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10.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a ＞ 2, \\ b - 2x ＞ 0\end{cases}$的解集为$-1 ＜ x ＜ 1$，则$a + b$的值是 （ ）
A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$-\frac{1}{2}$
A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
10.C
解析
【分析】
解题时首先要分别求出不等式组中两个不等式的解集，用含参数a、b的式子表示，再结合题目给出的已知解集-1＜x＜1，让对应端点值相等，就能建立关于a、b的方程，求解得到a、b的值后计算a+b即可。需要注意解不等式时，两边同时除以负数要改变不等号的方向。
【解析】
首先解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$x - a ＞ 2$，移项可得：$x ＞ a + 2$
2. 解不等式$b - 2x ＞ 0$，先移项得：$-2x ＞ -b$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，可得：$x ＜ \frac{b}{2}$
因此不等式组的解集为$a + 2 ＜ x ＜ \frac{b}{2}$
已知该不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 1$，所以对应端点相等：
$\begin{cases}a + 2 = -1 \\ \frac{b}{2} = 1\end{cases}$
分别求解得：$a = -1 - 2 = -3$，$b = 1×2 = 2$
所以$a + b = -3 + 2 = -1$
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式、不等式组解集的应用
【点评】
本题是根据不等式组的解集求参数的基础题型，核心是先正确解出含参数的不等式的解集，再利用解集的唯一性建立参数方程求解，解题时要格外注意解不等式两边同时除以负数时，不等号方向需要改变，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.6
解题时首先要分别求出不等式组中两个不等式的解集，用含参数a、b的式子表示，再结合题目给出的已知解集-1＜x＜1，让对应端点值相等，就能建立关于a、b的方程，求解得到a、b的值后计算a+b即可。需要注意解不等式时，两边同时除以负数要改变不等号的方向。
【解析】
首先解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$x - a ＞ 2$，移项可得：$x ＞ a + 2$
2. 解不等式$b - 2x ＞ 0$，先移项得：$-2x ＞ -b$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，可得：$x ＜ \frac{b}{2}$
因此不等式组的解集为$a + 2 ＜ x ＜ \frac{b}{2}$
已知该不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 1$，所以对应端点相等：
$\begin{cases}a + 2 = -1 \\ \frac{b}{2} = 1\end{cases}$
分别求解得：$a = -1 - 2 = -3$，$b = 1×2 = 2$
所以$a + b = -3 + 2 = -1$
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式、不等式组解集的应用
【点评】
本题是根据不等式组的解集求参数的基础题型，核心是先正确解出含参数的不等式的解集，再利用解集的唯一性建立参数方程求解，解题时要格外注意解不等式两边同时除以负数时，不等号方向需要改变，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.6
11.如果关于y的方程$\frac{a-(1-y)}{3}=y-2$有非负整数解，且关于x的不等式组$\begin{cases}\frac{x-a}{2}≥2, \\x-4≤3(x-2)\end{cases}$的解集为$x≥1$，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A.$-5$
B.$-8$
C.$-9$
D.$-12$
A.$-5$
B.$-8$
C.$-9$
D.$-12$
答案
11.B
解析
【分析】
解题需分两步处理：①先解不等式组，根据给出的解集确定a的取值范围；②再解关于y的一元一次方程，根据方程有非负整数解的条件进一步筛选a的取值，最后将符合条件的整数a求和即可。核心思路是先利用不等式组“同大取大”的解集规则得到a的上限，再结合方程非负整数解的要求得到a的下限和奇偶性限制，最终筛选出符合条件的a。
【解析】
步骤1：解不等式组，确定a的取值范围
解不等式$\frac{x-a}{2}≥2$：
两边同乘2得$x-a≥4$，移项得$x≥a+4$。
解不等式$x-4≤3(x-2)$：
去括号得$x-4≤3x-6$，移项合并同类项得$-2x≤-2$，系数化为1得$x≥1$。
已知不等式组解集为$x≥1$，根据“同大取大”的解集规则，可得$a+4≤1$，解得$a≤-3$。
步骤2：解方程，根据解的性质补充a的限制条件
解方程$\frac{a-(1-y)}{3}=y-2$：
去分母得$a-1+y=3(y-2)$，去括号得$a-1+y=3y-6$，移项合并同类项得$-2y=-a-5$，系数化为1得$y=\frac{a+5}{2}$。
∵方程有非负整数解，
∴$y≥0$且y为整数，即$\frac{a+5}{2}≥0$，解得$a≥-5$，且$a+5$为偶数（即a为奇数）。
步骤3：筛选符合条件的a并求和
结合$a≤-3$和$a≥-5$，整数a的可能取值为-5、-4、-3，其中满足a为奇数的是-5、-3。
符合条件的整数a的和为：$-5+(-3)=-8$。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组解集判定；一元一次方程求解；整数解筛选
【点评】
本题属于方程与不等式的综合题，解题关键是熟练掌握不等式组解集的判定规则，同时要注意非负整数解的限制条件，避免漏算或多算符合要求的a值。
【难度系数】
0.6
解题需分两步处理：①先解不等式组，根据给出的解集确定a的取值范围；②再解关于y的一元一次方程，根据方程有非负整数解的条件进一步筛选a的取值，最后将符合条件的整数a求和即可。核心思路是先利用不等式组“同大取大”的解集规则得到a的上限，再结合方程非负整数解的要求得到a的下限和奇偶性限制，最终筛选出符合条件的a。
【解析】
步骤1：解不等式组，确定a的取值范围
解不等式$\frac{x-a}{2}≥2$：
两边同乘2得$x-a≥4$，移项得$x≥a+4$。
解不等式$x-4≤3(x-2)$：
去括号得$x-4≤3x-6$，移项合并同类项得$-2x≤-2$，系数化为1得$x≥1$。
已知不等式组解集为$x≥1$，根据“同大取大”的解集规则，可得$a+4≤1$，解得$a≤-3$。
步骤2：解方程，根据解的性质补充a的限制条件
解方程$\frac{a-(1-y)}{3}=y-2$：
去分母得$a-1+y=3(y-2)$，去括号得$a-1+y=3y-6$，移项合并同类项得$-2y=-a-5$，系数化为1得$y=\frac{a+5}{2}$。
∵方程有非负整数解，
∴$y≥0$且y为整数，即$\frac{a+5}{2}≥0$，解得$a≥-5$，且$a+5$为偶数（即a为奇数）。
步骤3：筛选符合条件的a并求和
结合$a≤-3$和$a≥-5$，整数a的可能取值为-5、-4、-3，其中满足a为奇数的是-5、-3。
符合条件的整数a的和为：$-5+(-3)=-8$。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组解集判定；一元一次方程求解；整数解筛选
【点评】
本题属于方程与不等式的综合题，解题关键是熟练掌握不等式组解集的判定规则，同时要注意非负整数解的限制条件，避免漏算或多算符合要求的a值。
【难度系数】
0.6
12.若$3a-22$和$2a-3$是实数$m$的两个平方根，且$t=\sqrt{m}$，则关于$x$的不等式$\frac{2x - t}{3} - \frac{3x - t}{2} ≥ \frac{5}{12}$的解集为（
A.$x≥\frac{9}{10}$
B.$x≤\frac{9}{10}$
C.$x≥\frac{8}{11}$
D.$x≤\frac{8}{11}$
B
）A.$x≥\frac{9}{10}$
B.$x≤\frac{9}{10}$
C.$x≥\frac{8}{11}$
D.$x≤\frac{8}{11}$
答案
12.B
解析
【分析】
解题分为两步：第一步利用平方根的性质求参数a：正数的两个平方根互为相反数，和为0，据此列方程求出a的值，再计算得到m的值，进而求出$t=\sqrt{m}$的数值；第二步将t代入不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可，注意系数为负数时不等号方向要改变。
【解析】
解：
∵$3a-22$和$2a-3$是实数m的两个平方根
∴两个平方根互为相反数，可得：
$3a-22+2a-3=0$
合并同类项得：$5a-25=0$，解得$a=5$
将$a=5$代入$2a-3$得：$2×5-3=7$
∴$m=7^2=49$，则$t=\sqrt{m}=\sqrt{49}=7$
将$t=7$代入不等式$\frac{2x - t}{3} - \frac{3x - t}{2} ≥ \frac{5}{12}$得：
$\frac{2x -7}{3} - \frac{3x -7}{2} ≥ \frac{5}{12}$
去分母，两边同乘12得：
$4(2x-7)-6(3x-7)≥5$
去括号得：
$8x-28-18x+42≥5$
合并同类项得：
$-10x+14≥5$
移项得：
$-10x≥5-14$
即$-10x≥-9$
系数化为1（不等号方向改变）得：
$x≤\frac{9}{10}$
故选B
【答案】
B
【知识点】
平方根的性质，解一元一次不等式，算术平方根的定义
【点评】
本题属于综合基础题，解题的核心是先利用平方根的性质求出t的取值，解不等式时要注意，当不等式两边同时除以负数时，不等号的方向需要改变，这是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
解题分为两步：第一步利用平方根的性质求参数a：正数的两个平方根互为相反数，和为0，据此列方程求出a的值，再计算得到m的值，进而求出$t=\sqrt{m}$的数值；第二步将t代入不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可，注意系数为负数时不等号方向要改变。
【解析】
解：
∵$3a-22$和$2a-3$是实数m的两个平方根
∴两个平方根互为相反数，可得：
$3a-22+2a-3=0$
合并同类项得：$5a-25=0$，解得$a=5$
将$a=5$代入$2a-3$得：$2×5-3=7$
∴$m=7^2=49$，则$t=\sqrt{m}=\sqrt{49}=7$
将$t=7$代入不等式$\frac{2x - t}{3} - \frac{3x - t}{2} ≥ \frac{5}{12}$得：
$\frac{2x -7}{3} - \frac{3x -7}{2} ≥ \frac{5}{12}$
去分母，两边同乘12得：
$4(2x-7)-6(3x-7)≥5$
去括号得：
$8x-28-18x+42≥5$
合并同类项得：
$-10x+14≥5$
移项得：
$-10x≥5-14$
即$-10x≥-9$
系数化为1（不等号方向改变）得：
$x≤\frac{9}{10}$
故选B
【答案】
B
【知识点】
平方根的性质，解一元一次不等式，算术平方根的定义
【点评】
本题属于综合基础题，解题的核心是先利用平方根的性质求出t的取值，解不等式时要注意，当不等式两边同时除以负数时，不等号的方向需要改变，这是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
13.若$a+b=-2$，且$a≥2b$，则下列说法正确的是（
A.$\frac{b}{a}$有最小值$\frac{1}{2}$
B.$\frac{b}{a}$有最大值1
C.$\frac{a}{b}$有最大值2
D.$\frac{a}{b}$有最小值$-\frac{8}{9}$
C
）A.$\frac{b}{a}$有最小值$\frac{1}{2}$
B.$\frac{b}{a}$有最大值1
C.$\frac{a}{b}$有最大值2
D.$\frac{a}{b}$有最小值$-\frac{8}{9}$
答案
13.C
解析
【分析】
首先利用已知的a+b=-2，将a用含b的代数式表示，代入不等式a≥2b，先求出b的取值范围，确定b恒为负数；再结合不等式的性质（不等式两边同时乘除负数时，不等号方向要改变），或者通过举反例的方式逐一验证每个选项是否正确。
【解析】
1. 由$a+b=-2$，可得$a=-2-b$。
2. 将$a=-2-b$代入$a≥2b$，得：
$-2-b≥2b$
移项合并同类项得：$-2≥3b$
解得：$b≤-\frac{2}{3}$，由此可知$b$恒为负数，且$a、b$均不为0（分式分母不能为0）。
3. 逐一判断选项：
验证C、D选项：已知$a≥2b$，且$b$是负数，不等式两边同时除以负数$b$，不等号方向改变，可得$\frac{a}{b}≤2$，即$\frac{a}{b}$的最大值为2，当$a=2b$时取等号，代入$a+b=-2$得$3b=-2$，$b=-\frac{2}{3}$，$a=-\frac{4}{3}$，符合取值范围，故C正确。
举反例验证D错误：取$b=-100$，则$a=-2-(-100)=98$，满足$a≥2b$，此时$\frac{a}{b}=\frac{98}{-100}=-0.98＜-\frac{8}{9}$，说明$\frac{a}{b}$可以取到比$-\frac{8}{9}$更小的值，没有最小值，故D错误。
验证A、B选项：举反例，取$b=-1.9$，则$a=-2-(-1.9)=-0.1$，满足$a≥2b$，此时$\frac{b}{a}=\frac{-1.9}{-0.1}=19＞1$，说明$\frac{b}{a}$没有最大值，B错误；再取$b=-3$，则$a=-2-(-3)=1$，满足$a≥2b$，此时$\frac{b}{a}=\frac{-3}{1}=-3＜\frac{1}{2}$，说明$\frac{b}{a}$没有最小值，A错误。
综上，只有C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
不等式的性质，一元一次不等式求解，代数式求值
【点评】
本题易错点是忽略不等式两边乘除负数时不等号方向要改变，解题时先确定未知数的符号，合理运用举反例的方法可以快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.6
首先利用已知的a+b=-2，将a用含b的代数式表示，代入不等式a≥2b，先求出b的取值范围，确定b恒为负数；再结合不等式的性质（不等式两边同时乘除负数时，不等号方向要改变），或者通过举反例的方式逐一验证每个选项是否正确。
【解析】
1. 由$a+b=-2$，可得$a=-2-b$。
2. 将$a=-2-b$代入$a≥2b$，得：
$-2-b≥2b$
移项合并同类项得：$-2≥3b$
解得：$b≤-\frac{2}{3}$，由此可知$b$恒为负数，且$a、b$均不为0（分式分母不能为0）。
3. 逐一判断选项：
验证C、D选项：已知$a≥2b$，且$b$是负数，不等式两边同时除以负数$b$，不等号方向改变，可得$\frac{a}{b}≤2$，即$\frac{a}{b}$的最大值为2，当$a=2b$时取等号，代入$a+b=-2$得$3b=-2$，$b=-\frac{2}{3}$，$a=-\frac{4}{3}$，符合取值范围，故C正确。
举反例验证D错误：取$b=-100$，则$a=-2-(-100)=98$，满足$a≥2b$，此时$\frac{a}{b}=\frac{98}{-100}=-0.98＜-\frac{8}{9}$，说明$\frac{a}{b}$可以取到比$-\frac{8}{9}$更小的值，没有最小值，故D错误。
验证A、B选项：举反例，取$b=-1.9$，则$a=-2-(-1.9)=-0.1$，满足$a≥2b$，此时$\frac{b}{a}=\frac{-1.9}{-0.1}=19＞1$，说明$\frac{b}{a}$没有最大值，B错误；再取$b=-3$，则$a=-2-(-3)=1$，满足$a≥2b$，此时$\frac{b}{a}=\frac{-3}{1}=-3＜\frac{1}{2}$，说明$\frac{b}{a}$没有最小值，A错误。
综上，只有C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
不等式的性质，一元一次不等式求解，代数式求值
【点评】
本题易错点是忽略不等式两边乘除负数时不等号方向要改变，解题时先确定未知数的符号，合理运用举反例的方法可以快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.6
14.一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住.若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有一间房还剩余一些空床位.求空宿舍的间数和这批学生的人数.若设空宿舍有x间，则根据题意可列一元一次不等式组为.
答案
14.$\begin{cases}4x+20＞8(x-1), \\4x+20＜8x\end{cases}$
解析
【分析】
首先根据“每间住4人，有20人无法入住”，用含x的代数式表示出学生总人数。再分析第二个条件“每间住8人，有一间房还剩余一些空床位”的两层隐含不等关系：①所有学生住满(x-1)间8人间后还有剩余，即总人数大于(x-1)间8人间住满的总人数；②所有学生住x间8人间还没住满，即总人数小于x间8人间住满的总人数。最后根据两个不等关系列出不等式，联立成不等式组即可。
【解析】
设空宿舍有x间，根据“每间住4人，则有20人无法入住”，可得学生总人数为$4x+20$。
根据“每间住8人，则有一间房还剩余一些空床位”可得两个不等关系：
1. 学生总人数比(x-1)间宿舍每间住8人的总人数多：$4x+20 ＞ 8(x-1)$
2. 学生总人数比x间宿舍每间住8人的总人数少：$4x+20 ＜ 8x$
将两个不等式联立，即可得到所求的一元一次不等式组。
【答案】
$\begin{cases}4x+20＞8(x-1), \\4x+20＜8x\end{cases}$
【知识点】
1. 一元一次不等式组的应用
2. 实际问题不等关系分析
【点评】
本题是不等式组实际应用的常见题型，解题核心是准确解读题干中“剩余空床位”隐含的两层不等关系，避免漏写其中一个不等式。
【难度系数】
0.7
首先根据“每间住4人，有20人无法入住”，用含x的代数式表示出学生总人数。再分析第二个条件“每间住8人，有一间房还剩余一些空床位”的两层隐含不等关系：①所有学生住满(x-1)间8人间后还有剩余，即总人数大于(x-1)间8人间住满的总人数；②所有学生住x间8人间还没住满，即总人数小于x间8人间住满的总人数。最后根据两个不等关系列出不等式，联立成不等式组即可。
【解析】
设空宿舍有x间，根据“每间住4人，则有20人无法入住”，可得学生总人数为$4x+20$。
根据“每间住8人，则有一间房还剩余一些空床位”可得两个不等关系：
1. 学生总人数比(x-1)间宿舍每间住8人的总人数多：$4x+20 ＞ 8(x-1)$
2. 学生总人数比x间宿舍每间住8人的总人数少：$4x+20 ＜ 8x$
将两个不等式联立，即可得到所求的一元一次不等式组。
【答案】
$\begin{cases}4x+20＞8(x-1), \\4x+20＜8x\end{cases}$
【知识点】
1. 一元一次不等式组的应用
2. 实际问题不等关系分析
【点评】
本题是不等式组实际应用的常见题型，解题核心是准确解读题干中“剩余空床位”隐含的两层不等关系，避免漏写其中一个不等式。
【难度系数】
0.7
15.新定义 对于$x$，$y$定义了一种新运算$G$，规定$G(x,y)=x+3y$.若关于$a$的不等式组$\begin{cases}G(a,1-2a)≥ -2, \\ G(-2a,1+4a) ＞ P\end{cases}$恰好有3个整数解，则实数$P$的取值范围是 ______ .
答案
15.$-17≤P＜-7$
解析
【分析】
首先根据题目给出的新运算规则，将不等式组中含新运算G的式子转化为普通的一元一次不等式，分别求解两个不等式得到a的取值范围，取交集得到不等式组的解集；再根据“恰好有3个整数解”的条件，确定这3个整数解的具体值，最后结合解集的边界列出关于P的不等式，求解即可得到P的取值范围，注意边界的等号要仔细判断。
【解析】
根据新运算规则$G(x,y)=x+3y$，先化简不等式组：
1. 解第一个不等式$G(a,1-2a)≥ -2$：
代入得 $a + 3(1-2a) ≥ -2$
展开：$a + 3 - 6a ≥ -2$
合并同类项：$-5a + 3 ≥ -2$
移项得：$-5a ≥ -5$
两边同时除以$-5$，不等号方向改变，得：$a ≤ 1$
2. 解第二个不等式$G(-2a,1+4a) ＞ P$：
代入得 $-2a + 3(1+4a) ＞ P$
展开：$-2a + 3 + 12a ＞ P$
合并同类项：$10a + 3 ＞ P$
移项得：$10a ＞ P - 3$
两边同时除以10，得：$a ＞ \frac{P-3}{10}$
所以不等式组的解集为 $\frac{P-3}{10} ＜ a ≤ 1$。
已知不等式组恰好有3个整数解，结合$a ≤ 1$，可得这3个整数解为$1、0、-1$，因此边界需满足：
$-2 ≤ \frac{P-3}{10} ＜ -1$
不等式三边同时乘10：$-20 ≤ P - 3 ＜ -10$
三边同时加3：$-17 ≤ P ＜ -7$
【答案】
$-17≤P＜-7$
【知识点】
新定义运算；一元一次不等式组的解法；不等式组的整数解应用
【点评】
本题结合新定义运算考查不等式组的相关知识，解题的核心是正确转化新运算为常规代数式，再根据整数解的个数确定参数的取值范围，解题时需格外注意边界值的取舍，避免多算或者漏算整数解。
【难度系数】
0.6
首先根据题目给出的新运算规则，将不等式组中含新运算G的式子转化为普通的一元一次不等式，分别求解两个不等式得到a的取值范围，取交集得到不等式组的解集；再根据“恰好有3个整数解”的条件，确定这3个整数解的具体值，最后结合解集的边界列出关于P的不等式，求解即可得到P的取值范围，注意边界的等号要仔细判断。
【解析】
根据新运算规则$G(x,y)=x+3y$，先化简不等式组：
1. 解第一个不等式$G(a,1-2a)≥ -2$：
代入得 $a + 3(1-2a) ≥ -2$
展开：$a + 3 - 6a ≥ -2$
合并同类项：$-5a + 3 ≥ -2$
移项得：$-5a ≥ -5$
两边同时除以$-5$，不等号方向改变，得：$a ≤ 1$
2. 解第二个不等式$G(-2a,1+4a) ＞ P$：
代入得 $-2a + 3(1+4a) ＞ P$
展开：$-2a + 3 + 12a ＞ P$
合并同类项：$10a + 3 ＞ P$
移项得：$10a ＞ P - 3$
两边同时除以10，得：$a ＞ \frac{P-3}{10}$
所以不等式组的解集为 $\frac{P-3}{10} ＜ a ≤ 1$。
已知不等式组恰好有3个整数解，结合$a ≤ 1$，可得这3个整数解为$1、0、-1$，因此边界需满足：
$-2 ≤ \frac{P-3}{10} ＜ -1$
不等式三边同时乘10：$-20 ≤ P - 3 ＜ -10$
三边同时加3：$-17 ≤ P ＜ -7$
【答案】
$-17≤P＜-7$
【知识点】
新定义运算；一元一次不等式组的解法；不等式组的整数解应用
【点评】
本题结合新定义运算考查不等式组的相关知识，解题的核心是正确转化新运算为常规代数式，再根据整数解的个数确定参数的取值范围，解题时需格外注意边界值的取舍，避免多算或者漏算整数解。
【难度系数】
0.6
16.资中血橙因其色泽鲜丽，果大皮薄，肉质柔嫩化渣，汁多味浓而广受喜爱.某合作社需要将240 t血橙运往外地销售，现准备租用甲、乙两种货车，将这批血橙一次性全部运往该地.已知1辆甲种货车和2辆乙种货车可运血橙105 t，2辆甲种货车和3辆乙种货车可运血橙180 t.
(1)两种货车每辆各可运多少吨血橙？
(2)已知甲种货车每辆租金400元，乙种货车每辆租金300元，如果租用6辆货车运送血橙，且租车费用不超过2 300元，有哪几种租车方案？
(3)在(2)的条件下，哪种方案租车费用最少？租车费用最少是多少？
(1)两种货车每辆各可运多少吨血橙？
(2)已知甲种货车每辆租金400元，乙种货车每辆租金300元，如果租用6辆货车运送血橙，且租车费用不超过2 300元，有哪几种租车方案？
(3)在(2)的条件下，哪种方案租车费用最少？租车费用最少是多少？
答案
16.解:(1)设每辆甲种货车可运血橙 $x$ t,每辆乙种货车可运血橙 $y$ t.
由题意列二元一次方程组,得 $\begin{cases}x+2y=105, \\2x+3y=180,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=45, \\y=30,\end{cases}$
即每辆甲种货车可运血橙 45 t,每辆乙种货车可运血橙 30 t.
(2)设租用甲种货车 $a$ 辆,则租用乙种货车 $(6-a)$辆.
由题意列一元一次不等式组,得$\begin{cases}400a+300(6-a)≤ 2\ 300, \\45a+30(6-a)≥ 240,\end{cases}$
解得 $4≤ a≤ 5$,$\therefore a=4$ 或 5.
$\therefore$ 共有两种租车方案.方案一:租用甲种货车 4 辆,乙种货车 2 辆;方案二:租用甲种货车 5 辆,乙种货车 1 辆.
(3)方案一的费用:$400× 4+300× 2=1\ 600+600=2\ 200$(元);
方案二的费用:$400× 5+300× 1=2\ 000+300=2\ 300$(元).
$\because 2\ 200＜2\ 300$,$\therefore$ 方案一费用最少.
答:租用甲种货车 4 辆,乙种货车 2 辆时费用最少,最少是 2 200 元.
由题意列二元一次方程组,得 $\begin{cases}x+2y=105, \\2x+3y=180,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=45, \\y=30,\end{cases}$
即每辆甲种货车可运血橙 45 t,每辆乙种货车可运血橙 30 t.
(2)设租用甲种货车 $a$ 辆,则租用乙种货车 $(6-a)$辆.
由题意列一元一次不等式组,得$\begin{cases}400a+300(6-a)≤ 2\ 300, \\45a+30(6-a)≥ 240,\end{cases}$
解得 $4≤ a≤ 5$,$\therefore a=4$ 或 5.
$\therefore$ 共有两种租车方案.方案一:租用甲种货车 4 辆,乙种货车 2 辆;方案二:租用甲种货车 5 辆,乙种货车 1 辆.
(3)方案一的费用:$400× 4+300× 2=1\ 600+600=2\ 200$(元);
方案二的费用:$400× 5+300× 1=2\ 000+300=2\ 300$(元).
$\because 2\ 200＜2\ 300$,$\therefore$ 方案一费用最少.
答:租用甲种货车 4 辆,乙种货车 2 辆时费用最少,最少是 2 200 元.
解析
【分析】
(1)第一问需求甲、乙两种货车的单车载重量，题干给出两组两种货车搭配的运货总量，存在两个明确的等量关系，可设两个未知数列二元一次方程组求解；
(2)第二问已知总租车数为6辆，同时满足总运费不超过2300元、总运货量不低于240t两个限制条件，可设租用甲种货车的数量为未知数，用总车数表示乙种货车数量，列一元一次不等式组，结合车辆数为正整数的实际意义，求出符合要求的租车方案；
(3)第三问需在第二问的可行方案中，分别计算每种方案的租车总费用，比较大小后即可得出费用最少的方案及最低费用。
【解析】
(1) 设每辆甲种货车可运血橙 $x$ t，每辆乙种货车可运血橙 $y$ t。
由题意列方程组得：
$\begin{cases}x+2y=105 \\2x+3y=180\end{cases}$
由第一个方程得$x=105-2y$，代入第二个方程得$2(105-2y)+3y=180$，解得$y=30$，将$y=30$代入$x=105-2y$得$x=45$。
(2) 设租用甲种货车 $a$ 辆，则租用乙种货车 $(6-a)$ 辆。
由题意列不等式组得：
$\begin{cases}400a+300(6-a)≤ 2300 \\45a+30(6-a)≥ 240\end{cases}$
解第一个不等式：$100a+1800≤2300$，得$a≤5$；
解第二个不等式：$15a+180≥240$，得$a≥4$；
所以不等式组解集为$4≤a≤5$，又$a$为正整数，因此$a=4$或$a=5$，对应两种租车方案：
方案一：租用甲种货车4辆，乙种货车2辆；
方案二：租用甲种货车5辆，乙种货车1辆。
(3) 分别计算两种方案的租车费用：
方案一总费用：$400×4 + 300×2 = 2200$（元）
方案二总费用：$400×5 + 300×1 = 2300$（元）
因为$2200＜2300$，所以方案一费用更低。
【答案】
(1) 每辆甲种货车可运血橙45t，每辆乙种货车可运血橙30t；
(2) 共有2种租车方案：方案一租用甲种货车4辆、乙种货车2辆；方案二租用甲种货车5辆、乙种货车1辆；
(3) 租用甲种货车4辆、乙种货车2辆时租车费用最少，最少费用为2200元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，最优方案选择
【点评】
本题是结合生活实际的应用型综合题，考查学生提取题目中等量、不等关系建立数学模型的能力，解题时需注意未知数的实际意义（车辆数为非负整数），是方程与不等式知识结合考查的典型题型。
【难度系数】
0.65
(1)第一问需求甲、乙两种货车的单车载重量，题干给出两组两种货车搭配的运货总量，存在两个明确的等量关系，可设两个未知数列二元一次方程组求解；
(2)第二问已知总租车数为6辆，同时满足总运费不超过2300元、总运货量不低于240t两个限制条件，可设租用甲种货车的数量为未知数，用总车数表示乙种货车数量，列一元一次不等式组，结合车辆数为正整数的实际意义，求出符合要求的租车方案；
(3)第三问需在第二问的可行方案中，分别计算每种方案的租车总费用，比较大小后即可得出费用最少的方案及最低费用。
【解析】
(1) 设每辆甲种货车可运血橙 $x$ t，每辆乙种货车可运血橙 $y$ t。
由题意列方程组得：
$\begin{cases}x+2y=105 \\2x+3y=180\end{cases}$
由第一个方程得$x=105-2y$，代入第二个方程得$2(105-2y)+3y=180$，解得$y=30$，将$y=30$代入$x=105-2y$得$x=45$。
(2) 设租用甲种货车 $a$ 辆，则租用乙种货车 $(6-a)$ 辆。
由题意列不等式组得：
$\begin{cases}400a+300(6-a)≤ 2300 \\45a+30(6-a)≥ 240\end{cases}$
解第一个不等式：$100a+1800≤2300$，得$a≤5$；
解第二个不等式：$15a+180≥240$，得$a≥4$；
所以不等式组解集为$4≤a≤5$，又$a$为正整数，因此$a=4$或$a=5$，对应两种租车方案：
方案一：租用甲种货车4辆，乙种货车2辆；
方案二：租用甲种货车5辆，乙种货车1辆。
(3) 分别计算两种方案的租车费用：
方案一总费用：$400×4 + 300×2 = 2200$（元）
方案二总费用：$400×5 + 300×1 = 2300$（元）
因为$2200＜2300$，所以方案一费用更低。
【答案】
(1) 每辆甲种货车可运血橙45t，每辆乙种货车可运血橙30t；
(2) 共有2种租车方案：方案一租用甲种货车4辆、乙种货车2辆；方案二租用甲种货车5辆、乙种货车1辆；
(3) 租用甲种货车4辆、乙种货车2辆时租车费用最少，最少费用为2200元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，最优方案选择
【点评】
本题是结合生活实际的应用型综合题，考查学生提取题目中等量、不等关系建立数学模型的能力，解题时需注意未知数的实际意义（车辆数为非负整数），是方程与不等式知识结合考查的典型题型。
【难度系数】
0.65
