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1. (2025·石家庄期中) 已知 $x_1,x_2,x_3$ 的平均数为 $m,x_4,x_5$ 的平均数为 $n$,则 $x_1,x_2,\dots,x_5$ 的平均数为（
A.$m+n$
B.$\dfrac{m+n}{2}$
C.$\dfrac{3m+2n}{3}$
D.$\dfrac{3m+2n}{5}$
D
）A.$m+n$
B.$\dfrac{m+n}{2}$
C.$\dfrac{3m+2n}{3}$
D.$\dfrac{3m+2n}{5}$
答案
1. D 解析:前 3 个数的平均数为 m,总和为 3m;后两个数的平均数为 n,总和为 2n,
∴ 全部 5 个数的总和为 3m+2n,平均数为$\dfrac{3m+2n}{5}$,故选 D.
∴ 全部 5 个数的总和为 3m+2n,平均数为$\dfrac{3m+2n}{5}$,故选 D.
解析
【分析】要计算5个数的平均数，需依据“平均数=总和÷总个数”的定义，先分别求出前3个数的总和与后2个数的总和，再计算5个数的总总和，最后除以总个数5即可得到结果。
【解析】解：已知$x_1,x_2,x_3$的平均数为$m$，根据“总和=平均数×个数”，可得前3个数的总和为$3m$；$x_4,x_5$的平均数为$n$，则后2个数的总和为$2n$。因此，$x_1,x_2,\dots,x_5$的总总和为$3m + 2n$，总个数为5，所以它们的平均数为$\frac{3m + 2n}{5}$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】算术平均数的计算
【点评】本题考查算术平均数的基础应用，核心是理解平均数与总和的关系，需注意各部分数据的个数（权重），不能直接对两个平均数求平均，属于基础统计题型。
【难度系数】0.6
【解析】解：已知$x_1,x_2,x_3$的平均数为$m$，根据“总和=平均数×个数”，可得前3个数的总和为$3m$；$x_4,x_5$的平均数为$n$，则后2个数的总和为$2n$。因此，$x_1,x_2,\dots,x_5$的总总和为$3m + 2n$，总个数为5，所以它们的平均数为$\frac{3m + 2n}{5}$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】算术平均数的计算
【点评】本题考查算术平均数的基础应用，核心是理解平均数与总和的关系，需注意各部分数据的个数（权重），不能直接对两个平均数求平均，属于基础统计题型。
【难度系数】0.6
2. 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了40只灯泡,它们的使用寿命如表所示,以组中值表示各组数据的平均数,则这批灯泡的平均使用寿命是
1 500
h.答案
2. 1 500 解析:根据题意,得(800×5+1 200×10+1 600×15+2 000×10)÷(5+10+15+10)=60 000÷40=1 500(h),则这批灯泡的平均使用寿命是 1 500 h.
解析
【分析】要计算这批灯泡的平均使用寿命，需采用加权平均数的计算方法：先确定每组数据的组中值（每组区间的中间值），再用每组的组中值乘以该组的灯泡数量，得到所有灯泡的总使用寿命，最后除以灯泡的总数量，即可求出平均使用寿命。
【解析】步骤1：确定每组的组中值：
第一组$600≤x＜1000$，组中值为$\frac{600+1000}{2}=800$；
第二组$1000≤x＜1400$，组中值为$\frac{1000+1400}{2}=1200$；
第三组$1400≤x＜1800$，组中值为$\frac{1400+1800}{2}=1600$；
第四组$1800≤x＜2200$，组中值为$\frac{1800+2200}{2}=2000$。
步骤2：计算总灯泡数和总使用寿命：
总灯泡数：$5+10+15+10=40$（只）；
总使用寿命：$800×5 + 1200×10 + 1600×15 + 2000×10 = 4000+12000+24000+20000=60000$（h）。
步骤3：计算平均使用寿命：
平均使用寿命：$\frac{60000}{40}=1500$（h）。
【答案】1500
【知识点】加权平均数、组中值
【点评】本题考查利用组中值计算加权平均数，解题关键是正确确定每组的组中值，再结合加权平均数公式计算，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】步骤1：确定每组的组中值：
第一组$600≤x＜1000$，组中值为$\frac{600+1000}{2}=800$；
第二组$1000≤x＜1400$，组中值为$\frac{1000+1400}{2}=1200$；
第三组$1400≤x＜1800$，组中值为$\frac{1400+1800}{2}=1600$；
第四组$1800≤x＜2200$，组中值为$\frac{1800+2200}{2}=2000$。
步骤2：计算总灯泡数和总使用寿命：
总灯泡数：$5+10+15+10=40$（只）；
总使用寿命：$800×5 + 1200×10 + 1600×15 + 2000×10 = 4000+12000+24000+20000=60000$（h）。
步骤3：计算平均使用寿命：
平均使用寿命：$\frac{60000}{40}=1500$（h）。
【答案】1500
【知识点】加权平均数、组中值
【点评】本题考查利用组中值计算加权平均数，解题关键是正确确定每组的组中值，再结合加权平均数公式计算，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】0.7
3. 春节期间,某电影票房表现亮眼,已知该电影在 A,B 两个影评平台上分别有 20 万人和30 万人评分,该电影数据如下表:
汇总 A,B 两个平台数据,则该电影的评分平均数和评分人群对该电影续作感兴趣的百分比分别是多少?
汇总 A,B 两个平台数据,则该电影的评分平均数和评分人群对该电影续作感兴趣的百分比分别是多少?
答案
3. 汇总 A,B 两个平台的数据,该电影的评分平均数为$\dfrac{20×9.6+30×9.2}{20+30}=9.36$,评分人群对该电影续作感兴趣的百分比为$\dfrac{20×90\%+30×80\%}{20+30}=84\%$.
解析
【分析】本题需计算两个平台汇总后的评分平均数和感兴趣的百分比，由于两个平台的评分人数不同，需采用加权平均数的方法求解：计算评分平均数时，以各平台的评分人数为权重，用各平台的评分乘以对应人数，求和后除以总人数；计算感兴趣的百分比时，同样以各平台人数为权重，用各平台感兴趣的百分比乘以对应人数，求和后除以总人数，即可得到结果。
【解析】首先计算评分平均数：
总评分人数为 $20 + 30 = 50$（万人），
A平台总评分贡献：$20×9.6 = 192$，
B平台总评分贡献：$30×9.2 = 276$，
则评分平均数为 $\frac{192 + 276}{50} = \frac{468}{50} = 9.36$；
再计算感兴趣的百分比：
A平台感兴趣的人数贡献：$20×90\% = 18$，
B平台感兴趣的人数贡献：$30×80\% = 24$，
总感兴趣人数为 $18 + 24 = 42$，
则感兴趣的百分比为 $\frac{42}{50}×100\% = 84\%$。
【答案】评分平均数为9.36，评分人群对该电影续作感兴趣的百分比为84%
【知识点】加权平均数，百分比计算
【点评】本题结合实际场景考查加权平均数的应用，核心是理解权重的意义，根据不同平台的人数作为权重进行计算，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.7
【解析】首先计算评分平均数：
总评分人数为 $20 + 30 = 50$（万人），
A平台总评分贡献：$20×9.6 = 192$，
B平台总评分贡献：$30×9.2 = 276$，
则评分平均数为 $\frac{192 + 276}{50} = \frac{468}{50} = 9.36$；
再计算感兴趣的百分比：
A平台感兴趣的人数贡献：$20×90\% = 18$，
B平台感兴趣的人数贡献：$30×80\% = 24$，
总感兴趣人数为 $18 + 24 = 42$，
则感兴趣的百分比为 $\frac{42}{50}×100\% = 84\%$。
【答案】评分平均数为9.36，评分人群对该电影续作感兴趣的百分比为84%
【知识点】加权平均数，百分比计算
【点评】本题结合实际场景考查加权平均数的应用，核心是理解权重的意义，根据不同平台的人数作为权重进行计算，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.7
4. (2025·合肥期末)我校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).
请结合以上信息解答下列问题.
(1) 本次抽样调查样本的容量是
(2) 补全条形统计图；
(3) 全校共有2000名学生参加此次活动，以组中值表示各组数据的平均数，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元.
请结合以上信息解答下列问题.
(1) 本次抽样调查样本的容量是
500
，$a=$20
；(2) 补全条形统计图；
(3) 全校共有2000名学生参加此次活动，以组中值表示各组数据的平均数，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元.
答案
4. (1)500 20 解析:B组所占的百分比为1-4%-8%-28%-40%=20%,则本次抽样调查样本的容量是 100÷20% = 500;A组的人数为 500×4% = 20.
(2)
∵ 500×40% = 200,
∴ C组的人数为 200,补全条形统计图如图所示。
(3)抽查的 500 名学生的平均捐款数为 5×4%+15×20%+25×40%+35×28%+45×8% = 26.6(元),则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为 2 000×26.6 = 53 200(元).
解析
【分析】
本题是结合条形统计图的抽样调查应用题，解题思路如下：① 先根据各小组百分比之和为100%，求出B组的百分比，再结合B组人数算出样本容量，进而求出A组人数，解决第(1)问；② 根据C组的百分比算出C组人数，补全条形统计图解决第(2)问；③ 利用各组组中值代表每组数据，结合百分比计算抽查学生的平均捐款数，再乘以全校总人数，估算总善款金额解决第(3)问。
【解析】
(1) 计算B组所占百分比：$1 - 4\% - 8\% - 28\% - 40\% = 20\%$，样本容量为B组人数除以对应百分比，即$100 ÷ 20\% = 500$；A组人数为样本容量乘以A组百分比，即$500 × 4\% = 20$。
(2) C组人数为$500 × 40\% = 200$，据此补全条形统计图。
(3) 计算抽查学生的平均捐款数：$5 × 4\% + 15 × 20\% + 25 × 40\% + 35 × 28\% + 45 × 8\% = 26.6$（元），总善款金额为$2000 × 26.6 = 53200$（元）。
【答案】
4. (1)500 20；(2)补全的条形统计图如图所示。；(3)53200元
【知识点】
抽样调查、条形统计图、加权平均数
【点评】
本题考查统计知识的实际应用，需掌握百分比与样本容量的关系、组中值估算平均数的方法，是统计部分的典型题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是结合条形统计图的抽样调查应用题，解题思路如下：① 先根据各小组百分比之和为100%，求出B组的百分比，再结合B组人数算出样本容量，进而求出A组人数，解决第(1)问；② 根据C组的百分比算出C组人数，补全条形统计图解决第(2)问；③ 利用各组组中值代表每组数据，结合百分比计算抽查学生的平均捐款数，再乘以全校总人数，估算总善款金额解决第(3)问。
【解析】
(1) 计算B组所占百分比：$1 - 4\% - 8\% - 28\% - 40\% = 20\%$，样本容量为B组人数除以对应百分比，即$100 ÷ 20\% = 500$；A组人数为样本容量乘以A组百分比，即$500 × 4\% = 20$。
(2) C组人数为$500 × 40\% = 200$，据此补全条形统计图。
(3) 计算抽查学生的平均捐款数：$5 × 4\% + 15 × 20\% + 25 × 40\% + 35 × 28\% + 45 × 8\% = 26.6$（元），总善款金额为$2000 × 26.6 = 53200$（元）。
【答案】
4. (1)500 20；(2)补全的条形统计图如图所示。
；(3)53200元【知识点】
抽样调查、条形统计图、加权平均数
【点评】
本题考查统计知识的实际应用，需掌握百分比与样本容量的关系、组中值估算平均数的方法，是统计部分的典型题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
