三、解答题
10.解下列方程组：
(1)$\begin{cases}2x - 3y = 1, \\2x - z = 5, \\x + 3y + z = 4;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x + 2y - z = 2, \\2x - 3y + 2z = 2, \\3x + 4y + z = 13;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x:y = 1:5, \\y:z = 2:3, \\x + y + z = 27;\end{cases}$
(4)$\begin{cases}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}, \\x + 2y + 3z = 5.\end{cases}$

10.(1)$\begin{cases}x=2,\\y=1,\\z=-1\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=\dfrac{21}{20},\\y=\dfrac{9}{5},\\z=\dfrac{53}{20}\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x=2,\\y=10,\\z=15\end{cases}$
(4)$\begin{cases}x=0.5,\\y=0.75,\\z=1\end{cases}$

11.已知$y=ax^2+bx+c$，当$x=1$时，$y=3$；当$x=-1$时，$y=1$；当$x=0$时，$y=1$.求$a,b,c$的值.

11.由题意得$\begin{cases}a+b+c=3&①,\\a-b+c=1&②,\\c=1&③,\end{cases}$
把③代入①和②得$\begin{cases}a+b=2,\\a-b=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=1,\\b=1,\end{cases}$即$a=1,b=1,c=1.$

12.中国代表团在杭州第 19 届亚运会上获得金、银、铜牌共 383 枚，其中金牌总数比银牌的 2倍少 21 枚，铜牌总数比银牌少 40 枚.问金、银、铜牌各多少枚？

12.设金牌$x$枚,银牌$y$枚,铜牌$z$枚,根据题意得$\begin{cases}x+y+z=383,\\x=2y-21,\\y-z=40,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=201,\\y=111,\\z=71.\end{cases}$答:金牌201枚,银牌111枚,铜牌71枚.

13.《九章算术》“方程”章的第一道题译成现代文是这样的:假设有上等谷3束,中等谷2束,下等谷1束,共是39斗;上等谷2束,中等谷3束,下等谷1束,共是34斗;上等谷1束,中等谷2束,下等谷3束,共是26斗,问上、中、下三等谷每束各是几斗?

13.设上、中、下三等谷每束分别是$x$斗、$y$斗、$z$斗,依题意,得
$\begin{cases}3x+2y+z=39,\\2x+3y+z=34,\\x+2y+3z=26,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=9.25,\\y=4.25,\\z=2.75.\end{cases}$答:上、中、下三等谷每束分别是9.25斗、4.25斗、2.75斗.