【生活情境】魔方是匈牙利建筑师鲁比克（Rubik）发明的一种智力玩具.设组成该魔方的每一个小立方体（我们称它为“基本单元”）的棱长为1，那么这个魔方的体积是$3^3$.
【问题提出】现在，设想以这种魔方为基本单元组成一个大魔方（），那么这个大魔方的体积能否用3的正整数次幂表示？该如何表示？如果再以这个大魔方为基本单元做一个更大的魔方呢？
【问题分析】以这种魔方为基本单元组成的大魔方也可抽象成立方体，求它的体积应先求出它的棱长，再根据体积公式求出大魔方的体积；以此类推，可以求得更大魔方的体积.
【问题解决】
【问题反思】魔方是一种伴随我们成长的益智玩具 解决本

解：
以棱长为3的魔方为基本单元组成的大魔方，每条棱上有3个该基本单元，因此大魔方的棱长为$3×3=3^2$，根据立方体体积公式，体积为$(3^2)^3=3^{2×3}=3^6$，即用3的正整数次幂表示为$3^6$。
若再以这个大魔方为基本单元做更大的魔方，每条棱上有3个该大魔方，其棱长为$3^2×3=3^3$，体积为$(3^3)^3=3^{3×3}=3^9$，即用3的正整数次幂表示为$3^9$。

【分析】
解题时首先明确魔方的结构特征：每条棱上有3个基本单元，解题第一步先求出大魔方的棱长，再根据立方体体积=棱长³的公式计算体积，计算过程中运用幂的乘方运算法则（底数不变，指数相乘）即可将体积表示为3的正整数次幂；求解更大魔方的体积时，沿用相同思路，先确定新魔方的棱长，再代入体积公式计算即可。
【解析】
解：① 以棱长为3的魔方为基本单元组成大魔方时，每条棱上有3个该基本单元，
因此大魔方的棱长为 $3×3=3^2$，
根据立方体体积公式，体积为 $(3^2)^3$，
根据幂的乘方运算法则计算得：$(3^2)^3=3^{2×3}=3^6$，即该大魔方体积可用3的正整数次幂表示为$3^6$。
② 若再以这个大魔方为基本单元做更大的魔方，每条棱上仍有3个该基本单元，
此时更大魔方的棱长为 $3^2×3=3^3$，
代入体积公式计算得：$(3^3)^3=3^{3×3}=3^9$，即该更大魔方的体积可用3的正整数次幂表示为$3^9$。
【答案】
以棱长为3的魔方为基本单元组成的大魔方体积为$\boldsymbol{3^6}$；再以此大魔方为基本单元组成的更大魔方体积为$\boldsymbol{3^9}$。
【知识点】
立方体体积计算，同底数幂的乘法，幂的乘方运算
【点评】
本题结合生活中常见的魔方场景出题，将抽象的幂运算知识与实际问题结合，既考查了基础运算规则的掌握情况，也能引导学生观察生活中的数学现象，提升知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.8