8. 二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 1, \\ -x + y = 2\end{cases}$的解集是$\begin{cases}x = 3, \\ y = 5,\end{cases}$则直线$y = 2x - 1$与直线$y = x + 2$的交点坐标是 ______ 。

8.$(3,5)$

【分析】
要解决这道题，首先需要明确二元一次方程组和对应的一次函数之间的关系：每个二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，两个一次函数图象的交点坐标，就是对应的二元一次方程组的解；反过来，二元一次方程组的解，就是对应两个一次函数图象的交点坐标。本题已经给出了对应二元一次方程组的解，直接将解转化为坐标形式即可得到交点坐标。
【解析】
首先验证两条直线和方程组的对应关系：
将方程$2x - y = 1$移项变形，可得$y = 2x - 1$，对应题目中的第一条直线；
将方程$-x + y = 2$移项变形，可得$y = x + 2$，对应题目中的第二条直线。
已知该二元一次方程组的解集为$\begin{cases}x = 3, \\ y = 5\end{cases}$，根据二元一次方程组的解与对应一次函数交点坐标的对应关系，可知两条直线的交点坐标就是方程组的解对应的坐标，即$(3,5)$。
【答案】
$(3,5)$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点的意义
【点评】
本题属于基础概念应用题，不需要复杂计算，只要掌握二元一次方程组的解和对应一次函数交点坐标的对应关系，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8

9. 一次函数$y=-2x+4$和一次函数$y=x+6$的图象的交点坐标为$(-\dfrac{2}{3},\dfrac{16}{3})$，即为二元一次方程组的解。

9.$\begin{cases} y=-2x+4, \\ y=x+6 \end{cases}$

【分析】
解题时首先要明确一次函数和二元一次方程组的对应关系：一次函数的解析式本质上是二元一次方程，两个一次函数图象的交点坐标的横、纵坐标，会同时满足两个一次函数的解析式，也就是同时满足对应的两个二元一次方程，因此该交点坐标就是两个方程联立得到的方程组的解，我们只需将题中给出的两个一次函数解析式联立为方程组即可。
【解析】
一次函数$y=-2x+4$和$y=x+6$的图象交点坐标$(-\dfrac{2}{3},\dfrac{16}{3})$，代入两个函数解析式均成立。
由于一次函数的解析式属于二元一次方程，将两个解析式联立组成的二元一次方程组的解就是该交点坐标，因此对应的方程组为$\begin{cases} y=-2x+4 \\ y=x+6 \end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} y=-2x+4, \\ y=x+6 \end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系、二元一次方程组的解
【点评】
本题属于基础概念题，直接考察一次函数与二元一次方程组的对应关系，核心是掌握两个一次函数图象的交点坐标就是对应联立方程组的解，理解该基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.85

10.已知直线$y=x+2$与直线$y=2x-4$相交于点A，则点A的坐标是。

10.$(6,8)$

【分析】
要求两条直线的交点坐标，由于交点是同时在两条直线上的点，它的横、纵坐标同时满足两条直线的解析式，因此只需将两个直线的解析式联立成二元一次方程组，求解得到的x、y的值就是交点的横、纵坐标。
【解析】
联立两条直线的解析式得到方程组：
$\begin{cases}y = x + 2 \\ y = 2x - 4\end{cases}$
把$y = x + 2$代入$y = 2x - 4$，可得：
$x + 2 = 2x - 4$
移项计算得：$2x - x = 2 + 4$，解得$x = 6$
将$x = 6$代入$y = x + 2$，得$y = 6 + 2 = 8$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=6 \\ y=8\end{cases}$，即点A的坐标为$(6,8)$。
【答案】
$(6,8)$
【知识点】
一次函数交点的意义；解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数交点坐标的求解方法，解题关键是理解两函数交点坐标和对应方程组解的对应关系，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组即可快速作答。
【难度系数】
0.8

11.若方程组$\begin{cases}x+y=a, \\ x-y=b\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=11, \\ y=4,\end{cases}$则直线$y=-x+a$与$y=x-b$的交点坐标为 ______ .

11.$(11,4)$

【分析】
解题思路：首先明确两条直线的交点坐标与对应联立方程组的解的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是将两个函数解析式联立得到的二元一次方程组的解。接下来将题目中两条直线的解析式联立，对比已知解的方程组，发现二者完全一致，因此可以直接用已知的方程组的解得到交点坐标，无需额外计算a、b的数值。
【解析】
解：求直线$y=-x+a$与$y=x-b$的交点坐标，需联立两个解析式得方程组：
$\begin{cases}y=-x+a \\ y=x-b\end{cases}$
对上述方程组移项整理可得：
$\begin{cases}x+y=a \\ x-y=b\end{cases}$
由题可知，该方程组的解为$\begin{cases}x=11 \\ y=4\end{cases}$，
根据一次函数交点与二元一次方程组解的对应关系，可得两条直线的交点坐标为$(11,4)$。
【答案】
$(11,4)$
【知识点】
1. 一次函数与二元一次方程组的关系
2. 二元一次方程组的解的概念
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解一次函数图象交点和对应二元一次方程组解的对应关系，掌握该规律即可直接套用已知条件得出答案，无需额外计算参数，降低解题难度。
【难度系数】
0.9

12.已知直线$y=x-3$与$y=2x+2$的交点为$(-5,-8)$，则方程组$\begin{cases} x - y - 3 = 0, \\ 2x - y + 2 = 0 \end{cases}$的解是________。

12.$\begin{cases} x=-5, \\ y=-8 \end{cases}$

【分析】
本题可根据一次函数与二元一次方程组的关系求解。首先明确：任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，两个一次函数图象的交点的横、纵坐标同时满足这两个函数对应的方程，即该交点坐标就是两个函数解析式组成的二元一次方程组的解。先将题中方程组的两个方程变形为一次函数的形式，会发现它们正好对应题干给出的两条直线，因此两条直线的交点坐标就是所求方程组的解。
【解析】
首先将方程组中的方程变形为一次函数形式：
对$x - y - 3 = 0$移项，可得$y = x - 3$；
对$2x - y + 2 = 0$移项，可得$y = 2x + 2$。
根据一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解。
已知直线$y=x-3$与$y=2x+2$的交点为$(-5,-8)$，因此方程组$\begin{cases} x - y - 3 = 0, \\ 2x - y + 2 = 0 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=-5, \\ y=-8 \end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=-5, \\ y=-8 \end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查一次函数图象交点与对应二元一次方程组解的对应关系，熟练掌握该知识点可直接得出答案，无需计算求解方程组。
【难度系数】
0.9

13.如图，直线$l_1:y=x+1$与直线$l_2:y=mx+n$相交于点$P(a,2)$，则方程组$\begin{cases}x - y = -1, \\ mx = y - n\end{cases}$的解为 ______ 。

13.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$

【分析】
要解这个二元一次方程组，我们可以利用一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是由这两个函数解析式组成的二元一次方程组的解。首先先求出交点P的坐标：已知点P(a,2)在直线$l_1$上，将y=2代入$l_1$的解析式即可求出a的值，得到P点坐标，再验证给出的方程组刚好是两条直线解析式变形得到的，即可得到方程组的解。
【解析】
1. 求点P的横坐标a：
∵点$P(a,2)$在直线$l_1:y=x+1$上，
∴将$y=2$代入$y=x+1$，得$2=a+1$，
解得$a=1$，
∴点P的坐标为$(1,2)$。
2. 分析方程组与直线解析式的关系：
将方程组$\begin{cases}x - y = -1, \\ mx = y - n\end{cases}$变形，可得$\begin{cases}y=x+1, \\ y=mx+n\end{cases}$，刚好对应直线$l_1$和$l_2$的解析式。
根据一次函数与二元一次方程组的关系，两条直线交点的坐标就是对应方程组的解，因此该方程组的解就是P点的坐标。
【答案】
$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数和二元一次方程组的联系，解题的关键是明确两个一次函数图象的交点坐标就是其对应的二元一次方程组的解，属于基础题型，掌握相关概念即可轻松求解。
【难度系数】
0.8

14.某通信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A,免月租费,上网每分钟收0.1元;方式B,月租费为20元,上网每分钟收0.05元.如何选择收费方式能使顾客上网更合算?将下列解答过程补充完整.
解:设上网时间为x min,计费为y元,则
方式A的计费$y_A=$;
方式B的计费$y_B=$.
在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象:
由图象可看出:
(1)当上网时间x min时,$y_A＜y_B$,即选择方式上网更划算.

(2)当上网时间x min时,$y_A＞y_B$,即选择方式上网更划算.
(3)当上网时间x min时,$y_A=y_B$,即选择两种方式都一样.

14. 解:$0.1x \quad 0.05x+20$

(1)$＜400 \quad A$
(2)$＞400 \quad B$
(3)$=400$

【分析】
这是一次函数的实际方案选择问题，解题思路如下：首先根据两种上网收费的规则，分别写出费用与上网时间的函数解析式；接下来联立两个解析式求解，得到两种收费金额相等时的上网时间，即两种方案选择的分界点；最后以分界点为标准，分三种情况讨论不同上网时长下的最优方案，也可通过观察两个函数图象的上下位置关系，直接比较费用大小得出结论。
【解析】
设上网时间为x min，计费为y元：
1. 写函数解析式：方式A免月租，每分钟收费0.1元，因此总费用$y_A=0.1x$（$x≥0$）；方式B月租20元，每分钟收费0.05元，因此总费用$y_B=0.05x+20$（$x≥0$）。
2. 求费用相等的临界时间：令$y_A=y_B$，即$0.1x=0.05x+20$，移项计算得$0.05x=20$，解得$x=400$。
3. 分情况讨论：
(1) 当$x＜400$时，代入数值验证或观察图象可知$y_A＜y_B$，此时选方式A更省钱；
(2) 当$x＞400$时，代入数值验证或观察图象可知$y_A＞y_B$，此时选方式B更省钱；
(3) 当$x=400$时，$y_A=y_B=40$元，两种方式费用相同。
两个函数的图象如下：

【答案】
$0.1x$；$0.05x+20$

(1)$＜400$；$A$
(2)$＞400$；$B$
(3)$=400$
【知识点】
一次函数实际应用；一次函数与方程不等式；函数图象识图
【点评】
本题结合生活中的通信收费场景，考察了一次函数解析式的书写、解方程求临界值以及分类讨论的思想，需要学生掌握根据函数值大小选择最优方案的方法，题型贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8