19.6分如图,每个小正方形的边长为1.
(1)求四边形$ABCD$的周长;
(2)求证:$∠ BCD=90°$.

(1) 解：
由勾股定理得：
$AB=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$，
$BC=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
$CD=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$，
$AD=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
四边形$ABCD$的周长为：
$AB+BC+CD+AD=\sqrt{13}+5+\sqrt{13}+5=10+2\sqrt{13}$。
(2) 证明：
连接$BD$，由勾股定理得：
$BD=\sqrt{7^2+1^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$，
因为$BC^2+CD^2=5^2+5^2=50$，$BD^2=(5\sqrt{2})^2=50$，
所以$BC^2+CD^2=BD^2$，
根据勾股定理的逆定理，$△ BCD$是直角三角形，
故$∠ BCD=90°$。

20.7分如图,在等边三角形$ABC$中,点$D,E$分别在边$BC,AC$上.若$CD=2,DE// AB$,过点$E$作$EF⊥ DE$,交$BC$的延长线于点$F$,求$EF$的长.

解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∵DE//AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∴△EDC是等边三角形，
∴DE=CD=2，∠EDC=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°-∠EDC=30°，
∴DF=2DE=4，
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
EF=√(DF² - DE²)=√(4² - 2²)=√12=2√3。