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13. (河北中考改编)如图①是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中小正方形的顶点A,B在围成的正方体上的距离是
1
。答案
13. 1 解析:将题图①折成正方体后点 A 和点 B 为同一条棱的两个端点,故 AB=1.
14. (2025·成都期末)一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动.图①是一个正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的3倍,长比高多6 cm,则这个正方形纸板的边长为
48/5
cm.答案
14. $\frac{48}{5}$ 解析:设长方体的高为 x cm,则该长方体的宽是 3x cm,该长方体的长是(x+6)cm,由题意得 x+6+2x=2(3x+x),解得 $x=\frac{6}{5}$,所以 $x+6+2x=\frac{6}{5}+6+2×\frac{6}{5}=\frac{48}{5}$.
三、解答题(共50分)
15. (8分)一个正n棱柱,它有12条棱,一条侧棱长为10 cm,一条底面边长为6 cm.
(1)该棱柱是
(2)求该棱柱的侧面积.
15. (8分)一个正n棱柱,它有12条棱,一条侧棱长为10 cm,一条底面边长为6 cm.
(1)该棱柱是
四
棱柱,它有6
个面、8
个顶点.(2)求该棱柱的侧面积.
答案
15. (1)四 6 8 解析:根据棱柱的特点可得该正n棱柱是正四棱柱,它有6个面,8个顶点.
(2)这个正四棱柱的4个侧面都是长为10 cm、宽为6 cm的长方形,所以这个棱柱的侧面积为 10×6×4=240(cm²).
答:该棱柱的侧面积为 240 cm².
(2)这个正四棱柱的4个侧面都是长为10 cm、宽为6 cm的长方形,所以这个棱柱的侧面积为 10×6×4=240(cm²).
答:该棱柱的侧面积为 240 cm².
16. (10分)(2026·无锡校级月考)如图是一个正方体的表面展开图,若该正方体相对面上的两个数相等,回答下列问题:
(1)$x=$
(2)已知代数式$M=-3x^2-3y^2+y$,$N=x^2-2xy+y^2-4$.
①在(1)的条件下,求$M+3N$的值;
②若$M+3N$的值与$y$的取值无关,则$x=$
(1)$x=$
2
,$y=$-1
.(2)已知代数式$M=-3x^2-3y^2+y$,$N=x^2-2xy+y^2-4$.
①在(1)的条件下,求$M+3N$的值;
②若$M+3N$的值与$y$的取值无关,则$x=$
$\frac{1}{6}$
.答案
16. (1)2 -1 解析:由题意得 x=2,2y=-2,解得 y=-1.
(2)①因为 $M=-3x^2-3y^2+y$,$N=x^2-2xy+y^2-4$,所以 $M+3N=(-3x^2-3y^2+y)+3(x^2-2xy+y^2-4)=-3x^2-3y^2+y+3x^2-6xy+3y^2-12=y-6xy-12$.当 x=2,y=-1 时,原式=-1-6×2×(-1)-12=-1.
②$\frac{1}{6}$ 解析:因为 $M+3N=y-6xy-12=(1-6x)y-12$,$M+3N$的值与 y 的取值无关,所以 1-6x=0,解得 $x=\frac{1}{6}$.
(2)①因为 $M=-3x^2-3y^2+y$,$N=x^2-2xy+y^2-4$,所以 $M+3N=(-3x^2-3y^2+y)+3(x^2-2xy+y^2-4)=-3x^2-3y^2+y+3x^2-6xy+3y^2-12=y-6xy-12$.当 x=2,y=-1 时,原式=-1-6×2×(-1)-12=-1.
②$\frac{1}{6}$ 解析:因为 $M+3N=y-6xy-12=(1-6x)y-12$,$M+3N$的值与 y 的取值无关,所以 1-6x=0,解得 $x=\frac{1}{6}$.
17. (10分)小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴,将梯形旋转一周,得到两个立体图形.
(1)你同意
(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少?
$(V_{圆柱}=πr^2h, V_{圆锥}=\frac{1}{3}πr^2h, r$为圆柱和圆锥的底面半径,$h$为圆柱和圆锥的高,结果保留$π)$
(1)你同意
小红
的说法.(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少?
$(V_{圆柱}=πr^2h, V_{圆锥}=\frac{1}{3}πr^2h, r$为圆柱和圆锥的底面半径,$h$为圆柱和圆锥的高,结果保留$π)$
答案
17. (1)小红 解析:两个立体图形的体积不相等,所以同意小红的说法.
(2)甲的体积: $π×3^2×6-\frac{1}{3}π×3^2×(6-3)=54π-9π=45π(\mathrm{cm}^3)$,乙的体积: $π×3^2×3+\frac{1}{3}π×3^2×(6-3)=27π+9π=36π(\mathrm{cm}^3)$,所以 45π : 36π = 5 : 4.
(2)甲的体积: $π×3^2×6-\frac{1}{3}π×3^2×(6-3)=54π-9π=45π(\mathrm{cm}^3)$,乙的体积: $π×3^2×3+\frac{1}{3}π×3^2×(6-3)=27π+9π=36π(\mathrm{cm}^3)$,所以 45π : 36π = 5 : 4.
