1. (2025·甘孜州中考)某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试,随机抽取5架该型无人机,充满电后首次飞行时长记录如下(单位:分钟):18,20,22,23,24.这组数据的中位数为（）

A.18
B.20
C.22
D.23

解析:根据中位数的定义,将数据按从小到大排列:18,20,22,23,24;数据个数为5(奇数),中间位置为第$\frac{5+1}{2}=$3(个),第3个数据为22,故这组数据的中位数是22.故选C.

【分析】
求中位数需遵循两步：第一步，将给定数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列；第二步，根据数据总个数的奇偶性确定中位数：若数据个数为奇数，中间位置的数即为中位数；若为偶数，中间两个数的平均数为中位数。本题数据共5个（奇数），排序后找到中间位置的数即可。
【解析】
根据中位数的定义，先将这组数据从小到大排列：18，20，22，23，24。数据总个数为5（奇数），中间位置为第$\frac{5+1}{2}=3$个，第3个数据是22，因此这组数据的中位数是22，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
中位数
【点评】
本题考查中位数的基本概念，属于基础题型，解题思路清晰、步骤简单，主要考查学生对中位数定义的掌握情况，适合作为基础巩固类题目。
【难度系数】
0.8

2. 某人在统计 15 个数据时,算出中位数是 85,但后来发现错将其中的一个数据 78 输入为 87,则这 15 个数据的中位数应（）

A.等于 85
B.小于 85
C.小于或等于 85
D.大于或等于 85

解析:
∵原来的中位数是85,将78输入为87,
∴最中间的数是85的前一位数,应该小于或等于85.故选C.

【分析】首先明确中位数的定义：当数据个数为奇数时，中位数是将数据从小到大排列后，位于中间位置（第$\frac{n+1}{2}$个）的数。本题有15个数据，因此中位数是第8个数据，已知原中位数为85，说明原第8个数据是85。现在是将一个比85小的数78错误输入为比85大的87，需分析修改后中间位置的数据变化，确定中位数的结果。
【解析】
∵15个数据的中位数是第8个数据，原中位数为85，
∴原第8个数据为85。原数据中的78是小于85的数，属于前7个数据中的一个；将78改为87后，87是大于85的数，此时最中间的数（第8个数据）是原85的前一位数，其值小于或等于85，因此这15个数据的中位数应小于或等于85。故选C。
【答案】C
【知识点】中位数的概念
【点评】本题考查中位数的基础概念，核心是理解奇数个数据的中位数位置，需准确把握数据修改后对中间位置的影响，属于基础题型。
【难度系数】0.4

3. (2026·泰安期末)在“经典诵读”比赛活动中,某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示,那么甲班学生参赛成绩的中位数
乙班学生参赛成绩的中位数.(填“＞”“＜”或“=”)

解析:观察甲班学生参赛成绩统计图可知,甲班学生参赛成绩从小到大排列为85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、95分、95分、100分,
∴甲班学生参赛成绩的中位数为$\frac{90+95}{2}=$92.5(分);观察乙班学生参赛成绩统计图可知,$12×\frac{90}{360}=3$,$12×\frac{120}{360}=4$,$12-3-3-4=2$,
∴乙班学生参赛成绩从小到大排列为85分、85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、100分、100分,
∴乙班学生参赛成绩的中位数为$\frac{90+90}{2}=$90(分).综上所述,对于甲、乙两班学生参赛成绩的中位数,甲班比乙班大.

【分析】
要比较甲、乙两班参赛成绩的中位数，需先分别求出两班成绩的中位数，再比较大小。首先从折线统计图确定甲班各分数段人数，将甲班成绩从小到大排列后，取第6和第7个数据的平均数得到甲班中位数；再根据扇形统计图的圆心角计算乙班各分数段人数，将乙班成绩从小到大排列后，取第6和第7个数据的平均数得到乙班中位数，最后对比两个中位数。
【解析】
1. 计算甲班成绩的中位数：
从甲班折线统计图可知，85分有2人，90分有4人，95分有5人，100分有1人，总人数为$2+4+5+1=12$人。
将甲班成绩从小到大排列：85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、95分、95分、100分。
因为数据个数为12（偶数），中位数是第6和第7个数据的平均数，即$\frac{90+95}{2}=92.5$分。
2. 计算乙班成绩的中位数：
乙班总人数12人，根据扇形圆心角计算各分数段人数：
85分人数：$12×\frac{90°}{360°}=3$人；
90分人数：$12×\frac{120°}{360°}=4$人；
95分人数：$12×\frac{90°}{360°}=3$人；
100分人数：$12×\frac{360°-90°-120°-90°}{360°}=2$人。
将乙班成绩从小到大排列：85分、85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、100分、100分。
数据个数为12（偶数），中位数是第6和第7个数据的平均数，即$\frac{90+90}{2}=90$分。
3. 比较中位数：
因为$92.5＞90$，所以甲班学生参赛成绩的中位数＞乙班学生参赛成绩的中位数。
【答案】
＞
【知识点】
中位数、折线统计图、扇形统计图
【点评】
本题考查中位数的计算，需掌握“偶数个数据的中位数为中间两个数的平均数”这一知识点，同时能从两种统计图中准确提取数据计算各分数段人数，属于基础统计题，难度适中。
【难度系数】
0.5

4. (2025·信阳模拟)每年的4月23日是“世界读书日”.某小组调查了八、九年级各100名同学的周阅读时间(单位:小时),获得数据并整理成下表.

(1)九年级100名同学阅读时间的中位数是小时.
(2)中位数计算量小,平均数的优势是能够充分利用所有数据的信息,具有较好的代表性.请分别利用中位数、平均数分析两个年级同学的阅读时间哪个更多.
(3)近年来,阅读能力越来越重要,请你为中学生提出一条提升阅读能力的建议.

(1) 解析:一共100个数据,中位数是第50个和第51个数据的平均数,由表格知,第50个数据是3小时,第51个数据是4小时,因此中位数是$\frac{1}{2}×(3+4)=3.5$(小时).
(2)八年级同学阅读时间的平均数为
$\frac{1×8+2×20+3×22+4×25+5×14+6×11}{100}=3.5$(小时),中位数为
$\frac{1}{2}×(3+4)=3.5$(小时);
九年级同学阅读时间的平均数为
$\frac{1×14+2×16+3×20+4×30+5×15+6×5}{100}=3.31$(小时),
中位数为$\frac{1}{2}×(3+4)=3.5$(小时);
两个年级同学阅读时间的中位数相同,但八年级同学阅读时间的平均数比九年级的平均数大,因此八年级的同学阅读时间更多.
(3)可以尝试带着问题阅读的方法,先明确自己读这篇文章或书籍的目的,比如是为了获取信息、分析结构还是欣赏语言,然后在阅读时主动寻找答案,像给文字“出题”一样.这能让注意力更集中,还能锻炼筛选关键信息的能力.(答案合理即可)

【分析】
首先，本题围绕统计中的中位数、平均数展开，需明确：当数据总数为偶数时，中位数是中间两个数据的平均数；加权平均数需用各数据乘以对应频数求和后除以总数据数。分析两个年级阅读时间的多少，要结合中位数反映中间水平、平均数反映整体平均水平的特点，综合判断。
【解析】
(1) 九年级共100个数据，中位数为第50个和第51个数据的平均数。统计九年级各阅读时间的累计人数：1小时对应14人，2小时对应16人，累计30人；3小时对应20人，累计30+20=50人，因此第50个数据是3小时，第51个数据属于4小时的区间（4小时对应30人），即第51个数据是4小时，故中位数为$\frac{3+4}{2}=3.5$（小时）。
(2) 计算两个年级的平均数和中位数：
八年级：
平均数：$\frac{1×8 + 2×20 + 3×22 + 4×25 + 5×14 + 6×11}{100} = \frac{8+40+66+100+70+66}{100}=3.5$（小时）；
中位数：累计人数到3小时为8+20+22=50人，第50个数据是3小时，第51个数据是4小时，故中位数为$\frac{3+4}{2}=3.5$（小时）；
九年级：
平均数：$\frac{1×14 + 2×16 + 3×20 + 4×30 + 5×15 + 6×5}{100} = \frac{14+32+60+120+75+30}{100}=3.31$（小时）；
中位数：累计人数到3小时为14+16+20=50人，第50个数据是3小时，第51个数据是4小时，故中位数为$\frac{3+4}{2}=3.5$（小时）；
分析：两个年级中位数相同，但八年级平均数大于九年级，说明八年级同学的整体阅读时间更多。
(3) 提升阅读能力的建议：可以尝试带着问题阅读，先明确阅读目的（如获取信息、分析结构等），阅读时主动寻找答案，锻炼信息筛选能力（答案合理即可）。
【答案】
(1) 3.5；
(2) 八年级同学的阅读时间更多；
(3) 示例：带着问题阅读，明确阅读目的，主动筛选关键信息（合理即可）。
【知识点】
中位数、平均数、统计应用
【点评】
本题考查统计中中位数和平均数的计算与实际应用，需掌握偶数个数据的中位数求法、加权平均数的计算，同时理解两个统计量的意义，结合分析数据，是基础统计题型，难度适中。
【难度系数】
0.5

5. (镇江中考)根据下表中的信息解决问题：

若该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数$a$的取值共有（）

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

解析:当$a=1$时,有19个数据,最中间是第10个数据,则中位数是38;当$a=2$时,有20个数据,最中间是第10和11个数据,则中位数是38;当$a=3$时,有21个数据,最中间是第11个数据,则中位数是38;当$a=4$时,有22个数据,最中间是第11和12个数据,则中位数是38;当$a=5$时,有23个数据,最中间是第12个数据,则中位数是38;当$a=6$时,有24个数据,最中间是第12和13个数据,则中位数是38.5.故该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数$a$的取值共有5个.故选C.

【分析】
要解决这个问题，需先明确中位数的定义：将数据从小到大排列后，奇数个数据的中位数是中间位置的数，偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数。解题时先计算总数据个数，再结合各数据的频数分布，根据“中位数不大于38”的条件，确定符合要求的正整数$a$的取值范围。
【解析】
1. 计算总数据个数：该组数据的总频数为 $8 + 4 + 5 + a + 1 = 18 + a$。
2. 分析数据的位置分布：从小到大排列后，第1~8个数据是37，第9~12个数据是38，第13~17个数据是39，第18~17+a个数据是40，第18+a个数据是41。
3. 结合中位数条件分析$a$的取值：
若总数据个数$18+a$为奇数，中位数是第$\frac{19+a}{2}$个数据，要使中位数≤38，需该位置数据≤38，即$\frac{19+a}{2} ≤12$，解得$a ≤5$；
若总数据个数$18+a$为偶数，中位数是第$\frac{18+a}{2}$和$\frac{18+a}{2}+1$个数据的平均数，要使中位数≤38，需这两个数据都≤38，即$\frac{18+a}{2}+1 ≤12$，解得$a ≤4$。
4. 验证正整数$a$：
$a=1$时，总个数19，中位数为第10个数据（38），符合；
$a=2$时，总个数20，中位数为第10、11个数据的平均数（38），符合；
$a=3$时，总个数21，中位数为第11个数据（38），符合；
$a=4$时，总个数22，中位数为第11、12个数据的平均数（38），符合；
$a=5$时，总个数23，中位数为第12个数据（38），符合；
$a=6$时，总个数24，中位数为$\frac{38+39}{2}=38.5＞38$，不符合。
因此符合条件的正整数$a$共5个。
【答案】
C
【知识点】
中位数、频数分布
【点评】
本题考查中位数的实际应用，核心是掌握中位数的计算方法，结合频数分布确定中间位置的数据，进而分析参数的取值，需注意分情况讨论数据个数的奇偶性，难度适中。
【难度系数】
0.5

6. 若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，则这四个数的和为。

解析:
∵中位数是4,最大的数是8,
∴按大小顺序排列后第二个数和第三个数的和是8.
∵这四个数是互不相等的正整数,
∴中间两个数是3,5或2,6,
∴这四个数是1,3,5,8或2,3,5,8或1,2,6,8,
∴这四个数的和为17或18.

【分析】
首先，将四个互不相等的正整数按从小到大排列为$a、b、c、d$，其中最大数$d=8$。根据中位数的定义，偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数，因此四个数的中位数为$\frac{b+c}{2}$，结合中位数是4可推出$b+c=8$。再结合四个数互不相等、均为正整数且$a ＜ b ＜ c ＜ 8$的条件，枚举满足$b+c=8$的不同正整数组合，进而确定$a$的可能值，最终计算四个数的和。
【解析】
设四个互不相等的正整数按从小到大排列为$a、b、c、d$，根据题意：
1. 最大数$d=8$；
2. 中位数为4，由中位数定义得$\frac{b+c}{2}=4$，解得$b+c=8$；
3. 因四个数是互不相等的正整数，且$a ＜ b ＜ c ＜ 8$，故$b、c$为和为8且小于8的不同正整数，分情况讨论：
若$b=3$，则$c=5$，此时$a$需为小于3的正整数，即$a=1$或$2$，对应四个数为$1,3,5,8$（和为17）、$2,3,5,8$（和为18）；
若$b=2$，则$c=6$，此时$a$需为小于2的正整数，即$a=1$，对应四个数为$1,2,6,8$（和为17）；
若$b=1$，则$c=7$，此时$a$需为小于1的正整数，不存在，排除；
若$b=c=4$，两数相等，不符合互异性，排除；
综上，四个数的和为17或18。
【答案】
17或18
【知识点】
中位数的概念，正整数的性质
【点评】
本题核心考查中位数的定义，解题关键是明确偶数个数据的中位数计算方式，需结合正整数的互异性和大小关系枚举所有可能组合，注意避免遗漏情况，整体难度适中。
【难度系数】
0.5

7. 有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，那么这7个数的中位数是.

解析:设最中间的数(中位数)为$x$,则$x=33×4+42×4-38×7=34$,所以中位数为34.

【分析】首先，7个数按从小到大排列，数据个数为奇数时，中位数是位于中间位置的数，即第4个数；其次，前4个数的总和与后4个数的总和相加时，中间的中位数会被重复计算1次，因此用“前4个数总和+后4个数总和-7个数的总和”，即可得到中位数。
【解析】设这7个数的中位数为$x$。
前4个数的和：$33×4=132$
后4个数的和：$42×4=168$
7个数的总和：$38×7=266$
由于前4和加后4和时，中位数$x$被重复计算1次，因此：
$x=132+168-266=34$
【答案】34
【知识点】中位数、平均数
【点评】本题考查中位数的概念与平均数的计算，核心是理解前4个数与后4个数的和相加时中位数重复计算的关系，属于基础统计题，难度适中。
【难度系数】0.6

8. (2025·郑州模拟)某校举行了“中国近现代史”知识竞赛(百分制),为了解七、八年级学生的答题情况,从中各随机抽取了40名学生的成绩(单位:分),并对数据(成绩)进行了整

解：
（1）七年级共抽取40名学生的成绩，将成绩从小到大排序后，中位数为第20和第21个数据的平均数。
由频数累计可知，前3组（50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80）的频数之和为16，因此第20、21个数据均落在80≤x＜90这一组。
将该组给出的数据从小到大排列为：80，81，81，82，83，84，84，85，86，86，86，87，88，88，89，
可得第20个数据为82，第21个数据为83，
因此$m=\frac{82+83}{2}=82.5$。
（2）小明的排名更靠前，理由如下：
七年级成绩的中位数为82.5，小明的成绩83＞82.5，说明小明的成绩在七年级位列前20名；
八年级成绩的中位数为84.2，小红的成绩83＜84.2，说明小红的成绩在八年级位列后20名，
因此小明的排名在各自年级更靠前。
（3）样本中七年级成绩高于81.8分的学生共22名，
估计七年级1200名学生中成绩高于平均分81.8的人数为：
$1200×\frac{22}{40}=660$。
答：估计七年级成绩高于平均分81.8的学生有660人。

【分析】
本题考查统计知识的实际应用，解题思路如下：
1. 求七年级成绩的中位数：中位数是将数据从小到大排序后，偶数个数据时取中间两个数的平均数，40个数据的中位数为第20和第21个数据的平均数，需先确定这两个数据所在的组，再计算其平均数。
2. 比较小明和小红的排名：利用中位数的意义，成绩高于年级中位数则排名在前一半，低于则在后一半，据此判断两人的排名情况。
3. 估计七年级总体人数：用样本中成绩高于81.8分的学生比例，乘以七年级总人数，得到估计值。
【解析】
（1）计算七年级成绩的中位数m：
七年级抽取40名学生，中位数为第20和第21个数据的平均数。由频数累计可知，前3组（50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80）的频数之和为16，因此第20、21个数据均落在80≤x＜90组。该组数据从小到大排列后，第20个数据为82，第21个数据为83，故$m=\frac{82+83}{2}=82.5$。
（2）比较排名：
七年级成绩中位数为82.5，小明成绩83＞82.5，说明小明成绩在七年级位列前20名；八年级成绩中位数为84.2，小红成绩83＜84.2，说明小红成绩在八年级位列后20名，因此小明的排名更靠前。
（3）估计七年级成绩高于81.8分的人数：
样本中七年级成绩高于81.8分的学生有22名，占样本的比例为$\frac{22}{40}$，七年级总人数为1200名，故估计人数为$1200×\frac{22}{40}=660$（人）。
【答案】
m=82.5；小明的排名在各自年级更靠前；估计七年级成绩高于81.8分的学生有660人。
【知识点】
中位数、用样本估计总体、频数分布表
【点评】
本题结合实际竞赛成绩考查统计核心知识，需掌握中位数的计算方法及统计量的实际意义，通过样本估计总体解决实际问题，是统计知识的典型应用。
【难度系数】
0.6