8. 已知一次函数$y=kx+b$的图象经过$(1,5)$和$(-1,1)$两点.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)请你判断点$(2,8)$是否在这个一次函数图象上.

解：
(1) 将点$(1,5)$和$(-1,1)$代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases}k + b = 5 \\-k + b = 1\end{cases}$
两式相加得$2b=6$，解得$b=3$，
将$b=3$代入$k+b=5$，得$k=2$。
所以这个一次函数的解析式为$y=2x+3$。
(2) 把$x=2$代入$y=2x+3$，得
$y=2×2 + 3=7$，
因为$7≠8$，所以点$(2,8)$不在这个一次函数图象上。

9. 当$m$，$n$为何值时，$y=(m-1)x^{m^2}+n$，
(1)$y$是$x$的一次函数；
(2)$y$是$x$的正比例函数。

解：
(1) 若y是x的一次函数，根据一次函数的定义，需满足：
$\begin{cases}m^2 = 1 \\m - 1 ≠ 0\end{cases}$
解得$m=-1$，$n$为任意实数。
(2) 若y是x的正比例函数，根据正比例函数的定义，需满足：
$\begin{cases}m^2 = 1 \\m - 1 ≠ 0 \\n = 0\end{cases}$
解得$m=-1$，$n=0$。

10. 某加油站推出促销活动，一张加油卡的面值是1 000元，打九折出售，使用这张加油卡加油，单价优惠0.3元，假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完，且油价一直不变.
(1)某人购买一张加油卡，他实际支付了多少元？
(2)设油的原价为x元/L，优惠后油的单价为y元/L，求y关于x的函数解析式.
(3)油的原价是7.78元/L，求优惠后油的单价比原价少多少元.（保留2位小数）

解：
(1) 实际支付金额为：$1000 × 0.9 = 900$（元）
答：他实际支付了900元。
(2) 由题意，使用加油卡加油时，卡内扣除的单价为$(x-0.3)$元/L，
面值1000元的加油卡可加油的总升数为$\frac{1000}{x-0.3}$ L，
实际总支出为900元，因此优惠后实际单价$y$满足：
$y = \frac{900}{\frac{1000}{x-0.3}} = 0.9(x-0.3) = 0.9x - 0.27$
即$y$关于$x$的函数解析式为 $y=0.9x - 0.27\ (x＞0.3)$
(3) 将$x=7.78$代入$y=0.9x - 0.27$，得：
$y = 0.9×7.78 - 0.27 = 6.732$
优惠后油的单价比原价少：$7.78 - 6.732 \approx 1.05$（元）
答：优惠后油的单价比原价少约1.05元。

11. 在同一直角坐标系中，直线$y=ax$与直线$y=2x+a$可能是（）

解：
1. 直线$y=2x+a$的斜率为$2＞0$，因此该直线一定呈上升趋势，由此排除两条直线均为下降趋势的选项B、D。
2. 若$a＞0$：
正比例函数$y=ax$经过第一、三象限，直线$y=2x+a$的截距$a＞0$，与y轴交于正半轴，且当$0＜a＜2$时，直线$y=2x+a$比$y=ax$更陡，符合选项C的图像特征。
3. 若$a＜0$：
正比例函数$y=ax$应经过第二、四象限，选项A中过原点的直线经过第一、三象限，说明$a＞0$，与直线$y=2x+a$的截距$a＜0$矛盾，排除A。
综上，答案为$\boldsymbol{C}$。