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1. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$EB=EC$，则由“SSS”可以判定 （
A.$△ ABD≌△ ACD$
B.$△ ABE≌△ ACE$
C.$△ BDE≌△ CDE$
D.以上答案都不对
B
）A.$△ ABD≌△ ACD$
B.$△ ABE≌△ ACE$
C.$△ BDE≌△ CDE$
D.以上答案都不对
答案
1.B
解析
【分析】
首先明确“SSS”判定三角形全等的规则：两个三角形的三组对应边分别相等时，即可判定两三角形全等。首先梳理题目给出的边相等条件：AB=AC，EB=EC。接下来分析各选项对应三角形的边：△ABE和△ACE中，除了已知的两组边相等，还有公共边AE是两个三角形共有的边，刚好满足三组边对应相等，符合SSS判定要求；其余选项的三角形均缺少一组对应边相等的条件，无法用SSS判定全等。
【解析】
根据SSS全等判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。
在△ABE和△ACE中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC(\mathrm{已知})\\EB=EC(\mathrm{已知})\\AE=AE(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴$△ ABE ≌ △ ACE$（SSS），故B选项符合题意。
对其余选项分析：
A选项中$△ ABD$和$△ ACD$仅已知$AB=AC$、$AD=AD$，缺少$BD=CD$的条件，无法用SSS判定全等；
C选项中$△ BDE$和$△ CDE$仅已知$EB=EC$、$ED=ED$，缺少$BD=CD$的条件，无法用SSS判定全等。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
SSS全等判定；公共边性质
【点评】
本题考查全等三角形的SSS判定，解题时要注意挖掘公共边这一隐含的相等条件，同时不要自行添加题目未给出的条件，避免误选其他选项。
【难度系数】
0.8
首先明确“SSS”判定三角形全等的规则：两个三角形的三组对应边分别相等时，即可判定两三角形全等。首先梳理题目给出的边相等条件：AB=AC，EB=EC。接下来分析各选项对应三角形的边：△ABE和△ACE中，除了已知的两组边相等，还有公共边AE是两个三角形共有的边，刚好满足三组边对应相等，符合SSS判定要求；其余选项的三角形均缺少一组对应边相等的条件，无法用SSS判定全等。
【解析】
根据SSS全等判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。
在△ABE和△ACE中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC(\mathrm{已知})\\EB=EC(\mathrm{已知})\\AE=AE(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴$△ ABE ≌ △ ACE$（SSS），故B选项符合题意。
对其余选项分析：
A选项中$△ ABD$和$△ ACD$仅已知$AB=AC$、$AD=AD$，缺少$BD=CD$的条件，无法用SSS判定全等；
C选项中$△ BDE$和$△ CDE$仅已知$EB=EC$、$ED=ED$，缺少$BD=CD$的条件，无法用SSS判定全等。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
SSS全等判定；公共边性质
【点评】
本题考查全等三角形的SSS判定，解题时要注意挖掘公共边这一隐含的相等条件，同时不要自行添加题目未给出的条件，避免误选其他选项。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法中正确的是 （
A.两个等边三角形一定全等
B.形状相同的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等
D.全等三角形的面积一定相等
D
）A.两个等边三角形一定全等
B.形状相同的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等
D.全等三角形的面积一定相等
答案
2.D
解析
【分析】
要判断各选项的对错，首先要回忆全等三角形的定义和性质：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，全等三角形的形状、大小完全一致。解题时逐一对应选项判断：
①判断A选项：等边三角形的三个角都是60°，但边长可以任意取值，两个等边三角形边长不一定相等，大小就可能不同，因此不一定全等；
②判断B选项：形状相同的两个三角形，仅对应角相等，边长不一定相等，也就是大小可能不同，无法完全重合，因此不一定全等；
③判断C选项：三角形面积=底×高÷2，面积相等仅说明底和高的乘积相等，和三角形的形状、边长没有必然联系，因此不一定全等；
④判断D选项：全等三角形能完全重合，所以所占平面大小完全相同，面积一定相等，符合全等的性质。
【解析】
首先明确全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的形状、大小均完全相同，对应边、对应角相等，面积、周长也相等。
逐一分析选项：
A. 两个等边三角形的内角均为60°，形状相同，但边长不一定相等，大小可能不同，无法完全重合，因此不一定全等，该选项错误；
B. 形状相同的两个三角形，大小不一定相等（例如将三角形按比例放大后与原三角形形状相同但大小不同），不能完全重合，因此不一定全等，该选项错误；
C. 面积相等的两个三角形，仅满足底和高的乘积相等，形状、边长不一定相同，无法保证完全重合，因此不一定全等，该选项错误；
D. 全等三角形能够完全重合，因此面积一定相等，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的定义；全等三角形的性质
【点评】
本题主要考查对全等三角形概念和性质的理解，属于基础类题目，解题关键是抓住全等三角形“形状、大小均完全相同，能够完全重合”的核心特征，注意区分全等与形状相同、面积相等的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
要判断各选项的对错，首先要回忆全等三角形的定义和性质：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，全等三角形的形状、大小完全一致。解题时逐一对应选项判断：
①判断A选项：等边三角形的三个角都是60°，但边长可以任意取值，两个等边三角形边长不一定相等，大小就可能不同，因此不一定全等；
②判断B选项：形状相同的两个三角形，仅对应角相等，边长不一定相等，也就是大小可能不同，无法完全重合，因此不一定全等；
③判断C选项：三角形面积=底×高÷2，面积相等仅说明底和高的乘积相等，和三角形的形状、边长没有必然联系，因此不一定全等；
④判断D选项：全等三角形能完全重合，所以所占平面大小完全相同，面积一定相等，符合全等的性质。
【解析】
首先明确全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的形状、大小均完全相同，对应边、对应角相等，面积、周长也相等。
逐一分析选项：
A. 两个等边三角形的内角均为60°，形状相同，但边长不一定相等，大小可能不同，无法完全重合，因此不一定全等，该选项错误；
B. 形状相同的两个三角形，大小不一定相等（例如将三角形按比例放大后与原三角形形状相同但大小不同），不能完全重合，因此不一定全等，该选项错误；
C. 面积相等的两个三角形，仅满足底和高的乘积相等，形状、边长不一定相同，无法保证完全重合，因此不一定全等，该选项错误；
D. 全等三角形能够完全重合，因此面积一定相等，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的定义；全等三角形的性质
【点评】
本题主要考查对全等三角形概念和性质的理解，属于基础类题目，解题关键是抓住全等三角形“形状、大小均完全相同，能够完全重合”的核心特征，注意区分全等与形状相同、面积相等的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
3. 如图,在$△ ABD$与$△ ACD$中,已知$∠ CAD=∠ BAD$,在不添加任何辅助线的前提下,依据“ASA”推导$△ ABD≌△ ACD$,需再添加一个条件,则下列选项中正确的是（
A.$∠ B=∠ CAD$
B.$∠ BDE=∠ CDE$
C.$AB=AC$
D.$BD=CD$
B
）A.$∠ B=∠ CAD$
B.$∠ BDE=∠ CDE$
C.$AB=AC$
D.$BD=CD$
答案
3.B
解析
【分析】
首先要明确“ASA”判定三角形全等的要求：两个三角形有两个角及其夹边对应相等，则两个三角形全等。本题中已知∠CAD=∠BAD，且两个三角形有公共边AD，因此要满足ASA判定，还需要得到AD边的另一组邻角相等，即∠ADC=∠ADB，再逐一分析各选项能否推出该结论即可。
【解析】
已知在△ABD和△ACD中，∠CAD=∠BAD，且AD为公共边，即AD=AD。
若要依据“ASA”判定两三角形全等，需要补充条件∠ADC=∠ADB：
选项A：∠B=∠CAD，结合已知∠CAD=∠BAD，仅能推出∠B=∠BAD，无法得到∠ADC=∠ADB，不符合要求；
选项B：∠BDE=∠CDE，由邻补角的定义可知∠ADC+∠CDE=180°，∠ADB+∠BDE=180°，根据等角的补角相等，可推出∠ADC=∠ADB。此时条件满足：∠CAD=∠BAD，AD=AD，∠ADC=∠ADB，符合ASA判定要求；
选项C：添加AB=AC，此时条件为AB=AC，∠CAD=∠BAD，AD=AD，属于“SAS”判定，不符合题目要求的“ASA”，排除；
选项D：添加BD=CD，此时条件为AD=AD，∠CAD=∠BAD，BD=CD，属于“SSA”，不能判定三角形全等，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形ASA判定、邻补角的性质
【点评】
本题重点考查全等三角形ASA判定规则的应用，解题时需注意题干明确限定了判定依据为ASA，不要混淆全等三角形的不同判定条件，同时要能通过邻补角的性质间接推导所需的等角条件。
【难度系数】
0.6
首先要明确“ASA”判定三角形全等的要求：两个三角形有两个角及其夹边对应相等，则两个三角形全等。本题中已知∠CAD=∠BAD，且两个三角形有公共边AD，因此要满足ASA判定，还需要得到AD边的另一组邻角相等，即∠ADC=∠ADB，再逐一分析各选项能否推出该结论即可。
【解析】
已知在△ABD和△ACD中，∠CAD=∠BAD，且AD为公共边，即AD=AD。
若要依据“ASA”判定两三角形全等，需要补充条件∠ADC=∠ADB：
选项A：∠B=∠CAD，结合已知∠CAD=∠BAD，仅能推出∠B=∠BAD，无法得到∠ADC=∠ADB，不符合要求；
选项B：∠BDE=∠CDE，由邻补角的定义可知∠ADC+∠CDE=180°，∠ADB+∠BDE=180°，根据等角的补角相等，可推出∠ADC=∠ADB。此时条件满足：∠CAD=∠BAD，AD=AD，∠ADC=∠ADB，符合ASA判定要求；
选项C：添加AB=AC，此时条件为AB=AC，∠CAD=∠BAD，AD=AD，属于“SAS”判定，不符合题目要求的“ASA”，排除；
选项D：添加BD=CD，此时条件为AD=AD，∠CAD=∠BAD，BD=CD，属于“SSA”，不能判定三角形全等，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形ASA判定、邻补角的性质
【点评】
本题重点考查全等三角形ASA判定规则的应用，解题时需注意题干明确限定了判定依据为ASA，不要混淆全等三角形的不同判定条件，同时要能通过邻补角的性质间接推导所需的等角条件。
【难度系数】
0.6
4.如图，要使一个六边形框架在同一平面内不变形，至少还要钉上
（
A.1
B.2
C.3
D.4
3
根木条。（
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
4.C
解析
【分析】
解题的核心依据是三角形具有稳定性，而边数≥4的多边形不具有稳定性，要让六边形框架不变形，需要通过钉木条把六边形分割为若干个独立的三角形。我们可以从六边形的一个顶点出发，连接和它不相邻的顶点，数出需要连接的线段数量，就是最少要钉的木条数。
【解析】
解：因为三角形具有稳定性，要使六边形框架在同一平面内不变形，需将其分割为多个三角形。
对于n边形，从任意一个顶点出发，连接与它不相邻的顶点，可将n边形分为(n-2)个三角形，需要添加的线段数量为(n-3)条。
本题中n=6，因此需要添加的木条数量为6-3=3（根）。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性；多边形的对角线
【点评】
本题是三角形稳定性在实际生活中的应用题目，掌握“要使n边形框架不变形，最少需要添加(n-3)根木条将其分割为三角形”的规律，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.7
解题的核心依据是三角形具有稳定性，而边数≥4的多边形不具有稳定性，要让六边形框架不变形，需要通过钉木条把六边形分割为若干个独立的三角形。我们可以从六边形的一个顶点出发，连接和它不相邻的顶点，数出需要连接的线段数量，就是最少要钉的木条数。
【解析】
解：因为三角形具有稳定性，要使六边形框架在同一平面内不变形，需将其分割为多个三角形。
对于n边形，从任意一个顶点出发，连接与它不相邻的顶点，可将n边形分为(n-2)个三角形，需要添加的线段数量为(n-3)条。
本题中n=6，因此需要添加的木条数量为6-3=3（根）。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性；多边形的对角线
【点评】
本题是三角形稳定性在实际生活中的应用题目，掌握“要使n边形框架不变形，最少需要添加(n-3)根木条将其分割为三角形”的规律，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.7
