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3. 在某校举办的演讲比赛中,六位评委给小华的评分(单位:分)分别为:8,7.5,9.5,8.5,8.5,9. 则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为
2.5
.答案
3. 2. 5
解析
【分析】
要计算离差平方和，需按照固定步骤思考：首先明确离差平方和的定义，即每个数据与平均数差值的平方之和。因此第一步先计算所有评分的平均数，第二步分别求出每个评分与平均数的差的平方，最后将所有平方结果相加即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算六位评委评分的平均数：
评分总和 = $8 + 7.5 + 9.5 + 8.5 + 8.5 + 9 = 51$
平均数 $\bar{x} = 51 ÷ 6 = 8.5$
2. 依次计算每个评分的离差平方：
$(8-8.5)^2=(-0.5)^2=0.25$
$(7.5-8.5)^2=(-1)^2=1$
$(9.5-8.5)^2=1^2=1$
$(8.5-8.5)^2=0^2=0$
$(8.5-8.5)^2=0^2=0$
$(9-8.5)^2=0.5^2=0.25$
3. 求和得到离差平方和：
$0.25 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0.25 = 2.5$
【答案】
2.5
【知识点】
平均数的计算；离差平方和的计算
【点评】
本题考查统计基础计算，核心是理解离差平方和的定义，解题时先准确求出平均数，再按定义逐步计算即可，注意小数运算的准确性，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
要计算离差平方和，需按照固定步骤思考：首先明确离差平方和的定义，即每个数据与平均数差值的平方之和。因此第一步先计算所有评分的平均数，第二步分别求出每个评分与平均数的差的平方，最后将所有平方结果相加即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算六位评委评分的平均数：
评分总和 = $8 + 7.5 + 9.5 + 8.5 + 8.5 + 9 = 51$
平均数 $\bar{x} = 51 ÷ 6 = 8.5$
2. 依次计算每个评分的离差平方：
$(8-8.5)^2=(-0.5)^2=0.25$
$(7.5-8.5)^2=(-1)^2=1$
$(9.5-8.5)^2=1^2=1$
$(8.5-8.5)^2=0^2=0$
$(8.5-8.5)^2=0^2=0$
$(9-8.5)^2=0.5^2=0.25$
3. 求和得到离差平方和：
$0.25 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0.25 = 2.5$
【答案】
2.5
【知识点】
平均数的计算；离差平方和的计算
【点评】
本题考查统计基础计算，核心是理解离差平方和的定义，解题时先准确求出平均数，再按定义逐步计算即可，注意小数运算的准确性，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
4. 某小组8名学生的数学考试成绩(单位:分)分别为88,98,87,92,92,90,91,96. 老师决定将这些成绩分为两组,以便更好地分析学生的成绩分布. 若按照以下分组方式:第一组{87,88,90,91,92,92},第二组{96,98},则组内离差平方和为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
4. 24
解析
【分析】
要计算组内离差平方和，首先明确计算规则：先分别求出每组数据的平均数，再计算每组中各个数据与本组平均数的差的平方之和，最后将两个组的离差平方和相加就能得到最终结果。解题时先处理第一组数据，再处理第二组数据，最后求和即可。
【解析】
1. 计算第一组的离差平方和
第一组数据为：87,88,90,91,92,92
第一组数据总和：$87+88+90+91+92+92=540$
第一组平均数：$\bar{x}_1=540÷6=90$
第一组离差平方和：
$\begin{aligned}S_1&=(87-90)^2+(88-90)^2+(90-90)^2+(91-90)^2+(92-90)^2+(92-90)^2\\&=9+4+0+1+4+4\\&=22\end{aligned}$
2. 计算第二组的离差平方和
第二组数据为：96,98
第二组数据总和：$96+98=194$
第二组平均数：$\bar{x}_2=194÷2=97$
第二组离差平方和：
$\begin{aligned}S_2&=(96-97)^2+(98-97)^2\\&=1+1\\&=2\end{aligned}$
3. 计算总组内离差平方和
$S=S_1+S_2=22+2=24$
【答案】
24
【知识点】
平均数计算，离差平方和计算
【点评】
本题属于统计基础计算题，核心是理解组内离差平方和的计算逻辑，计算过程中只要准确求出各组平均数，细心完成平方、求和运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
要计算组内离差平方和，首先明确计算规则：先分别求出每组数据的平均数，再计算每组中各个数据与本组平均数的差的平方之和，最后将两个组的离差平方和相加就能得到最终结果。解题时先处理第一组数据，再处理第二组数据，最后求和即可。
【解析】
1. 计算第一组的离差平方和
第一组数据为：87,88,90,91,92,92
第一组数据总和：$87+88+90+91+92+92=540$
第一组平均数：$\bar{x}_1=540÷6=90$
第一组离差平方和：
$\begin{aligned}S_1&=(87-90)^2+(88-90)^2+(90-90)^2+(91-90)^2+(92-90)^2+(92-90)^2\\&=9+4+0+1+4+4\\&=22\end{aligned}$
2. 计算第二组的离差平方和
第二组数据为：96,98
第二组数据总和：$96+98=194$
第二组平均数：$\bar{x}_2=194÷2=97$
第二组离差平方和：
$\begin{aligned}S_2&=(96-97)^2+(98-97)^2\\&=1+1\\&=2\end{aligned}$
3. 计算总组内离差平方和
$S=S_1+S_2=22+2=24$
【答案】
24
【知识点】
平均数计算，离差平方和计算
【点评】
本题属于统计基础计算题，核心是理解组内离差平方和的计算逻辑，计算过程中只要准确求出各组平均数，细心完成平方、求和运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
5. 某校在八年级随机抽取了若干名同学进行艺术测评与分析,下面是对八年级(7)班抽测到的10名同学的测评分值的数据分析过程:
【收集与整理】10名同学的测评分值分组统计如下表:
【描述与分析】10名同学测评分值的分布情况如图24-8:
分组数据统计量分析表如下表:
根据以上信息,解答下面的问题:
(1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为
(2)$m=$
【判断与决策】
(3)为深入推进小组学习,促进同学间的互帮互助、共同进步,请你根据以上信息,选择一种有利于开展小组学习的分组方式,并说明你这样选择的理由.
【收集与整理】10名同学的测评分值分组统计如下表:
【描述与分析】10名同学测评分值的分布情况如图24-8:
分组数据统计量分析表如下表:
根据以上信息,解答下面的问题:
(1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为
36
°.(2)$m=$
85
,$n=$90
.【判断与决策】
(3)为深入推进小组学习,促进同学间的互帮互助、共同进步,请你根据以上信息,选择一种有利于开展小组学习的分组方式,并说明你这样选择的理由.
答案
5. (1)36 (2)85 90 (3)方式二有利于开展小组学习. 理由如下:由表知,方式二的组内离差平方和小于方式一,更有利于开展小组学习,促进同学间的互帮互助、共同进步. (合理即可)
解析
【分析】
(1) 计算扇形统计图某部分对应圆心角，需用360°乘该部分占总体的百分比，首先明确总人数为10人，先求出100分人数占总人数的比例，再乘360°即可求解。
(2) 求m、n时，先将10个成绩从小到大排序，中位数是排序后第5、第6个数据的平均数，众数是出现次数最多的数据，按照定义计算即可得到m、n的值。
(3) 组内离差平方和反映同组内数据的差异程度，对比两种分组方式的组内离差平方和，选择更利于互帮互助的分组方式即可。
【解析】
(1) 本次抽测总人数为10人，其中得100分的有1人，占比为$\frac{1}{10}×100\%=10\%$，因此“100分”对应的圆心角度数为$360°×10\%=36°$。
(2) 将10名同学的测评分值从小到大排列，第5个和第6个数据分别为80和90，因此中位数$m=\frac{80+90}{2}=85$；统计各分值出现的次数，90分出现的次数最多，因此众数$n=90$。
(3) 选择方式二开展小组学习。理由：组内离差平方和越小，说明同组内学生成绩的分布更合理，由统计数据可知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于组内同学互帮互助、共同进步。
【答案】
(1) $36$
(2) $85$；$90$
(3) 方式二有利于开展小组学习。理由如下：由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更有利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步。（合理即可）
【知识点】
扇形统计图计算；中位数与众数；统计量的实际应用
【点评】
本题结合小组学习的实际场景考查数据的分析相关知识，既考查了基础统计量的计算能力，也考查了对统计量实际意义的理解与应用能力，贴合生活实际，能有效检验学生对知识的灵活运用水平。
【难度系数】
0.7
(1) 计算扇形统计图某部分对应圆心角，需用360°乘该部分占总体的百分比，首先明确总人数为10人，先求出100分人数占总人数的比例，再乘360°即可求解。
(2) 求m、n时，先将10个成绩从小到大排序，中位数是排序后第5、第6个数据的平均数，众数是出现次数最多的数据，按照定义计算即可得到m、n的值。
(3) 组内离差平方和反映同组内数据的差异程度，对比两种分组方式的组内离差平方和，选择更利于互帮互助的分组方式即可。
【解析】
(1) 本次抽测总人数为10人，其中得100分的有1人，占比为$\frac{1}{10}×100\%=10\%$，因此“100分”对应的圆心角度数为$360°×10\%=36°$。
(2) 将10名同学的测评分值从小到大排列，第5个和第6个数据分别为80和90，因此中位数$m=\frac{80+90}{2}=85$；统计各分值出现的次数，90分出现的次数最多，因此众数$n=90$。
(3) 选择方式二开展小组学习。理由：组内离差平方和越小，说明同组内学生成绩的分布更合理，由统计数据可知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于组内同学互帮互助、共同进步。
【答案】
(1) $36$
(2) $85$；$90$
(3) 方式二有利于开展小组学习。理由如下：由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更有利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步。（合理即可）
【知识点】
扇形统计图计算；中位数与众数；统计量的实际应用
【点评】
本题结合小组学习的实际场景考查数据的分析相关知识，既考查了基础统计量的计算能力，也考查了对统计量实际意义的理解与应用能力，贴合生活实际，能有效检验学生对知识的灵活运用水平。
【难度系数】
0.7
