1.小明的爸爸饭后去散步,从家中出发经过20 min后到达离家700 m的公园,停留了30 min,然后花15 min返回家中.下列图象中,能表示小明的爸爸离家的路程y(单位:m)与散步的时间x(单位:min)之间的关系的是()

A

我们分三个阶段分析离家路程y和时间x的关系：
1. 0~20 min阶段：小明爸爸从家出发前往公园，离家路程随时间增加从0上升到700 m；
2. 20~50 min阶段：在公园停留，停留时长为30 min，此时离家路程始终为700 m，图像是平行于x轴的水平线段；
3. 50~65 min阶段：从公园返回家，返回用时15 min，离家路程随时间增加从700 m下降到0。
逐一判断选项：B、C没有对应停留过程的水平线段，不符合要求；D返回用时为70-50=20 min，和题目中15 min返回家的条件不符；只有选项A完全符合三个阶段的特征。

2.某容器的截面如图所示,以固定的流量向这个空的容器注水,直至注满.下列图象中,能大致表示水面高度$ h $(单位:$ \mathrm{cm} $)与注水时间$ t $(单位:$ \mathrm{s} $)之间的函数关系的是()

D

向空容器注水时，水面高度h从0开始随注水时间t的增加而逐渐增大，因此h整体呈上升趋势，可直接排除h随t增大而减小的B、C选项。
已知注水流量固定，即单位时间注入的水的体积不变，水面上升的速度与容器的水平横截面积成反比：横截面积越大，相同体积的水使水面上升的高度越小，h-t图像的斜率越小（图像越平缓）。
观察容器截面形状：从下到上，容器的水平横截面积依次减小，因此水面上升的速度依次变快，对应h-t图像的斜率依次变大，图像整体越来越陡，符合该特征的只有D选项。

3. 在函数$y=\dfrac{x-5}{\sqrt{-x+7}}$中，自变量$x$的取值范围是________.

$x ＜ 7$

要确定该函数自变量的取值范围，需保证函数表达式有意义：本题中二次根式位于分母位置，因此根号内的被开方数必须大于0，既满足二次根式被开方数非负的要求，也避免分母为0无意义的情况，据此列不等式：$-x +7 ＞ 0$，移项得$-x ＞ -7$，不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，解得$x ＜ 7$。

4.已知函数$y=(x-1)(x+1)$，当$x=\sqrt{7}$时，$y$的值为________.

6

先利用平方差公式化简函数表达式：$y=(x-1)(x+1)=x^2-1$，将$x=\sqrt{7}$代入化简后的式子，计算得$y=(\sqrt{7})^2 -1=7-1=6$。

5.甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y(单位:km)与时刻t的对应关系如图所示.解答下列问题:
(1)A,B两城相距km;
(2)先出发的是车,先到B城的是车;(均填“甲”或“乙”)
(3)甲车的平均速度是km/h,乙车的平均速度是km/h;
(4)你还能从图中获得哪些信息?(写出一条信息即可)

(1) $\boldsymbol{300}$
(2) $\boldsymbol{甲}$；$\boldsymbol{乙}$
(3) $\boldsymbol{60}$；$\boldsymbol{100}$
(4) 示例：7:30两车相遇（或乙车比甲车早1小时到达B城，答案合理即可）

(1) 由图像纵轴的终点数值可知，两车最终抵达的B城距离A城300km，因此A、B两城相距300km。
(2) 观察横轴的出发时刻：甲车5:00出发，乙车6:00出发，因此先出发的是甲车；甲车10:00到达B城，乙车9:00到达B城，因此先到B城的是乙车。
(3) 甲车总行驶时长为10:00 - 5:00 = 5h，根据平均速度=总路程÷总行驶时间，可得甲车平均速度为$300÷5=60\ \mathrm{km/h}$；乙车总行驶时长为9:00 - 6:00 = 3h，乙车平均速度为$300÷3=100\ \mathrm{km/h}$。
(4) 从图像的交点信息可得到：7:30时甲乙两车距离A城的路程相等，即两车在7:30相遇，其余符合图像的信息也可。