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11 新考向新定义题 规定图形
表示运算$a - b + c$，图形
表示运算$x + z - y - w$，则
=
表示运算$a - b + c$，图形表示运算$x + z - y - w$，则 = 0
.答案
11.0 【解析】根据题意,得$1-2+3+(4+6-7-5)=0$.
解析
【分析】
解题时首先要读懂题目给出的两个自定义运算的规则，明确每个图形里各个位置的数对应的运算关系。接下来先拆分插图3包含的两个运算图形，分别把对应位置的数字代入各自的运算规则列出算式，再按照有理数加减混合运算的计算法则逐步计算，就能得到最终结果。
【解析】
根据题意，第一个图形的运算规则为$a-b+c$，对应代入数字1、2、3，可得该部分的算式为$1-2+3$；第二个图形的运算规则为$x+z-y-w$，对应代入数字4、6、7、5，可得该部分的算式为$4+6-7-5$。
将两部分合并计算：
$1-2+3+(4+6-7-5)$
$=2 + (10-12)$
$=2-2$
$=0$
【答案】
0
【知识点】
新定义运算、有理数加减混合运算
【点评】
本题属于新定义类基础题型，核心考查对自定义规则的理解能力和有理数加减的运算能力，只要准确匹配对应位置的数字和运算规则，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先要读懂题目给出的两个自定义运算的规则，明确每个图形里各个位置的数对应的运算关系。接下来先拆分插图3包含的两个运算图形，分别把对应位置的数字代入各自的运算规则列出算式，再按照有理数加减混合运算的计算法则逐步计算，就能得到最终结果。
【解析】
根据题意，第一个图形的运算规则为$a-b+c$，对应代入数字1、2、3，可得该部分的算式为$1-2+3$；第二个图形的运算规则为$x+z-y-w$，对应代入数字4、6、7、5，可得该部分的算式为$4+6-7-5$。
将两部分合并计算：
$1-2+3+(4+6-7-5)$
$=2 + (10-12)$
$=2-2$
$=0$
【答案】
0
【知识点】
新定义运算、有理数加减混合运算
【点评】
本题属于新定义类基础题型，核心考查对自定义规则的理解能力和有理数加减的运算能力，只要准确匹配对应位置的数字和运算规则，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
12 计算：
(1) $-7.6 + 10.3 - 6.4 + 3.7$；
(2) $-\dfrac{3}{4} - (-\dfrac{5}{6}) + (-\dfrac{1}{2}) - (+\dfrac{4}{3})$；
(3) $(-1\dfrac{1}{2}) - 1\dfrac{1}{4} + (-2\dfrac{1}{2}) - (-3\dfrac{3}{4}) - \left|-1\dfrac{1}{4}\right| + \dfrac{1}{4}$。
(1) $-7.6 + 10.3 - 6.4 + 3.7$；
(2) $-\dfrac{3}{4} - (-\dfrac{5}{6}) + (-\dfrac{1}{2}) - (+\dfrac{4}{3})$；
(3) $(-1\dfrac{1}{2}) - 1\dfrac{1}{4} + (-2\dfrac{1}{2}) - (-3\dfrac{3}{4}) - \left|-1\dfrac{1}{4}\right| + \dfrac{1}{4}$。
答案
12. (1) 0 (2) $-\dfrac{7}{4}$ (3) $-\dfrac{5}{2}$
解析
【分析】
这三道题均属于有理数加减混合运算题型，解题核心思路为：第一步根据有理数减法法则，将所有减法运算统一转化为加法运算，将原式改写为省略加号的和的形式；第二步观察算式中各数的特征，灵活运用加法交换律和结合律，将能凑整、同分母或符号相同的数分组结合计算，既能简化运算步骤，也能降低计算出错概率。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}原式&=(-7.6)+10.3+(-6.4)+3.7\\&=[(-7.6)+(-6.4)]+(10.3+3.7)\\&=-14+14\\&=0\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}+(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{4}{3})\\&=-\dfrac{9}{12}+\dfrac{10}{12}-\dfrac{6}{12}-\dfrac{16}{12}\\&=\dfrac{-9+10-6-16}{12}\\&=\dfrac{-21}{12}\\&=-\dfrac{7}{4}\end{aligned}$
(3) 先化简绝对值$\left|-1\dfrac{1}{4}\right|=1\dfrac{1}{4}$，
$\begin{aligned}原式&=(-1\dfrac{1}{2})+(-1\dfrac{1}{4})+(-2\dfrac{1}{2})+3\dfrac{3}{4}+(-1\dfrac{1}{4})+\dfrac{1}{4}\\&=[(-1\dfrac{1}{2})+(-2\dfrac{1}{2})]+[(-1\dfrac{1}{4})+3\dfrac{3}{4}+(-1\dfrac{1}{4})+\dfrac{1}{4}]\\&=-4+(-2\dfrac{1}{2}+4)\\&=-4+1\dfrac{1}{2}\\&=-\dfrac{5}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{-\dfrac{7}{4}}$；(3) $\boxed{-\dfrac{5}{2}}$
【知识点】
有理数减法法则，加法运算律应用，绝对值化简
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型，重点考查学生对运算法则的掌握程度和运算律的灵活运用能力，计算时需特别注意符号变化，通分、约分及分数与带分数转换时不要出错。
【难度系数】
0.75
这三道题均属于有理数加减混合运算题型，解题核心思路为：第一步根据有理数减法法则，将所有减法运算统一转化为加法运算，将原式改写为省略加号的和的形式；第二步观察算式中各数的特征，灵活运用加法交换律和结合律，将能凑整、同分母或符号相同的数分组结合计算，既能简化运算步骤，也能降低计算出错概率。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}原式&=(-7.6)+10.3+(-6.4)+3.7\\&=[(-7.6)+(-6.4)]+(10.3+3.7)\\&=-14+14\\&=0\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}+(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{4}{3})\\&=-\dfrac{9}{12}+\dfrac{10}{12}-\dfrac{6}{12}-\dfrac{16}{12}\\&=\dfrac{-9+10-6-16}{12}\\&=\dfrac{-21}{12}\\&=-\dfrac{7}{4}\end{aligned}$
(3) 先化简绝对值$\left|-1\dfrac{1}{4}\right|=1\dfrac{1}{4}$，
$\begin{aligned}原式&=(-1\dfrac{1}{2})+(-1\dfrac{1}{4})+(-2\dfrac{1}{2})+3\dfrac{3}{4}+(-1\dfrac{1}{4})+\dfrac{1}{4}\\&=[(-1\dfrac{1}{2})+(-2\dfrac{1}{2})]+[(-1\dfrac{1}{4})+3\dfrac{3}{4}+(-1\dfrac{1}{4})+\dfrac{1}{4}]\\&=-4+(-2\dfrac{1}{2}+4)\\&=-4+1\dfrac{1}{2}\\&=-\dfrac{5}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{-\dfrac{7}{4}}$；(3) $\boxed{-\dfrac{5}{2}}$
【知识点】
有理数减法法则，加法运算律应用，绝对值化简
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型，重点考查学生对运算法则的掌握程度和运算律的灵活运用能力，计算时需特别注意符号变化，通分、约分及分数与带分数转换时不要出错。
【难度系数】
0.75
13 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录(单位：m)如下：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的距离最远是多少？
（3）守门员一共跑了多少米？
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的距离最远是多少？
（3）守门员一共跑了多少米？
答案
13. (1) $5-3+10-8-6+12-10=0(\mathrm{m})$,所以守门员回到了原来的位置
(2) 因为$0+5=5(\mathrm{m}),5-3=2(\mathrm{m}),2+10=12(\mathrm{m}),12-8=4(\mathrm{m}),4-6=-2(\mathrm{m}),-2+12=10(\mathrm{m}),10-10=0(\mathrm{m})$,所以守门员离开球门的距离最远是12 m
(3) $|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54(\mathrm{m})$,所以守门员一共跑了54 m
(2) 因为$0+5=5(\mathrm{m}),5-3=2(\mathrm{m}),2+10=12(\mathrm{m}),12-8=4(\mathrm{m}),4-6=-2(\mathrm{m}),-2+12=10(\mathrm{m}),10-10=0(\mathrm{m})$,所以守门员离开球门的距离最远是12 m
(3) $|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54(\mathrm{m})$,所以守门员一共跑了54 m
解析
【分析】
本题结合正负数的实际意义分析各小问解题思路：
1. 判断是否回到原位置：只需将所有记录的数值求和，若和为0则说明回到起点，反之则未回到；
2. 求离开球门的最远距离：逐次计算每次运动后守门员相对于球门的位置，比较每次位置的绝对值大小，最大的数值即为最远距离；
3. 求总跑动路程：路程与运动方向无关，将所有记录数的绝对值相加，所得和就是总跑动距离。
【解析】
(1) 对所有记录的数值求和：
$\begin{split}&+5-3+10-8-6+12-10\\=&(5+10+12)-(3+8+6+10)\\=&27-27\\=&0(\mathrm{m})\end{split}$
和为0，说明守门员回到了原来的位置。
(2) 逐次计算每次运动后的位置（初始位置为0m）：
第一次：$0+5=5(\mathrm{m})$，距离球门5m；
第二次：$5-3=2(\mathrm{m})$，距离球门2m；
第三次：$2+10=12(\mathrm{m})$，距离球门12m；
第四次：$12-8=4(\mathrm{m})$，距离球门4m；
第五次：$4-6=-2(\mathrm{m})$，距离球门2m；
第六次：$-2+12=10(\mathrm{m})$，距离球门10m；
第七次：$10-10=0(\mathrm{m})$，距离球门0m。
对比可知离开球门的最远距离为12m。
(3) 计算所有记录数的绝对值之和：
$\begin{split}&|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|\\=&5+3+10+8+6+12+10\\=&54(\mathrm{m})\end{split}$
即守门员一共跑了54m。
【答案】
(1) 守门员回到了原来的位置；
(2) 守门员离开球门的距离最远是12 m；
(3) 守门员一共跑了54 m。
【知识点】
正负数的实际意义；有理数加减混合运算；绝对值的应用
【点评】
本题是有理数运算的实际应用类题目，解题核心是明确正负数的含义，区分“位移”和“路程”的差异：位移可直接通过有理数加减计算，路程需要通过绝对值求和计算。
【难度系数】
0.7
本题结合正负数的实际意义分析各小问解题思路：
1. 判断是否回到原位置：只需将所有记录的数值求和，若和为0则说明回到起点，反之则未回到；
2. 求离开球门的最远距离：逐次计算每次运动后守门员相对于球门的位置，比较每次位置的绝对值大小，最大的数值即为最远距离；
3. 求总跑动路程：路程与运动方向无关，将所有记录数的绝对值相加，所得和就是总跑动距离。
【解析】
(1) 对所有记录的数值求和：
$\begin{split}&+5-3+10-8-6+12-10\\=&(5+10+12)-(3+8+6+10)\\=&27-27\\=&0(\mathrm{m})\end{split}$
和为0，说明守门员回到了原来的位置。
(2) 逐次计算每次运动后的位置（初始位置为0m）：
第一次：$0+5=5(\mathrm{m})$，距离球门5m；
第二次：$5-3=2(\mathrm{m})$，距离球门2m；
第三次：$2+10=12(\mathrm{m})$，距离球门12m；
第四次：$12-8=4(\mathrm{m})$，距离球门4m；
第五次：$4-6=-2(\mathrm{m})$，距离球门2m；
第六次：$-2+12=10(\mathrm{m})$，距离球门10m；
第七次：$10-10=0(\mathrm{m})$，距离球门0m。
对比可知离开球门的最远距离为12m。
(3) 计算所有记录数的绝对值之和：
$\begin{split}&|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|\\=&5+3+10+8+6+12+10\\=&54(\mathrm{m})\end{split}$
即守门员一共跑了54m。
【答案】
(1) 守门员回到了原来的位置；
(2) 守门员离开球门的距离最远是12 m；
(3) 守门员一共跑了54 m。
【知识点】
正负数的实际意义；有理数加减混合运算；绝对值的应用
【点评】
本题是有理数运算的实际应用类题目，解题核心是明确正负数的含义，区分“位移”和“路程”的差异：位移可直接通过有理数加减计算，路程需要通过绝对值求和计算。
【难度系数】
0.7
14 新情境 游戏活动 小彬和小丽玩一个抽卡片的游戏，游戏规则如下：每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数；如果抽到阴影卡片，那么减去卡片上的数（初始值均为0）。比较两人抽取的4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。小彬抽到了如图①所示的4张卡片，小丽抽到了如图②所示的4张卡片，最后获胜的是谁？
答案
14. 小彬:$0-(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{3}{2})-(-5)+4=8$,小丽:$0+(-\dfrac{1}{3})-(-\dfrac{7}{6})-0+5=5\dfrac{5}{6}$.因为$8＞5\dfrac{5}{6}$,所以最后获胜的是小彬
解析
【分析】
解题时首先明确游戏规则：初始值为0，抽到白色卡片加卡片上的数，抽到阴影卡片减卡片上的数。第一步先分别识别小彬和小丽抽取的4张卡片的类型（阴影/白色），对应列出两人的计算算式；第二步按照有理数加减混合运算的法则分别计算两人的最终得分；第三步比较两人得分的大小，得分高的即为胜者。
【解析】
先计算小彬的得分：
小彬的4张卡片中，阴影卡片为$-\dfrac{1}{2}$、$-5$，白色卡片为$-\dfrac{3}{2}$、$4$，初始值为0，列式得：
$\begin{aligned}&0 - (-\dfrac{1}{2}) + (-\dfrac{3}{2}) - (-5) + 4\\=&0 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{2} + 5 + 4\\=&(\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{2}) + (5 + 4)\\=&-1 + 9\\=&8\end{aligned}$
再计算小丽的得分：
小丽的4张卡片中，阴影卡片为$-\dfrac{7}{6}$、$0$，白色卡片为$-\dfrac{1}{3}$、$5$，初始值为0，列式得：
$\begin{aligned}&0 + (-\dfrac{1}{3}) - (-\dfrac{7}{6}) - 0 + 5\\=&-\dfrac{1}{3} + \dfrac{7}{6} + 5\\=&-\dfrac{2}{6} + \dfrac{7}{6} + 5\\=&\dfrac{5}{6} + 5\\=&5\dfrac{5}{6}\end{aligned}$
比较两人得分：$8 ＞ 5\dfrac{5}{6}$，因此小彬得分更高。
【答案】
最后获胜的是小彬
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数大小比较
【点评】
本题结合游戏情境考查有理数加减运算的实际应用，解题的核心是准确根据规则列出算式，运算过程中要注意减法变加法时的符号处理，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确游戏规则：初始值为0，抽到白色卡片加卡片上的数，抽到阴影卡片减卡片上的数。第一步先分别识别小彬和小丽抽取的4张卡片的类型（阴影/白色），对应列出两人的计算算式；第二步按照有理数加减混合运算的法则分别计算两人的最终得分；第三步比较两人得分的大小，得分高的即为胜者。
【解析】
先计算小彬的得分：
小彬的4张卡片中，阴影卡片为$-\dfrac{1}{2}$、$-5$，白色卡片为$-\dfrac{3}{2}$、$4$，初始值为0，列式得：
$\begin{aligned}&0 - (-\dfrac{1}{2}) + (-\dfrac{3}{2}) - (-5) + 4\\=&0 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{2} + 5 + 4\\=&(\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{2}) + (5 + 4)\\=&-1 + 9\\=&8\end{aligned}$
再计算小丽的得分：
小丽的4张卡片中，阴影卡片为$-\dfrac{7}{6}$、$0$，白色卡片为$-\dfrac{1}{3}$、$5$，初始值为0，列式得：
$\begin{aligned}&0 + (-\dfrac{1}{3}) - (-\dfrac{7}{6}) - 0 + 5\\=&-\dfrac{1}{3} + \dfrac{7}{6} + 5\\=&-\dfrac{2}{6} + \dfrac{7}{6} + 5\\=&\dfrac{5}{6} + 5\\=&5\dfrac{5}{6}\end{aligned}$
比较两人得分：$8 ＞ 5\dfrac{5}{6}$，因此小彬得分更高。
【答案】
最后获胜的是小彬
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数大小比较
【点评】
本题结合游戏情境考查有理数加减运算的实际应用，解题的核心是准确根据规则列出算式，运算过程中要注意减法变加法时的符号处理，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
