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7.已知关于$x$的不等式$3x - 2a ＜ 4 - 5x$有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数$a$的个数是（
A.3
B.4
C.5
D.6
B
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
7.B
解析
【分析】
解题思路如下：首先先解关于x的一元一次不等式，将x的解集用含参数a的代数式表示；再根据“不等式有且仅有三个正整数解”的条件，确定这三个正整数解为1、2、3，由此得到关于a的不等式组，注意要准确判断端点是否可取；最后解不等式组，找出范围内的整数a，统计个数即可得到答案。
【解析】
解：先解不等式$3x - 2a ＜ 4 - 5x$
1. 移项得：$3x + 5x ＜ 4 + 2a$
2. 合并同类项得：$8x ＜ 2a + 4$
3. 系数化为1得：$x ＜ \frac{a+2}{4}$
因为不等式有且仅有三个正整数解，可知这三个正整数解为1、2、3，因此可得不等式组：
$3 ＜ \frac{a+2}{4} ≤ 4$
解这个不等式组：
各项同时乘4得：$12 ＜ a + 2 ≤ 16$
各项同时减2得：$10 ＜ a ≤ 14$
因为a为整数，所以a的取值为11、12、13、14，共4个。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式的整数解
3. 解一元一次不等式组
【点评】
本题是含参数一元一次不等式的经典考法，解题核心是根据整数解的个数反推参数的取值范围，易错点是端点值的取舍，解题时可通过代入验证的方式判断端点是否符合要求，避免多解或漏解。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：首先先解关于x的一元一次不等式，将x的解集用含参数a的代数式表示；再根据“不等式有且仅有三个正整数解”的条件，确定这三个正整数解为1、2、3，由此得到关于a的不等式组，注意要准确判断端点是否可取；最后解不等式组，找出范围内的整数a，统计个数即可得到答案。
【解析】
解：先解不等式$3x - 2a ＜ 4 - 5x$
1. 移项得：$3x + 5x ＜ 4 + 2a$
2. 合并同类项得：$8x ＜ 2a + 4$
3. 系数化为1得：$x ＜ \frac{a+2}{4}$
因为不等式有且仅有三个正整数解，可知这三个正整数解为1、2、3，因此可得不等式组：
$3 ＜ \frac{a+2}{4} ≤ 4$
解这个不等式组：
各项同时乘4得：$12 ＜ a + 2 ≤ 16$
各项同时减2得：$10 ＜ a ≤ 14$
因为a为整数，所以a的取值为11、12、13、14，共4个。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式的整数解
3. 解一元一次不等式组
【点评】
本题是含参数一元一次不等式的经典考法，解题核心是根据整数解的个数反推参数的取值范围，易错点是端点值的取舍，解题时可通过代入验证的方式判断端点是否符合要求，避免多解或漏解。
【难度系数】
0.6
8.甲、乙、丙三个组生产帐篷，已知女工人3人每天生产4顶帐篷，男工人2人每天生产3顶帐篷，如图所示的是描述三个小组一天生产帐篷的统计图，从中可以得出人数最多的是
丙
组。答案
8.丙
解析
【分析】
要确定人数最多的小组，我们可以先根据已知条件算出男女工人的单人生产效率，再从条形统计图中读取三个小组男女工人各自生产的帐篷顶数，分别计算各组的男、女工人数，求和得到各组总人数后比较大小即可。
1. 首先推导人数计算方法：女工人3人每天生产4顶，每名女工人每天生产$\frac{4}{3}$顶，因此生产$a$顶帐篷需要女工人$a÷\frac{4}{3}=\frac{3a}{4}$人；男工人2人每天生产3顶，每名男工人每天生产$\frac{3}{2}$顶，因此生产$b$顶帐篷需要男工人$b÷\frac{3}{2}=\frac{2b}{3}$人。
2. 再读取统计图中各组男女的生产数量，代入公式计算总人数后比较。
【解析】
第一步：计算单人生产效率对应的人数计算公式
女工人生产$a$顶的人数：$\frac{3a}{4}$人；男工人生产$b$顶的人数：$\frac{2b}{3}$人。
第二步：分别计算三个小组的总人数
甲组：男工生产27顶，女工生产8顶
男工人数：$\frac{2}{3}×27=18$（人），女工人数：$\frac{3}{4}×8=6$（人），总人数：$18+6=24$（人）
乙组：男工生产24顶，女工生产12顶
男工人数：$\frac{2}{3}×24=16$（人），女工人数：$\frac{3}{4}×12=9$（人），总人数：$16+9=25$（人）
丙组：男工生产12顶，女工生产24顶
男工人数：$\frac{2}{3}×12=8$（人），女工人数：$\frac{3}{4}×24=18$（人），总人数：$8+18=26$（人）
第三步：比较总人数大小
$24＜25＜26$，因此丙组人数最多。
【答案】
丙
【知识点】
1. 条形统计图认读
2. 分数乘除法应用
3. 有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际场景，既考察了从条形统计图中准确提取信息的能力，也考察了分数乘除法的计算能力，解题时要注意人数计算的推导逻辑，避免乘除混淆导致计算错误。
【难度系数】
0.7
要确定人数最多的小组，我们可以先根据已知条件算出男女工人的单人生产效率，再从条形统计图中读取三个小组男女工人各自生产的帐篷顶数，分别计算各组的男、女工人数，求和得到各组总人数后比较大小即可。
1. 首先推导人数计算方法：女工人3人每天生产4顶，每名女工人每天生产$\frac{4}{3}$顶，因此生产$a$顶帐篷需要女工人$a÷\frac{4}{3}=\frac{3a}{4}$人；男工人2人每天生产3顶，每名男工人每天生产$\frac{3}{2}$顶，因此生产$b$顶帐篷需要男工人$b÷\frac{3}{2}=\frac{2b}{3}$人。
2. 再读取统计图中各组男女的生产数量，代入公式计算总人数后比较。
【解析】
第一步：计算单人生产效率对应的人数计算公式
女工人生产$a$顶的人数：$\frac{3a}{4}$人；男工人生产$b$顶的人数：$\frac{2b}{3}$人。
第二步：分别计算三个小组的总人数
甲组：男工生产27顶，女工生产8顶
男工人数：$\frac{2}{3}×27=18$（人），女工人数：$\frac{3}{4}×8=6$（人），总人数：$18+6=24$（人）
乙组：男工生产24顶，女工生产12顶
男工人数：$\frac{2}{3}×24=16$（人），女工人数：$\frac{3}{4}×12=9$（人），总人数：$16+9=25$（人）
丙组：男工生产12顶，女工生产24顶
男工人数：$\frac{2}{3}×12=8$（人），女工人数：$\frac{3}{4}×24=18$（人），总人数：$8+18=26$（人）
第三步：比较总人数大小
$24＜25＜26$，因此丙组人数最多。
【答案】
丙
【知识点】
1. 条形统计图认读
2. 分数乘除法应用
3. 有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际场景，既考察了从条形统计图中准确提取信息的能力，也考察了分数乘除法的计算能力，解题时要注意人数计算的推导逻辑，避免乘除混淆导致计算错误。
【难度系数】
0.7
9.教育部2026年全面推进健康学校建设,深入实施学生体质强健计划,倡导中小学生“每天锻炼不少于2小时”,促进学生全面发展.某校响应号召,计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团,倡导学生全员参加.为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况,随机抽取部分学生,对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查(每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项),将这部分学生的问卷进行整理,依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:$m=$
(2)请补全条形统计图;
(3)若该校有2 400名学生,请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:$m=$
24
;扇形统计图中,“羽毛球”对应扇形的圆心角度数为$28.8°$
;(2)请补全条形统计图;
(3)若该校有2 400名学生,请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人.
答案
9.解:(1)24 $28.8°$
(2)随机抽取的部分学生的总人数为 $18÷ 36\%=50$.
随机抽取的部分学生中最喜爱篮球运动的学生人数为 $50-12-18-4=16$.
补全条形统计图如图所示.
(3)$2\ 400× \dfrac{16}{50}=768$(人).
答:估计该校最喜爱篮球运动的学生有 768 人.
解析
【分析】
本题是条形统计图与扇形统计图的综合应用题，解题思路如下：第一步，先找到两个统计图中信息对应的项目：排球，已知喜爱排球的人数为18人，对应扇形占比为36%，用对应人数除以对应占比即可算出参与调查的总人数；第二步，计算第一问的m值：用喜爱足球的人数除以总人数再乘100%即可得到足球的占比m，羽毛球对应扇形圆心角用360°乘羽毛球人数占总人数的比例即可求解；第三步，计算喜爱篮球的人数，用总人数减去其余三个项目的人数，就能补全条形统计图；第四步，用全校总人数乘样本中喜爱篮球人数的占比，即可估计全校喜爱篮球的人数。
【解析】
解：(1) 先计算参与调查的总人数：
由喜爱排球的人数为18人，对应占比36%，可得总人数为 $ 18 ÷ 36\% = 50 $（人）
喜爱足球的人数为12人，因此足球占比 $ m\% = \frac{12}{50} × 100\% = 24\% $，即 $ m=24 $
喜爱羽毛球的人数为4人，对应扇形的圆心角度数为 $ 360° × \frac{4}{50} = 28.8° $
(2) 计算喜爱篮球的学生人数：
$ 50 - 12 - 18 - 4 = 16 $（人）
补全条形统计图如图所示：
(3) 样本中喜爱篮球的人数占比为 $ \frac{16}{50} $，据此估计全校2400名学生中喜爱篮球的人数为：
$ 2400 × \frac{16}{50} = 768 $（人）
答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有768人。
【答案】
(1) $ 24 $；$ 28.8° $
(2) 补全的条形统计图如下：
(3) 估计该校最喜爱篮球运动的学生有768人
【知识点】
条形统计图，扇形统计图，样本估计总体
【点评】
本题属于统计类常规题型，核心是结合两类统计图的对应信息求出调查总人数，再依次计算各未知量，需要注意扇形圆心角的计算方法以及用样本估计总体的适用条件，计算时要注意占比的准确性。
【难度系数】
0.7
本题是条形统计图与扇形统计图的综合应用题，解题思路如下：第一步，先找到两个统计图中信息对应的项目：排球，已知喜爱排球的人数为18人，对应扇形占比为36%，用对应人数除以对应占比即可算出参与调查的总人数；第二步，计算第一问的m值：用喜爱足球的人数除以总人数再乘100%即可得到足球的占比m，羽毛球对应扇形圆心角用360°乘羽毛球人数占总人数的比例即可求解；第三步，计算喜爱篮球的人数，用总人数减去其余三个项目的人数，就能补全条形统计图；第四步，用全校总人数乘样本中喜爱篮球人数的占比，即可估计全校喜爱篮球的人数。
【解析】
解：(1) 先计算参与调查的总人数：
由喜爱排球的人数为18人，对应占比36%，可得总人数为 $ 18 ÷ 36\% = 50 $（人）
喜爱足球的人数为12人，因此足球占比 $ m\% = \frac{12}{50} × 100\% = 24\% $，即 $ m=24 $
喜爱羽毛球的人数为4人，对应扇形的圆心角度数为 $ 360° × \frac{4}{50} = 28.8° $
(2) 计算喜爱篮球的学生人数：
$ 50 - 12 - 18 - 4 = 16 $（人）
补全条形统计图如图所示：
(3) 样本中喜爱篮球的人数占比为 $ \frac{16}{50} $，据此估计全校2400名学生中喜爱篮球的人数为：
$ 2400 × \frac{16}{50} = 768 $（人）
答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有768人。
【答案】
(1) $ 24 $；$ 28.8° $
(2) 补全的条形统计图如下：
(3) 估计该校最喜爱篮球运动的学生有768人
【知识点】
条形统计图，扇形统计图，样本估计总体
【点评】
本题属于统计类常规题型，核心是结合两类统计图的对应信息求出调查总人数，再依次计算各未知量，需要注意扇形圆心角的计算方法以及用样本估计总体的适用条件，计算时要注意占比的准确性。
【难度系数】
0.7
