5. 根据表中的素材,完成下面的任务:
制作无盖长方体纸盒
素材1 裁剪长方形纸板 将某种规格的长方形纸板按图①、图②所示的两种方法裁剪,分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板.
素材2 制作无盖长方体纸盒 4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图③所示的无盖长方体纸盒;3块相同的小长方形纸板和2块相同的小正方形纸板可做成图④所示的无盖长方体纸盒.
【问题解决】
(1)制作图③规格的纸盒若干个,若有21张长方形纸板,怎样裁剪这些纸板可以做成的无盖纸盒数最多?最多能做多少个?
(2)制作图③、图④规格的纸盒共11个,若有25张长方形纸板,怎样裁剪这些纸板能够恰好完成制作?

(1)设用 $x$ 张长方形纸板按题图①所示的方法裁剪,则用$(21-x)$张长方形纸板按题图②所示的方法裁剪,由题意,得 $2x=3(21-x)×4$,解得 $x=18$,所以 $21-x=3$,所以可以裁剪小正方形纸板的块数为 $3×3=9$,所以用 18 张长方形纸板按题图①所示的方法裁剪,用 3 张长方形纸板按题图②所示的方法裁剪,可以做成的无盖纸盒数最多,最多做 9 个.
(2)设制作题图③规格的纸盒为 $a$ 个,则制作题图④规格的纸盒为$(11-a)$个,由题意,得$\frac{4a+3(11-a)}{2}+\frac{a+2(11-a)}{3}=25$,解得 $a=7$,所以裁剪小正方形的纸板数量为$\frac{7+2×(11-7)}{3}=5$,裁剪小长方形的纸板的数量为 $25-5=20$.
答:当裁剪小长方形的纸板的数量为 20,裁剪小正方形的纸板的数量为 5 时,恰好完成制作.