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1. 计算$a^2 · a^3$结果正确的是（
A.$a^5$
B.$a^6$
C.$a^8$
D.$a^9$
A
）A.$a^5$
B.$a^6$
C.$a^8$
D.$a^9$
答案
1. A
解析
【分析】
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题时首先可以识别出相乘的两个幂的底数相同，均为a，接下来回忆同底数幂的乘法运算法则，按照法则计算即可得到结果，注意不要和幂的乘方的运算规则混淆。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
计算过程如下：
$a^2 · a^3 = a^{2+3} = a^5$
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂乘法法则的应用，解题时只要牢记运算规则即可快速得出答案，注意不要错将指数相乘得到错误结果。
【难度系数】
0.9
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题时首先可以识别出相乘的两个幂的底数相同，均为a，接下来回忆同底数幂的乘法运算法则，按照法则计算即可得到结果，注意不要和幂的乘方的运算规则混淆。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
计算过程如下：
$a^2 · a^3 = a^{2+3} = a^5$
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂乘法法则的应用，解题时只要牢记运算规则即可快速得出答案，注意不要错将指数相乘得到错误结果。
【难度系数】
0.9
2. 如果$(x^2)^3=64$，则$x$的值为（
A.2
B.$-2$
C.$\pm2$
D.$\pm4$
C
）A.2
B.$-2$
C.$\pm2$
D.$\pm4$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时先回忆幂的乘方运算法则，先把等式左边的式子化简得到x的乘方形式，再根据偶次幂的符号特点判断x的取值，注意负数的偶次幂也是正数，不要漏解。
【解析】
1. 化简等式左边：根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{m× n}$，可得$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$，原等式转化为$x^6=64$。
2. 求解x的值：因为$2^6=64$，$(-2)^6=64$（负数的偶次幂为正数），所以满足$x^6=64$的x的值为$\pm2$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算；有理数的乘方
【点评】
本题易错点是忽略负数的偶次幂为正，漏写$x=-2$的情况，解题时要牢记正数的偶次方根有正负两个。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆幂的乘方运算法则，先把等式左边的式子化简得到x的乘方形式，再根据偶次幂的符号特点判断x的取值，注意负数的偶次幂也是正数，不要漏解。
【解析】
1. 化简等式左边：根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{m× n}$，可得$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$，原等式转化为$x^6=64$。
2. 求解x的值：因为$2^6=64$，$(-2)^6=64$（负数的偶次幂为正数），所以满足$x^6=64$的x的值为$\pm2$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算；有理数的乘方
【点评】
本题易错点是忽略负数的偶次幂为正，漏写$x=-2$的情况，解题时要牢记正数的偶次方根有正负两个。
【难度系数】
0.8
3. 墨迹覆盖了等式“$x^3 ◯ x = x^2$（$x≠0$）”中的运算符号，覆盖的符号是（
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
D
）A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
答案
3. D
解析
【分析】
我们可以通过代入验证法解题，将四个选项的运算符号依次代入等式左侧计算，将计算结果与右侧的$x^2$对比，结果一致的即为被覆盖的运算符号，计算时要注意题中给出的$x≠0$的前提，保证运算有意义。
【解析】
我们逐个代入选项验证：
选项A（$+$）：左侧为$x^3 + x$，无法化简为$x^2$，不符合等式要求；
选项B（$-$）：左侧为$x^3 - x$，无法化简为$x^2$，不符合等式要求；
选项C（$×$）：根据同底数幂乘法法则，$x^3 × x = x^{3+1}=x^4$，与右侧$x^2$不相等，不符合要求；
选项D（$÷$）：根据同底数幂除法法则（$x≠0$时除法有意义），$x^3 ÷ x = x^{3-1}=x^2$，与右侧相等，符合等式要求。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的运算；整式运算法则
【点评】
本题属于基础运算类题型，通过代入验证法即可快速求解，需要熟练掌握整式加减、乘除的基本运算法则，尤其是同底数幂的乘除运算规则。
【难度系数】
0.9
我们可以通过代入验证法解题，将四个选项的运算符号依次代入等式左侧计算，将计算结果与右侧的$x^2$对比，结果一致的即为被覆盖的运算符号，计算时要注意题中给出的$x≠0$的前提，保证运算有意义。
【解析】
我们逐个代入选项验证：
选项A（$+$）：左侧为$x^3 + x$，无法化简为$x^2$，不符合等式要求；
选项B（$-$）：左侧为$x^3 - x$，无法化简为$x^2$，不符合等式要求；
选项C（$×$）：根据同底数幂乘法法则，$x^3 × x = x^{3+1}=x^4$，与右侧$x^2$不相等，不符合要求；
选项D（$÷$）：根据同底数幂除法法则（$x≠0$时除法有意义），$x^3 ÷ x = x^{3-1}=x^2$，与右侧相等，符合等式要求。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的运算；整式运算法则
【点评】
本题属于基础运算类题型，通过代入验证法即可快速求解，需要熟练掌握整式加减、乘除的基本运算法则，尤其是同底数幂的乘除运算规则。
【难度系数】
0.9
4. $a^m = 4 × a^n =5$，则$a^{m+n}$的值是
20
。答案
4. 20
解析
【分析】
本题考查同底数幂乘法法则的逆用。解题时先观察待求式$a^{m+n}$的指数是两个指数相加的形式，回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$，反过来可将$a^{m+n}$拆分为$a^m · a^n$，再代入已知的$a^m$和$a^n$的数值计算即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则可推导得逆运算公式：
$a^{m+n} = a^m · a^n$
由题意知$a^m=4$，$a^n=5$，将数值代入上述公式：
$a^{m+n}=4 × 5=20$
【答案】
20
【知识点】
同底数幂的乘法、幂运算逆用
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查对同底数幂乘法法则的灵活应用，解题关键是能根据待求式的指数特征，选择对应法则的正向或逆向形式代入求值。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂乘法法则的逆用。解题时先观察待求式$a^{m+n}$的指数是两个指数相加的形式，回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$，反过来可将$a^{m+n}$拆分为$a^m · a^n$，再代入已知的$a^m$和$a^n$的数值计算即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则可推导得逆运算公式：
$a^{m+n} = a^m · a^n$
由题意知$a^m=4$，$a^n=5$，将数值代入上述公式：
$a^{m+n}=4 × 5=20$
【答案】
20
【知识点】
同底数幂的乘法、幂运算逆用
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查对同底数幂乘法法则的灵活应用，解题关键是能根据待求式的指数特征，选择对应法则的正向或逆向形式代入求值。
【难度系数】
0.9
5. $(-0.25)^3 × (-4)^4$ 的结果是
-4
。答案
5. $-4$
解析
【分析】
观察算式可知，两个乘方的底数-0.25和-4的乘积为1，属于特殊数值，可通过拆分高次幂凑相同指数，利用积的乘方逆运算简化计算。首先将次数为4的$(-4)^4$拆分为$(-4)^3×(-4)$，让前两项乘方的指数均为3，再套用积的乘方逆运算公式先算底数乘积，再依次计算乘方、剩余乘法即可，该方法比直接计算乘方更简便，不易出错。
【解析】
解：原式$=(-0.25)^3 × (-4)^3 × (-4)$
根据积的乘方逆运算$a^n·b^n=(a·b)^n$，可得：
$=[(-0.25)×(-4)]^3 × (-4)$
先计算括号内的乘法：$(-0.25)×(-4)=1$，代入得：
$=1^3 × (-4)$
$=1×(-4)$
$=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
乘方运算，积的乘方，有理数乘法
【点评】
本题考查乘方相关运算性质的灵活运用，解题核心是发现底数的特殊数量关系，通过凑相同指数简化运算，避免直接计算高次幂的繁琐，同时要注意运算过程中的符号处理。
【难度系数】
0.7
观察算式可知，两个乘方的底数-0.25和-4的乘积为1，属于特殊数值，可通过拆分高次幂凑相同指数，利用积的乘方逆运算简化计算。首先将次数为4的$(-4)^4$拆分为$(-4)^3×(-4)$，让前两项乘方的指数均为3，再套用积的乘方逆运算公式先算底数乘积，再依次计算乘方、剩余乘法即可，该方法比直接计算乘方更简便，不易出错。
【解析】
解：原式$=(-0.25)^3 × (-4)^3 × (-4)$
根据积的乘方逆运算$a^n·b^n=(a·b)^n$，可得：
$=[(-0.25)×(-4)]^3 × (-4)$
先计算括号内的乘法：$(-0.25)×(-4)=1$，代入得：
$=1^3 × (-4)$
$=1×(-4)$
$=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
乘方运算，积的乘方，有理数乘法
【点评】
本题考查乘方相关运算性质的灵活运用，解题核心是发现底数的特殊数量关系，通过凑相同指数简化运算，避免直接计算高次幂的繁琐，同时要注意运算过程中的符号处理。
【难度系数】
0.7
6. 计算：
(1) $x · x^3 + x^2 · x^2$
(2) $5x^2y · (-2xy^2)^3$
(3) $7x^4 · x^5 · (-x)^7 + 5(x^4)^4$
(1) $x · x^3 + x^2 · x^2$
(2) $5x^2y · (-2xy^2)^3$
(3) $7x^4 · x^5 · (-x)^7 + 5(x^4)^4$
答案
6. (1) $2x^4$
(2) $-40x^5y^7$
(3) $-2x^{16}$
(2) $-40x^5y^7$
(3) $-2x^{16}$
解析
【分析】
这三道题均为整式乘法的基础运算，解题核心是熟练运用幂的相关运算法则，再结合合并同类项规则计算：
(1) 先分别计算两个同底数幂的乘法，再合并同类项即可得到结果；
(2) 先计算积的乘方，再按照单项式乘单项式的规则计算，注意负号的运算；
(3) 先分别计算同底数幂的乘法、幂的乘方，再合并同类项，处理负数的奇次幂时注意符号变化。
【解析】
(1) 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加：
原式$=x^{1+3} + x^{2+2} = x^4 + x^4$
合并同类项得：$x^4+x^4=2x^4$
(2) 先计算积的乘方：$(-2xy^2)^3=(-2)^3· x^3· (y^2)^3=-8x^3y^6$
再计算单项式乘单项式，系数相乘，同底数幂分别相乘：
原式$=5x^2y· (-8x^3y^6) = 5×(-8)· x^{2+3}· y^{1+6} = -40x^5y^7$
(3) 先处理乘方部分：$(-x)^7=-x^7$，$(x^4)^4=x^{4×4}=x^{16}$
再计算同底数幂的乘法：
$7x^4· x^5· (-x)^7=7×(-1)· x^{4+5+7}=-7x^{16}$
$5(x^4)^4=5x^{16}$
合并同类项得：原式$=-7x^{16}+5x^{16}=-2x^{16}$
【答案】
(1) $2x^4$
(2) $-40x^5y^7$
(3) $-2x^{16}$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的常规基础题，重点考察幂的运算法则的灵活应用，运算时需格外注意符号判断以及指数的运算，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.75
这三道题均为整式乘法的基础运算，解题核心是熟练运用幂的相关运算法则，再结合合并同类项规则计算：
(1) 先分别计算两个同底数幂的乘法，再合并同类项即可得到结果；
(2) 先计算积的乘方，再按照单项式乘单项式的规则计算，注意负号的运算；
(3) 先分别计算同底数幂的乘法、幂的乘方，再合并同类项，处理负数的奇次幂时注意符号变化。
【解析】
(1) 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加：
原式$=x^{1+3} + x^{2+2} = x^4 + x^4$
合并同类项得：$x^4+x^4=2x^4$
(2) 先计算积的乘方：$(-2xy^2)^3=(-2)^3· x^3· (y^2)^3=-8x^3y^6$
再计算单项式乘单项式，系数相乘，同底数幂分别相乘：
原式$=5x^2y· (-8x^3y^6) = 5×(-8)· x^{2+3}· y^{1+6} = -40x^5y^7$
(3) 先处理乘方部分：$(-x)^7=-x^7$，$(x^4)^4=x^{4×4}=x^{16}$
再计算同底数幂的乘法：
$7x^4· x^5· (-x)^7=7×(-1)· x^{4+5+7}=-7x^{16}$
$5(x^4)^4=5x^{16}$
合并同类项得：原式$=-7x^{16}+5x^{16}=-2x^{16}$
【答案】
(1) $2x^4$
(2) $-40x^5y^7$
(3) $-2x^{16}$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的常规基础题，重点考察幂的运算法则的灵活应用，运算时需格外注意符号判断以及指数的运算，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.75
