1.在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款额（单位：元），并绘制成下面的统计图.
(1)本次调查的样本容量是，这组数据的众数为；
(2)求这组数据的平均数；
(3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数.

(1)30，10元
(2)这组数据的平均数为$\frac{6×5+11×10+8×15+5×20}{30}=12$(元)
(3)估计该校学生的捐款总数为$600×12=7200$(元)

【分析】
解题思路如下：(1)样本容量是抽样调查的总人数，只需将统计图中不同捐款额对应的人数相加即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，找到人数最多对应的捐款额就是众数。(2)求这组数据的平均数需用加权平均数公式，即每个捐款额乘对应人数的总和除以总人数。(3)用样本的平均捐款额估计总体的平均捐款额，乘全校总捐款人数就可得到总捐款数。
【解析】
(1)计算样本容量：将各捐款人数相加，$6+11+8+5=30$；
捐款10元的人数最多，有11人，因此众数为10元。
(2)根据加权平均数公式计算：
$\overline{x}=\frac{6×5 + 11×10 + 8×15 + 5×20}{30}=\frac{30+110+120+100}{30}=\frac{360}{30}=12$（元）
(3)用样本平均数估计总体平均捐款额，总捐款数为：
$600×12=7200$（元）
【答案】
(1)30，10元
(2)12元
(3)7200元
【知识点】
条形统计图，加权平均数，用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础题，核心是从条形统计图中准确提取数据，掌握众数、加权平均数的计算方法，理解用样本特征估计总体特征的统计思想即可快速解答，是统计模块的常考题型。
【难度系数】
0.8

2.某校为了预测八年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况,从本校八年级随机抽取了$n$名男生进行该项目测试,并绘制出如下的频数分布直方图,其中从左到右依次分为七个组(每组含最小值,不含最大值).根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)求$n$的值;
(2)这个样本数据的中位数落在第________组;
(3)若测试八年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格,根据统计结果,估计该校八年级450名男同学成绩合格的人数.

(1)50
(2)三
(3)$450×\frac{50-4}{50}=414$(人)

【分析】
（1）求$n$即求抽取的总人数，频数分布直方图中各组的频数（每组对应人数）之和就是总人数，只需将所有组的人数相加即可得到$n$。
（2）中位数是将数据从小到大排列后中间位置的数，若数据总个数为偶数，取中间两个数的平均数。本题总人数为50，因此中位数是第25和第26个数据的平均数，通过计算各组累计频数，判断第25、26个数据所在的组即可。
（3）估计合格人数时，先算出样本中合格人数占总样本的比例，再用八年级男生总人数乘这个比例，即可得到估计的合格人数。
【解析】
（1）将各组频数相加求总人数：
$n=4+12+16+10+5+2+1=50$
（2）总共有50个数据，中位数为第25、26个数据的平均数。计算累计频数：第一组（5~10个）共4人，累计4人；第二组（10~15个）共12人，累计$4+12=16$人；第三组（15~20个）共16人，累计$16+16=32$人。因此第25、26个数据都落在第三组，即中位数落在第三组。
（3）成绩不低于10个为合格，仅第一组4人不合格，样本合格率为$\frac{50-4}{50}$，因此估计450名男同学合格人数为：
$450×\frac{50-4}{50}=414$（人）
【答案】
(1)$n=50$
(2)三
(3)414人
【知识点】
频数分布直方图；中位数；用样本估计总体
【点评】
本题考查频数分布直方图的实际应用，解题核心是读懂直方图提取有效信息，结合中位数定义、用样本估计总体的思想解题，是统计部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7