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1. 在$△ ABC$中，$∠ A=20°$，$∠ B=4∠ C$，则$∠ C$等于（
A.$32°$
B.$36°$
C.$40°$
D.$128°$
A
）A.$32°$
B.$36°$
C.$40°$
D.$128°$
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆三角形的核心性质：任意三角形的三个内角之和为180°。题目已经给出∠A的度数，以及∠B和∠C的倍数关系，我们可以把∠C作为未知量，将三个角的关系代入内角和公式列等式，就能求出∠C的度数。
【解析】
根据三角形内角和定理可得：$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
已知$∠ A=20°$，$∠ B=4∠ C$，代入上式得：
$20° + 4∠ C + ∠ C = 180°$
合并同类项得：$20° + 5∠ C = 180°$
移项计算：$5∠ C = 180° - 20° = 160°$
解得：$∠ C = 160° ÷ 5 = 32°$
所以选A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理、角度运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形内角和定理的应用，只要熟练掌握三角形内角和为180°，结合题目给出的角的数量关系列式计算即可得出结果，计算量小，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆三角形的核心性质：任意三角形的三个内角之和为180°。题目已经给出∠A的度数，以及∠B和∠C的倍数关系，我们可以把∠C作为未知量，将三个角的关系代入内角和公式列等式，就能求出∠C的度数。
【解析】
根据三角形内角和定理可得：$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
已知$∠ A=20°$，$∠ B=4∠ C$，代入上式得：
$20° + 4∠ C + ∠ C = 180°$
合并同类项得：$20° + 5∠ C = 180°$
移项计算：$5∠ C = 180° - 20° = 160°$
解得：$∠ C = 160° ÷ 5 = 32°$
所以选A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理、角度运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形内角和定理的应用，只要熟练掌握三角形内角和为180°，结合题目给出的角的数量关系列式计算即可得出结果，计算量小，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
2. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ BDE=∠ A$,则$△ BDE$为（
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上均有可能
B
）A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上均有可能
答案
2.B
解析
【分析】
首先回忆三角形内角和为180°的性质，已知Rt△ABC中∠C=90°，可先得出∠A与∠B的和为90°；再结合题目给出的∠BDE=∠A的条件，通过等量代换得到△BDE中两个内角的和为90°，最后根据三角形内角和算出第三个角的度数，即可判断三角形的类型。
【解析】
在$Rt△ABC$中，$∠ C=90°$，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ A + ∠ B = 180° - ∠ C = 180° - 90° = 90°$
已知$∠ BDE=∠ A$，将$∠ A$替换为$∠ BDE$，可得：
$∠ BDE + ∠ B = 90°$
在$△BDE$中，再次利用三角形内角和：
$∠ BED = 180° - (∠ BDE + ∠ B) = 180° - 90° = 90°$
有一个内角为90°的三角形是直角三角形，因此$△BDE$是直角三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是利用三角形内角和定理结合已知的角的等量关系，推导出目标三角形的内角度数，进而判断三角形的类型。
【难度系数】
0.8
首先回忆三角形内角和为180°的性质，已知Rt△ABC中∠C=90°，可先得出∠A与∠B的和为90°；再结合题目给出的∠BDE=∠A的条件，通过等量代换得到△BDE中两个内角的和为90°，最后根据三角形内角和算出第三个角的度数，即可判断三角形的类型。
【解析】
在$Rt△ABC$中，$∠ C=90°$，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ A + ∠ B = 180° - ∠ C = 180° - 90° = 90°$
已知$∠ BDE=∠ A$，将$∠ A$替换为$∠ BDE$，可得：
$∠ BDE + ∠ B = 90°$
在$△BDE$中，再次利用三角形内角和：
$∠ BED = 180° - (∠ BDE + ∠ B) = 180° - 90° = 90°$
有一个内角为90°的三角形是直角三角形，因此$△BDE$是直角三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是利用三角形内角和定理结合已知的角的等量关系，推导出目标三角形的内角度数，进而判断三角形的类型。
【难度系数】
0.8
3. 在下列长度的四条线段中,能与长6 cm,8 cm的两条线段围成一个三角形的是 (
A.1 cm
B.2 cm
C.13 cm
D.14 cm
C
)A.1 cm
B.2 cm
C.13 cm
D.14 cm
答案
3.C
解析
【分析】
要判断哪条线段能和6cm、8cm的线段围成三角形，需依据三角形三边关系解题：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先求出第三边的取值范围，再逐一比对选项，选出落在取值范围内的选项即可。
【解析】
设第三条线段的长度为$ x \, \mathrm{cm} $，根据三角形三边关系可得：
两边之差小于第三边：$ 8 - 6 ＜ x $，即$ x ＞ 2 $；
两边之和大于第三边：$ x ＜ 8 + 6 $，即$ x ＜ 14 $。
因此第三边的取值范围是$ 2 ＜ x ＜ 14 $。
逐一分析选项：
A. $ 1\,\mathrm{cm} ＜ 2\,\mathrm{cm} $，不符合要求；
B. $ 2\,\mathrm{cm} $不满足大于2的要求，不符合；
C. $ 2\,\mathrm{cm} ＜ 13\,\mathrm{cm} ＜ 14\,\mathrm{cm} $，符合要求；
D. $ 14\,\mathrm{cm} $不满足小于14的要求，不符合。
所以选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题核心是先确定第三边的取值范围，再结合选项筛选答案，掌握三边关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断哪条线段能和6cm、8cm的线段围成三角形，需依据三角形三边关系解题：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先求出第三边的取值范围，再逐一比对选项，选出落在取值范围内的选项即可。
【解析】
设第三条线段的长度为$ x \, \mathrm{cm} $，根据三角形三边关系可得：
两边之差小于第三边：$ 8 - 6 ＜ x $，即$ x ＞ 2 $；
两边之和大于第三边：$ x ＜ 8 + 6 $，即$ x ＜ 14 $。
因此第三边的取值范围是$ 2 ＜ x ＜ 14 $。
逐一分析选项：
A. $ 1\,\mathrm{cm} ＜ 2\,\mathrm{cm} $，不符合要求；
B. $ 2\,\mathrm{cm} $不满足大于2的要求，不符合；
C. $ 2\,\mathrm{cm} ＜ 13\,\mathrm{cm} ＜ 14\,\mathrm{cm} $，符合要求；
D. $ 14\,\mathrm{cm} $不满足小于14的要求，不符合。
所以选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题核心是先确定第三边的取值范围，再结合选项筛选答案，掌握三边关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4.如图,在$△ ABC$中,AD平分$∠ BAC$交BC于点D,$∠ B=30°$,$∠ BAD=40°$,则$∠ C$的度数是 (
A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
C
)A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时先从已知条件“AD平分∠BAC”入手，根据角平分线的定义，可先求出∠BAC的度数；再结合三角形内角和为180°的性质，代入已知的∠B的度数，即可计算出∠C的度数。
【解析】
解：
∵AD平分∠BAC，∠BAD=40°，
∴∠BAC=2∠BAD=2×40°=80°，
∵在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，∠B=30°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练运用角平分线的定义和三角形内角和定理，理清角之间的数量关系即可求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件“AD平分∠BAC”入手，根据角平分线的定义，可先求出∠BAC的度数；再结合三角形内角和为180°的性质，代入已知的∠B的度数，即可计算出∠C的度数。
【解析】
解：
∵AD平分∠BAC，∠BAD=40°，
∴∠BAC=2∠BAD=2×40°=80°，
∵在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，∠B=30°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练运用角平分线的定义和三角形内角和定理，理清角之间的数量关系即可求解。
【难度系数】
0.8
5. 如图，CM是△ABC的中线，AB=10 cm，则BM的长为 （
A.7 cm
B.6 cm
C.5 cm
D.4 cm
C
）A.7 cm
B.6 cm
C.5 cm
D.4 cm
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形中线的定义：三角形的中线是连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段。已知CM是△ABC的中线，说明M是边AB的中点，根据线段中点的性质，中点将线段分成两条长度相等的线段，因此BM的长度是AB长度的一半，代入AB的数值计算即可得到结果。
【解析】
∵CM是△ABC的中线，
∴M是AB的中点，
∴$BM=\frac{1}{2}AB$，
又
∵AB=10 cm，
∴$BM=\frac{1}{2}×10=5$ cm，
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形中线的定义，线段中点的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查对三角形中线概念的理解，只要熟练掌握相关定义即可快速得出答案，是对基础概念识记和应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形中线的定义：三角形的中线是连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段。已知CM是△ABC的中线，说明M是边AB的中点，根据线段中点的性质，中点将线段分成两条长度相等的线段，因此BM的长度是AB长度的一半，代入AB的数值计算即可得到结果。
【解析】
∵CM是△ABC的中线，
∴M是AB的中点，
∴$BM=\frac{1}{2}AB$，
又
∵AB=10 cm，
∴$BM=\frac{1}{2}×10=5$ cm，
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形中线的定义，线段中点的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查对三角形中线概念的理解，只要熟练掌握相关定义即可快速得出答案，是对基础概念识记和应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
6. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是 (
A.点G
B.点D
C.点E
D.点F
B
)A.点G
B.点D
C.点E
D.点F
答案
6.B
解析
【分析】
首先明确本题考查三角形重心的定义，三角形的重心是三角形三条中线的交点，因此解题的核心是找到△ABC两条中线的交点。我们首先回忆三角形中线的定义：连接三角形顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，接下来结合网格特征，先找出△ABC一条边的中点，连接对应顶点得到一条中线，再找另一条边的中点得到第二条中线，两条中线的交点即为△ABC的重心。
【解析】
根据三角形重心的定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点。
1. 找BC边的中点，连接顶点A与BC的中点，得到BC边上的中线，观察可知这条中线经过点D；
2. 再找AB边的中点，连接顶点C与AB的中点，得到AB边上的中线，观察可知这条中线也经过点D；
因此点D是△ABC两条中线的交点，即△ABC的重心。
【答案】
B
【知识点】
三角形重心的定义；三角形中线的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查对三角形重心相关概念的掌握情况，只要明确重心是三角形三条中线的交点，结合网格特征很容易找到对应的交点，解题时注意区分中线、高、角平分线的不同定义即可。
【难度系数】
0.8
首先明确本题考查三角形重心的定义，三角形的重心是三角形三条中线的交点，因此解题的核心是找到△ABC两条中线的交点。我们首先回忆三角形中线的定义：连接三角形顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，接下来结合网格特征，先找出△ABC一条边的中点，连接对应顶点得到一条中线，再找另一条边的中点得到第二条中线，两条中线的交点即为△ABC的重心。
【解析】
根据三角形重心的定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点。
1. 找BC边的中点，连接顶点A与BC的中点，得到BC边上的中线，观察可知这条中线经过点D；
2. 再找AB边的中点，连接顶点C与AB的中点，得到AB边上的中线，观察可知这条中线也经过点D；
因此点D是△ABC两条中线的交点，即△ABC的重心。
【答案】
B
【知识点】
三角形重心的定义；三角形中线的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查对三角形重心相关概念的掌握情况，只要明确重心是三角形三条中线的交点，结合网格特征很容易找到对应的交点，解题时注意区分中线、高、角平分线的不同定义即可。
【难度系数】
0.8
7.如图所示的是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是 (
A.47°
B.49°
C.84°
D.96°
C
)A.47°
B.49°
C.84°
D.96°
答案
7.C
解析
【分析】
要计算∠1的度数，首先结合全等三角形的性质思考：全等三角形的对应角相等，因此只需找到∠1在另一个三角形中的对应角，求出对应角的度数即可。第一步先利用三角形内角和为180°，计算第一个三角形中未知角∠2的度数；第二步根据边长确定对应角：两个三角形中，由边长b和c夹着的角是对应角，即∠1和∠2对应相等，即可得到∠1的度数。
【解析】
首先根据三角形内角和定理，第一个三角形中∠2的度数为：
$∠2 = 180° - 47° - 49° = 84°$
已知两个三角形全等，观察边长可得：∠2是边长b和c的夹角，∠1也是边长b和c的夹角，因此∠1与∠2是全等三角形的对应角。
根据全等三角形对应角相等的性质，可得$∠1 = ∠2 = 84°$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形的性质与三角形内角和的综合应用，解题核心是准确根据对应边找到对应角，属于基础题，熟练掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要计算∠1的度数，首先结合全等三角形的性质思考：全等三角形的对应角相等，因此只需找到∠1在另一个三角形中的对应角，求出对应角的度数即可。第一步先利用三角形内角和为180°，计算第一个三角形中未知角∠2的度数；第二步根据边长确定对应角：两个三角形中，由边长b和c夹着的角是对应角，即∠1和∠2对应相等，即可得到∠1的度数。
【解析】
首先根据三角形内角和定理，第一个三角形中∠2的度数为：
$∠2 = 180° - 47° - 49° = 84°$
已知两个三角形全等，观察边长可得：∠2是边长b和c的夹角，∠1也是边长b和c的夹角，因此∠1与∠2是全等三角形的对应角。
根据全等三角形对应角相等的性质，可得$∠1 = ∠2 = 84°$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形的性质与三角形内角和的综合应用，解题核心是准确根据对应边找到对应角，属于基础题，熟练掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
