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1. 下列选项中,平面直角坐标系的画法正确的是（
B
）答案
1.B
解析
【分析】
要判断平面直角坐标系的画法是否正确，首先明确平面直角坐标系的核心构成要素：①两条互相垂直、有公共原点的数轴；②水平数轴为x轴，规定向右为正方向；③竖直数轴为y轴，规定向上为正方向；④需要标注清晰的单位长度。按照这几个标准逐一排查选项即可。
【解析】
根据平面直角坐标系的定义判断：
选项A：两条数轴不互相垂直，不符合平面直角坐标系的要求，错误；
选项B：x轴水平向右为正方向，y轴竖直向上为正方向，两轴互相垂直且有公共原点，标注了单位长度，符合要求，正确；
选项C：x轴的正方向向左，不符合x轴向右为正的规定，错误；
选项D：x轴和y轴均未标注正方向，不符合要求，错误。
综上，画法正确的是B。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系的概念；数轴的三要素
【点评】
本题是基础概念考查题，重点需要牢记平面直角坐标系的构成规则，注意不要混淆坐标轴的正方向、垂直关系等核心要点。
【难度系数】
0.8
要判断平面直角坐标系的画法是否正确，首先明确平面直角坐标系的核心构成要素：①两条互相垂直、有公共原点的数轴；②水平数轴为x轴，规定向右为正方向；③竖直数轴为y轴，规定向上为正方向；④需要标注清晰的单位长度。按照这几个标准逐一排查选项即可。
【解析】
根据平面直角坐标系的定义判断：
选项A：两条数轴不互相垂直，不符合平面直角坐标系的要求，错误；
选项B：x轴水平向右为正方向，y轴竖直向上为正方向，两轴互相垂直且有公共原点，标注了单位长度，符合要求，正确；
选项C：x轴的正方向向左，不符合x轴向右为正的规定，错误；
选项D：x轴和y轴均未标注正方向，不符合要求，错误。
综上，画法正确的是B。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系的概念；数轴的三要素
【点评】
本题是基础概念考查题，重点需要牢记平面直角坐标系的构成规则，注意不要混淆坐标轴的正方向、垂直关系等核心要点。
【难度系数】
0.8
2. 关于平面直角坐标系，给出以下说法：
①平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系；
②在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴；
③坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限；
④坐标原点不属于任何象限；
⑤x轴与y轴互相平行。
其中正确的个数为 （
A.1
B.2
C.3
D.0
①平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系；
②在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴；
③坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限；
④坐标原点不属于任何象限；
⑤x轴与y轴互相平行。
其中正确的个数为 （
C
）A.1
B.2
C.3
D.0
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，需结合平面直角坐标系的相关概念，逐个判断5个说法的正误，统计正确说法的数量即可得到答案。解题时先回忆平面直角坐标系的构成、坐标轴命名、象限划分、原点归属等基础定义，再逐一对应验证每个说法。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 平面直角坐标系的构成要求是平面内两条互相垂直且原点重合的数轴，该说法缺少“原点重合”的条件，因此①错误；
② 根据坐标轴的命名规则，平面直角坐标系中水平数轴为x轴（横轴），竖直数轴为y轴（纵轴），因此②正确；
③ 坐标平面被x轴、y轴分割为四个部分，每个部分就是一个象限，因此③正确；
④ 坐标原点是x轴和y轴的交点，属于坐标轴，不属于任何象限，因此④正确；
⑤ x轴和y轴是互相垂直的关系，不是平行关系，因此⑤错误。
综上，正确的说法为②③④，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平面直角坐标系的概念
2. 坐标轴与象限的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对平面直角坐标系相关定义的准确记忆，容易出错的点是忽略坐标系构成中“原点重合”的条件、混淆原点的归属，只要牢记基础定义即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合平面直角坐标系的相关概念，逐个判断5个说法的正误，统计正确说法的数量即可得到答案。解题时先回忆平面直角坐标系的构成、坐标轴命名、象限划分、原点归属等基础定义，再逐一对应验证每个说法。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 平面直角坐标系的构成要求是平面内两条互相垂直且原点重合的数轴，该说法缺少“原点重合”的条件，因此①错误；
② 根据坐标轴的命名规则，平面直角坐标系中水平数轴为x轴（横轴），竖直数轴为y轴（纵轴），因此②正确；
③ 坐标平面被x轴、y轴分割为四个部分，每个部分就是一个象限，因此③正确；
④ 坐标原点是x轴和y轴的交点，属于坐标轴，不属于任何象限，因此④正确；
⑤ x轴和y轴是互相垂直的关系，不是平行关系，因此⑤错误。
综上，正确的说法为②③④，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平面直角坐标系的概念
2. 坐标轴与象限的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对平面直角坐标系相关定义的准确记忆，容易出错的点是忽略坐标系构成中“原点重合”的条件、混淆原点的归属，只要牢记基础定义即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
3. 中华传统文化 象棋 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为$(-2,2)$，则“炮”所在位置的坐标为（
A.$(3,1)$
B.$(1,3)$
C.$(4,1)$
D.$(3,2)$
A
）A.$(3,1)$
B.$(1,3)$
C.$(4,1)$
D.$(3,2)$
答案
3.A
解析
【分析】
要确定“炮”的坐标，首先需要结合已知“車”的坐标，明确该平面直角坐标系的单位长度、坐标轴正方向。已知“車”的坐标为$(-2,2)$，可知每个小方格的边长代表1个单位长度，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，原点为图中O点，后续只需数出“炮”相对于原点的横、纵向的单位长度，即可得到它的坐标。
【解析】
已知“車”的位置坐标为$(-2,2)$，可得：该坐标系中每个小方格的边长为1个单位长度，x轴向右为正，y轴向上为正，原点为图示O点。
观察“炮”的位置：它在原点右侧3个单位长度，因此横坐标为3；在原点上方1个单位长度，因此纵坐标为1，即“炮”的坐标为$(3,1)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系；用坐标表示位置
【点评】
本题结合中国象棋的传统文化背景考查平面直角坐标系中点的坐标确定，解题核心是根据已知点坐标明确单位长度和坐标轴方向，题目贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.8
要确定“炮”的坐标，首先需要结合已知“車”的坐标，明确该平面直角坐标系的单位长度、坐标轴正方向。已知“車”的坐标为$(-2,2)$，可知每个小方格的边长代表1个单位长度，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，原点为图中O点，后续只需数出“炮”相对于原点的横、纵向的单位长度，即可得到它的坐标。
【解析】
已知“車”的位置坐标为$(-2,2)$，可得：该坐标系中每个小方格的边长为1个单位长度，x轴向右为正，y轴向上为正，原点为图示O点。
观察“炮”的位置：它在原点右侧3个单位长度，因此横坐标为3；在原点上方1个单位长度，因此纵坐标为1，即“炮”的坐标为$(3,1)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系；用坐标表示位置
【点评】
本题结合中国象棋的传统文化背景考查平面直角坐标系中点的坐标确定，解题核心是根据已知点坐标明确单位长度和坐标轴方向，题目贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.8
4. 已知点$P(2m+4,3m-8)$到$y$轴的距离是它到$x$轴距离的2倍，则$m$的值为（
A.5
B.$-8$
C.$-8$或$-\dfrac{8}{7}$
D.$5$或$\dfrac{3}{2}$
D
）A.5
B.$-8$
C.$-8$或$-\dfrac{8}{7}$
D.$5$或$\dfrac{3}{2}$
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点到坐标轴距离的计算规则：点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值。本题给出点P到y轴的距离是到x轴距离的2倍，我们先分别用绝对值表示出两个距离，再根据数量关系列绝对值方程，最后分类讨论去掉绝对值符号求解即可，注意距离是非负数，用绝对值表示坐标可避免漏解。
【解析】
解：
∵平面直角坐标系中，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值
∴点$P(2m+4,3m-8)$到y轴的距离为$|2m+4|$，到x轴的距离为$|3m-8|$
根据题意列方程：$|2m+4|=2|3m-8|$
分两种情况去掉绝对值求解：
①当$2m+4$与$2(3m-8)$同号时：
$2m+4=2(3m-8)$
去括号得：$2m+4=6m-16$
移项、合并同类项得：$4m=20$
解得：$m=5$
②当$2m+4$与$2(3m-8)$异号时：
$2m+4=-2(3m-8)$
去括号得：$2m+4=-6m+16$
移项、合并同类项得：$8m=12$
解得：$m=\dfrac{3}{2}$
综上，$m$的值为$5$或$\dfrac{3}{2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
点到坐标轴的距离计算，绝对值方程求解
【点评】
本题重点考查平面直角坐标系的基础概念，解题核心是正确用绝对值表示点到坐标轴的距离，易错点是忽略绝对值的分类讨论，只考虑坐标为正的情况导致漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平面直角坐标系中点到坐标轴距离的计算规则：点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值。本题给出点P到y轴的距离是到x轴距离的2倍，我们先分别用绝对值表示出两个距离，再根据数量关系列绝对值方程，最后分类讨论去掉绝对值符号求解即可，注意距离是非负数，用绝对值表示坐标可避免漏解。
【解析】
解：
∵平面直角坐标系中，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值
∴点$P(2m+4,3m-8)$到y轴的距离为$|2m+4|$，到x轴的距离为$|3m-8|$
根据题意列方程：$|2m+4|=2|3m-8|$
分两种情况去掉绝对值求解：
①当$2m+4$与$2(3m-8)$同号时：
$2m+4=2(3m-8)$
去括号得：$2m+4=6m-16$
移项、合并同类项得：$4m=20$
解得：$m=5$
②当$2m+4$与$2(3m-8)$异号时：
$2m+4=-2(3m-8)$
去括号得：$2m+4=-6m+16$
移项、合并同类项得：$8m=12$
解得：$m=\dfrac{3}{2}$
综上，$m$的值为$5$或$\dfrac{3}{2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
点到坐标轴的距离计算，绝对值方程求解
【点评】
本题重点考查平面直角坐标系的基础概念，解题核心是正确用绝对值表示点到坐标轴的距离，易错点是忽略绝对值的分类讨论，只考虑坐标为正的情况导致漏解。
【难度系数】
0.7
5.点A,B,C,D在平面直角坐标系的位置如图所示.
(1)直接写出点A,B,C的坐标；
(2)在图中描出下列各点:$M(4,0),N(-3,-4),P(-2,3)$.
(3)依次连接AC,CD,DA得到一个封闭图形,此图形的形状为
(1)直接写出点A,B,C的坐标；
(2)在图中描出下列各点:$M(4,0),N(-3,-4),P(-2,3)$.
(3)依次连接AC,CD,DA得到一个封闭图形,此图形的形状为
直角三角形
,AC的长为$\sqrt{74}$
.(作出图形)答案
5.【解】(1)$A(3,2),B(-3,4),C(-4,-3)$。
(2)描点如图
。(3)连接AC,CD,DA如图
，该图形为直角三角形，AC的长为$\sqrt{74}$。解析
【分析】
(1) 求点的坐标时，根据平面直角坐标系坐标的定义，横坐标是点对应x轴的数值（向右为正，向左为负），纵坐标是点对应y轴的数值（向上为正，向下为负），分别读取A、B、C三点的横、纵坐标即可。
(2) 描点时，先根据横坐标在x轴上找到对应位置，再根据纵坐标在y轴上找到对应位置，两个位置的垂线交点就是要描的点。
(3) 判断封闭图形形状时，先利用网格特点和勾股定理分别计算AC、CD、DA三条边的长度，再用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形；计算AC的长时，把AC看作直角三角形的斜边，找到水平和竖直方向的直角边长度，用勾股定理计算即可。
【解析】
(1) 读取各点坐标：
点A在x轴对应3、y轴对应2的位置，故$A(3,2)$；
点B在x轴对应-3、y轴对应4的位置，故$B(-3,4)$；
点C在x轴对应-4、y轴对应-3的位置，故$C(-4,-3)$。
(2) 按坐标描点：
$M(4,0)$在x轴上刻度4的位置；$N(-3,-4)$在x轴-3、y轴-4的交点位置；$P(-2,3)$在x轴-2、y轴3的交点位置，描点结果如图。
(3) 计算三边长度：
首先看CD：点C$(-4,-3)$、点D$(3,-3)$纵坐标相同，长度为$3-(-4)=7$；
再看AD：点A$(3,2)$、点D$(3,-3)$横坐标相同，长度为$2-(-3)=5$；
计算AC：AC对应水平方向差为$3-(-4)=7$，竖直方向差为$2-(-3)=5$，由勾股定理得$AC=\sqrt{7^2+5^2}=\sqrt{49+25}=\sqrt{74}$。
验证：$AD^2+CD^2=5^2+7^2=74=AC^2$，根据勾股定理逆定理可得$∠ ADC=90°$，所以该封闭图形是直角三角形。连接后的图形如图。
【答案】
(1)$A(3,2),B(-3,4),C(-4,-3)$
(2)描点如图
(3)直角三角形；$\sqrt{74}$，连接图形如图
【知识点】
1. 平面直角坐标系点的坐标
2. 勾股定理
3. 勾股定理逆定理
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用类题目，既考查了坐标的读写、描点操作，也结合了勾股定理及其逆定理的应用，综合性不强，侧重基础能力的考查，掌握网格中线段长度的计算方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
(1) 求点的坐标时，根据平面直角坐标系坐标的定义，横坐标是点对应x轴的数值（向右为正，向左为负），纵坐标是点对应y轴的数值（向上为正，向下为负），分别读取A、B、C三点的横、纵坐标即可。
(2) 描点时，先根据横坐标在x轴上找到对应位置，再根据纵坐标在y轴上找到对应位置，两个位置的垂线交点就是要描的点。
(3) 判断封闭图形形状时，先利用网格特点和勾股定理分别计算AC、CD、DA三条边的长度，再用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形；计算AC的长时，把AC看作直角三角形的斜边，找到水平和竖直方向的直角边长度，用勾股定理计算即可。
【解析】
(1) 读取各点坐标：
点A在x轴对应3、y轴对应2的位置，故$A(3,2)$；
点B在x轴对应-3、y轴对应4的位置，故$B(-3,4)$；
点C在x轴对应-4、y轴对应-3的位置，故$C(-4,-3)$。
(2) 按坐标描点：
$M(4,0)$在x轴上刻度4的位置；$N(-3,-4)$在x轴-3、y轴-4的交点位置；$P(-2,3)$在x轴-2、y轴3的交点位置，描点结果如图
。(3) 计算三边长度：
首先看CD：点C$(-4,-3)$、点D$(3,-3)$纵坐标相同，长度为$3-(-4)=7$；
再看AD：点A$(3,2)$、点D$(3,-3)$横坐标相同，长度为$2-(-3)=5$；
计算AC：AC对应水平方向差为$3-(-4)=7$，竖直方向差为$2-(-3)=5$，由勾股定理得$AC=\sqrt{7^2+5^2}=\sqrt{49+25}=\sqrt{74}$。
验证：$AD^2+CD^2=5^2+7^2=74=AC^2$，根据勾股定理逆定理可得$∠ ADC=90°$，所以该封闭图形是直角三角形。连接后的图形如图
。【答案】
(1)$A(3,2),B(-3,4),C(-4,-3)$
(2)描点如图
(3)直角三角形；$\sqrt{74}$，连接图形如图
【知识点】
1. 平面直角坐标系点的坐标
2. 勾股定理
3. 勾股定理逆定理
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用类题目，既考查了坐标的读写、描点操作，也结合了勾股定理及其逆定理的应用，综合性不强，侧重基础能力的考查，掌握网格中线段长度的计算方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6. 新考法分类讨论法 如果点$P(x,y)$的坐标满足$x+y=xy$，那么称点$P$为“和谐点”。若某个“和谐点”到$x$轴的距离为3，则$P$点的坐标为。
.
.
答案
6.$(\dfrac{3}{2},3)$或$(\dfrac{3}{4},-3)$
【点拨】由题意得$y=\pm 3$。因为$x+y=xy$，所以$x+3=3x$或$x-3=-3x$，解得$x=\dfrac{3}{2}$或$x=\dfrac{3}{4}$。所以点$P$的坐标为$(\dfrac{3}{2},3)$或$(\dfrac{3}{4},-3)$。
【点拨】由题意得$y=\pm 3$。因为$x+y=xy$，所以$x+3=3x$或$x-3=-3x$，解得$x=\dfrac{3}{2}$或$x=\dfrac{3}{4}$。所以点$P$的坐标为$(\dfrac{3}{2},3)$或$(\dfrac{3}{4},-3)$。
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心条件：①“和谐点”的坐标满足关系式$x+y=xy$；②点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，由此可得$y=\pm3$。接下来运用分类讨论思想，分别将$y=3$和$y=-3$代入$x+y=xy$中，解一元一次方程求出对应的x值，即可得到P点的坐标。
【解析】
解：
∵点P到x轴的距离为3，
∴点P纵坐标的绝对值为3，即$y=\pm3$。
又
∵点P是“和谐点”，满足$x+y=xy$，分两种情况计算：
1. 当$y=3$时，代入方程得：$x+3=3x$，
移项合并同类项得：$2x=3$，解得$x=\dfrac{3}{2}$，
此时P点坐标为$(\dfrac{3}{2},3)$；
2. 当$y=-3$时，代入方程得：$x-3=-3x$，
移项合并同类项得：$4x=3$，解得$x=\dfrac{3}{4}$，
此时P点坐标为$(\dfrac{3}{4},-3)$。
【答案】
$(\dfrac{3}{2},3)$或$(\dfrac{3}{4},-3)$
【知识点】
点到坐标轴的距离；一元一次方程的解法；分类讨论思想
【点评】
本题为新定义类基础题，解题关键是准确理解新定义的含义，结合平面直角坐标系中点的坐标特征求解，注意分类讨论时不要漏掉纵坐标为负数的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确两个核心条件：①“和谐点”的坐标满足关系式$x+y=xy$；②点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，由此可得$y=\pm3$。接下来运用分类讨论思想，分别将$y=3$和$y=-3$代入$x+y=xy$中，解一元一次方程求出对应的x值，即可得到P点的坐标。
【解析】
解：
∵点P到x轴的距离为3，
∴点P纵坐标的绝对值为3，即$y=\pm3$。
又
∵点P是“和谐点”，满足$x+y=xy$，分两种情况计算：
1. 当$y=3$时，代入方程得：$x+3=3x$，
移项合并同类项得：$2x=3$，解得$x=\dfrac{3}{2}$，
此时P点坐标为$(\dfrac{3}{2},3)$；
2. 当$y=-3$时，代入方程得：$x-3=-3x$，
移项合并同类项得：$4x=3$，解得$x=\dfrac{3}{4}$，
此时P点坐标为$(\dfrac{3}{4},-3)$。
【答案】
$(\dfrac{3}{2},3)$或$(\dfrac{3}{4},-3)$
【知识点】
点到坐标轴的距离；一元一次方程的解法；分类讨论思想
【点评】
本题为新定义类基础题，解题关键是准确理解新定义的含义，结合平面直角坐标系中点的坐标特征求解，注意分类讨论时不要漏掉纵坐标为负数的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
7. 新题型规律探究题 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动点P的坐标是
$(2026,0)$
。答案
7.$(2026,0)$
解析
【分析】
解题时先分别观察动点P运动后横、纵坐标的变化规律：①横坐标：对比运动次数和对应点的横坐标，可发现第n次运动后，横坐标和运动次数n相等；②纵坐标：列出前几次运动的纵坐标：1、0、2、0、1、0、2、0……可发现纵坐标每4次为一个循环周期，周期内纵坐标依次为1、0、2、0。接下来计算2026除以4的余数，对应周期内的位置即可得到纵坐标数值，结合横坐标即可得到最终坐标。
【解析】
1. 确定横坐标规律：
观察已知点的坐标：第1次运动后横坐标为1，第2次为2，第3次为3……由此可得，第n次运动后，动点P的横坐标等于运动次数n，因此第2026次运动后，横坐标为2026。
2. 确定纵坐标规律：
观察纵坐标变化：第1次y=1，第2次y=0，第3次y=2，第4次y=0，第5次y=1，第6次y=0……可见纵坐标以“1、0、2、0”为一个周期循环，周期长度为4。
计算2026除以4的余数：$2026÷4=506······2$，余数为2，对应周期内第2个位置的纵坐标，数值为0。
综上，第2026次运动后动点P的坐标为$(2026,0)$。
【答案】
$(2026,0)$
【知识点】
平面直角坐标系，规律探究
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是分别拆分横、纵坐标的变化特征，找到循环周期后结合余数求解，能够锻炼学生的归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
解题时先分别观察动点P运动后横、纵坐标的变化规律：①横坐标：对比运动次数和对应点的横坐标，可发现第n次运动后，横坐标和运动次数n相等；②纵坐标：列出前几次运动的纵坐标：1、0、2、0、1、0、2、0……可发现纵坐标每4次为一个循环周期，周期内纵坐标依次为1、0、2、0。接下来计算2026除以4的余数，对应周期内的位置即可得到纵坐标数值，结合横坐标即可得到最终坐标。
【解析】
1. 确定横坐标规律：
观察已知点的坐标：第1次运动后横坐标为1，第2次为2，第3次为3……由此可得，第n次运动后，动点P的横坐标等于运动次数n，因此第2026次运动后，横坐标为2026。
2. 确定纵坐标规律：
观察纵坐标变化：第1次y=1，第2次y=0，第3次y=2，第4次y=0，第5次y=1，第6次y=0……可见纵坐标以“1、0、2、0”为一个周期循环，周期长度为4。
计算2026除以4的余数：$2026÷4=506······2$，余数为2，对应周期内第2个位置的纵坐标，数值为0。
综上，第2026次运动后动点P的坐标为$(2026,0)$。
【答案】
$(2026,0)$
【知识点】
平面直角坐标系，规律探究
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是分别拆分横、纵坐标的变化特征，找到循环周期后结合余数求解，能够锻炼学生的归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
8. 在平面直角坐标系中,三角形ABC的边AB在x轴上,且AB=3,已知点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(-2,4).
(1)在如图所示的直角坐标系中画出所有符合条件的三角形ABC,并写出点B的坐标;
(2)求三角形ABC的面积.
(1)在如图所示的直角坐标系中画出所有符合条件的三角形ABC,并写出点B的坐标;
(2)求三角形ABC的面积.
答案
8.【解】(1)如图
所示，当点B在点A的左边时，$2-3=-1$，所以点B的坐标为$(-1,0)$；如图
所示，当点B在点A的右边时，$2+3=5$，所以点B的坐标为$(5,0)$。综上，点B的坐标为$(-1,0)$或$(5,0)$。
(2)三角形ABC的面积为$\dfrac{1}{2} × 3 × 4 = 6$。
【点易错】解此题时注意要分两种情况讨论：点B在点A的左边和点B在点A的右边。
解析
【分析】
(1) 已知边AB在x轴上，因此点B的纵坐标为0，又已知AB=3，点A坐标为(2,0)，需分两种情况讨论点B的位置：①点B在点A左侧，此时B的横坐标为A的横坐标减去AB的长度；②点B在点A右侧，此时B的横坐标为A的横坐标加上AB的长度，算出坐标后画出对应三角形即可。
(2) 三角形ABC的底为AB=3，由于AB在x轴上，AB边上的高就是点C到x轴的距离，即点C纵坐标的绝对值，代入三角形面积公式“面积=1/2×底×高”即可计算出结果。
【解析】
(1) 分两种情况讨论：
① 当点B在点A的左边时，点B的横坐标为$2-3=-1$，纵坐标与A一致为0，即点B坐标为$(-1,0)$，对应图形如图所示；
② 当点B在点A的右边时，点B的横坐标为$2+3=5$，纵坐标为0，即点B坐标为$(5,0)$，对应图形如图所示。
综上，符合条件的点B坐标为$(-1,0)$或$(5,0)$。
(2) 因为AB在x轴上，所以AB边上的高为点C到x轴的距离，等于点C的纵坐标4，已知AB=3，代入三角形面积公式可得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×AB×高=\frac{1}{2}×3×4=6$
【答案】
(1) 如图、所示，点B的坐标为$(-1,0)$或$(5,0)$；
(2) 三角形ABC的面积为$6$。
【知识点】
点的坐标确定，三角形面积计算，分类讨论思想
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，解题时需注意AB在x轴上时B点存在左右两种位置，避免漏解；计算三角形面积时要准确找到对应底的高，整体属于基础题型，注重对分类讨论思维的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 已知边AB在x轴上，因此点B的纵坐标为0，又已知AB=3，点A坐标为(2,0)，需分两种情况讨论点B的位置：①点B在点A左侧，此时B的横坐标为A的横坐标减去AB的长度；②点B在点A右侧，此时B的横坐标为A的横坐标加上AB的长度，算出坐标后画出对应三角形即可。
(2) 三角形ABC的底为AB=3，由于AB在x轴上，AB边上的高就是点C到x轴的距离，即点C纵坐标的绝对值，代入三角形面积公式“面积=1/2×底×高”即可计算出结果。
【解析】
(1) 分两种情况讨论：
① 当点B在点A的左边时，点B的横坐标为$2-3=-1$，纵坐标与A一致为0，即点B坐标为$(-1,0)$，对应图形如图
所示；② 当点B在点A的右边时，点B的横坐标为$2+3=5$，纵坐标为0，即点B坐标为$(5,0)$，对应图形如图
所示。综上，符合条件的点B坐标为$(-1,0)$或$(5,0)$。
(2) 因为AB在x轴上，所以AB边上的高为点C到x轴的距离，等于点C的纵坐标4，已知AB=3，代入三角形面积公式可得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×AB×高=\frac{1}{2}×3×4=6$
【答案】
(1) 如图
、所示，点B的坐标为$(-1,0)$或$(5,0)$；(2) 三角形ABC的面积为$6$。
【知识点】
点的坐标确定，三角形面积计算，分类讨论思想
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，解题时需注意AB在x轴上时B点存在左右两种位置，避免漏解；计算三角形面积时要准确找到对应底的高，整体属于基础题型，注重对分类讨论思维的考查。
【难度系数】
0.7
