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三、一元一次不等式组
1. 不等式组$\begin{cases}3x - 2 ＜ 2x + 1, \\ x ≥ 2\end{cases}$的解集在数轴上的表示应为图11-4中的（ ）
图11-4
1. 不等式组$\begin{cases}3x - 2 ＜ 2x + 1, \\ x ≥ 2\end{cases}$的解集在数轴上的表示应为图11-4中的（ ）
图11-4
答案
1.B
2. 不等式组$\begin{cases}x+2＜3, \\ -2x≤1\end{cases}$的解集为( )
A.$x≤-\dfrac{1}{2}$
B.$-\dfrac{1}{2}≤ x＜1$
C.$x＜1$
D.无解
A.$x≤-\dfrac{1}{2}$
B.$-\dfrac{1}{2}≤ x＜1$
C.$x＜1$
D.无解
答案
2.B
3. 若点$ P(1-2a,a) $在第二象限，则$ a $的取值范围是 （
A.$ a＞\dfrac{1}{2} $
B.$ a＜\dfrac{1}{2} $
C.$ 0＜a＜\dfrac{1}{2} $
D.$ 0≤ a＜\dfrac{1}{2} $
A
）A.$ a＞\dfrac{1}{2} $
B.$ a＜\dfrac{1}{2} $
C.$ 0＜a＜\dfrac{1}{2} $
D.$ 0≤ a＜\dfrac{1}{2} $
答案
3.A
4. 若关于$ x $的不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ 5, \\ x ＜ m + 1\end{cases}$的解集为$ x ＜ 3 $，则$ m $的取值范围是（ ）
A.$ m ＞ 2 $
B.$ m ≥ 2 $
C.$ m ＜ 2 $
D.$ m ≤ 2 $
A.$ m ＞ 2 $
B.$ m ≥ 2 $
C.$ m ＜ 2 $
D.$ m ≤ 2 $
答案
4.B
5. 写出满足不等式组$\begin{cases} x+2≥ 1, \\ 2x-1＜5 \end{cases}$的一个整数解：______.
答案
5.答案不唯一,如-1
6. 关于$x$的不等式组$\begin{cases} 4-2x≥ 0, \\ \dfrac{1}{2}x-a＞0 \end{cases}$恰有3个整数解,则$a$的取值范围是______________.
答案
6.$-\frac{1}{2}≤a＜0$
7. 解不等式组$\begin{cases}3(x-1)＜4+2x, \\ \dfrac{x-9}{5}＜2x.\end{cases}$
答案
7.解不等式$3(x-1)＜4+2x$,得$x＜7.$
解不等式$\frac{x-9}{5}＜2x$,得$x＞-1.$
∴ 不等式组的解集为$-1＜x＜7.$
解不等式$\frac{x-9}{5}＜2x$,得$x＞-1.$
∴ 不等式组的解集为$-1＜x＜7.$
8. 解不等式组$\begin{cases}\dfrac{1}{2} + 2x ＜ -\dfrac{3}{2}x + 4, \\x - 3 ＜ 1 + 2x.\end{cases}$并求所有整数解的和.
答案
8.解不等式①,得$x＜1.$
解不等式②,得$x＞-4.$
∴ 原不等式组的解集为$-4＜x＜1.$
∴ 不等式组所有整数解的和为$-3+(-2)+(-1)+0=-6.$
解不等式②,得$x＞-4.$
∴ 原不等式组的解集为$-4＜x＜1.$
∴ 不等式组所有整数解的和为$-3+(-2)+(-1)+0=-6.$
