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1 计算：
(1) $23 + (-35) + 9 + (-18) + 10$；
(2) $-99 + 36 + (-12) + (-37) - (-26)$；
(3) $-5\frac{5}{6} - 3\frac{3}{7} + (-2\frac{1}{6}) - (-4\frac{3}{7})$；
(4) $-1\frac{2}{3} - 2\frac{3}{5} + 5 - \frac{1}{3} - \frac{2}{5} + 4$。
(1) $23 + (-35) + 9 + (-18) + 10$；
(2) $-99 + 36 + (-12) + (-37) - (-26)$；
(3) $-5\frac{5}{6} - 3\frac{3}{7} + (-2\frac{1}{6}) - (-4\frac{3}{7})$；
(4) $-1\frac{2}{3} - 2\frac{3}{5} + 5 - \frac{1}{3} - \frac{2}{5} + 4$。
答案
(1) $-11$
(2) $-86$
(3) $-7$
(4) $4$
(2) $-86$
(3) $-7$
(4) $4$
解析
【分析】
这4道题均为有理数加减混合运算题，解题通用思路为：①先根据去括号法则（减去一个数等于加上它的相反数）把所有减法统一为加法运算；②观察数字特征，灵活运用加法交换律和结合律，将同号数、同分母分数、能凑整的数分别分组结合计算，简化运算过程，减少计算失误。
【解析】
(1) 原式$=23-35+9-18+10$
$=(23+9+10)+(-35-18)$
$=42-53$
$=-11$
(2) 原式$=-99+36-12-37+26$
$=(36+26)+(-99-12-37)$
$=62-148$
$=-86$
(3) 原式$=-5\frac{5}{6}-3\frac{3}{7}-2\frac{1}{6}+4\frac{3}{7}$
$=(-5\frac{5}{6}-2\frac{1}{6})+(-3\frac{3}{7}+4\frac{3}{7})$
$=-8+1$
$=-7$
(4) 原式$=-1\frac{2}{3}-2\frac{3}{5}+5-\frac{1}{3}-\frac{2}{5}+4$
$=(-1\frac{2}{3}-\frac{1}{3})+(-2\frac{3}{5}-\frac{2}{5})+(5+4)$
$=-2-3+9$
$=4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-11}$；(2) $\boldsymbol{-86}$；(3) $\boldsymbol{-7}$；(4) $\boldsymbol{4}$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法运算律应用、去括号法则
【点评】
本题重点考查有理数加减混合运算的简便计算技巧，解题时需先统一运算形式，再根据数字特点合理分组，既能提升运算速度，也能有效降低计算错误率，是有理数运算的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
这4道题均为有理数加减混合运算题，解题通用思路为：①先根据去括号法则（减去一个数等于加上它的相反数）把所有减法统一为加法运算；②观察数字特征，灵活运用加法交换律和结合律，将同号数、同分母分数、能凑整的数分别分组结合计算，简化运算过程，减少计算失误。
【解析】
(1) 原式$=23-35+9-18+10$
$=(23+9+10)+(-35-18)$
$=42-53$
$=-11$
(2) 原式$=-99+36-12-37+26$
$=(36+26)+(-99-12-37)$
$=62-148$
$=-86$
(3) 原式$=-5\frac{5}{6}-3\frac{3}{7}-2\frac{1}{6}+4\frac{3}{7}$
$=(-5\frac{5}{6}-2\frac{1}{6})+(-3\frac{3}{7}+4\frac{3}{7})$
$=-8+1$
$=-7$
(4) 原式$=-1\frac{2}{3}-2\frac{3}{5}+5-\frac{1}{3}-\frac{2}{5}+4$
$=(-1\frac{2}{3}-\frac{1}{3})+(-2\frac{3}{5}-\frac{2}{5})+(5+4)$
$=-2-3+9$
$=4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-11}$；(2) $\boldsymbol{-86}$；(3) $\boldsymbol{-7}$；(4) $\boldsymbol{4}$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法运算律应用、去括号法则
【点评】
本题重点考查有理数加减混合运算的简便计算技巧，解题时需先统一运算形式，再根据数字特点合理分组，既能提升运算速度，也能有效降低计算错误率，是有理数运算的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
2 计算：
(1) $(+\dfrac{1}{4})+(+\dfrac{1}{8})+19+(-\dfrac{3}{8})+(-\dfrac{5}{8})+(-19)$；
(2) $6\dfrac{1}{3}+(-5.6)+(-\dfrac{2}{5})-(-\dfrac{2}{3})$；
(3) $2\dfrac{1}{2}-0.4+2-2.5+13-7\dfrac{3}{5}$；
(4) $(-5\dfrac{1}{3})+4.19+5\dfrac{3}{8}+(-4\dfrac{3}{4})+9.81+(-4\dfrac{2}{3})$。
(1) $(+\dfrac{1}{4})+(+\dfrac{1}{8})+19+(-\dfrac{3}{8})+(-\dfrac{5}{8})+(-19)$；
(2) $6\dfrac{1}{3}+(-5.6)+(-\dfrac{2}{5})-(-\dfrac{2}{3})$；
(3) $2\dfrac{1}{2}-0.4+2-2.5+13-7\dfrac{3}{5}$；
(4) $(-5\dfrac{1}{3})+4.19+5\dfrac{3}{8}+(-4\dfrac{3}{4})+9.81+(-4\dfrac{2}{3})$。
答案
(1) $-\frac{5}{8}$
(2) $1$
(3) $7$
(4) $4\frac{5}{8}$
(2) $1$
(3) $7$
(4) $4\frac{5}{8}$
解析
【分析】
做有理数加减混合运算的简便计算题时，首先观察算式中数的特征：优先将互为相反数的数、分母相同的分数、能凑成整数的数分组，再利用加法交换律和结合律分别计算，交换数的位置时要注意连同数前面的符号一起移动，最后再按运算顺序计算即可简化过程，减少出错。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律，将互为相反数的19与-19结合，同分母的分数结合：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(+\frac{1}{4})+(+\frac{1}{8})+(-\frac{3}{8})+(-\frac{5}{8})] + [19+(-19)]\\&=[\frac{2}{8}+\frac{1}{8}-\frac{3}{8}-\frac{5}{8}]+0\\&=-\frac{5}{8}\end{aligned}$
(2) 先去括号，再将同分母的带分数结合，能凑整的小数结合：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=6\frac{1}{3}-5.6-\frac{2}{5}+\frac{2}{3}\\&=(6\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(-5.6-0.4)\\&=7-6\\&=1\end{aligned}$
(3) 观察数的特征，将互为相反数的$2\frac{1}{2}$与$-2.5$结合，能凑整的小数与分数结合，剩余整数结合：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(2\frac{1}{2}-2.5)+(-0.4-7\frac{3}{5})+(2+13)\\&=0+(-8)+15\\&=7\end{aligned}$
(4) 将同分母的带分数结合，能凑整的小数结合，剩余分数结合：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(-5\frac{1}{3})+(-4\frac{2}{3})]+(4.19+9.81)+[5\frac{3}{8}+(-4\frac{3}{4})]\\&=-10+14+\frac{5}{8}\\&=4\frac{5}{8}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\frac{5}{8}$；(2) $1$；(3) $7$；(4) $4\frac{5}{8}$
【知识点】
有理数加减运算，加法运算律应用，简便运算
【点评】
本题侧重考察有理数加减混合运算的简便技巧，解题关键是准确识别可凑整的数，合理分组后计算，能有效降低计算量，提升运算正确率。
【难度系数】
0.8
做有理数加减混合运算的简便计算题时，首先观察算式中数的特征：优先将互为相反数的数、分母相同的分数、能凑成整数的数分组，再利用加法交换律和结合律分别计算，交换数的位置时要注意连同数前面的符号一起移动，最后再按运算顺序计算即可简化过程，减少出错。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律，将互为相反数的19与-19结合，同分母的分数结合：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(+\frac{1}{4})+(+\frac{1}{8})+(-\frac{3}{8})+(-\frac{5}{8})] + [19+(-19)]\\&=[\frac{2}{8}+\frac{1}{8}-\frac{3}{8}-\frac{5}{8}]+0\\&=-\frac{5}{8}\end{aligned}$
(2) 先去括号，再将同分母的带分数结合，能凑整的小数结合：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=6\frac{1}{3}-5.6-\frac{2}{5}+\frac{2}{3}\\&=(6\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(-5.6-0.4)\\&=7-6\\&=1\end{aligned}$
(3) 观察数的特征，将互为相反数的$2\frac{1}{2}$与$-2.5$结合，能凑整的小数与分数结合，剩余整数结合：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(2\frac{1}{2}-2.5)+(-0.4-7\frac{3}{5})+(2+13)\\&=0+(-8)+15\\&=7\end{aligned}$
(4) 将同分母的带分数结合，能凑整的小数结合，剩余分数结合：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(-5\frac{1}{3})+(-4\frac{2}{3})]+(4.19+9.81)+[5\frac{3}{8}+(-4\frac{3}{4})]\\&=-10+14+\frac{5}{8}\\&=4\frac{5}{8}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\frac{5}{8}$；(2) $1$；(3) $7$；(4) $4\frac{5}{8}$
【知识点】
有理数加减运算，加法运算律应用，简便运算
【点评】
本题侧重考察有理数加减混合运算的简便技巧，解题关键是准确识别可凑整的数，合理分组后计算，能有效降低计算量，提升运算正确率。
【难度系数】
0.8
3 计算：
(1) $(-2026 \frac{5}{6})+(-2028 \frac{2}{3})+(-3 \frac{1}{2})+4054$;
(2) $-5 \frac{5}{6}+(-9 \frac{2}{3})+17 \frac{3}{4}+(-3 \frac{1}{2})$;
(3) $(-4 \frac{7}{8})+(+8 \frac{1}{4})+(-3 \frac{1}{8})$.
(1) $(-2026 \frac{5}{6})+(-2028 \frac{2}{3})+(-3 \frac{1}{2})+4054$;
(2) $-5 \frac{5}{6}+(-9 \frac{2}{3})+17 \frac{3}{4}+(-3 \frac{1}{2})$;
(3) $(-4 \frac{7}{8})+(+8 \frac{1}{4})+(-3 \frac{1}{8})$.
答案
(1) 原式$=(-2\ 026-2\ 028-3+4\ 054)+(-\frac{5}{6}-\frac{2}{3}-\frac{1}{2})=(-3)+(-2)=-5$
(2) 原式$=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]=0+(-\frac{5}{4})=-\frac{5}{4}$
(3) 原式$=[(-4)+(-\frac{7}{8})]+[(+8)+(+\frac{1}{4})]+[(-3)+(-\frac{1}{8})]=(-4+8-3)+(-\frac{7}{8}-\frac{1}{8}+\frac{1}{4})=1+(-\frac{3}{4})=\frac{1}{4}$
(2) 原式$=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]=0+(-\frac{5}{4})=-\frac{5}{4}$
(3) 原式$=[(-4)+(-\frac{7}{8})]+[(+8)+(+\frac{1}{4})]+[(-3)+(-\frac{1}{8})]=(-4+8-3)+(-\frac{7}{8}-\frac{1}{8}+\frac{1}{4})=1+(-\frac{3}{4})=\frac{1}{4}$
解析
【分析】
这三道题为带分数的有理数加减混合运算，可采用拆项法简化计算：先将每个带分数拆成整数部分与分数部分的和（注意负带分数拆分后整数、分数均为负），再利用加法交换律和结合律，分别合并所有整数部分、所有分数部分计算，最后将两部分结果相加即可，计算时需注意符号处理和分数通分的准确性。
【解析】
(1) 先拆分带分数，再分组计算：
原式$=(-2026 - \frac{5}{6}) + (-2028 - \frac{2}{3}) + (-3 - \frac{1}{2}) + 4054$
$=(-2026 - 2028 - 3 + 4054) + (-\frac{5}{6} - \frac{2}{3} - \frac{1}{2})$
整数部分计算：$-2026-2028-3+4054=-3$
分数部分通分计算：$-\frac{5}{6}-\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=-2$
求和得：$-3+(-2)=-5$
(2) 拆分带分数后分组计算：
原式$=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)] + [(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]$
整数部分计算：$-5-9+17-3=0$
分数部分通分计算：$-\frac{10}{12}-\frac{8}{12}+\frac{9}{12}-\frac{6}{12}=-\frac{5}{4}$
求和得：$0+(-\frac{5}{4})=-\frac{5}{4}$
(3) 拆分带分数后分组计算：
原式$=[(-4)+(-\frac{7}{8})]+[(+8)+(+\frac{1}{4})]+[(-3)+(-\frac{1}{8})]$
$=(-4 + 8 - 3) + (-\frac{7}{8} - \frac{1}{8} + \frac{1}{4})$
整数部分计算：$-4+8-3=1$
分数部分计算：$-\frac{7}{8}-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$
求和得：$1+(-\frac{3}{4})=\frac{1}{4}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{5}{4}}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{1}{4}}$
【知识点】
有理数加减运算、加法运算律应用、带分数拆分运算
【点评】
本题是有理数简便运算的基础题型，核心考察拆项法结合加法运算律的灵活使用，解题关键是正确拆分负带分数、注意符号问题，合理分组能大幅降低计算量，是有理数加减运算的常用技巧。
【难度系数】
0.7
这三道题为带分数的有理数加减混合运算，可采用拆项法简化计算：先将每个带分数拆成整数部分与分数部分的和（注意负带分数拆分后整数、分数均为负），再利用加法交换律和结合律，分别合并所有整数部分、所有分数部分计算，最后将两部分结果相加即可，计算时需注意符号处理和分数通分的准确性。
【解析】
(1) 先拆分带分数，再分组计算：
原式$=(-2026 - \frac{5}{6}) + (-2028 - \frac{2}{3}) + (-3 - \frac{1}{2}) + 4054$
$=(-2026 - 2028 - 3 + 4054) + (-\frac{5}{6} - \frac{2}{3} - \frac{1}{2})$
整数部分计算：$-2026-2028-3+4054=-3$
分数部分通分计算：$-\frac{5}{6}-\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=-2$
求和得：$-3+(-2)=-5$
(2) 拆分带分数后分组计算：
原式$=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)] + [(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]$
整数部分计算：$-5-9+17-3=0$
分数部分通分计算：$-\frac{10}{12}-\frac{8}{12}+\frac{9}{12}-\frac{6}{12}=-\frac{5}{4}$
求和得：$0+(-\frac{5}{4})=-\frac{5}{4}$
(3) 拆分带分数后分组计算：
原式$=[(-4)+(-\frac{7}{8})]+[(+8)+(+\frac{1}{4})]+[(-3)+(-\frac{1}{8})]$
$=(-4 + 8 - 3) + (-\frac{7}{8} - \frac{1}{8} + \frac{1}{4})$
整数部分计算：$-4+8-3=1$
分数部分计算：$-\frac{7}{8}-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$
求和得：$1+(-\frac{3}{4})=\frac{1}{4}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{5}{4}}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{1}{4}}$
【知识点】
有理数加减运算、加法运算律应用、带分数拆分运算
【点评】
本题是有理数简便运算的基础题型，核心考察拆项法结合加法运算律的灵活使用，解题关键是正确拆分负带分数、注意符号问题，合理分组能大幅降低计算量，是有理数加减运算的常用技巧。
【难度系数】
0.7
