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一、选择题
1.“致中和，天地位焉，万物育焉。”对称美惊艳了千年的时光，是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上。下列四幅图案中是中心对称图形的是 （
1.“致中和，天地位焉，万物育焉。”对称美惊艳了千年的时光，是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上。下列四幅图案中是中心对称图形的是 （
A
）答案
1.A
解析
【分析】
解题的核心是明确中心对称图形的判定规则：将图形绕某个中心点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。解题时只需逐一验证四个选项的图案绕圆心旋转180°后是否与原图重合，即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能和原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。
对各选项逐一判断：
A选项：图案绕圆心旋转180°后，每一部分都能和原图案对应位置重合，属于中心对称图形；
B选项：图案中的文字旋转180°后与原文字样式不同，无法和原图重合，不属于中心对称图形；
C选项：图案的山、水元素旋转180°后方向颠倒，无法和原图重合，不属于中心对称图形；
D选项：图案旋转180°后内部线条方向与原图不符，无法和原图重合，不属于中心对称图形。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题结合具有设计感的标识图案考查中心对称图形的识别，解题时只需紧扣“旋转180°后与原图重合”这一核心判断标准即可快速得出结论，属于图形识别类的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题的核心是明确中心对称图形的判定规则：将图形绕某个中心点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。解题时只需逐一验证四个选项的图案绕圆心旋转180°后是否与原图重合，即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能和原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。
对各选项逐一判断：
A选项：图案绕圆心旋转180°后，每一部分都能和原图案对应位置重合，属于中心对称图形；
B选项：图案中的文字旋转180°后与原文字样式不同，无法和原图重合，不属于中心对称图形；
C选项：图案的山、水元素旋转180°后方向颠倒，无法和原图重合，不属于中心对称图形；
D选项：图案旋转180°后内部线条方向与原图不符，无法和原图重合，不属于中心对称图形。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题结合具有设计感的标识图案考查中心对称图形的识别，解题时只需紧扣“旋转180°后与原图重合”这一核心判断标准即可快速得出结论，属于图形识别类的基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 若$3x ＞ -3y$，则下列不等式中一定成立的是（
A.$x+y＞0$
B.$x-y＞0$
C.$x+y＜0$
D.$x-y＜0$
A
）A.$x+y＞0$
B.$x-y＞0$
C.$x+y＜0$
D.$x-y＜0$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先利用不等式的基本性质对已知不等式进行化简，再对应匹配选项即可，也可通过举反例排除错误选项。首先回忆不等式的性质：不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变；移项时需要改变符号。先把已知不等式3x＞-3y两边同时除以3，再移项就能得到x+y的取值范围，直接对应正确选项，也可以代入特殊值验证其余选项不成立。
【解析】
已知$3x ＞ -3y$，
根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以正数3，不等号方向不变，可得：
$x ＞ -y$，
将$-y$移到不等号左侧，移项变号后得到：
$x+y ＞ 0$，因此A选项正确。
举反例排除其余选项：
取$x=1,y=2$，满足$3×1=3 ＞ -3×2=-6$，此时$x-y=-1＜0$，排除B；$x+y=3＞0$，排除C；
再取$x=3,y=1$，满足$3×3=9 ＞ -3×1=-3$，此时$x-y=2＞0$，排除D。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质、不等式移项
【点评】
本题是基础类考题，核心考查不等式的变形规则，熟练掌握不等式的性质可直接快速得出答案，也可通过特殊值法验证排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用不等式的基本性质对已知不等式进行化简，再对应匹配选项即可，也可通过举反例排除错误选项。首先回忆不等式的性质：不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变；移项时需要改变符号。先把已知不等式3x＞-3y两边同时除以3，再移项就能得到x+y的取值范围，直接对应正确选项，也可以代入特殊值验证其余选项不成立。
【解析】
已知$3x ＞ -3y$，
根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以正数3，不等号方向不变，可得：
$x ＞ -y$，
将$-y$移到不等号左侧，移项变号后得到：
$x+y ＞ 0$，因此A选项正确。
举反例排除其余选项：
取$x=1,y=2$，满足$3×1=3 ＞ -3×2=-6$，此时$x-y=-1＜0$，排除B；$x+y=3＞0$，排除C；
再取$x=3,y=1$，满足$3×3=9 ＞ -3×1=-3$，此时$x-y=2＞0$，排除D。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质、不等式移项
【点评】
本题是基础类考题，核心考查不等式的变形规则，熟练掌握不等式的性质可直接快速得出答案，也可通过特殊值法验证排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
3. 下列因式分解正确的是 （
A.$3ax^2 - 6ax = 3(ax^2 - 2ax)$
B.$x^2 + y^2 = (-x + y)(-x - y)$
C.$a^2 + 2ab - 4b^2 = (a + 2b)^2$
D.$-ax^2 + 2ax - a = -a(x - 1)^2$
D
）A.$3ax^2 - 6ax = 3(ax^2 - 2ax)$
B.$x^2 + y^2 = (-x + y)(-x - y)$
C.$a^2 + 2ab - 4b^2 = (a + 2b)^2$
D.$-ax^2 + 2ax - a = -a(x - 1)^2$
答案
3.D
解析
【分析】
要判断各选项因式分解是否正确，首先明确因式分解的核心要求：①结果必须是几个整式乘积的形式；②要分解到不能再分解为止；③分解前后式子大小相等。解题时可以逐个分析选项，先看公因式是否提全，再看公式运用是否正确，也可以将右边的乘积展开，和左边的原式对比是否相等来验证。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：对$3ax^2 - 6ax$提取公因式时，公因式应为$3ax$，正确分解结果为$3ax(x-2)$，A选项只提取了公因数3，公因式未提尽，分解错误。
选项B：将右边$(-x + y)(-x - y)$展开，根据平方差公式得$(-x)^2 - y^2 = x^2 - y^2$，和左边$x^2 + y^2$不相等，且$x^2+y^2$不属于平方差形式，无法用该方法分解，分解错误。
选项C：将右边$(a + 2b)^2$展开得$a^2 + 4ab + 4b^2$，和左边$a^2 + 2ab - 4b^2$明显不符，完全平方公式运用错误，分解错误。
选项D：先提取公因式$-a$，得$-a(x^2 - 2x + 1)$，再根据完全平方公式，$x^2 - 2x +1=(x-1)^2$，因此最终分解结果为$-a(x-1)^2$，和原式相等，分解正确。
【答案】
D
【知识点】
提公因式法，公式法因式分解，因式分解判定
【点评】
本题是因式分解的基础判断题，解题的关键是牢记因式分解的基本要求，熟练掌握提公因式的规则和乘法公式的结构特征，也可以通过整式乘法逆运算验证分解结果是否正确，避免公式混用、公因式提不全的错误。
【难度系数】
0.8
要判断各选项因式分解是否正确，首先明确因式分解的核心要求：①结果必须是几个整式乘积的形式；②要分解到不能再分解为止；③分解前后式子大小相等。解题时可以逐个分析选项，先看公因式是否提全，再看公式运用是否正确，也可以将右边的乘积展开，和左边的原式对比是否相等来验证。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：对$3ax^2 - 6ax$提取公因式时，公因式应为$3ax$，正确分解结果为$3ax(x-2)$，A选项只提取了公因数3，公因式未提尽，分解错误。
选项B：将右边$(-x + y)(-x - y)$展开，根据平方差公式得$(-x)^2 - y^2 = x^2 - y^2$，和左边$x^2 + y^2$不相等，且$x^2+y^2$不属于平方差形式，无法用该方法分解，分解错误。
选项C：将右边$(a + 2b)^2$展开得$a^2 + 4ab + 4b^2$，和左边$a^2 + 2ab - 4b^2$明显不符，完全平方公式运用错误，分解错误。
选项D：先提取公因式$-a$，得$-a(x^2 - 2x + 1)$，再根据完全平方公式，$x^2 - 2x +1=(x-1)^2$，因此最终分解结果为$-a(x-1)^2$，和原式相等，分解正确。
【答案】
D
【知识点】
提公因式法，公式法因式分解，因式分解判定
【点评】
本题是因式分解的基础判断题，解题的关键是牢记因式分解的基本要求，熟练掌握提公因式的规则和乘法公式的结构特征，也可以通过整式乘法逆运算验证分解结果是否正确，避免公式混用、公因式提不全的错误。
【难度系数】
0.8
4. 下列命题中是真命题的是 （
A.正六边形的外角和大于正五边形的外角和
B.正六边形的每一个内角为 $120°$
C.有一个角是 $60°$ 的三角形是等边三角形
D.对角线相等的四边形是平行四边形
B
）A.正六边形的外角和大于正五边形的外角和
B.正六边形的每一个内角为 $120°$
C.有一个角是 $60°$ 的三角形是等边三角形
D.对角线相等的四边形是平行四边形
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查真假命题的判断，解题时需逐一分析每个选项对应的几何知识点，结合已学的性质、判定定理判断说法是否正确，最终筛选出真命题即可。首先回忆多边形外角和规律、正多边形内角计算方法、等边三角形判定条件、平行四边形判定条件，依次对四个选项进行验证排除。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 任意多边形的外角和均为$360°$，和边数无关，因此正六边形和正五边形的外角和相等，该选项是假命题；
B. 根据多边形内角和公式：$n$边形内角和为$(n-2)×180°$，正六边形内角和为$(6-2)×180°=720°$，正六边形的6个内角大小相等，因此每个内角为$720°÷6=120°$，该选项是真命题；
C. 仅有一个角是$60°$的三角形不一定是等边三角形，例如三个内角分别为$60°$、$50°$、$70°$的三角形就不是等边三角形，只有三个内角都为$60°$，或是有一个角为$60°$的等腰三角形才是等边三角形，该选项是假命题；
D. 对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形的对角线也相等，但它不属于平行四边形，对角线互相平分的四边形才是平行四边形，该选项是假命题。
综上，只有B选项是真命题。
【答案】
B
【知识点】
多边形的内角与外角，等边三角形的判定，平行四边形的判定
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查常见几何图形的基础性质和判定规则，解题的关键是准确掌握相关定理，区分易混淆的概念和判定条件，避免因概念记错导致失分。
【难度系数】
0.8
本题考查真假命题的判断，解题时需逐一分析每个选项对应的几何知识点，结合已学的性质、判定定理判断说法是否正确，最终筛选出真命题即可。首先回忆多边形外角和规律、正多边形内角计算方法、等边三角形判定条件、平行四边形判定条件，依次对四个选项进行验证排除。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 任意多边形的外角和均为$360°$，和边数无关，因此正六边形和正五边形的外角和相等，该选项是假命题；
B. 根据多边形内角和公式：$n$边形内角和为$(n-2)×180°$，正六边形内角和为$(6-2)×180°=720°$，正六边形的6个内角大小相等，因此每个内角为$720°÷6=120°$，该选项是真命题；
C. 仅有一个角是$60°$的三角形不一定是等边三角形，例如三个内角分别为$60°$、$50°$、$70°$的三角形就不是等边三角形，只有三个内角都为$60°$，或是有一个角为$60°$的等腰三角形才是等边三角形，该选项是假命题；
D. 对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形的对角线也相等，但它不属于平行四边形，对角线互相平分的四边形才是平行四边形，该选项是假命题。
综上，只有B选项是真命题。
【答案】
B
【知识点】
多边形的内角与外角，等边三角形的判定，平行四边形的判定
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查常见几何图形的基础性质和判定规则，解题的关键是准确掌握相关定理，区分易混淆的概念和判定条件，避免因概念记错导致失分。
【难度系数】
0.8
5. 若等腰三角形有两边的长分别为3和4,则此等腰三角形的周长为 （
A.10
B.11
C.10或11
D.11或7
C
）A.10
B.11
C.10或11
D.11或7
答案
5.C
解析
【分析】
首先，等腰三角形的两条腰长度相等，本题仅给出两边长分别为3和4，未明确哪条是腰、哪条是底边，因此需要分两种情况讨论；其次，构成三角形需要满足“任意两边之和大于第三边”的三边关系，因此每种情况讨论后都要先验证是否能构成三角形，再计算周长，最后综合两种情况的结果得到答案。
【解析】
已知等腰三角形两边长为3和4，分两种情况讨论：
1. 当腰长为3时，三角形三边长为3，3，4。
验证三边关系：3+3＞4，3+4＞3，满足三角形构成条件，此时周长为3+3+4=10。
2. 当腰长为4时，三角形三边长为4，4，3。
验证三边关系：4+4＞3，4+3＞4，满足三角形构成条件，此时周长为4+4+3=11。
综上，该等腰三角形的周长为10或11，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形三边关系，分类讨论
【点评】
本题属于等腰三角形的基础常考题，解题核心是明确腰和底不明确时要分类讨论，同时不要忽略验证三边是否符合三角形的构成条件，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
首先，等腰三角形的两条腰长度相等，本题仅给出两边长分别为3和4，未明确哪条是腰、哪条是底边，因此需要分两种情况讨论；其次，构成三角形需要满足“任意两边之和大于第三边”的三边关系，因此每种情况讨论后都要先验证是否能构成三角形，再计算周长，最后综合两种情况的结果得到答案。
【解析】
已知等腰三角形两边长为3和4，分两种情况讨论：
1. 当腰长为3时，三角形三边长为3，3，4。
验证三边关系：3+3＞4，3+4＞3，满足三角形构成条件，此时周长为3+3+4=10。
2. 当腰长为4时，三角形三边长为4，4，3。
验证三边关系：4+4＞3，4+3＞4，满足三角形构成条件，此时周长为4+4+3=11。
综上，该等腰三角形的周长为10或11，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形三边关系，分类讨论
【点评】
本题属于等腰三角形的基础常考题，解题核心是明确腰和底不明确时要分类讨论，同时不要忽略验证三边是否符合三角形的构成条件，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
