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1. 下列各点中，在直线$y=x+3$上的是 （）
A.$(0,\ 3)$
B.$(3,\ 0)$
C.$(0,\ -3)$
D.$(1,\ 3)$
A.$(0,\ 3)$
B.$(3,\ 0)$
C.$(0,\ -3)$
D.$(1,\ 3)$
答案
A
解析
将各点的横坐标代入直线解析式$y=x+3$，计算出对应的函数值，与点的纵坐标对比验证：
1. 对A选项$(0,3)$：代入$x=0$，得$y=0+3=3$，与点的纵坐标相等，该点在直线上；
2. 对B选项$(3,0)$：代入$x=3$，得$y=3+3=6≠0$，该点不在直线上；
3. 对C选项$(0,-3)$：代入$x=0$，得$y=0+3=3≠-3$，该点不在直线上；
4. 对D选项$(1,3)$：代入$x=1$，得$y=1+3=4≠3$，该点不在直线上。
1. 对A选项$(0,3)$：代入$x=0$，得$y=0+3=3$，与点的纵坐标相等，该点在直线上；
2. 对B选项$(3,0)$：代入$x=3$，得$y=3+3=6≠0$，该点不在直线上；
3. 对C选项$(0,-3)$：代入$x=0$，得$y=0+3=3≠-3$，该点不在直线上；
4. 对D选项$(1,3)$：代入$x=1$，得$y=1+3=4≠3$，该点不在直线上。
2. 一次函数$y=-x-3$的图象不经过（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
A
解析
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），本题中$k=-1＜0$，函数图象呈下降趋势，$b=-3＜0$，函数图象与$y$轴交于负半轴，由此可得该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
3. 一次函数$y=-\frac{1}{2}x + 3$的图象大致是（）
答案
A
解析
解：对于一次函数$y=-\frac{1}{2}x + 3$，
$\because k=-\frac{1}{2}＜0$，
$\therefore y$随$x$的增大而减小，直线呈下降趋势。
$\because b=3＞0$，
$\therefore$ 直线与$y$轴交于正半轴。
因此该一次函数的图象经过第一、二、四象限，符合特征的是选项A。
$\because k=-\frac{1}{2}＜0$，
$\therefore y$随$x$的增大而减小，直线呈下降趋势。
$\because b=3＞0$，
$\therefore$ 直线与$y$轴交于正半轴。
因此该一次函数的图象经过第一、二、四象限，符合特征的是选项A。
4. 下列关于直线$y=-3x+1$的结论中，正确的是 （）
A.图象必经过点(1，-4)
B.图象经过第一、二、三象限
C.当$x＞1$时，$y＜-2$
D.$y$随$x$的增大而增大
A.图象必经过点(1，-4)
B.图象经过第一、二、三象限
C.当$x＞1$时，$y＜-2$
D.$y$随$x$的增大而增大
答案
C
解析
逐个分析选项：
1. 验证A选项：将x=1代入y=-3x+1，得y=-3×1+1=-2≠-4，故A错误；
2. 分析B选项：直线y=-3x+1中，k=-3＜0，b=1＞0，图象经过第一、二、四象限，故B错误；
3. 验证C选项：当x=1时，y=-2，又因为k=-3＜0，y随x的增大而减小，因此当x＞1时，y＜-2，故C正确；
4. 分析D选项：k=-3＜0，y随x的增大而减小，故D错误。
1. 验证A选项：将x=1代入y=-3x+1，得y=-3×1+1=-2≠-4，故A错误；
2. 分析B选项：直线y=-3x+1中，k=-3＜0，b=1＞0，图象经过第一、二、四象限，故B错误；
3. 验证C选项：当x=1时，y=-2，又因为k=-3＜0，y随x的增大而减小，因此当x＞1时，y＜-2，故C正确；
4. 分析D选项：k=-3＜0，y随x的增大而减小，故D错误。
5. 已知一次函数$y=-4x+4$的图象经过点$A(a,m)$，$B(a-2,n)$，下列关于$m$和$n$的关系正确的是（）
A.$m-n=4$
B.$m-n=-8$
C.$m+n=4$
D.$m+n=-8$
A.$m-n=4$
B.$m-n=-8$
C.$m+n=4$
D.$m+n=-8$
答案
B
解析
将点$A(a,m)$代入$y=-4x+4$，得$m=-4a+4$；
将点$B(a-2,n)$代入$y=-4x+4$，得$n=-4(a-2)+4=-4a+12$；
计算$m-n$：$m-n=(-4a+4)-(-4a+12)=-8$，即$m-n=-8$。
将点$B(a-2,n)$代入$y=-4x+4$，得$n=-4(a-2)+4=-4a+12$；
计算$m-n$：$m-n=(-4a+4)-(-4a+12)=-8$，即$m-n=-8$。
6. 小明在学习画一次函数的图象时，列表如下：
小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（）
A.2
B.-3
C.-7
D.-13
小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（）
A.2
B.-3
C.-7
D.-13
答案
C
解析
设该一次函数解析式为$y=kx+b$，选取表格中$x=-2,y=7$和$x=-1,y=2$代入解析式，得方程组：
$\begin{cases}-2k + b = 7\\-k + b = 2\end{cases}$
解得$k=-5$，$b=-3$，即函数解析式为$y=-5x-3$。
逐一验证剩余点：
1. 当$x=0$时，$y=-5×0 -3=-3$，与表格数值一致；
2. 当$x=1$时，$y=-5×1 -3=-8≠-7$，与表格数值不符；
3. 当$x=2$时，$y=-5×2 -3=-13$，与表格数值一致。
因此算错的函数值是$-7$。
$\begin{cases}-2k + b = 7\\-k + b = 2\end{cases}$
解得$k=-5$，$b=-3$，即函数解析式为$y=-5x-3$。
逐一验证剩余点：
1. 当$x=0$时，$y=-5×0 -3=-3$，与表格数值一致；
2. 当$x=1$时，$y=-5×1 -3=-8≠-7$，与表格数值不符；
3. 当$x=2$时，$y=-5×2 -3=-13$，与表格数值一致。
因此算错的函数值是$-7$。
7. 若$y=(a-2)x^{a^2 -3} +5$是一次函数，则a的值是。
答案
解：
根据一次函数的定义，可得：
$\begin{cases}a^2 - 3 = 1 \\a - 2 ≠ 0\end{cases}$
解方程$a^2 - 3 = 1$，得$a^2=4$，即$a=\pm2$。
解不等式$a - 2 ≠ 0$，得$a≠2$。
综上，$a$的值是$-2$。
根据一次函数的定义，可得：
$\begin{cases}a^2 - 3 = 1 \\a - 2 ≠ 0\end{cases}$
解方程$a^2 - 3 = 1$，得$a^2=4$，即$a=\pm2$。
解不等式$a - 2 ≠ 0$，得$a≠2$。
综上，$a$的值是$-2$。
