①求利润$ w $与销售量$ x $之间的函数关系式，并写出自变量$ x $的取值范围.
②若该经销商销售此种加热器获得了5000元的利润，则共销售了多少台加热器？

①根据题意,得 $w=y_1-y_2=600x-(400x+2000)=200x-2000$,
∵$w＞0$,
∴$200x-2000＞0$,解得 $x＞10$.
∴利润 $w$与销售量 $x$ 之间的函数关系式为 $w=200x-2000$,自变量 $x$ 的取值范围为 $x＞10$.
②当 $w=5000$ 时,$200x-2000=5000$,解得 $x=35$.
∴共销售了 35 台加热器.

【分析】
本题是销售类实际问题，解题思路如下：①首先明确“总利润=总销售额-总成本”的核心等量关系，将题目给出的销售额、成本关于销售量x的表达式代入，即可化简得到利润w与x的函数关系式；再结合利润为正的实际意义，列不等式求解即可得到自变量x的取值范围。②已知利润值求销售量，属于已知函数值求自变量的问题，直接将w=5000代入第一问得到的函数关系式，解一元一次方程即可得到结果。
【解析】
①根据利润的计算规则，总利润=总销售额-总成本，由题意得：
$w=y_1-y_2=600x-(400x+2000)=200x-2000$
结合实际意义，利润需大于0，因此$w＞0$，即：
$200x-2000＞0$
解得$x＞10$
因此利润$w$与销售量$x$的函数关系式为$w=200x-2000$，自变量$x$的取值范围是$x＞10$。
②当获得利润为5000元时，即$w=5000$，代入函数关系式得：
$200x-2000=5000$
移项得$200x=7000$，解得$x=35$
因此共销售了35台加热器。
【答案】
①$w=200x-2000$（$x＞10$）
②35台
【知识点】
一次函数应用，一元一次不等式应用，一元一次方程应用
【点评】
本题属于销售类基础应用题，重点考察对实际问题中等量关系的提取能力，解题关键是牢记利润相关的数量公式，结合实际意义确定自变量的取值范围，整体考察方式比较直接，计算量小。
【难度系数】
0.8