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9.(2025·资阳)已知数轴上点A所表示的数是$\sqrt{2}$，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是
(
A.$\sqrt{2}+2$或$\sqrt{2}-2$
B.$2+\sqrt{2}$或$2-\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}+2$
D.$\sqrt{2}-2$
(
A
)A.$\sqrt{2}+2$或$\sqrt{2}-2$
B.$2+\sqrt{2}$或$2-\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}+2$
D.$\sqrt{2}-2$
答案
9.A
解析
【分析】
解决本题需要明确数轴上两点间距离的含义：与一个已知点相距固定长度单位的点共有2个，分别位于已知点的左侧和右侧。数轴上右侧的数大于左侧的数，因此位于已知点右侧的数用已知数加距离，位于左侧的数用已知数减距离，分两种情况计算即可得到结果。
【解析】
设与点A相距2个单位长度的点表示的数为x，分两种情况讨论：
1. 若该点在点A的右侧：此时x比$\sqrt{2}$大2，即$x = \sqrt{2} + 2$；
2. 若该点在点A的左侧：此时x比$\sqrt{2}$小2，即$x = \sqrt{2} - 2$。
综上，所求的数为$\sqrt{2}+2$或$\sqrt{2}-2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
数轴上两点间的距离；实数的加减法
【点评】
本题是数轴与实数运算结合的基础题，解题关键是牢记数轴上与定点距离为定值的点有两个，需分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解决本题需要明确数轴上两点间距离的含义：与一个已知点相距固定长度单位的点共有2个，分别位于已知点的左侧和右侧。数轴上右侧的数大于左侧的数，因此位于已知点右侧的数用已知数加距离，位于左侧的数用已知数减距离，分两种情况计算即可得到结果。
【解析】
设与点A相距2个单位长度的点表示的数为x，分两种情况讨论：
1. 若该点在点A的右侧：此时x比$\sqrt{2}$大2，即$x = \sqrt{2} + 2$；
2. 若该点在点A的左侧：此时x比$\sqrt{2}$小2，即$x = \sqrt{2} - 2$。
综上，所求的数为$\sqrt{2}+2$或$\sqrt{2}-2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
数轴上两点间的距离；实数的加减法
【点评】
本题是数轴与实数运算结合的基础题，解题关键是牢记数轴上与定点距离为定值的点有两个，需分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.8
10. 比较大小：$\sqrt{3}$ ______ $π - 1$.（填“＞”“＜”或“=”）
答案
10.＜
解析
【分析】
要比较两个无理数的大小，可采用估算法：先回忆常见无理数的近似值，分别算出两个数的近似值后再比较大小即可。我们已经学习过$\sqrt{3}$、$π$的近似值，先计算出$π-1$的近似值，再和$\sqrt{3}$的近似值对比就能得出大小关系。
【解析】
解：根据常见无理数的近似值可知：
$\sqrt{3} \approx 1.732$，$π \approx 3.14$
计算$π-1$的近似值：$π -1 \approx 3.14 - 1 = 2.14$
因为$1.732 ＜ 2.14$，所以$\sqrt{3} ＜ π -1$。
【答案】
＜
【知识点】
实数大小比较；无理数的估算
【点评】
本题考查无理数大小比较的常用方法，估算法是解决这类问题的基础技巧，熟记$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$π$等常见无理数的近似值，能有效提升解题的速度和准确率。
【难度系数】
0.8
要比较两个无理数的大小，可采用估算法：先回忆常见无理数的近似值，分别算出两个数的近似值后再比较大小即可。我们已经学习过$\sqrt{3}$、$π$的近似值，先计算出$π-1$的近似值，再和$\sqrt{3}$的近似值对比就能得出大小关系。
【解析】
解：根据常见无理数的近似值可知：
$\sqrt{3} \approx 1.732$，$π \approx 3.14$
计算$π-1$的近似值：$π -1 \approx 3.14 - 1 = 2.14$
因为$1.732 ＜ 2.14$，所以$\sqrt{3} ＜ π -1$。
【答案】
＜
【知识点】
实数大小比较；无理数的估算
【点评】
本题考查无理数大小比较的常用方法，估算法是解决这类问题的基础技巧，熟记$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$π$等常见无理数的近似值，能有效提升解题的速度和准确率。
【难度系数】
0.8
11. 已知$a,b,n$均为正整数.
(1)若$n＜\sqrt{10}＜n+1$，则$n=\_\_\_\_\_\_$；
(2)若$n-1＜\sqrt{a}＜n,n＜\sqrt{b}＜n+1$，则满足条件的$a$的个数总比$b$的个数少________个.
(1)若$n＜\sqrt{10}＜n+1$，则$n=\_\_\_\_\_\_$；
(2)若$n-1＜\sqrt{a}＜n,n＜\sqrt{b}＜n+1$，则满足条件的$a$的个数总比$b$的个数少________个.
答案
11.(1)3 (2)2
解析
【分析】
(1) 要确定n的值，首先需要估算$\sqrt{10}$的大小，找到和$\sqrt{10}$相邻的两个正整数，再结合$n＜\sqrt{10}＜n+1$的条件即可求出n。
(2) 可以根据不等式的性质，对两个含根号的不等式两边分别平方，得到a、b的取值范围，再计算符合条件的正整数a、b的个数，最后求差值即可；也可以用特殊值法，代入具体的正整数n，分别计算a、b的个数，快速得到结果。
【解析】
(1) 因为$3^2=9$，$4^2=16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$。
又因为$n＜\sqrt{10}＜n+1$，且n是正整数，所以$n=3$。
(2) 对不等式$n-1＜\sqrt{a}＜n$两边同时平方（两边均为正数，不等号方向不变），得：
$(n-1)^2 ＜ a ＜ n^2$
a是正整数，所以a的取值为$(n-1)^2+1$、$(n-1)^2+2$、……、$n^2-1$，总个数为：
$(n^2-1) - [(n-1)^2+1] + 1 = 2n - 2$
对不等式$n＜\sqrt{b}＜n+1$两边同时平方，得：
$n^2 ＜ b ＜ (n+1)^2$
b是正整数，所以b的取值为$n^2+1$、$n^2+2$、……、$(n+1)^2-1$，总个数为：
$[(n+1)^2 -1] - (n^2 +1) +1 = 2n$
则b的个数减去a的个数为：$2n - (2n-2) = 2$，即a的个数总比b少2个。
也可通过特殊值验证：取n=2，符合条件的a有2、3共2个，符合条件的b有5、6、7、8共4个，$4-2=2$，结果一致。
【答案】
(1) 3；(2) 2
【知识点】
无理数的估算、不等式的性质、整数计数
【点评】
本题重点考查无理数大小估算的方法，解题时可通过平方运算将无理数范围转化为整数范围，计数时要注意不等式端点是否包含，避免多算或者漏算，第二问用特殊值法可以快速得到答案，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
(1) 要确定n的值，首先需要估算$\sqrt{10}$的大小，找到和$\sqrt{10}$相邻的两个正整数，再结合$n＜\sqrt{10}＜n+1$的条件即可求出n。
(2) 可以根据不等式的性质，对两个含根号的不等式两边分别平方，得到a、b的取值范围，再计算符合条件的正整数a、b的个数，最后求差值即可；也可以用特殊值法，代入具体的正整数n，分别计算a、b的个数，快速得到结果。
【解析】
(1) 因为$3^2=9$，$4^2=16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$。
又因为$n＜\sqrt{10}＜n+1$，且n是正整数，所以$n=3$。
(2) 对不等式$n-1＜\sqrt{a}＜n$两边同时平方（两边均为正数，不等号方向不变），得：
$(n-1)^2 ＜ a ＜ n^2$
a是正整数，所以a的取值为$(n-1)^2+1$、$(n-1)^2+2$、……、$n^2-1$，总个数为：
$(n^2-1) - [(n-1)^2+1] + 1 = 2n - 2$
对不等式$n＜\sqrt{b}＜n+1$两边同时平方，得：
$n^2 ＜ b ＜ (n+1)^2$
b是正整数，所以b的取值为$n^2+1$、$n^2+2$、……、$(n+1)^2-1$，总个数为：
$[(n+1)^2 -1] - (n^2 +1) +1 = 2n$
则b的个数减去a的个数为：$2n - (2n-2) = 2$，即a的个数总比b少2个。
也可通过特殊值验证：取n=2，符合条件的a有2、3共2个，符合条件的b有5、6、7、8共4个，$4-2=2$，结果一致。
【答案】
(1) 3；(2) 2
【知识点】
无理数的估算、不等式的性质、整数计数
【点评】
本题重点考查无理数大小估算的方法，解题时可通过平方运算将无理数范围转化为整数范围，计数时要注意不等式端点是否包含，避免多算或者漏算，第二问用特殊值法可以快速得到答案，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
12.已知$a,b$都是有理数,且$(\sqrt{3}-1)a+2b=\sqrt{3}+3$,求$a+b$的平方根.
答案
12.解:$\because (\sqrt{3}-1)a+2b=\sqrt{3}+3,\therefore \sqrt{3}a-a+2b=\sqrt{3}+3.$
$\because a,b$都是有理数,
$\therefore \sqrt{3}a=\sqrt{3},-a+2b=3,$解得$a=1,b=2,$
$\therefore a+b=3,\therefore a+b$的平方根是$\pm\sqrt{3}.$
$\because a,b$都是有理数,
$\therefore \sqrt{3}a=\sqrt{3},-a+2b=3,$解得$a=1,b=2,$
$\therefore a+b=3,\therefore a+b$的平方根是$\pm\sqrt{3}.$
解析
【分析】
本题可利用有理数和无理数的性质求解。首先将已知等式展开，拆分出含无理数$\sqrt{3}$的项和纯有理数项，由于$a,b$都是有理数，等式两边的无理项系数必须相等，有理项也必须对应相等，据此可列关于$a,b$的方程组，解出$a,b$的值后计算$a+b$，最后根据平方根的定义求出结果。
【解析】
解：$\because (\sqrt{3}-1)a+2b=\sqrt{3}+3$，
$\therefore \sqrt{3}a - a + 2b = \sqrt{3} + 3$，
$\because a,b$都是有理数，
$\therefore$ 等式两边无理项系数对应相等，有理项对应相等，可得：
$\begin{cases}\sqrt{3}a = \sqrt{3} \\ -a + 2b = 3\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a=1 \\ b=2\end{cases}$，
$\therefore a+b=1+2=3$，
根据平方根的定义，3的平方根为$\pm\sqrt{3}$，
$\therefore a+b$的平方根是$\pm\sqrt{3}$。
【答案】
$\pm\sqrt{3}$
【知识点】
1. 有理数与无理数的性质；2. 二元一次方程组的解法；3. 平方根的定义
【点评】
本题是实数章节的典型题型，解题核心是利用“有理数部分与无理数部分对应相等”的性质建立方程求解参数，再结合平方根的定义得出最终结果，能够有效检验学生对实数相关性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
本题可利用有理数和无理数的性质求解。首先将已知等式展开，拆分出含无理数$\sqrt{3}$的项和纯有理数项，由于$a,b$都是有理数，等式两边的无理项系数必须相等，有理项也必须对应相等，据此可列关于$a,b$的方程组，解出$a,b$的值后计算$a+b$，最后根据平方根的定义求出结果。
【解析】
解：$\because (\sqrt{3}-1)a+2b=\sqrt{3}+3$，
$\therefore \sqrt{3}a - a + 2b = \sqrt{3} + 3$，
$\because a,b$都是有理数，
$\therefore$ 等式两边无理项系数对应相等，有理项对应相等，可得：
$\begin{cases}\sqrt{3}a = \sqrt{3} \\ -a + 2b = 3\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a=1 \\ b=2\end{cases}$，
$\therefore a+b=1+2=3$，
根据平方根的定义，3的平方根为$\pm\sqrt{3}$，
$\therefore a+b$的平方根是$\pm\sqrt{3}$。
【答案】
$\pm\sqrt{3}$
【知识点】
1. 有理数与无理数的性质；2. 二元一次方程组的解法；3. 平方根的定义
【点评】
本题是实数章节的典型题型，解题核心是利用“有理数部分与无理数部分对应相等”的性质建立方程求解参数，再结合平方根的定义得出最终结果，能够有效检验学生对实数相关性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
13. 阅读材料：$\because \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，$\therefore \sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为$\sqrt{7}-2$。
请你根据上述材料，解答下面的问题：
如果$\sqrt{5}$的小数部分为$a$，$\sqrt{13}$的整数部分为$b$，求$a+b-\sqrt{5}$的平方根。
请你根据上述材料，解答下面的问题：
如果$\sqrt{5}$的小数部分为$a$，$\sqrt{13}$的整数部分为$b$，求$a+b-\sqrt{5}$的平方根。
答案
13.解:$\because \sqrt{5}$的整数部分是2,$\therefore \sqrt{5}$的小数部分$a=\sqrt{5}-2.$
又$\sqrt{13}$的整数部分$b=3,\therefore a+b-\sqrt{5}=1,$
$\therefore a+b-\sqrt{5}$的平方根是$\pm1.$
又$\sqrt{13}$的整数部分$b=3,\therefore a+b-\sqrt{5}=1,$
$\therefore a+b-\sqrt{5}$的平方根是$\pm1.$
解析
【分析】
解题时我们可以参照材料给出的方法分步思考：第一步用“夹逼法”估算√5的取值范围，用√5减去它的整数部分得到小数部分a；第二步同样用夹逼法估算√13的取值范围，直接得到它的整数部分b；第三步将a、b代入代数式a+b-√5计算出结果；最后根据平方根的定义求该结果的平方根，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
解：$\because \sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$
$\therefore \sqrt{5}$的整数部分是2，小数部分$a=\sqrt{5}-2$
$\because \sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$
$\therefore \sqrt{13}$的整数部分$b=3$
将$a$、$b$代入代数式得：
$a+b-\sqrt{5}=(\sqrt{5}-2)+3-\sqrt{5}=1$
$\because (\pm1)^2=1$
$\therefore 1$的平方根是$\pm1$
【答案】
$\pm1$
【知识点】
无理数的估算、平方根的定义
【点评】
本题重点考查夹逼法估算无理数大小的应用，以及平方根的计算，解题关键是准确确定无理数的整数部分和小数部分，同时要注意正数的平方根有正负两个，避免漏写负的平方根。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以参照材料给出的方法分步思考：第一步用“夹逼法”估算√5的取值范围，用√5减去它的整数部分得到小数部分a；第二步同样用夹逼法估算√13的取值范围，直接得到它的整数部分b；第三步将a、b代入代数式a+b-√5计算出结果；最后根据平方根的定义求该结果的平方根，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
解：$\because \sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$
$\therefore \sqrt{5}$的整数部分是2，小数部分$a=\sqrt{5}-2$
$\because \sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$
$\therefore \sqrt{13}$的整数部分$b=3$
将$a$、$b$代入代数式得：
$a+b-\sqrt{5}=(\sqrt{5}-2)+3-\sqrt{5}=1$
$\because (\pm1)^2=1$
$\therefore 1$的平方根是$\pm1$
【答案】
$\pm1$
【知识点】
无理数的估算、平方根的定义
【点评】
本题重点考查夹逼法估算无理数大小的应用，以及平方根的计算，解题关键是准确确定无理数的整数部分和小数部分，同时要注意正数的平方根有正负两个，避免漏写负的平方根。
【难度系数】
0.7
14.数学课上,老师出了一道题:比较$\frac{\sqrt{19}-2}{3}$与$\frac{2}{3}$的大小.
小华的方法:
因为$\sqrt{19}＞4$,所以$\sqrt{19}-2$ ______$2$,所以$\frac{\sqrt{19}-2}{3}$ ______$\frac{2}{3}$;(填“＞”或“＜”)
小英的方法:
$\frac{\sqrt{19}-2}{3}-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{19}-4}{3}$,因为$19＞4^2=16$,所以$\sqrt{19}-4$ ______$0$,所以$\frac{\sqrt{19}-4}{3}$ ______$0$,
所以$\frac{\sqrt{19}-2}{3}$ ______$\frac{2}{3}$.(填“＞”或“＜”)
(1)根据上述材料填空;
(2)请从小华和小英的方法中选择一种比较$\frac{\sqrt{6}-1}{4}$与$\frac{1}{2}$的大小.
小华的方法:
因为$\sqrt{19}＞4$,所以$\sqrt{19}-2$ ______$2$,所以$\frac{\sqrt{19}-2}{3}$ ______$\frac{2}{3}$;(填“＞”或“＜”)
小英的方法:
$\frac{\sqrt{19}-2}{3}-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{19}-4}{3}$,因为$19＞4^2=16$,所以$\sqrt{19}-4$ ______$0$,所以$\frac{\sqrt{19}-4}{3}$ ______$0$,
所以$\frac{\sqrt{19}-2}{3}$ ______$\frac{2}{3}$.(填“＞”或“＜”)
(1)根据上述材料填空;
(2)请从小华和小英的方法中选择一种比较$\frac{\sqrt{6}-1}{4}$与$\frac{1}{2}$的大小.
答案
14.(1)＞ ＞ ＞ ＞ ＞
(2)解:选择小华的方法.
$\because \sqrt{6}＜3,\therefore \sqrt{6}-1＜2,$
$\therefore \frac{\sqrt{6}-1}{4}＜\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$
选择小英的方法.$\frac{\sqrt{6}-1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-1-2}{4}=\frac{\sqrt{6}-3}{4},$
$\because 6＜9,\therefore \sqrt{6}＜3,\therefore \sqrt{6}-3＜0,$
$\therefore \frac{\sqrt{6}-3}{4}＜0,\therefore \frac{\sqrt{6}-1}{4}＜\frac{1}{2}.$
(2)解:选择小华的方法.
$\because \sqrt{6}＜3,\therefore \sqrt{6}-1＜2,$
$\therefore \frac{\sqrt{6}-1}{4}＜\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$
选择小英的方法.$\frac{\sqrt{6}-1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-1-2}{4}=\frac{\sqrt{6}-3}{4},$
$\because 6＜9,\therefore \sqrt{6}＜3,\therefore \sqrt{6}-3＜0,$
$\therefore \frac{\sqrt{6}-3}{4}＜0,\therefore \frac{\sqrt{6}-1}{4}＜\frac{1}{2}.$
解析
【分析】
本题考查实数的大小比较，分为两小问。第(1)问可根据给出的两种解题思路推导填空：小华用估算法，先估算无理数$\sqrt{19}$的范围，再推导分子的大小关系，结合同分母分数大小比较规则即可填空；小英用作差法，先计算两个数的差，再判断差与0的大小关系，进而得出两个数的大小。第(2)问选择任意一种方法，类比第(1)问的思路，先估算$\sqrt{6}$的范围，再逐步推导两个数的大小即可。
【解析】
(1) 小华的方法：
因为$\sqrt{19}＞\sqrt{16}=4$，不等式两边同时减2，不等号方向不变，所以$\sqrt{19}-2＞4-2=2$；
同分母分数比较大小，分子越大分数越大，所以$\frac{\sqrt{19}-2}{3}＞\frac{2}{3}$。
小英的方法：
计算两数的差：$\frac{\sqrt{19}-2}{3}-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{19}-4}{3}$，
因为$19＞4^2=16$，所以$\sqrt{19}＞4$，不等式两边同时减4得$\sqrt{19}-4＞0$；
正数除以正数结果仍为正数，所以$\frac{\sqrt{19}-4}{3}＞0$，即两数的差大于0，被减数大于减数，所以$\frac{\sqrt{19}-2}{3}＞\frac{2}{3}$。
(2) 方法1：选择小华的方法
$\because \sqrt{6}＜\sqrt{9}=3$，$\therefore \sqrt{6}-1＜3-1=2$，
不等式两边同时除以4（正数，不等号方向不变），得$\frac{\sqrt{6}-1}{4}＜\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
方法2：选择小英的方法
计算两数的差：$\frac{\sqrt{6}-1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-1-2}{4}=\frac{\sqrt{6}-3}{4}$，
$\because 6＜9$，$\therefore \sqrt{6}＜\sqrt{9}=3$，$\therefore \sqrt{6}-3＜0$，
负数除以正数结果仍为负数，$\therefore \frac{\sqrt{6}-3}{4}＜0$，即两数的差小于0，被减数小于减数，$\therefore \frac{\sqrt{6}-1}{4}＜\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $\boxed{＞}$；$\boxed{＞}$；$\boxed{＞}$；$\boxed{＞}$；$\boxed{＞}$
(2) $\frac{\sqrt{6}-1}{4}＜\frac{1}{2}$，方法步骤见解析。
【知识点】
实数大小比较；无理数估算；作差法比较大小
【点评】
本题考查实数大小比较的两种常用基础方法，估算法的核心是准确估算无理数的相邻整数范围，作差法的核心是判断差与0的大小关系，两种方法均为实数比较的常用技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
本题考查实数的大小比较，分为两小问。第(1)问可根据给出的两种解题思路推导填空：小华用估算法，先估算无理数$\sqrt{19}$的范围，再推导分子的大小关系，结合同分母分数大小比较规则即可填空；小英用作差法，先计算两个数的差，再判断差与0的大小关系，进而得出两个数的大小。第(2)问选择任意一种方法，类比第(1)问的思路，先估算$\sqrt{6}$的范围，再逐步推导两个数的大小即可。
【解析】
(1) 小华的方法：
因为$\sqrt{19}＞\sqrt{16}=4$，不等式两边同时减2，不等号方向不变，所以$\sqrt{19}-2＞4-2=2$；
同分母分数比较大小，分子越大分数越大，所以$\frac{\sqrt{19}-2}{3}＞\frac{2}{3}$。
小英的方法：
计算两数的差：$\frac{\sqrt{19}-2}{3}-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{19}-4}{3}$，
因为$19＞4^2=16$，所以$\sqrt{19}＞4$，不等式两边同时减4得$\sqrt{19}-4＞0$；
正数除以正数结果仍为正数，所以$\frac{\sqrt{19}-4}{3}＞0$，即两数的差大于0，被减数大于减数，所以$\frac{\sqrt{19}-2}{3}＞\frac{2}{3}$。
(2) 方法1：选择小华的方法
$\because \sqrt{6}＜\sqrt{9}=3$，$\therefore \sqrt{6}-1＜3-1=2$，
不等式两边同时除以4（正数，不等号方向不变），得$\frac{\sqrt{6}-1}{4}＜\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
方法2：选择小英的方法
计算两数的差：$\frac{\sqrt{6}-1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-1-2}{4}=\frac{\sqrt{6}-3}{4}$，
$\because 6＜9$，$\therefore \sqrt{6}＜\sqrt{9}=3$，$\therefore \sqrt{6}-3＜0$，
负数除以正数结果仍为负数，$\therefore \frac{\sqrt{6}-3}{4}＜0$，即两数的差小于0，被减数小于减数，$\therefore \frac{\sqrt{6}-1}{4}＜\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $\boxed{＞}$；$\boxed{＞}$；$\boxed{＞}$；$\boxed{＞}$；$\boxed{＞}$
(2) $\frac{\sqrt{6}-1}{4}＜\frac{1}{2}$，方法步骤见解析。
【知识点】
实数大小比较；无理数估算；作差法比较大小
【点评】
本题考查实数大小比较的两种常用基础方法，估算法的核心是准确估算无理数的相邻整数范围，作差法的核心是判断差与0的大小关系，两种方法均为实数比较的常用技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
