登录
1. 已知 $y=(m+1)x^{m+2}$ 是反比例函数，则该函数的图象在（
A.第一、二象限
B.第二、四象限
C.第一、三象限
D.第三、四象限
B
）A.第一、二象限
B.第二、四象限
C.第一、三象限
D.第三、四象限
答案
1. B 解析:依题意得 $m+2=-1$,解得 $m=-3$,$\therefore y=-\dfrac{2}{x}$,故该函数的图象在第二、四象限,故选 B.
解析
【分析】
要解决这个问题，需先利用反比例函数的定义求出参数$m$的值，再根据反比例函数的图像性质判断其所在象限。反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），可转化为$y=kx^{-1}$，因此函数中$x$的指数为$-1$，且系数不为$0$，据此可列出关于$m$的方程和不等式，求出$m$后代入得到函数解析式，再根据$k$的符号判断图像象限。
【解析】
根据反比例函数的定义，对于$y=(m+1)x^{m+2}$，需满足：
1. $x$的指数为$-1$，即$m+2=-1$，解得$m=-3$；
2. 系数不为$0$，即$m+1≠0$，将$m=-3$代入得$-3+1=-2≠0$，符合条件。
将$m=-3$代入原函数，得$y=(-3+1)x^{-1}=-2x^{-1}=-\frac{2}{x}$，其中$k=-2＜0$。
根据反比例函数图像性质：当$k＜0$时，函数图像在第二、四象限，因此答案为B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的定义、反比例函数的图像性质
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，核心考查反比例函数的定义和图像象限的判断，解题关键是先利用定义确定参数值，再结合$k$的符号分析图像位置，整体难度较低，属于易得分题。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需先利用反比例函数的定义求出参数$m$的值，再根据反比例函数的图像性质判断其所在象限。反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），可转化为$y=kx^{-1}$，因此函数中$x$的指数为$-1$，且系数不为$0$，据此可列出关于$m$的方程和不等式，求出$m$后代入得到函数解析式，再根据$k$的符号判断图像象限。
【解析】
根据反比例函数的定义，对于$y=(m+1)x^{m+2}$，需满足：
1. $x$的指数为$-1$，即$m+2=-1$，解得$m=-3$；
2. 系数不为$0$，即$m+1≠0$，将$m=-3$代入得$-3+1=-2≠0$，符合条件。
将$m=-3$代入原函数，得$y=(-3+1)x^{-1}=-2x^{-1}=-\frac{2}{x}$，其中$k=-2＜0$。
根据反比例函数图像性质：当$k＜0$时，函数图像在第二、四象限，因此答案为B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的定义、反比例函数的图像性质
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，核心考查反比例函数的定义和图像象限的判断，解题关键是先利用定义确定参数值，再结合$k$的符号分析图像位置，整体难度较低，属于易得分题。
【难度系数】
0.6
2.(广州中考)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度$v$(千米/时)与时间$t$(小时)的函数关系是（
A.$v=320t$
B.$v=\dfrac{320}{t}$
C.$v=20t$
D.$v=\dfrac{20}{t}$
B
）A.$v=320t$
B.$v=\dfrac{320}{t}$
C.$v=20t$
D.$v=\dfrac{20}{t}$
答案
2. B 解析:由题意得 $vt=80×4=320$,则 $v=\dfrac{320}{t}$.故选 B.
解析
【分析】首先回忆行程问题中路程、速度、时间的关系：路程=速度×时间。先计算甲地到乙地的总路程，再根据原路返回时路程不变，推导速度v与时间t的函数关系，最后对应选项选出答案。
【解析】根据行程公式，甲地到乙地的路程为：$80 × 4 = 320$（千米）。原路返回时，路程不变，因此返回时的路程满足：$v × t = 320$，整理得$v = \dfrac{320}{t}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】反比例函数应用、行程问题
【点评】本题结合行程问题考查反比例函数的实际应用，属于中考基础题型，只需掌握路程公式和反比例函数的变形即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据行程公式，甲地到乙地的路程为：$80 × 4 = 320$（千米）。原路返回时，路程不变，因此返回时的路程满足：$v × t = 320$，整理得$v = \dfrac{320}{t}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】反比例函数应用、行程问题
【点评】本题结合行程问题考查反比例函数的实际应用，属于中考基础题型，只需掌握路程公式和反比例函数的变形即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.8
3. (2025·内蒙古中考)已知点$A(m,y_1),B(m+1,y_2)$都在反比例函数$y = -\dfrac{3}{x}$的图象上,则下列结论一定正确的是（
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.当$m＜0$时,$y_1＜y_2$
D.当$m＜-1$时,$y_1＜y_2$
D
）A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.当$m＜0$时,$y_1＜y_2$
D.当$m＜-1$时,$y_1＜y_2$
答案
3. D 解析:对于反比例函数 $y=-\dfrac{3}{x}$,它的图象在各个象限内 $y$ 随 $x$ 的增大而增大,且第二象限的函数值大于第四象限的函数值,$\because m＜m+1$,当 $m＜m+1＜0$,即 $m＜-1$ 时,$y_1＜y_2$;当 $0＜m＜m+1$,即 $m＞0$ 时,$y_1＜y_2$;当 $m＜0＜m+1$,即 $-1＜m＜0$ 时,$y_1＞y_2$.综上,只有选项 D 正确,故选 D.
解析
【分析】
要解决本题，需先明确反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），当$k＜0$时，图象分布在第二、四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大；第二象限的函数值为正，第四象限的函数值为负，正数大于负数。解题时需结合$m$的取值范围，判断点$A(m,y_1)$、$B(m+1,y_2)$所在的象限，再比较$y_1$与$y_2$的大小。
【解析】
已知反比例函数$y = -\dfrac{3}{x}$，其中$k=-3＜0$，因此：
1. 该函数图象在第二、四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大；第二象限的函数值为正，第四象限的函数值为负，正数大于负数。
2. 逐一分析选项：
选项A、B：由于$m$的取值不确定，点$A$、$B$可能在同一象限，也可能跨象限。例如，当$m=-2$时，$A(-2,\frac{3}{2})$、$B(-1,3)$，此时$y_1＜y_2$；当$m=-0.5$时，$A(-0.5,6)$、$B(0.5,-6)$，此时$y_1＞y_2$，因此$y_1$和$y_2$的大小无法确定，A、B错误。
选项C：当$m＜0$时，若$-1＜m＜0$，则点$A$在第二象限，点$B$在第四象限，此时$y_1＞0$，$y_2＜0$，即$y_1＞y_2$，并非$y_1＜y_2$，C错误。
选项D：当$m＜-1$时，$m+1＜0$，因此点$A$、$B$都在第二象限，且$m＜m+1$，根据反比例函数在第二象限内$y$随$x$增大而增大的性质，可得$y_1＜y_2$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图像性质、函数值比较
【点评】
本题考查反比例函数的性质，解题关键是分情况讨论点所在的象限，避免忽略跨象限的情况，需准确掌握反比例函数在不同象限内的增减性及函数值的符号规律。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先明确反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），当$k＜0$时，图象分布在第二、四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大；第二象限的函数值为正，第四象限的函数值为负，正数大于负数。解题时需结合$m$的取值范围，判断点$A(m,y_1)$、$B(m+1,y_2)$所在的象限，再比较$y_1$与$y_2$的大小。
【解析】
已知反比例函数$y = -\dfrac{3}{x}$，其中$k=-3＜0$，因此：
1. 该函数图象在第二、四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大；第二象限的函数值为正，第四象限的函数值为负，正数大于负数。
2. 逐一分析选项：
选项A、B：由于$m$的取值不确定，点$A$、$B$可能在同一象限，也可能跨象限。例如，当$m=-2$时，$A(-2,\frac{3}{2})$、$B(-1,3)$，此时$y_1＜y_2$；当$m=-0.5$时，$A(-0.5,6)$、$B(0.5,-6)$，此时$y_1＞y_2$，因此$y_1$和$y_2$的大小无法确定，A、B错误。
选项C：当$m＜0$时，若$-1＜m＜0$，则点$A$在第二象限，点$B$在第四象限，此时$y_1＞0$，$y_2＜0$，即$y_1＞y_2$，并非$y_1＜y_2$，C错误。
选项D：当$m＜-1$时，$m+1＜0$，因此点$A$、$B$都在第二象限，且$m＜m+1$，根据反比例函数在第二象限内$y$随$x$增大而增大的性质，可得$y_1＜y_2$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图像性质、函数值比较
【点评】
本题考查反比例函数的性质，解题关键是分情况讨论点所在的象限，避免忽略跨象限的情况，需准确掌握反比例函数在不同象限内的增减性及函数值的符号规律。
【难度系数】
0.5
4. (2025·宁夏中考) 函数 $y=\dfrac{k_1}{x}(k_1≠ 0)$ 和 $y=\dfrac{k_2}{x}$ $(k_2≠ 0)$ 的部分图象如图所示,点 $A$ 在 $y=\dfrac{k_1}{x}$ 的图象上,过点 $A$ 作 $AB// y$ 轴交 $x$ 轴于点 $C$,交 $y=\dfrac{k_2}{x}$ 的图象于点 $B$. 若 $AC=3BC$, 则 $\dfrac{k_1}{k_2}$ 的值为（
A.$-3$
B.$-\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$3$
A
）A.$-3$
B.$-\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$3$
答案
4. A 解析:如图,连接 $OA,OB$, $\because AB // y$ 轴, $AC = 3BC$, $\therefore OC ⊥ AB$, $\therefore S_{△ OAC} = 3S_{△ OBC}$.$\because$ 点 $A$ 在反比例函数 $y=\dfrac{k_1}{x}$ 的图象上, $\therefore S_{△ OAC} = \dfrac{k_1}{2}$, $\therefore S_{△ OBC} = \dfrac{k_1}{6}$,$\therefore \dfrac{1}{2}|k_2|=\dfrac{k_1}{6}$ 且 $k_2＜0$,$\therefore -\dfrac{k_2}{2} = \dfrac{k_1}{6}$,$\therefore \dfrac{k_1}{k_2} = -\dfrac{6}{2}=-3$.故选 A.
一题多解
设点 $C$ 的横坐标为 $m$,则 $AC = \dfrac{k_1}{m}$, $BC = -\dfrac{k_2}{m}$,
$\because AC=3BC$,$\therefore \dfrac{k_1}{m}=-3×\dfrac{k_2}{m}$,$\therefore \dfrac{k_1}{k_2}=-3$.
解析
【分析】
要解决本题，需利用反比例函数上点的坐标特征：反比例函数$y=\frac{k}{x}$上的点$(x,y)$满足$xy=k$。由于$AB// y$轴，点$A$、$B$横坐标相同，结合线段$AC=3BC$的条件，通过表示线段长度或利用反比例函数$k$的几何关系，即可求出$\frac{k_1}{k_2}$的值。
【解析】
设$AB$与$x$轴交于点$C$，因为$AB// y$轴，所以点$A$、$B$的横坐标相同，设为$m(m＞0)$。
点$A$在$y=\frac{k_1}{x}$上，故$A(m,\frac{k_1}{m})$，$A$在第一象限，$k_1＞0$，则$AC$的长度为$A$点纵坐标，即$AC=\frac{k_1}{m}$；
点$B$在$y=\frac{k_2}{x}$上，故$B(m,\frac{k_2}{m})$，$B$在第四象限，$k_2＜0$，则$BC$的长度为$B$点纵坐标的绝对值，即$BC=-\frac{k_2}{m}$。
已知$AC=3BC$，代入得：
$\frac{k_1}{m}=3×(-\frac{k_2}{m})$
两边同乘$m(m≠0)$，化简得：$k_1=-3k_2$，因此$\frac{k_1}{k_2}=-3$。
【答案】
A.
【知识点】
反比例函数性质、反比例函数$k$的几何意义
【点评】
本题考查反比例函数的基本性质，核心是利用反比例函数上点的坐标与$k$的关系，结合线段长度的比例关系求解，属于中考常见基础题型，需掌握坐标法或面积法两种解题思路。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需利用反比例函数上点的坐标特征：反比例函数$y=\frac{k}{x}$上的点$(x,y)$满足$xy=k$。由于$AB// y$轴，点$A$、$B$横坐标相同，结合线段$AC=3BC$的条件，通过表示线段长度或利用反比例函数$k$的几何关系，即可求出$\frac{k_1}{k_2}$的值。
【解析】
设$AB$与$x$轴交于点$C$，因为$AB// y$轴，所以点$A$、$B$的横坐标相同，设为$m(m＞0)$。
点$A$在$y=\frac{k_1}{x}$上，故$A(m,\frac{k_1}{m})$，$A$在第一象限，$k_1＞0$，则$AC$的长度为$A$点纵坐标，即$AC=\frac{k_1}{m}$；
点$B$在$y=\frac{k_2}{x}$上，故$B(m,\frac{k_2}{m})$，$B$在第四象限，$k_2＜0$，则$BC$的长度为$B$点纵坐标的绝对值，即$BC=-\frac{k_2}{m}$。
已知$AC=3BC$，代入得：
$\frac{k_1}{m}=3×(-\frac{k_2}{m})$
两边同乘$m(m≠0)$，化简得：$k_1=-3k_2$，因此$\frac{k_1}{k_2}=-3$。
【答案】
A.
【知识点】
反比例函数性质、反比例函数$k$的几何意义
【点评】
本题考查反比例函数的基本性质，核心是利用反比例函数上点的坐标与$k$的关系，结合线段长度的比例关系求解，属于中考常见基础题型，需掌握坐标法或面积法两种解题思路。
【难度系数】
0.6
5. (2025 · 淮安模拟) 在同一平面直角坐标系中,正比例函数 $y=k_1x$ 的图象与反比例函数$y=\dfrac{k_2}{x}$的图象没有交点,则下列不等式一定成立的是（
A.$k_1+k_2＞0$
B.$k_1-k_2≤ 0$
C.$k_1k_2＞0$
D.$k_1k_2＜0$
D
）A.$k_1+k_2＞0$
B.$k_1-k_2≤ 0$
C.$k_1k_2＞0$
D.$k_1k_2＜0$
答案
5. D 解析:$\because$ 正比例函数 $y=k_1x$ 的图象与反比例函数 $y=\dfrac{k_2}{x}$ 的图象没有公共点,$\therefore k_1$ 与 $k_2$ 异号,即 $k_1k_2＜0$.故选 D.
解析
【分析】
要解决本题，需先明确正比例函数和反比例函数的图像特征，再推导两函数无交点的条件：
1. 正比例函数$y=k_1x$的图像是过原点的直线，$k_1＞0$时图像在一、三象限，$k_1＜0$时在二、四象限；
2. 反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的图像是双曲线，$k_2＞0$时图像在一、三象限，$k_2＜0$时在二、四象限；
3. 若两函数图像无交点，说明它们的图像不在同一象限，即$k_1$与$k_2$符号相反，据此判断选项。
【解析】
联立两函数方程求交点：令$k_1x = \frac{k_2}{x}$（$x≠0$），两边同乘$x$得$k_1x^2 = k_2$，整理为$x^2 = \frac{k_2}{k_1}$。
因为$x≠0$，所以$x^2＞0$，若两函数无交点，则方程$x^2 = \frac{k_2}{k_1}$无解，因此$\frac{k_2}{k_1}＜0$，即$k_1$与$k_2$异号，故$k_1k_2＜0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数图像、反比例函数图像、函数交点问题
【点评】
本题考查正比例函数与反比例函数的图像性质，核心是理解两函数无交点时系数的符号关系，属于基础题型，需熟练掌握函数图像与系数的对应规律。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先明确正比例函数和反比例函数的图像特征，再推导两函数无交点的条件：
1. 正比例函数$y=k_1x$的图像是过原点的直线，$k_1＞0$时图像在一、三象限，$k_1＜0$时在二、四象限；
2. 反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的图像是双曲线，$k_2＞0$时图像在一、三象限，$k_2＜0$时在二、四象限；
3. 若两函数图像无交点，说明它们的图像不在同一象限，即$k_1$与$k_2$符号相反，据此判断选项。
【解析】
联立两函数方程求交点：令$k_1x = \frac{k_2}{x}$（$x≠0$），两边同乘$x$得$k_1x^2 = k_2$，整理为$x^2 = \frac{k_2}{k_1}$。
因为$x≠0$，所以$x^2＞0$，若两函数无交点，则方程$x^2 = \frac{k_2}{k_1}$无解，因此$\frac{k_2}{k_1}＜0$，即$k_1$与$k_2$异号，故$k_1k_2＜0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数图像、反比例函数图像、函数交点问题
【点评】
本题考查正比例函数与反比例函数的图像性质，核心是理解两函数无交点时系数的符号关系，属于基础题型，需熟练掌握函数图像与系数的对应规律。
【难度系数】
0.5
6. 如图,函数 $y=\begin{cases}\dfrac{1}{x}(x＜0),\\\\ -\dfrac{2}{x}(x＜0)\end{cases}$的图象所在坐标系的原点是（ ）
A.点$M$
B.点$N$
C.点$P$
D.点$Q$
A.点$M$
B.点$N$
C.点$P$
D.点$Q$
答案
6. D 解析:在函数 $y=\begin{cases}\dfrac{1}{x}(x＜0),\\\\ -\dfrac{2}{x}(x＜0)\end{cases}$中,$\because 1＞0,-2＜0$,$\therefore y=\dfrac{1}{x}(x＜0)$的函数图象在第三象限,$y=-\dfrac{2}{x}(x＜0)$的函数图象在第二象限,$\therefore PQ$ 所在直线为 $y$ 轴,不妨设 $x=-1$,那么 $y=\dfrac{1}{x}=-1$,$y=-\dfrac{2}{x}=2$,$\therefore$ 当 $x$ 取相同的值时,$y=\dfrac{1}{x}(x＜0)$的图象更靠近 $x$ 轴,$\therefore$ 点 $Q$ 是坐标系的原点,故选 D.
解析
【分析】要确定坐标系的原点，需利用反比例函数的图象性质，先判断两个函数图象所在的象限，再结合图象位置分析坐标轴，进而确定原点。回忆反比例函数规律：$y=\frac{k}{x}$中，$k＞0$时图象在一、三象限，$k＜0$时图象在二、四象限；本题两个函数自变量均为$x＜0$，据此分析分支位置，找到坐标轴交点即原点。
【解析】1. 判断函数图象所在象限：
对$y=\frac{1}{x}(x＜0)$，$k=1＞0$且$x＜0$，图象位于第三象限；
对$y=-\frac{2}{x}(x＜0)$，变形为$y=\frac{2}{-x}$，$k=2＞0$且$-x＞0$，图象位于第二象限；
2. 结合图象可知：上方曲线是第二象限分支，下方曲线是第三象限分支，故$PQ$为$y$轴，$MN$为$x$轴；
3. 取$x=-1$代入验证：$y=\frac{1}{-1}=-1$，$y=-\frac{2}{-1}=2$，可见$y=\frac{1}{x}$的图象更靠近$x$轴，对应下方曲线，$y=-\frac{2}{x}$对应上方曲线；两条坐标轴的交点即为原点，对应点$Q$。
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象性质
【点评】本题考查反比例函数的图象与性质，核心是根据$k$的符号判断象限，结合图象位置确定坐标轴，进而找到原点，需学生熟练掌握反比例函数的基本特征。
【难度系数】0.5
【解析】1. 判断函数图象所在象限：
对$y=\frac{1}{x}(x＜0)$，$k=1＞0$且$x＜0$，图象位于第三象限；
对$y=-\frac{2}{x}(x＜0)$，变形为$y=\frac{2}{-x}$，$k=2＞0$且$-x＞0$，图象位于第二象限；
2. 结合图象可知：上方曲线是第二象限分支，下方曲线是第三象限分支，故$PQ$为$y$轴，$MN$为$x$轴；
3. 取$x=-1$代入验证：$y=\frac{1}{-1}=-1$，$y=-\frac{2}{-1}=2$，可见$y=\frac{1}{x}$的图象更靠近$x$轴，对应下方曲线，$y=-\frac{2}{x}$对应上方曲线；两条坐标轴的交点即为原点，对应点$Q$。
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象性质
【点评】本题考查反比例函数的图象与性质，核心是根据$k$的符号判断象限，结合图象位置确定坐标轴，进而找到原点，需学生熟练掌握反比例函数的基本特征。
【难度系数】0.5
7. 如图,直线 $y=n$ 交 $y$ 轴于点 $A$,交双曲线 $y=\dfrac{k}{x}$ $(x＞0)$ 于点 $B$,将直线 $y=n$ 向下平移 2 个单位长度后与 $y$ 轴交于点 $C$,交双曲线 $y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$ 于点 $D$,若 $\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{1}{3}$,则 $n$ 的值为 （
A.4
B.3
C.2
D.5
B
）A.4
B.3
C.2
D.5
答案
7. B 解析:$\because$ 直线 $y=n$ 交 $y$ 轴于点 $A$,交双曲线 $y=\dfrac{k}{x}$ $(x＞0)$ 于点 $B$,$\therefore$ 设 $AB=m$,则点 $B$ 的坐标为 $(m,n)$.$\because$ 直线 $y=n$ 向下平移 2 个单位长度后与 $y$ 轴交于点 $C$,交双曲线 $y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$ 于点 $D$,且 $\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{1}{3}$,$\therefore$ 点 $D$ 的坐标为 $(3m,n-2)$.$\because$ 点 $B,D$ 都在反比例函数图象上,$\therefore mn=3m(n-2)$,解得 $n=3$.故选 B.
解析
【分析】
要解决本题，需先根据直线与坐标轴的交点、平移后的直线，结合AB与CD的长度关系，设出点B和D的坐标；再利用反比例函数上点的横纵坐标乘积相等（k值不变）建立方程，求解n的值。具体步骤：1. 由直线y=n与双曲线的交点B，结合AB的长度表示B的坐标；2. 根据直线平移规律和AB与CD的比例，得到D点的坐标；3. 利用B、D在双曲线上，横纵坐标乘积相等列方程，解出n。
【解析】
1. 直线 $ y = n $ 交y轴于A，交双曲线 $ y = \dfrac{k}{x}(x＞0) $ 于B，设 $ AB = m $，则B的坐标为 $ (m, n) $（AB为水平线段，长度等于B的横坐标）。
2. 直线 $ y = n $ 向下平移2个单位得直线 $ y = n - 2 $，该直线交双曲线于D，由 $ \dfrac{AB}{CD} = \dfrac{1}{3} $ 得 $ CD = 3m $，故D的坐标为 $ (3m, n - 2) $（CD为水平线段，长度等于D的横坐标）。
3. 因为B、D在双曲线上，所以 $ k = mn = 3m(n - 2) $。由于 $ m ≠ 0 $，两边同除以m得 $ n = 3(n - 2) $，解得 $ n = 3 $。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数性质；坐标与图形平移
【点评】
本题结合反比例函数性质与图形平移，核心是利用双曲线上点的横纵坐标乘积相等（k值不变）建立方程，关键是根据线段比例关系确定点的坐标，考查学生对反比例函数基本性质的应用，属于中等难度题。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先根据直线与坐标轴的交点、平移后的直线，结合AB与CD的长度关系，设出点B和D的坐标；再利用反比例函数上点的横纵坐标乘积相等（k值不变）建立方程，求解n的值。具体步骤：1. 由直线y=n与双曲线的交点B，结合AB的长度表示B的坐标；2. 根据直线平移规律和AB与CD的比例，得到D点的坐标；3. 利用B、D在双曲线上，横纵坐标乘积相等列方程，解出n。
【解析】
1. 直线 $ y = n $ 交y轴于A，交双曲线 $ y = \dfrac{k}{x}(x＞0) $ 于B，设 $ AB = m $，则B的坐标为 $ (m, n) $（AB为水平线段，长度等于B的横坐标）。
2. 直线 $ y = n $ 向下平移2个单位得直线 $ y = n - 2 $，该直线交双曲线于D，由 $ \dfrac{AB}{CD} = \dfrac{1}{3} $ 得 $ CD = 3m $，故D的坐标为 $ (3m, n - 2) $（CD为水平线段，长度等于D的横坐标）。
3. 因为B、D在双曲线上，所以 $ k = mn = 3m(n - 2) $。由于 $ m ≠ 0 $，两边同除以m得 $ n = 3(n - 2) $，解得 $ n = 3 $。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数性质；坐标与图形平移
【点评】
本题结合反比例函数性质与图形平移，核心是利用双曲线上点的横纵坐标乘积相等（k值不变）建立方程，关键是根据线段比例关系确定点的坐标，考查学生对反比例函数基本性质的应用，属于中等难度题。
【难度系数】
0.6
8. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A,点B分别是$x$轴和$y$轴上的点,过$x$轴上的另一点$D$作$DC// AB$,与反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象交于$C,E$两点,$E$恰好为$CD$的中点,连接$BE$和$BD$.若$OD=3OA$,$△ BDE$的面积为$2$,则$k$的值为（
A.2
B.$\dfrac{2}{5}$
C.3
D.1
A
）A.2
B.$\dfrac{2}{5}$
C.3
D.1
答案
8. A 解析:如图,连接 $AE$, 由题意,设 $A(-a,0)$,$E( \dfrac{k}{b},b)$,$a＞0$,$b＞0$.$\because OD=3OA$,$\therefore D(3a,0)$.$\because E$ 恰好为 $CD$ 的中点,$\therefore C( \dfrac{k}{2b},2b)$,且 $\dfrac{\dfrac{k}{2b}+3a}{2} = \dfrac{k}{b}$, $\therefore k = 2ab$.
$\because △ BDE$ 的面积为 $2$,$DC// AB$,$\therefore S_{△ ADE}=S_{△ BDE}=2$,$\therefore \dfrac{1}{2}×(3a+a)× b=2$,解得 $ab=1$,$\therefore k=2ab=2$.故选 A.
解析
【分析】
要解决本题，可通过设参数表示各点坐标，利用中点坐标公式建立关系，再结合平行线间三角形面积相等的性质简化计算，最终求出反比例函数的k值。具体思路：①设OA=a（a＞0），由OD=3OA确定A、D的坐标；②设E点坐标，利用E是CD中点及C在反比例函数上，结合中点坐标公式得到k与a、b的关系；③利用DC//AB，得出△BDE与△ADE面积相等，结合△BDE面积为2，计算得ab的值，进而求出k。
【解析】
设 $ OA = a \ (a＞0) $，则 $ OD = 3OA = 3a $，因此 $ A(-a,0) $，$ D(3a,0) $。
设 $ E( \frac{k}{b}, b ) \ (b＞0) $，因为E是CD的中点，且C在反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $ 上，所以C点坐标为 $ ( \frac{k}{2b}, 2b ) $。
根据中点坐标公式，E点横坐标为C和D横坐标的平均值，即：
$ \frac{\frac{k}{2b} + 3a}{2} = \frac{k}{b} $
化简得：$ \frac{k}{2b} + 3a = \frac{2k}{b} $，移项整理得 $ k = 2ab $。
因为 $ DC // AB $，所以△BDE与△ADE同底等高，面积相等，即 $ S_{△ ADE}=S_{△ BDE}=2 $。
△ADE的底 $ AD = OA + OD = 4a $，高为E点纵坐标b，因此：
$ S_{△ ADE} = \frac{1}{2} × AD × b = \frac{1}{2} × 4a × b = 2ab $
结合 $ S_{△ ADE}=2 $，得 $ 2ab=2 $，即 $ ab=1 $。
代入 $ k=2ab $，得 $ k=2 $。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数性质、中点坐标公式、三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数与几何的综合题，核心是参数法转化坐标，结合平行线的面积性质简化计算，需掌握中点坐标公式和同底等高三角形面积相等的性质，是中等难度的常见题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，可通过设参数表示各点坐标，利用中点坐标公式建立关系，再结合平行线间三角形面积相等的性质简化计算，最终求出反比例函数的k值。具体思路：①设OA=a（a＞0），由OD=3OA确定A、D的坐标；②设E点坐标，利用E是CD中点及C在反比例函数上，结合中点坐标公式得到k与a、b的关系；③利用DC//AB，得出△BDE与△ADE面积相等，结合△BDE面积为2，计算得ab的值，进而求出k。
【解析】
设 $ OA = a \ (a＞0) $，则 $ OD = 3OA = 3a $，因此 $ A(-a,0) $，$ D(3a,0) $。
设 $ E( \frac{k}{b}, b ) \ (b＞0) $，因为E是CD的中点，且C在反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $ 上，所以C点坐标为 $ ( \frac{k}{2b}, 2b ) $。
根据中点坐标公式，E点横坐标为C和D横坐标的平均值，即：
$ \frac{\frac{k}{2b} + 3a}{2} = \frac{k}{b} $
化简得：$ \frac{k}{2b} + 3a = \frac{2k}{b} $，移项整理得 $ k = 2ab $。
因为 $ DC // AB $，所以△BDE与△ADE同底等高，面积相等，即 $ S_{△ ADE}=S_{△ BDE}=2 $。
△ADE的底 $ AD = OA + OD = 4a $，高为E点纵坐标b，因此：
$ S_{△ ADE} = \frac{1}{2} × AD × b = \frac{1}{2} × 4a × b = 2ab $
结合 $ S_{△ ADE}=2 $，得 $ 2ab=2 $，即 $ ab=1 $。
代入 $ k=2ab $，得 $ k=2 $。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数性质、中点坐标公式、三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数与几何的综合题，核心是参数法转化坐标，结合平行线的面积性质简化计算，需掌握中点坐标公式和同底等高三角形面积相等的性质，是中等难度的常见题型。
【难度系数】
0.5
