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1.已知直线$y=2x+k$与$x$轴的交点为$(-2,0)$，则关于$x$的不等式$2x+k＜0$的解集是（
A.$x＞-2$
B.$x≥ -2$
C.$x＜-2$
D.$x≤ -2$
C
）A.$x＞-2$
B.$x≥ -2$
C.$x＜-2$
D.$x≤ -2$
答案
1.C
解析
【分析】
本题有两种解题思路，均符合八年级知识要求：思路一：先将直线与x轴的交点坐标代入直线解析式，求出参数k的值，再代入不等式直接求解；思路二：利用一次函数的增减性分析，一次函数y=2x+k中x的系数为正，函数值随x的增大而增大，不等式2x+k＜0对应函数值y＜0的情况，结合x=-2时y=0的已知条件，可直接推出x的取值范围，推荐优先掌握数形结合的思路，解题效率更高。
【解析】
方法一（代数计算法）：
∵直线$y=2x+k$与x轴的交点为$(-2,0)$
∴把$x=-2$，$y=0$代入解析式得：$0=2×(-2)+k$
解得$k=4$
将$k=4$代入不等式$2x+k＜0$得：$2x+4＜0$
移项得$2x＜-4$，系数化为1得$x＜-2$
方法二（数形结合法）：
对于一次函数$y=2x+k$，
∵x的系数$2＞0$，
∴y随x的增大而增大
已知当$x=-2$时，$y=0$，不等式$2x+k＜0$即求函数值$y＜0$时x的取值范围
结合函数递增的性质，可得$x＜-2$
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的基础题型，既可以通过常规代数计算求解，也可以利用函数性质结合数形结合思想快速得到答案，能帮助学生理解函数与不等式的内在关联。
【难度系数】
0.85
本题有两种解题思路，均符合八年级知识要求：思路一：先将直线与x轴的交点坐标代入直线解析式，求出参数k的值，再代入不等式直接求解；思路二：利用一次函数的增减性分析，一次函数y=2x+k中x的系数为正，函数值随x的增大而增大，不等式2x+k＜0对应函数值y＜0的情况，结合x=-2时y=0的已知条件，可直接推出x的取值范围，推荐优先掌握数形结合的思路，解题效率更高。
【解析】
方法一（代数计算法）：
∵直线$y=2x+k$与x轴的交点为$(-2,0)$
∴把$x=-2$，$y=0$代入解析式得：$0=2×(-2)+k$
解得$k=4$
将$k=4$代入不等式$2x+k＜0$得：$2x+4＜0$
移项得$2x＜-4$，系数化为1得$x＜-2$
方法二（数形结合法）：
对于一次函数$y=2x+k$，
∵x的系数$2＞0$，
∴y随x的增大而增大
已知当$x=-2$时，$y=0$，不等式$2x+k＜0$即求函数值$y＜0$时x的取值范围
结合函数递增的性质，可得$x＜-2$
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的基础题型，既可以通过常规代数计算求解，也可以利用函数性质结合数形结合思想快速得到答案，能帮助学生理解函数与不等式的内在关联。
【难度系数】
0.85
2. 直线$y=x-1$上的点在$x$轴上方时对应的自变量的范围是 （
A.$x＞1$
B.$x≥1$
C.$x＜1$
D.$x≤1$
A
）A.$x＞1$
B.$x≥1$
C.$x＜1$
D.$x≤1$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先要明确平面直角坐标系中x轴上方点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，x轴上方的点纵坐标大于0。题目要求直线y=x-1上的点在x轴上方，也就是该直线上对应点的函数值y＞0，将函数表达式代入这个不等关系，解一元一次不等式就能得到自变量x的取值范围。
【解析】
解：
∵位于x轴上方的点的纵坐标满足y＞0，
又
∵所求的点在直线y=x-1上，
∴将y=x-1代入y＞0，可得不等式：
$x-1＞0$
移项解得：$x＞1$
即对应的自变量的范围是x＞1，故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象特征，一元一次不等式求解
【点评】
本题属于一次函数与不等式结合的基础题型，解题核心是将图象的位置条件转化为对应的不等式关系，只要掌握一次函数图象上点的坐标满足函数表达式，以及坐标轴上点的坐标特征，就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确平面直角坐标系中x轴上方点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，x轴上方的点纵坐标大于0。题目要求直线y=x-1上的点在x轴上方，也就是该直线上对应点的函数值y＞0，将函数表达式代入这个不等关系，解一元一次不等式就能得到自变量x的取值范围。
【解析】
解：
∵位于x轴上方的点的纵坐标满足y＞0，
又
∵所求的点在直线y=x-1上，
∴将y=x-1代入y＞0，可得不等式：
$x-1＞0$
移项解得：$x＞1$
即对应的自变量的范围是x＞1，故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象特征，一元一次不等式求解
【点评】
本题属于一次函数与不等式结合的基础题型，解题核心是将图象的位置条件转化为对应的不等式关系，只要掌握一次函数图象上点的坐标满足函数表达式，以及坐标轴上点的坐标特征，就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
3. 直线$y=x+1$与$y=-2x-4$交点在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3.C
解析
【分析】
要确定两条直线的交点所在象限，首先需要求出交点坐标：求两个一次函数交点的通用方法是将两个函数解析式联立为二元一次方程组，方程组的解就是交点的横、纵坐标；再结合各象限内点的坐标符号特征（第一象限$(+,+)$、第二象限$(-,+)$、第三象限$(-,-)$、第四象限$(+,-)$）即可判断交点所在象限。
【解析】
联立两条直线的解析式得到方程组：
$\begin{cases} y = x + 1 \\ y = -2x - 4 \end{cases}$
将第一个方程代入第二个方程，得：$x + 1 = -2x - 4$
移项合并同类项可得：$3x = -5$，解得$x = -\frac{5}{3}$
把$x = -\frac{5}{3}$代入$y = x + 1$，得$y = -\frac{5}{3} + 1 = -\frac{2}{3}$
因此交点坐标为$(-\frac{5}{3}, -\frac{2}{3})$，该点横、纵坐标均为负数，符合第三象限的点的坐标特征。
【答案】
C
【知识点】
一次函数交点求解；象限坐标特征
【点评】
本题是基础题，考查一次函数交点的求解方法和象限内点的坐标规律，熟练掌握基础知识点就能快速作答。
【难度系数】
0.8
要确定两条直线的交点所在象限，首先需要求出交点坐标：求两个一次函数交点的通用方法是将两个函数解析式联立为二元一次方程组，方程组的解就是交点的横、纵坐标；再结合各象限内点的坐标符号特征（第一象限$(+,+)$、第二象限$(-,+)$、第三象限$(-,-)$、第四象限$(+,-)$）即可判断交点所在象限。
【解析】
联立两条直线的解析式得到方程组：
$\begin{cases} y = x + 1 \\ y = -2x - 4 \end{cases}$
将第一个方程代入第二个方程，得：$x + 1 = -2x - 4$
移项合并同类项可得：$3x = -5$，解得$x = -\frac{5}{3}$
把$x = -\frac{5}{3}$代入$y = x + 1$，得$y = -\frac{5}{3} + 1 = -\frac{2}{3}$
因此交点坐标为$(-\frac{5}{3}, -\frac{2}{3})$，该点横、纵坐标均为负数，符合第三象限的点的坐标特征。
【答案】
C
【知识点】
一次函数交点求解；象限坐标特征
【点评】
本题是基础题，考查一次函数交点的求解方法和象限内点的坐标规律，熟练掌握基础知识点就能快速作答。
【难度系数】
0.8
4. 已知关于$ x $的不等式$ ax + 1 ＞ 0(a ≠ 0) $的解集是$ x ＜ 1 $，则直线$ y = ax + 1 $与$ x $轴的交点是（
A.$(0,1)$
B.$(-1,0)$
C.$(0,-1)$
D.$(1,0)$
D
）A.$(0,1)$
B.$(-1,0)$
C.$(0,-1)$
D.$(1,0)$
答案
4.D
解析
【分析】
解题分两步进行：第一步先根据不等式的解集求出参数a的值，这里要注意不等式两边除以负数时不等号方向会改变，由此可建立等式求出a；第二步求直线与x轴的交点，x轴上的点纵坐标为0，将y=0代入直线解析式即可求出横坐标，得到交点坐标。
【解析】
1. 求参数a的值：
对不等式$ax + 1 ＞ 0$移项可得$ax ＞ -1$。
已知不等式解集为$x ＜ 1$，不等号方向发生改变，说明$a ＜ 0$，不等式两边同时除以负数a后，解集为$x ＜ -\frac{1}{a}$。
结合已知解集$x ＜ 1$，可得$-\frac{1}{a}=1$，解得$a=-1$。
2. 求直线与x轴的交点：
直线解析式为$y = -x + 1$，x轴上的点纵坐标$y=0$，代入解析式得：
$0 = -x + 1$，解得$x=1$，即交点坐标为$(1,0)$。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解集、一次函数与坐标轴的交点、不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式与一次函数的综合基础题，核心考查二者的关联应用，解题的关键是先根据不等式的解集特征确定参数取值，再结合坐标轴上点的坐标特征求解交点，掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题分两步进行：第一步先根据不等式的解集求出参数a的值，这里要注意不等式两边除以负数时不等号方向会改变，由此可建立等式求出a；第二步求直线与x轴的交点，x轴上的点纵坐标为0，将y=0代入直线解析式即可求出横坐标，得到交点坐标。
【解析】
1. 求参数a的值：
对不等式$ax + 1 ＞ 0$移项可得$ax ＞ -1$。
已知不等式解集为$x ＜ 1$，不等号方向发生改变，说明$a ＜ 0$，不等式两边同时除以负数a后，解集为$x ＜ -\frac{1}{a}$。
结合已知解集$x ＜ 1$，可得$-\frac{1}{a}=1$，解得$a=-1$。
2. 求直线与x轴的交点：
直线解析式为$y = -x + 1$，x轴上的点纵坐标$y=0$，代入解析式得：
$0 = -x + 1$，解得$x=1$，即交点坐标为$(1,0)$。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解集、一次函数与坐标轴的交点、不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式与一次函数的综合基础题，核心考查二者的关联应用，解题的关键是先根据不等式的解集特征确定参数取值，再结合坐标轴上点的坐标特征求解交点，掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
5.若直线$y=3x+6$与$y=2x-4$的交点坐标为$(a,b)$，则$\begin{cases}x=a, \\ y=b\end{cases}$是某个方程组的解.这个方程组是（ ）
A.$\begin{cases} y-3x=6, \\ 2y+x=-4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y-3x=6, \\ 2y-x=4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3x-y=6, \\ 2x-y=4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x-y=-6, \\ 2x-y=4 \end{cases}$
A.$\begin{cases} y-3x=6, \\ 2y+x=-4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y-3x=6, \\ 2y-x=4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3x-y=6, \\ 2x-y=4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x-y=-6, \\ 2x-y=4 \end{cases}$
答案
5.D
解析
【分析】
解题核心是理解一次函数图象交点与对应二元一次方程组解的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是由这两个函数解析式转化成的二元一次方程所组成的方程组的解。我们只需将题中给出的两个一次函数解析式移项变形为等号右侧为常数的二元一次方程形式，再和选项对比即可得到答案。
【解析】
首先对直线$y=3x+6$进行移项变形：
将$3x$移到等号左侧，可得$y-3x=6$，整理为$3x-y=-6$。
再对直线$y=2x-4$进行移项变形：
将$2x$移到等号左侧，可得$y-2x=-4$，整理为$2x-y=4$。
因此两个直线交点$(a,b)$就是方程组$\begin{cases}3x-y=-6 \\ 2x-y=4 \end{cases}$的解，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；二元一次方程组的解
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数和二元一次方程组的对应关系，熟练掌握一次函数解析式的移项变形是解题的关键，该类题型是二元一次方程组部分的常见考点。
【难度系数】
0.8
解题核心是理解一次函数图象交点与对应二元一次方程组解的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是由这两个函数解析式转化成的二元一次方程所组成的方程组的解。我们只需将题中给出的两个一次函数解析式移项变形为等号右侧为常数的二元一次方程形式，再和选项对比即可得到答案。
【解析】
首先对直线$y=3x+6$进行移项变形：
将$3x$移到等号左侧，可得$y-3x=6$，整理为$3x-y=-6$。
再对直线$y=2x-4$进行移项变形：
将$2x$移到等号左侧，可得$y-2x=-4$，整理为$2x-y=4$。
因此两个直线交点$(a,b)$就是方程组$\begin{cases}3x-y=-6 \\ 2x-y=4 \end{cases}$的解，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；二元一次方程组的解
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数和二元一次方程组的对应关系，熟练掌握一次函数解析式的移项变形是解题的关键，该类题型是二元一次方程组部分的常见考点。
【难度系数】
0.8
6.一次函数$y=mx+n$的图象与$x$轴的交点坐标为$(1,0)$，则方程$mx+m=0$的解为________.
答案
6.$x=1$
解析
【分析】
解题思路：首先回忆一次函数与一元一次方程的关系：一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程$kx+b=0$的解。已知一次函数$y=mx+n$的图象与$x$轴交于$(1,0)$，说明当$x=1$时，函数值$y=0$，也就是此时$mx+n=0$成立，结合交点坐标代入可得$m+n=0$，即$n=-m$，可推得所求方程的解。
【解析】
∵ 一次函数$y=mx+n$的图象与$x$轴的交点坐标为$(1,0)$
∴ 当$x=1$时，$y=0$，代入函数式得：$m×1 +n=0$，即$n=-m$
将$n=-m$代入方程$mx+n=0$，可得$mx-m=0$，结合一次函数定义$m≠0$，解得$x=1$。
【答案】
$x=1$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题主要考察一次函数图象与$x$轴交点和对应一元一次方程解的内在联系，属于基础概念应用题，牢记两者的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先回忆一次函数与一元一次方程的关系：一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程$kx+b=0$的解。已知一次函数$y=mx+n$的图象与$x$轴交于$(1,0)$，说明当$x=1$时，函数值$y=0$，也就是此时$mx+n=0$成立，结合交点坐标代入可得$m+n=0$，即$n=-m$，可推得所求方程的解。
【解析】
∵ 一次函数$y=mx+n$的图象与$x$轴的交点坐标为$(1,0)$
∴ 当$x=1$时，$y=0$，代入函数式得：$m×1 +n=0$，即$n=-m$
将$n=-m$代入方程$mx+n=0$，可得$mx-m=0$，结合一次函数定义$m≠0$，解得$x=1$。
【答案】
$x=1$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题主要考察一次函数图象与$x$轴交点和对应一元一次方程解的内在联系，属于基础概念应用题，牢记两者的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.已知函数$y_1=x+1,y_2=-2x+3$,当x
＞$\dfrac{2}{3}$
时,$y_1＞y_2.$答案
7.$x＞\dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
要找到满足$y_1＞y_2$的$x$的取值，我们只需把$y_1$、$y_2$对应的表达式代入不等关系，就能得到关于$x$的一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤求解即可。
【解析】
根据题意，列不等式：
$x+1 ＞ -2x+3$
移项（移项要变号），得：
$x+2x ＞ 3-1$
合并同类项，得：
$3x ＞ 2$
系数化为1（两边同时除以正数3，不等号方向不变），得：
$x ＞ \dfrac{2}{3}$
【答案】
$x＞\dfrac{2}{3}$
【知识点】
一次函数值大小比较、解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心是将函数值的大小关系转化为一元一次不等式求解，解题时注意遵守移项变号、系数化为1时不等号方向的变化规则即可。
【难度系数】
0.85
要找到满足$y_1＞y_2$的$x$的取值，我们只需把$y_1$、$y_2$对应的表达式代入不等关系，就能得到关于$x$的一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤求解即可。
【解析】
根据题意，列不等式：
$x+1 ＞ -2x+3$
移项（移项要变号），得：
$x+2x ＞ 3-1$
合并同类项，得：
$3x ＞ 2$
系数化为1（两边同时除以正数3，不等号方向不变），得：
$x ＞ \dfrac{2}{3}$
【答案】
$x＞\dfrac{2}{3}$
【知识点】
一次函数值大小比较、解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心是将函数值的大小关系转化为一元一次不等式求解，解题时注意遵守移项变号、系数化为1时不等号方向的变化规则即可。
【难度系数】
0.85
