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1. 九年级(2)班大部分学生的年龄都是15周岁，这里的15周岁指的是九年级(2)班全体学生年龄的
(
A.方差
B.众数
C.中位数
D.平均数
(
B
)A.方差
B.众数
C.中位数
D.平均数
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确四个选项对应的统计量的定义，再抓住题干核心信息“大部分学生的年龄都是15周岁”匹配对应统计量。首先回忆各统计量的含义：方差反映数据波动程度，众数是数据中出现次数最多的数，中位数是数据排序后位于中间位置的数，平均数反映数据的平均水平。题干中“大部分”说明15周岁出现的次数最多，对应众数的定义，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 方差是衡量一组数据波动大小的统计量，与“大部分数据为某一值”的特征无关，排除；
B. 众数是一组数据中出现次数最多的数值，题干中“大部分学生年龄为15周岁”说明15周岁出现的次数最多，符合众数的定义，符合题意；
C. 中位数是将数据按大小顺序排列后位于最中间的数（或中间两个数的平均数），反映数据的中等水平，不能体现“大部分”的特征，排除；
D. 平均数是所有数据的总和除以数据总个数，反映数据的平均水平，不符合题意，排除。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
众数的定义；统计量的辨析
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心考查对常见统计量含义的理解，解题关键是抓住“大部分”这一关键词，匹配众数“出现次数最多”的特征，熟记各统计量的含义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确四个选项对应的统计量的定义，再抓住题干核心信息“大部分学生的年龄都是15周岁”匹配对应统计量。首先回忆各统计量的含义：方差反映数据波动程度，众数是数据中出现次数最多的数，中位数是数据排序后位于中间位置的数，平均数反映数据的平均水平。题干中“大部分”说明15周岁出现的次数最多，对应众数的定义，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 方差是衡量一组数据波动大小的统计量，与“大部分数据为某一值”的特征无关，排除；
B. 众数是一组数据中出现次数最多的数值，题干中“大部分学生年龄为15周岁”说明15周岁出现的次数最多，符合众数的定义，符合题意；
C. 中位数是将数据按大小顺序排列后位于最中间的数（或中间两个数的平均数），反映数据的中等水平，不能体现“大部分”的特征，排除；
D. 平均数是所有数据的总和除以数据总个数，反映数据的平均水平，不符合题意，排除。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
众数的定义；统计量的辨析
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心考查对常见统计量含义的理解，解题关键是抓住“大部分”这一关键词，匹配众数“出现次数最多”的特征，熟记各统计量的含义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 为了比较甲、乙两种水稻秧苗哪种出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，通过计算发现两组秧苗平均长度相同，甲、乙的方差分别是10.9，9.9，则下列说法正确的是 （
A.甲秧苗出苗更整齐
B.乙秧苗出苗更整齐
C.甲、乙出苗一样整齐
D.无法确定甲、乙哪种出苗更整齐
B
）A.甲秧苗出苗更整齐
B.乙秧苗出苗更整齐
C.甲、乙出苗一样整齐
D.无法确定甲、乙哪种出苗更整齐
答案
2.B
解析
【分析】
要判断哪种水稻秧苗出苗更整齐，本质是比较两组秧苗长度的波动大小，我们学过方差是反映数据波动程度的统计量。解题时先回忆方差的性质：当两组数据平均数相同时，方差越小，数据的波动越小，数据越稳定（整齐）。再对比甲、乙的方差大小，就能得出结论。
【解析】
方差是衡量一组数据波动大小的统计量：方差越大，数据偏离平均数的程度越大，波动越大，数据越不稳定；方差越小，数据分布越集中，波动越小，数据越稳定。
已知甲、乙两组秧苗的平均长度相同，甲的方差为10.9，乙的方差为9.9，可得$S_甲^2 ＞ S_乙^2$，说明乙秧苗的长度波动更小，因此乙秧苗出苗更整齐。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
方差的意义；统计量的实际应用
【点评】
本题考查方差在实际场景中的应用，解题核心是理解方差反映数据稳定性的性质，结合已知的方差大小对比即可得出结论，是对基础统计概念的考查。
【难度系数】
0.9
要判断哪种水稻秧苗出苗更整齐，本质是比较两组秧苗长度的波动大小，我们学过方差是反映数据波动程度的统计量。解题时先回忆方差的性质：当两组数据平均数相同时，方差越小，数据的波动越小，数据越稳定（整齐）。再对比甲、乙的方差大小，就能得出结论。
【解析】
方差是衡量一组数据波动大小的统计量：方差越大，数据偏离平均数的程度越大，波动越大，数据越不稳定；方差越小，数据分布越集中，波动越小，数据越稳定。
已知甲、乙两组秧苗的平均长度相同，甲的方差为10.9，乙的方差为9.9，可得$S_甲^2 ＞ S_乙^2$，说明乙秧苗的长度波动更小，因此乙秧苗出苗更整齐。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
方差的意义；统计量的实际应用
【点评】
本题考查方差在实际场景中的应用，解题核心是理解方差反映数据稳定性的性质，结合已知的方差大小对比即可得出结论，是对基础统计概念的考查。
【难度系数】
0.9
3. 某学校举行“我爱科学”演讲比赛，由“演讲内容”“语言表达”和“形象风度”三项得分按$2:2:1$的比例计算后确定个人的最终得分. 小明、小华和小晨三位同学的三项成绩(百分制,单位:分)如表：
则本次比赛最终得分最高的是 （
A.小明
B.小华
C.小晨
D.三人一样高
则本次比赛最终得分最高的是 （
C
）A.小明
B.小华
C.小晨
D.三人一样高
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查加权平均数的计算，解题思路如下：首先明确三项得分的权重比例为2:2:1，总权重为2+2+1=5，因此三项成绩对应的权重分别为$\frac{2}{5}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{1}{5}$；接下来分别将三位同学的三项成绩乘对应权重后求和，即可得到每个人的最终得分，最后比较三人得分大小就能确定得分最高的同学。
【解析】
首先计算三项的总权重：$2+2+1=5$，因此“演讲内容”“语言表达”“形象风度”的权重分别为$\frac{2}{5}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{1}{5}$。
1. 计算小明的最终得分：
$80×\frac{2}{5} + 90×\frac{2}{5} +85×\frac{1}{5} = \frac{160+180+85}{5} = \frac{425}{5}=85$（分）
2. 计算小华的最终得分：
$80×\frac{2}{5} + 85×\frac{2}{5} +90×\frac{1}{5} = \frac{160+170+90}{5} = \frac{420}{5}=84$（分）
3. 计算小晨的最终得分：
$90×\frac{2}{5} + 85×\frac{2}{5} +80×\frac{1}{5} = \frac{180+170+80}{5} = \frac{430}{5}=86$（分）
比较三人得分：$86＞85＞84$，因此最终得分最高的是小晨。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题是加权平均数在实际评分场景中的应用，解题核心是准确把握各项目的权重占比，计算过程难度较低，只要细心运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的计算，解题思路如下：首先明确三项得分的权重比例为2:2:1，总权重为2+2+1=5，因此三项成绩对应的权重分别为$\frac{2}{5}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{1}{5}$；接下来分别将三位同学的三项成绩乘对应权重后求和，即可得到每个人的最终得分，最后比较三人得分大小就能确定得分最高的同学。
【解析】
首先计算三项的总权重：$2+2+1=5$，因此“演讲内容”“语言表达”“形象风度”的权重分别为$\frac{2}{5}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{1}{5}$。
1. 计算小明的最终得分：
$80×\frac{2}{5} + 90×\frac{2}{5} +85×\frac{1}{5} = \frac{160+180+85}{5} = \frac{425}{5}=85$（分）
2. 计算小华的最终得分：
$80×\frac{2}{5} + 85×\frac{2}{5} +90×\frac{1}{5} = \frac{160+170+90}{5} = \frac{420}{5}=84$（分）
3. 计算小晨的最终得分：
$90×\frac{2}{5} + 85×\frac{2}{5} +80×\frac{1}{5} = \frac{180+170+80}{5} = \frac{430}{5}=86$（分）
比较三人得分：$86＞85＞84$，因此最终得分最高的是小晨。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题是加权平均数在实际评分场景中的应用，解题核心是准确把握各项目的权重占比，计算过程难度较低，只要细心运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
4. 低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具的碳排放量（单位：kg）依次是2，4，3，5，6，则这5天碳排放量的中位数为
4 kg
.答案
4 kg
解析
【解析】
求解中位数需先将数据按从小到大的顺序重新排列：将这5天的碳排放量2，4，3，5，6排序后得到2，3，4，5，6。由于数据个数为奇数，处于中间位置的第3个数据就是这组数据的中位数，即4 kg。
【答案】
4 kg
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题是基础统计题，核心考查中位数的求解步骤，易错点是直接取原序列中间位置的数，忽略先对数据排序的要求，属于送分类的基础题型。
【难度系数】
0.9
求解中位数需先将数据按从小到大的顺序重新排列：将这5天的碳排放量2，4，3，5，6排序后得到2，3，4，5，6。由于数据个数为奇数，处于中间位置的第3个数据就是这组数据的中位数，即4 kg。
【答案】
4 kg
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题是基础统计题，核心考查中位数的求解步骤，易错点是直接取原序列中间位置的数，忽略先对数据排序的要求，属于送分类的基础题型。
【难度系数】
0.9
5. 在学校舞蹈比赛中，评委统计了10名学生的参赛成绩如图所示，则这10名学生成绩的平均数为
89分
，众数为90分
。答案
5.89分 90分
解析
【分析】
解题第一步需要先从折线统计图中提取不同成绩对应的人数，先验证总人数是否和题目给出的10名学生一致；计算平均数要使用加权平均数的计算方法，将每个成绩乘以对应的人数求和后，再除以总人数即可得到结果；众数是一组数据中出现次数最多的数值，找到对应人数最多的成绩就是众数。
【解析】
首先从统计图中读取各成绩对应的人数：80分有1人，85分有2人，90分有5人，95分有2人，总人数为$1+2+5+2=10$，与题目给出的10名学生相符。
1. 计算平均数：
根据加权平均数公式：
$\bar{x}=\frac{80×1 + 85×2 + 90×5 + 95×2}{10}$
$=\frac{80+170+450+190}{10}$
$=\frac{890}{10}=89$（分）
2. 确定众数：
90分对应的人数为5人，是所有成绩里出现次数最多的，因此众数为90分。
【答案】
89分；90分
【知识点】
加权平均数计算；众数的定义；统计图信息提取
【点评】
本题是统计类基础题型，核心考查从统计图提取有效信息的能力，结合统计量的定义即可求解，计算时注意核对各成绩对应的人数，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
解题第一步需要先从折线统计图中提取不同成绩对应的人数，先验证总人数是否和题目给出的10名学生一致；计算平均数要使用加权平均数的计算方法，将每个成绩乘以对应的人数求和后，再除以总人数即可得到结果；众数是一组数据中出现次数最多的数值，找到对应人数最多的成绩就是众数。
【解析】
首先从统计图中读取各成绩对应的人数：80分有1人，85分有2人，90分有5人，95分有2人，总人数为$1+2+5+2=10$，与题目给出的10名学生相符。
1. 计算平均数：
根据加权平均数公式：
$\bar{x}=\frac{80×1 + 85×2 + 90×5 + 95×2}{10}$
$=\frac{80+170+450+190}{10}$
$=\frac{890}{10}=89$（分）
2. 确定众数：
90分对应的人数为5人，是所有成绩里出现次数最多的，因此众数为90分。
【答案】
89分；90分
【知识点】
加权平均数计算；众数的定义；统计图信息提取
【点评】
本题是统计类基础题型，核心考查从统计图提取有效信息的能力，结合统计量的定义即可求解，计算时注意核对各成绩对应的人数，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
6. 某5人学习小组在周末进行线上测试，其成绩（百分制，单位：分）分别为86，88，90，92，94，方差为
$s^2=8.$后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差$s_{新}^{2}=$
$s^2=8.$后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差$s_{新}^{2}=$
8
.答案
8
解析
【分析】
要计算一组数据的方差，需遵循方差的计算逻辑：首先计算这组数据的平均数，再利用方差公式，计算各数据与平均数差的平方的平均值即可。本题先求5个成绩的平均数，再代入方差公式逐步计算即可得到结果。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x} = \frac{86 + 88 + 90 + 92 + 94}{5} = \frac{450}{5} = 90$
再代入方差公式计算：
$s^2 = \frac{1}{5}[(86 - 90)^2 + (88 - 90)^2 + (90 - 90)^2 + (92 - 90)^2 + (94 - 90)^2]$
$= \frac{1}{5}[(-4)^2 + (-2)^2 + 0^2 + 2^2 + 4^2]$
$= \frac{1}{5}(16 + 4 + 0 + 4 + 16)$
$= \frac{1}{5} × 40 = 8$
【答案】
8
【知识点】
平均数计算，方差计算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查方差的计算方法，解题时牢记先求平均数再代入方差公式的步骤，计算过程中注意平方运算、加减法运算的准确性即可得分。
【难度系数】
0.8
要计算一组数据的方差，需遵循方差的计算逻辑：首先计算这组数据的平均数，再利用方差公式，计算各数据与平均数差的平方的平均值即可。本题先求5个成绩的平均数，再代入方差公式逐步计算即可得到结果。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x} = \frac{86 + 88 + 90 + 92 + 94}{5} = \frac{450}{5} = 90$
再代入方差公式计算：
$s^2 = \frac{1}{5}[(86 - 90)^2 + (88 - 90)^2 + (90 - 90)^2 + (92 - 90)^2 + (94 - 90)^2]$
$= \frac{1}{5}[(-4)^2 + (-2)^2 + 0^2 + 2^2 + 4^2]$
$= \frac{1}{5}(16 + 4 + 0 + 4 + 16)$
$= \frac{1}{5} × 40 = 8$
【答案】
8
【知识点】
平均数计算，方差计算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查方差的计算方法，解题时牢记先求平均数再代入方差公式的步骤，计算过程中注意平方运算、加减法运算的准确性即可得分。
【难度系数】
0.8
7. 随机抽取某校甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据如下：
甲班：170，179，162，168，158，182，179，168，163，171.
乙班：159，173，179，178，162，181，176，168，170，165.
(1)计算甲班同学身高的方差；
(2)求乙班同学身高的第一四分位数.
甲班：170，179，162，168，158，182，179，168，163，171.
乙班：159，173，179，178，162，181，176，168，170，165.
(1)计算甲班同学身高的方差；
(2)求乙班同学身高的第一四分位数.
答案
7.解:(1)甲班同学身高的方差为 57.2.
(2)乙班同学身高的第一四分位数为 165 cm.
(2)乙班同学身高的第一四分位数为 165 cm.
解析
【分析】
(1) 求解甲班身高方差时，第一步先计算甲班10名同学身高的平均数，第二步再代入方差公式，计算每个数据与平均数差值的平方的平均值，即可得到方差结果。
(2) 求解乙班第一四分位数时，首先把乙班所有身高数据按从小到大的顺序排列，再计算第一四分位数的对应位置：数据总数n=10，第一四分位数对应位置为n×25%，如果计算出的位置不是整数，向上取整后对应位次的数据就是第一四分位数。
【解析】
(1) 先计算甲班同学身高的平均数：
$\overline{x}_甲 = \frac{1}{10}×(170+179+162+168+158+182+179+168+163+171) = \frac{1700}{10}=170$
再代入方差公式$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2$计算：
$s^2_甲 = \frac{1}{10}×[(170-170)^2+(179-170)^2+(162-170)^2+(168-170)^2+(158-170)^2+(182-170)^2+(179-170)^2+(168-170)^2+(163-170)^2+(171-170)^2]$
$=\frac{1}{10}×(0+81+64+4+144+144+81+4+49+1)$
$=\frac{572}{10}=57.2$
(2) 将乙班10名同学的身高数据从小到大排序：
159，162，165，168，170，173，176，178，179，181
计算第一四分位数的位置：$i=10×25\%=2.5$，位置不是整数，向上取整为3，取排序后第3个数据，结果为165 cm。
【答案】
(1) 57.2；(2) 165 cm
【知识点】
方差计算，四分位数计算
【点评】
本题属于统计基础计算题，核心考查统计特征量的计算规则，解题时要注意数据排序正确、运算准确，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
(1) 求解甲班身高方差时，第一步先计算甲班10名同学身高的平均数，第二步再代入方差公式，计算每个数据与平均数差值的平方的平均值，即可得到方差结果。
(2) 求解乙班第一四分位数时，首先把乙班所有身高数据按从小到大的顺序排列，再计算第一四分位数的对应位置：数据总数n=10，第一四分位数对应位置为n×25%，如果计算出的位置不是整数，向上取整后对应位次的数据就是第一四分位数。
【解析】
(1) 先计算甲班同学身高的平均数：
$\overline{x}_甲 = \frac{1}{10}×(170+179+162+168+158+182+179+168+163+171) = \frac{1700}{10}=170$
再代入方差公式$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2$计算：
$s^2_甲 = \frac{1}{10}×[(170-170)^2+(179-170)^2+(162-170)^2+(168-170)^2+(158-170)^2+(182-170)^2+(179-170)^2+(168-170)^2+(163-170)^2+(171-170)^2]$
$=\frac{1}{10}×(0+81+64+4+144+144+81+4+49+1)$
$=\frac{572}{10}=57.2$
(2) 将乙班10名同学的身高数据从小到大排序：
159，162，165，168，170，173，176，178，179，181
计算第一四分位数的位置：$i=10×25\%=2.5$，位置不是整数，向上取整为3，取排序后第3个数据，结果为165 cm。
【答案】
(1) 57.2；(2) 165 cm
【知识点】
方差计算，四分位数计算
【点评】
本题属于统计基础计算题，核心考查统计特征量的计算规则，解题时要注意数据排序正确、运算准确，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
