1 如图，矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm。点M从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动。若M，N分别从A、B同时出发，设移动时间为t s(0＜t＜6)，△DMN的面积为S cm²。
(1) 求S关于t的函数表达式，并求出S的最小值。
(2) 当△DMN为直角三角形时，求△DMN的面积。

(1) 依题意可得AM = t cm，BN = 2t cm，则BM = (6 - t)cm，CN = (12 - 2t)cm。因为$S_{△ DMN}=S_{矩形ABCD}-S_{△ AMD}-S_{△ BMN}-S_{△ DNC}$，即$S=AB· BC-\frac{1}{2}AD· AM-\frac{1}{2}BM· BN-\frac{1}{2}CN· CD=6×12-\frac{1}{2}·12t-\frac{1}{2}(6 - t)·2t-\frac{1}{2}(12 - 2t)·6$，所以$S=t^2 - 6t + 36$。当t=3时，S有最小值$S_{\min}=27$。
(2) 由$∠ MDN ＜ ∠ ADC$，可知$∠ MDN$不可能为直角，由此可进行以下分类讨论：
① 当$∠ DMN=90°$时，易得$△ AMD ∽ △ BNM$，则有$\frac{AM}{BN}=\frac{AD}{BM}$，即$\frac{t}{2t}=\frac{12}{6 - t}$，整理即为$\frac{12}{6 - t}=\frac{1}{2}$，解得t = -18，不合题意，舍去；
② 当$∠ DNM=90°$时，易得$△ CDN ∽ △ BNM$，则有$\frac{CD}{BN}=\frac{CN}{BM}$，即$\frac{6}{2t}=\frac{12 - 2t}{6 - t}$，解得$t=\frac{3}{2}$或6(舍)，所以$t=\frac{3}{2}$。
综上所述，当$t=\frac{3}{2}$时，$△ DMN$是直角三角形，此时$S=(\frac{3}{2})^2 - 6×\frac{3}{2} + 36=\frac{117}{4}$。

2 如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子$OA=2\ \mathrm{m}$，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离$OA$距离为$1\ \mathrm{m}$处达到距水面最大高度$2.25\ \mathrm{m}$。不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不落到池外？

以O为坐标原点、OA方向为y轴正半轴、水平面向右为x轴正半轴建立平面直角坐标系。由题意得A(0,2)，顶点坐标为$(1,\frac{9}{4})$，则可设抛物线的表达式为$y=a(x - 1)^2 + \frac{9}{4}$。将点A(0,2)代入，解得$a=-\frac{1}{4}$，所以抛物线的表达式为$y=-\frac{1}{4}(x - 1)^2 + \frac{9}{4}$。当y=0时，解得$x_1=-2$(舍)，$x_2=4$，所以水池半径至少为4米，才能使喷出的水流不落到池外。