17.【提出问题】
已知 $ x - y = 2 $，且 $ x ＞ 1, y ＜ 0 $，试确定 $ x + y $ 的取值范围.
【分析问题】
先根据已知条件用含 $ y $ 的式子表示 $ x $，然后根据题中已知 $ x $ 的取值范围，构建关于 $ y $ 的不等式，从而确定 $ y $ 的取值范围，同理再确定 $ x $ 的取值范围，最后利用不等式的性质即可获解.
【解决问题】
$\because x - y = 2$，$\therefore x = y + 2$.
又$\because x ＞ 1$，$\therefore y + 2 ＞ 1$.$\therefore y ＞ -1$.
又$\because y ＜ 0$，$\therefore -1 ＜ y ＜ 0$.①
同理，得 $1 ＜ x ＜ 2$.②
由①+②，得$-1 + 1 ＜ y + x ＜ 0 + 2$.
$\therefore x + y$ 的取值范围是 $0 ＜ x + y ＜ 2$.
【尝试应用】
已知 $ x - y = -3 $，且 $ x ＜ -1, y ＞ 1 $，求 $ x + y $ 的取值范围.

17.解:$\because x-y=-3$,
$\therefore x=y-3$.
又$\because x＜-1$,
$\therefore y-3＜-1$.
$\therefore y＜2$.
又$\because y＞1$,
$\therefore 1＜y＜2$.①
同理,得$-2＜x＜-1$.②
由①+②,得 $1-2＜y+x＜2-1$.
$\therefore x+y$ 的取值范围是$-1＜x+y＜1$.

【分析】
我们可以参考题干给出的解题思路逐步求解：第一步先根据已知的等式$x-y=-3$，用含$y$的代数式表示$x$；第二步结合题目给出的$x＜-1$的条件，列出关于$y$的不等式，求解出$y$的部分范围，再和已知的$y＞1$结合，得到$y$的完整取值范围；第三步再根据$x$和$y$的等量关系，代入$y$的取值范围求出$x$的完整取值范围；最后利用不等式的性质，把$x$和$y$的取值范围左右两边分别相加，即可得到$x+y$的取值范围。
【解析】
解：$\because x-y=-3$，
$\therefore x=y-3$。
又$\because x＜-1$，
$\therefore y-3＜-1$，
$\therefore y＜2$。
又$\because y＞1$，
$\therefore 1＜y＜2$。①
同理，得$-2＜x＜-1$。②
由①+②，得 $1-2＜y+x＜2-1$，
$\therefore x+y$ 的取值范围是$-1＜x+y＜1$。
【答案】
$-1＜x+y＜1$
【知识点】
不等式的性质，一元一次不等式求解，代数式范围确定
【点评】
本题属于方法迁移类题型，需要结合已知等量关系分别求出两个未知量的取值范围，再利用不等式的可加性得到目标代数式的范围，能够有效考查知识迁移应用能力和不等式的运算能力。
【难度系数】
0.7