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1.计算$\sqrt{2} × \sqrt{7}$的结果是（
A.$2\sqrt{7}$
B.$7\sqrt{2}$
C.14
D.$\sqrt{14}$
D
）A.$2\sqrt{7}$
B.$7\sqrt{2}$
C.14
D.$\sqrt{14}$
答案
1.D
解析
【分析】
拿到本题首先观察运算形式，是两个二次根式的乘法运算，我们需要结合所学的二次根式乘法运算法则来解题：二次根式相乘时，当被开方数均为非负数，两个算术平方根的乘积等于它们被开方数乘积的算术平方根。因此我们只需要将两个被开方数2和7相乘，所得结果作为新的被开方数，即可求出最终运算结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据二次根式乘法运算法则：$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），
可得：$\sqrt{2} × \sqrt{7} = \sqrt{2 × 7} = \sqrt{14}$，
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的乘法运算
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查二次根式乘法法则的应用，熟练掌握运算法则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9
拿到本题首先观察运算形式，是两个二次根式的乘法运算，我们需要结合所学的二次根式乘法运算法则来解题：二次根式相乘时，当被开方数均为非负数，两个算术平方根的乘积等于它们被开方数乘积的算术平方根。因此我们只需要将两个被开方数2和7相乘，所得结果作为新的被开方数，即可求出最终运算结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据二次根式乘法运算法则：$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），
可得：$\sqrt{2} × \sqrt{7} = \sqrt{2 × 7} = \sqrt{14}$，
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的乘法运算
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查二次根式乘法法则的应用，熟练掌握运算法则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9
2.函数 $y=\frac{\sqrt{2025 - x}}{2}$ 的自变量取值范围是 （
A.$x＞2025$
B.$x＜2025$
C.$x≠2025$
D.$x≤2025$
D
）A.$x＞2025$
B.$x＜2025$
C.$x≠2025$
D.$x≤2025$
答案
2.D
解析
【分析】
要确定该函数自变量的取值范围，首先观察函数的结构：函数表达式中含有二次根式，且分母是常数2，不存在分母为0的情况。根据二次根式的相关性质，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数，因此只需要令根号内的代数式大于等于0，解出不等式的解集，就是自变量的取值范围，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{2025 - x}}{2}$有意义，需满足二次根式的被开方数为非负数，列不等式得：
$2025 - x ≥ 0$
移项可得：$-x ≥ -2025$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得：$x ≤ 2025$
因此该函数自变量的取值范围是$x ≤ 2025$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
函数自变量取值范围、二次根式有意义的条件
【点评】
本题是基础题型，主要考查二次根式有意义的条件在求函数自变量范围中的应用，解题时要注意不要漏掉被开方数等于0的情况，同时解含负系数的不等式时要注意不等号方向的变化。
【难度系数】
0.9
要确定该函数自变量的取值范围，首先观察函数的结构：函数表达式中含有二次根式，且分母是常数2，不存在分母为0的情况。根据二次根式的相关性质，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数，因此只需要令根号内的代数式大于等于0，解出不等式的解集，就是自变量的取值范围，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{2025 - x}}{2}$有意义，需满足二次根式的被开方数为非负数，列不等式得：
$2025 - x ≥ 0$
移项可得：$-x ≥ -2025$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得：$x ≤ 2025$
因此该函数自变量的取值范围是$x ≤ 2025$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
函数自变量取值范围、二次根式有意义的条件
【点评】
本题是基础题型，主要考查二次根式有意义的条件在求函数自变量范围中的应用，解题时要注意不要漏掉被开方数等于0的情况，同时解含负系数的不等式时要注意不等号方向的变化。
【难度系数】
0.9
3.矩形具有而菱形不具有的性质是 （
A.四个角相等
B.四条边相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
A
）A.四个角相等
B.四条边相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
答案
3.A
解析
【分析】
解这道题的思路是先分别回忆矩形和菱形的性质，区分二者的共有性质和独有性质，再逐一对比每个选项，筛选出仅属于矩形、不属于菱形的性质。首先矩形和菱形都是特殊的平行四边形，都具备平行四边形的通用性质，我们只需找二者特性的差异即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：矩形的四个角都是直角，因此四个角都相等；菱形的角仅满足对角相等，普通菱形的邻角互补但不相等，四个角不全相等，该性质是矩形具有而菱形不具有的。
选项B：四条边相等是菱形的独有性质，矩形仅对边相等，不符合要求。
选项C：对角线互相平分是所有平行四边形的共性，矩形和菱形都属于平行四边形，都具备该性质，不符合要求。
选项D：对角线互相垂直是菱形的独有性质，普通矩形的对角线仅相等、不垂直，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
矩形的性质；菱形的性质；特殊平行四边形性质辨析
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分矩形和菱形的性质差异，解题的关键是熟练掌握两种特殊平行四边形的共有性质和独有性质，避免混淆不同图形的特性。
【难度系数】
0.8
解这道题的思路是先分别回忆矩形和菱形的性质，区分二者的共有性质和独有性质，再逐一对比每个选项，筛选出仅属于矩形、不属于菱形的性质。首先矩形和菱形都是特殊的平行四边形，都具备平行四边形的通用性质，我们只需找二者特性的差异即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：矩形的四个角都是直角，因此四个角都相等；菱形的角仅满足对角相等，普通菱形的邻角互补但不相等，四个角不全相等，该性质是矩形具有而菱形不具有的。
选项B：四条边相等是菱形的独有性质，矩形仅对边相等，不符合要求。
选项C：对角线互相平分是所有平行四边形的共性，矩形和菱形都属于平行四边形，都具备该性质，不符合要求。
选项D：对角线互相垂直是菱形的独有性质，普通矩形的对角线仅相等、不垂直，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
矩形的性质；菱形的性质；特殊平行四边形性质辨析
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分矩形和菱形的性质差异，解题的关键是熟练掌握两种特殊平行四边形的共有性质和独有性质，避免混淆不同图形的特性。
【难度系数】
0.8
4.如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5.点E是CD的中点，连接OE，则OE的长是（
A.2
B.$\frac{5}{2}$
C.3
D.4
B
）A.2
B.$\frac{5}{2}$
C.3
D.4
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先从已知条件“四边形ABCD是菱形”入手，首先回忆菱形的性质：菱形的四条边相等，可得CD=AB=5；菱形的对角线互相垂直，因此△COD是直角三角形。再结合“E是CD中点”的条件，可利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质直接求出OE的长度；也可观察到O是BD中点，E是CD中点，利用三角形中位线定理得到OE等于BC的一半，而BC=AB=5，同样可求出结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，AB=5，
∴CD=AB=5，AC⊥BD，即∠COD=90°，
∵E是CD的中点，
∴在Rt△COD中，OE是斜边CD上的中线，
根据直角三角形斜边中线的性质，可得OE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×5=$\frac{5}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；直角三角形斜边中线性质；三角形中位线定理
【点评】
本题是基础几何计算题，核心考查菱形的基本性质与常见线段关系定理的应用，只要熟练掌握相关图形的性质，结合中点条件就能快速找到解题突破口。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件“四边形ABCD是菱形”入手，首先回忆菱形的性质：菱形的四条边相等，可得CD=AB=5；菱形的对角线互相垂直，因此△COD是直角三角形。再结合“E是CD中点”的条件，可利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质直接求出OE的长度；也可观察到O是BD中点，E是CD中点，利用三角形中位线定理得到OE等于BC的一半，而BC=AB=5，同样可求出结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，AB=5，
∴CD=AB=5，AC⊥BD，即∠COD=90°，
∵E是CD的中点，
∴在Rt△COD中，OE是斜边CD上的中线，
根据直角三角形斜边中线的性质，可得OE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×5=$\frac{5}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；直角三角形斜边中线性质；三角形中位线定理
【点评】
本题是基础几何计算题，核心考查菱形的基本性质与常见线段关系定理的应用，只要熟练掌握相关图形的性质，结合中点条件就能快速找到解题突破口。
【难度系数】
0.8
5.“中国天眼”是世界最大单口径射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是（
A.$180°$
B.$360°$
C.$540°$
D.$720°$
C
）A.$180°$
B.$360°$
C.$540°$
D.$720°$
答案
5.C
解析
【分析】
这道题要求正五边形的内角和，正多边形的内角和与同边数的普通多边形内角和一致，仅和边数有关。解题时首先回忆多边形内角和的通用计算公式，明确公式中n代表多边形的边数，再将正五边形的边数代入公式计算即可得到结果。
【解析】
多边形内角和计算公式为：$n$边形内角和$=(n-2)×180°$（$n$为多边形边数，$n≥3$且为整数）。
正五边形的边数$n=5$，代入公式可得：
内角和$=(5-2)×180°=3×180°=540°$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和计算
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对多边形内角和公式的掌握，牢记公式后代入边数简单计算即可得分，不易出错。
【难度系数】
0.8
这道题要求正五边形的内角和，正多边形的内角和与同边数的普通多边形内角和一致，仅和边数有关。解题时首先回忆多边形内角和的通用计算公式，明确公式中n代表多边形的边数，再将正五边形的边数代入公式计算即可得到结果。
【解析】
多边形内角和计算公式为：$n$边形内角和$=(n-2)×180°$（$n$为多边形边数，$n≥3$且为整数）。
正五边形的边数$n=5$，代入公式可得：
内角和$=(5-2)×180°=3×180°=540°$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和计算
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对多边形内角和公式的掌握，牢记公式后代入边数简单计算即可得分，不易出错。
【难度系数】
0.8
6.如图所示，一竖直的木杆在离地面3 m处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端4 m处，木杆折断之前的高度为（
A.7 m
B.8 m
C.9 m
D.12 m
B
）A.7 m
B.8 m
C.9 m
D.12 m
答案
6.B
解析
【分析】
本题属于勾股定理的实际应用类题目，解题思路如下：首先从题目描述的场景中抽象出直角三角形模型：木杆未折断的竖直部分、地面、折断的斜向部分恰好构成直角三角形，两条直角边长度分别为3m和4m；接下来利用勾股定理求出折断部分的长度，最后将折断部分长度和未折断的3m相加，即可得到木杆折断前的总高度。
【解析】
解：由题意可知，木杆折断后形成的直角三角形的两条直角边长分别为3m、4m。
根据勾股定理$a^2+b^2=c^2$（其中a、b为直角边，c为斜边），可得折断部分的长度为：
$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\ \mathrm{m}$
因此木杆折断前的总高度为未折断部分加折断部分：$3+5=8\ \mathrm{m}$
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，直角三角形实际应用
【点评】
本题是勾股定理在实际场景中的基础应用，核心是将实际问题转化为直角三角形的边长计算问题，难度较低，是勾股定理板块的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
本题属于勾股定理的实际应用类题目，解题思路如下：首先从题目描述的场景中抽象出直角三角形模型：木杆未折断的竖直部分、地面、折断的斜向部分恰好构成直角三角形，两条直角边长度分别为3m和4m；接下来利用勾股定理求出折断部分的长度，最后将折断部分长度和未折断的3m相加，即可得到木杆折断前的总高度。
【解析】
解：由题意可知，木杆折断后形成的直角三角形的两条直角边长分别为3m、4m。
根据勾股定理$a^2+b^2=c^2$（其中a、b为直角边，c为斜边），可得折断部分的长度为：
$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\ \mathrm{m}$
因此木杆折断前的总高度为未折断部分加折断部分：$3+5=8\ \mathrm{m}$
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，直角三角形实际应用
【点评】
本题是勾股定理在实际场景中的基础应用，核心是将实际问题转化为直角三角形的边长计算问题，难度较低，是勾股定理板块的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
7.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，说明温度随着海拔的升高而降低.已知某地面温度为25 ℃，且每升高1 km温度下降6 ℃，则山上距离地面h km处的温度t为 （
A.$t=\dfrac{25-h}{6}$
B.$h=\dfrac{25-t}{6}$
C.$t=25-6h$
D.$h=25-6t$
C
）A.$t=\dfrac{25-h}{6}$
B.$h=\dfrac{25-t}{6}$
C.$t=25-6h$
D.$h=25-6t$
答案
7.C
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求的是温度t关于海拔高度h的表达式，先梳理温度变化逻辑：地面初始温度为25℃，海拔每升高1km温度下降6℃，那么升高h km时，总共下降的温度为6h℃，山上的温度等于地面初始温度减去升高海拔下降的总温度，同时注意排除求h的表达式的错误选项，即可得出正确结果。
【解析】
首先分析温度变化规律：
1. 地面温度为25℃，每升高1km温度下降6℃，则距离地面h km时，下降的总温度为$6h$℃；
2. 山上距离地面h km处的温度t = 地面温度 - 升高h km下降的总温度，代入得$t=25-6h$；
3. 选项B、D是h的表达式，不符合题目求t的要求，排除；选项A的表达式不符合推导结果，排除。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
列函数关系式；一次函数实际应用
【点评】
这是一道结合生活情境的基础题，解题关键是理清温度随海拔变化的数量关系，同时注意明确题目要求的因变量，避免混淆自变量和因变量选错选项。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确题目要求的是温度t关于海拔高度h的表达式，先梳理温度变化逻辑：地面初始温度为25℃，海拔每升高1km温度下降6℃，那么升高h km时，总共下降的温度为6h℃，山上的温度等于地面初始温度减去升高海拔下降的总温度，同时注意排除求h的表达式的错误选项，即可得出正确结果。
【解析】
首先分析温度变化规律：
1. 地面温度为25℃，每升高1km温度下降6℃，则距离地面h km时，下降的总温度为$6h$℃；
2. 山上距离地面h km处的温度t = 地面温度 - 升高h km下降的总温度，代入得$t=25-6h$；
3. 选项B、D是h的表达式，不符合题目求t的要求，排除；选项A的表达式不符合推导结果，排除。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
列函数关系式；一次函数实际应用
【点评】
这是一道结合生活情境的基础题，解题关键是理清温度随海拔变化的数量关系，同时注意明确题目要求的因变量，避免混淆自变量和因变量选错选项。
【难度系数】
0.85
8.为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知
甲
（选填“甲”“乙”或“丙”）种秧苗长势更整齐。答案
8.甲
解析
【分析】
要判断哪种秧苗长势更整齐，本质是比较三组秧苗高度的波动大小。我们已知方差是反映一组数据波动程度的统计量，当几组数据的平均数相同时，方差越小，数据的离散程度越小、波动越小，对应秧苗的长势就越整齐。因此只需比较三组方差的大小，找到方差最小的组别即可得到答案。
【解析】
方差的意义是衡量一组数据的离散程度，当各组数据的平均数相同时，方差越小，数据波动越小，长势越整齐。
已知三组秧苗的平均高度一致，三组方差分别为$s^2_甲=3.6$，$s^2_乙=10.8$，$s^2_丙=15.8$，
比较大小可得$3.6＜10.8＜15.8$，即甲的方差最小，因此甲种秧苗长势更整齐。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义；统计量的实际应用
【点评】
本题考查方差在实际问题中的应用，解题关键是牢记“平均数相同时，方差越小数据越稳定”的性质，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要判断哪种秧苗长势更整齐，本质是比较三组秧苗高度的波动大小。我们已知方差是反映一组数据波动程度的统计量，当几组数据的平均数相同时，方差越小，数据的离散程度越小、波动越小，对应秧苗的长势就越整齐。因此只需比较三组方差的大小，找到方差最小的组别即可得到答案。
【解析】
方差的意义是衡量一组数据的离散程度，当各组数据的平均数相同时，方差越小，数据波动越小，长势越整齐。
已知三组秧苗的平均高度一致，三组方差分别为$s^2_甲=3.6$，$s^2_乙=10.8$，$s^2_丙=15.8$，
比较大小可得$3.6＜10.8＜15.8$，即甲的方差最小，因此甲种秧苗长势更整齐。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义；统计量的实际应用
【点评】
本题考查方差在实际问题中的应用，解题关键是牢记“平均数相同时，方差越小数据越稳定”的性质，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
知一次函数$y=kx+b$，$y$随$x$的增大而增大，写出一个符合条件的$k$的值：
1(答案不唯一)
。答案
9.1(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=kx+b$中，$k$的符号决定了函数的增减趋势。题目要求$y$随$x$的增大而增大，对应$k$需要满足大于0的条件，因此只需任意写出一个正实数即可满足要求。
【解析】
根据一次函数的性质：对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
本题要求函数满足$y$随$x$的增大而增大，因此只需$k＞0$即可，取$k=9.1$即可符合条件（答案不唯一，任意正数均可）。
【答案】
9.1（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题是开放性基础题，核心考查一次函数中$k$的符号与函数增减性的对应关系，牢记相关性质即可快速作答，答案不唯一，只要取值为正数均正确。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=kx+b$中，$k$的符号决定了函数的增减趋势。题目要求$y$随$x$的增大而增大，对应$k$需要满足大于0的条件，因此只需任意写出一个正实数即可满足要求。
【解析】
根据一次函数的性质：对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
本题要求函数满足$y$随$x$的增大而增大，因此只需$k＞0$即可，取$k=9.1$即可符合条件（答案不唯一，任意正数均可）。
【答案】
9.1（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题是开放性基础题，核心考查一次函数中$k$的符号与函数增减性的对应关系，牢记相关性质即可快速作答，答案不唯一，只要取值为正数均正确。
【难度系数】
0.9
10.出租车是城市中一种便利的交通工具.不同城市收费标准有差异,某城市出租车收费按路程计算:2 km内(包括2 km)收费10元;超过2 km每增加1 km加收1.6元,则路程$x≥2$ km时,车费$y$(元)与路程$x$(km)之间的函数关系式是
$y=1.6x+6.8(x≥2)$
.答案
10.$y=1.6x+6.8(x≥2)$
解析
【分析】
要推导$x≥2$时车费$y$与路程$x$的函数关系式，首先理清收费规则：$x≥2$时，总车费包含两部分，一是2km以内的固定起步费10元，二是超出2km部分的加收费用。先计算超出2km的路程为$(x-2)\mathrm{km}$，用超出路程乘以每公里加收的1.6元，得到超出部分的费用，再将起步费和超出部分费用相加，最后化简式子并标注自变量取值范围即可。
【解析】
当路程$x ≥ 2\ \mathrm{km}$时：
1. 2km以内的固定收费为10元；
2. 超过2km的路程为$(x - 2)\ \mathrm{km}$，这部分的收费为$1.6(x - 2)$元；
3. 总车费为两部分费用之和，因此：
$y = 10 + 1.6(x - 2)$
展开化简：
$y = 10 + 1.6x - 3.2$
$y = 1.6x + 6.8$
结合自变量取值范围，得到最终函数关系式。
【答案】
$y=1.6x+6.8(x≥2)$
【知识点】
一次函数实际应用；列函数关系式
【点评】
本题结合生活中的出租车收费场景，考查实际问题中一次函数解析式的列写，解题核心是拆分清楚不同里程对应的收费规则，同时要注意标注自变量的取值范围，避免遗漏。
【难度系数】
0.8
要推导$x≥2$时车费$y$与路程$x$的函数关系式，首先理清收费规则：$x≥2$时，总车费包含两部分，一是2km以内的固定起步费10元，二是超出2km部分的加收费用。先计算超出2km的路程为$(x-2)\mathrm{km}$，用超出路程乘以每公里加收的1.6元，得到超出部分的费用，再将起步费和超出部分费用相加，最后化简式子并标注自变量取值范围即可。
【解析】
当路程$x ≥ 2\ \mathrm{km}$时：
1. 2km以内的固定收费为10元；
2. 超过2km的路程为$(x - 2)\ \mathrm{km}$，这部分的收费为$1.6(x - 2)$元；
3. 总车费为两部分费用之和，因此：
$y = 10 + 1.6(x - 2)$
展开化简：
$y = 10 + 1.6x - 3.2$
$y = 1.6x + 6.8$
结合自变量取值范围，得到最终函数关系式。
【答案】
$y=1.6x+6.8(x≥2)$
【知识点】
一次函数实际应用；列函数关系式
【点评】
本题结合生活中的出租车收费场景，考查实际问题中一次函数解析式的列写，解题核心是拆分清楚不同里程对应的收费规则，同时要注意标注自变量的取值范围，避免遗漏。
【难度系数】
0.8
