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1 [2024 内江]16 的平方根是 （
A.2
B.－4
C.4
D.±4
D
）A.2
B.－4
C.4
D.±4
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先要明确平方根的定义：若一个数x的平方等于a，则x叫做a的平方根。同时要注意正数有两个互为相反数的平方根，不要和仅为正的算术平方根混淆。我们只需要找到平方后等于16的所有数，再对应选项即可。
【解析】
根据平方根的定义，若$x^2=16$，则x是16的平方根。
因为$4^2=16$，$(-4)^2=16$，所以16的平方根是$\pm4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；正数平方根的特征
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确区分平方根和算术平方根，牢记正数的平方根有两个，二者互为相反数，避免只取正根导致错选。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确平方根的定义：若一个数x的平方等于a，则x叫做a的平方根。同时要注意正数有两个互为相反数的平方根，不要和仅为正的算术平方根混淆。我们只需要找到平方后等于16的所有数，再对应选项即可。
【解析】
根据平方根的定义，若$x^2=16$，则x是16的平方根。
因为$4^2=16$，$(-4)^2=16$，所以16的平方根是$\pm4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；正数平方根的特征
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确区分平方根和算术平方根，牢记正数的平方根有两个，二者互为相反数，避免只取正根导致错选。
【难度系数】
0.8
2 [2025 泗阳期末]下列说法正确的是 （
A.－4是16的一个平方根
B.0没有平方根
C.25的平方根是5
D.$\sqrt{49}=\pm7$
A
）A.－4是16的一个平方根
B.0没有平方根
C.25的平方根是5
D.$\sqrt{49}=\pm7$
答案
2. A
解析
【分析】
要解决这道题，需先牢记平方根、算术平方根的定义与性质，再逐一判断每个选项的正误即可。核心知识点要点：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；符号√a表示的是a的算术平方根，结果为非负数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：因为$(-4)^2=16$，符合平方根的定义（若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根），所以-4是16的一个平方根，该选项正确。
B选项：根据平方根的性质，0的平方根是0，因此“0没有平方根”的说法错误。
C选项：25的平方根是$\pm5$，5只是25的算术平方根，因此该选项错误。
D选项：$\sqrt{49}$表示49的算术平方根，结果为7，$\pm7$是49的平方根，因此该选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质；算术平方根的定义
【点评】
本题是平方根相关的基础概念题，容易出错的点是混淆平方根和算术平方根的表示方法与性质，做题时要注意区分两者的不同，避免因概念模糊失分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先牢记平方根、算术平方根的定义与性质，再逐一判断每个选项的正误即可。核心知识点要点：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；符号√a表示的是a的算术平方根，结果为非负数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：因为$(-4)^2=16$，符合平方根的定义（若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根），所以-4是16的一个平方根，该选项正确。
B选项：根据平方根的性质，0的平方根是0，因此“0没有平方根”的说法错误。
C选项：25的平方根是$\pm5$，5只是25的算术平方根，因此该选项错误。
D选项：$\sqrt{49}$表示49的算术平方根，结果为7，$\pm7$是49的平方根，因此该选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质；算术平方根的定义
【点评】
本题是平方根相关的基础概念题，容易出错的点是混淆平方根和算术平方根的表示方法与性质，做题时要注意区分两者的不同，避免因概念模糊失分。
【难度系数】
0.8
3若$-\sqrt{5}$是x的一个平方根，则另一个平方根是
$\sqrt{5}$
，x的值是5
。答案
3. 另一个平方根是$\sqrt{5}$，x的值是5
解析
【分析】
解题时先回忆平方根的核心性质：正数有两个平方根，且两个平方根互为相反数。已知其中一个平方根为$-\sqrt{5}$，那么另一个平方根就是它的相反数；再根据平方根的定义，原数x等于平方根的平方，代入计算即可得到x的值。
【解析】
1. 求另一个平方根：
根据正数的两个平方根互为相反数的性质，已知一个平方根是$-\sqrt{5}$，因此另一个平方根为$-(-\sqrt{5})=\sqrt{5}$。
2. 求x的值：
根据平方根的定义，若a是x的平方根，则$x=a^2$，代入$a=-\sqrt{5}$可得：$x=(-\sqrt{5})^2=5$。
【答案】
$\sqrt{5}$；$5$
【知识点】
平方根的性质；平方根的定义
【点评】
本题是平方根的基础考查题，掌握正数平方根的对称关系、平方根与原数的运算逻辑是解题关键，属于必须熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆平方根的核心性质：正数有两个平方根，且两个平方根互为相反数。已知其中一个平方根为$-\sqrt{5}$，那么另一个平方根就是它的相反数；再根据平方根的定义，原数x等于平方根的平方，代入计算即可得到x的值。
【解析】
1. 求另一个平方根：
根据正数的两个平方根互为相反数的性质，已知一个平方根是$-\sqrt{5}$，因此另一个平方根为$-(-\sqrt{5})=\sqrt{5}$。
2. 求x的值：
根据平方根的定义，若a是x的平方根，则$x=a^2$，代入$a=-\sqrt{5}$可得：$x=(-\sqrt{5})^2=5$。
【答案】
$\sqrt{5}$；$5$
【知识点】
平方根的性质；平方根的定义
【点评】
本题是平方根的基础考查题，掌握正数平方根的对称关系、平方根与原数的运算逻辑是解题关键，属于必须熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
4若1−4x的一个平方根是−7，则x的值为
$-12$
。答案
4. $-12$
解析
【分析】
解题的核心是利用平方根的定义：如果a是b的平方根，那么a²=b。已知-7是1−4x的一个平方根，我们可以先根据这个性质列出关于x的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤逐步计算，就能得到x的值。
【解析】
根据平方根的定义，平方根的平方等于被开方数：
∵ -7是1−4x的一个平方根
∴ $(-7)^2 = 1-4x$
计算左边得：$49 = 1-4x$
移项可得：$-4x = 49 - 1$
合并同类项得：$-4x = 48$
系数化为1得：$x = -12$
【答案】
$-12$
【知识点】
平方根的定义，解一元一次方程
【点评】
本题是平方根性质的基础应用，解题关键是牢记平方根与被开方数的运算关系，结合一元一次方程的解法即可求解，熟练掌握基础概念就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用平方根的定义：如果a是b的平方根，那么a²=b。已知-7是1−4x的一个平方根，我们可以先根据这个性质列出关于x的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤逐步计算，就能得到x的值。
【解析】
根据平方根的定义，平方根的平方等于被开方数：
∵ -7是1−4x的一个平方根
∴ $(-7)^2 = 1-4x$
计算左边得：$49 = 1-4x$
移项可得：$-4x = 49 - 1$
合并同类项得：$-4x = 48$
系数化为1得：$x = -12$
【答案】
$-12$
【知识点】
平方根的定义，解一元一次方程
【点评】
本题是平方根性质的基础应用，解题关键是牢记平方根与被开方数的运算关系，结合一元一次方程的解法即可求解，熟练掌握基础概念就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
5 教材 P64 例 2 变式 求下列各数的平方根：
(1) 144；
(2) $2\frac{7}{9}$；
(3) $(-10)^2$。
(1) 144；
(2) $2\frac{7}{9}$；
(3) $(-10)^2$。
答案
5. (1) $\pm12$ (2) $\pm\frac{5}{3}$ (3) $\pm10$
解析
【分析】
解题核心依据是平方根的定义：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根。解题思路如下：1. 对于整数144，直接寻找平方后等于144的数即可；2. 对于带分数$2\frac{7}{9}$，先将其转化为假分数，再找对应平方等于该假分数的数；3. 对于含有乘方的$(-10)^2$，先计算出乘方的结果，再求该结果的平方根。
【解析】
(1) 因为$(\pm12)^2 = 144$，所以144的平方根为$\pm12$；
(2) 先把带分数化为假分数：$2\frac{7}{9} = \frac{2×9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$，因为$(\pm\frac{5}{3})^2 = \frac{25}{9}$，所以$2\frac{7}{9}$的平方根为$\pm\frac{5}{3}$；
(3) 先计算乘方结果：$(-10)^2 = 100$，因为$(\pm10)^2 = 100$，所以$(-10)^2$的平方根为$\pm10$。
【答案】
(1) $\pm12$ (2) $\pm\frac{5}{3}$ (3) $\pm10$
【知识点】
平方根的定义；有理数乘方运算；带分数化简
【点评】
本题属于平方根求法的基础题型，解题时需注意正数的平方根有两个且互为相反数，不要漏写负根；遇到带分数先化为假分数、含乘方的算式先计算结果再求平方根，可有效减少计算错误。
【难度系数】
0.85
解题核心依据是平方根的定义：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根。解题思路如下：1. 对于整数144，直接寻找平方后等于144的数即可；2. 对于带分数$2\frac{7}{9}$，先将其转化为假分数，再找对应平方等于该假分数的数；3. 对于含有乘方的$(-10)^2$，先计算出乘方的结果，再求该结果的平方根。
【解析】
(1) 因为$(\pm12)^2 = 144$，所以144的平方根为$\pm12$；
(2) 先把带分数化为假分数：$2\frac{7}{9} = \frac{2×9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$，因为$(\pm\frac{5}{3})^2 = \frac{25}{9}$，所以$2\frac{7}{9}$的平方根为$\pm\frac{5}{3}$；
(3) 先计算乘方结果：$(-10)^2 = 100$，因为$(\pm10)^2 = 100$，所以$(-10)^2$的平方根为$\pm10$。
【答案】
(1) $\pm12$ (2) $\pm\frac{5}{3}$ (3) $\pm10$
【知识点】
平方根的定义；有理数乘方运算；带分数化简
【点评】
本题属于平方根求法的基础题型，解题时需注意正数的平方根有两个且互为相反数，不要漏写负根；遇到带分数先化为假分数、含乘方的算式先计算结果再求平方根，可有效减少计算错误。
【难度系数】
0.85
6 求下列各式中 $x$ 的值：
(1) $x^2 = 1.21$；
(2) $4x^2 = 25$；
(3) $\frac{x^2}{2} - 98 = 0$。
(1) $x^2 = 1.21$；
(2) $4x^2 = 25$；
(3) $\frac{x^2}{2} - 98 = 0$。
答案
6. (1) $x=\pm1.1$ (2) $x=\pm\frac{5}{2}$ (3) $x=\pm14$
解析
【分析】
这三道题均是利用平方根的相关知识求解x的值，解题思路如下：首先将每道方程变形为$x^2=a$（$a＞0$）的形式，再根据“正数有两个互为相反数的平方根”的性质，对$a$开平方即可得到$x$的两个取值，解题时注意不要遗漏负根。
【解析】
(1) 已知$x^2 = 1.21$，根据平方根的定义，$1.21$的平方根为$\pm1.1$，因此$x=\pm1.1$；
(2) 对$4x^2 = 25$，先将等式两边同时除以4，得$x^2=\frac{25}{4}$，$\frac{25}{4}$的平方根为$\pm\frac{5}{2}$，因此$x=\pm\frac{5}{2}$；
(3) 对$\frac{x^2}{2} - 98 = 0$，先移项得$\frac{x^2}{2}=98$，再将等式两边同时乘2，得$x^2=196$，$196$的平方根为$\pm14$，因此$x=\pm14$。
【答案】
(1) $x=\pm1.1$；(2) $x=\pm\frac{5}{2}$；(3) $x=\pm14$
【知识点】
平方根的定义，直接开平方法解方程，等式的性质
【点评】
本题是平方根的基础应用题型，重点考查对平方根概念的掌握，解题时需牢记正数的平方根有两个，避免因漏写负根失分。
【难度系数】
0.8
这三道题均是利用平方根的相关知识求解x的值，解题思路如下：首先将每道方程变形为$x^2=a$（$a＞0$）的形式，再根据“正数有两个互为相反数的平方根”的性质，对$a$开平方即可得到$x$的两个取值，解题时注意不要遗漏负根。
【解析】
(1) 已知$x^2 = 1.21$，根据平方根的定义，$1.21$的平方根为$\pm1.1$，因此$x=\pm1.1$；
(2) 对$4x^2 = 25$，先将等式两边同时除以4，得$x^2=\frac{25}{4}$，$\frac{25}{4}$的平方根为$\pm\frac{5}{2}$，因此$x=\pm\frac{5}{2}$；
(3) 对$\frac{x^2}{2} - 98 = 0$，先移项得$\frac{x^2}{2}=98$，再将等式两边同时乘2，得$x^2=196$，$196$的平方根为$\pm14$，因此$x=\pm14$。
【答案】
(1) $x=\pm1.1$；(2) $x=\pm\frac{5}{2}$；(3) $x=\pm14$
【知识点】
平方根的定义，直接开平方法解方程，等式的性质
【点评】
本题是平方根的基础应用题型，重点考查对平方根概念的掌握，解题时需牢记正数的平方根有两个，避免因漏写负根失分。
【难度系数】
0.8
7（易错题）$\sqrt{225}$的平方根是（
A.$\pm\sqrt{15}$
B.$\pm15$
C.$\sqrt{15}$
D.$15$
A
）A.$\pm\sqrt{15}$
B.$\pm15$
C.$\sqrt{15}$
D.$15$
答案
7. A
本题容易看成求“225 的平方根”而致错。
本题容易看成求“225 的平方根”而致错。
解析
【分析】
解题时首先要审清题干，本题求的是$\sqrt{225}$的平方根，而非225的平方根，需分两步计算：第一步先根据算术平方根的定义求出$\sqrt{225}$的结果，第二步再求该结果的平方根。要注意区分算术平方根（非负）和平方根（正数有两个，一正一负互为相反数）的概念，避免概念混淆出错。
【解析】
1. 先计算$\sqrt{225}$的值：根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是正数，因为$15^2=225$，所以$\sqrt{225}=15$。
2. 再求15的平方根：根据平方根的定义，若一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么$x$叫做$a$的平方根。正数有两个互为相反数的平方根，因此15的平方根为$\pm\sqrt{15}$。
综上，$\sqrt{225}$的平方根是$\pm\sqrt{15}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的计算；平方根的定义
【点评】
本题是典型的易错题，容易忽略先化简$\sqrt{225}$，直接求225的平方根误选B，解题时需先明确所求平方根的底数，理清算术平方根和平方根的区别再作答。
【难度系数】
0.6
解题时首先要审清题干，本题求的是$\sqrt{225}$的平方根，而非225的平方根，需分两步计算：第一步先根据算术平方根的定义求出$\sqrt{225}$的结果，第二步再求该结果的平方根。要注意区分算术平方根（非负）和平方根（正数有两个，一正一负互为相反数）的概念，避免概念混淆出错。
【解析】
1. 先计算$\sqrt{225}$的值：根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是正数，因为$15^2=225$，所以$\sqrt{225}=15$。
2. 再求15的平方根：根据平方根的定义，若一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么$x$叫做$a$的平方根。正数有两个互为相反数的平方根，因此15的平方根为$\pm\sqrt{15}$。
综上，$\sqrt{225}$的平方根是$\pm\sqrt{15}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的计算；平方根的定义
【点评】
本题是典型的易错题，容易忽略先化简$\sqrt{225}$，直接求225的平方根误选B，解题时需先明确所求平方根的底数，理清算术平方根和平方根的区别再作答。
【难度系数】
0.6
8 下列说法不正确的是 （
A.$\pm\sqrt{17}$表示两个数：$\sqrt{17}$和$-\sqrt{17}$
B.在数轴上表示正数的两个平方根的两个点到原点的距离相等
C.正数的两个平方根的积为负数
D.$-6^2$的平方根是$\pm6$
D
）A.$\pm\sqrt{17}$表示两个数：$\sqrt{17}$和$-\sqrt{17}$
B.在数轴上表示正数的两个平方根的两个点到原点的距离相等
C.正数的两个平方根的积为负数
D.$-6^2$的平方根是$\pm6$
答案
8. D
解析
【分析】
本题考查平方根的相关概念与性质，解题时需先回忆平方根的定义、表示方法及性质，再逐一分析每个选项的正误，最终选出说法不正确的选项。首先明确核心知识点：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；数轴上点到原点的距离等于该点对应数的绝对值；运算时注意乘方的运算顺序。
【解析】
我们逐一判断各选项：
A选项：$\pm\sqrt{a}$（$a＞0$）表示正数$a$的两个平方根，即正平方根$\sqrt{a}$和负平方根$-\sqrt{a}$，因此$\pm\sqrt{17}$表示$\sqrt{17}$和$-\sqrt{17}$，该说法正确，不符合题意。
B选项：正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数绝对值相等，而数轴上点到原点的距离就是该数的绝对值，因此两个点到原点的距离相等，该说法正确，不符合题意。
C选项：正数的两个平方根互为相反数，一个为正、一个为负，异号两数相乘得负，因此两个平方根的积为负数，该说法正确，不符合题意。
D选项：先计算$-6^2$，根据运算顺序先算乘方，$6^2=36$，因此$-6^2=-36$，负数没有平方根，因此“$-6^2$的平方根是$\pm6$”的说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质；有理数乘方运算
【点评】
本题是平方根基础概念题，易错点在于两个方面：一是容易忽略乘方运算顺序，错误将$-6^2$计算为36；二是对平方根的性质记忆不牢，忘记负数没有平方根。解题时要注意先理清运算顺序，再结合平方根的性质判断即可。
【难度系数】
0.7
本题考查平方根的相关概念与性质，解题时需先回忆平方根的定义、表示方法及性质，再逐一分析每个选项的正误，最终选出说法不正确的选项。首先明确核心知识点：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；数轴上点到原点的距离等于该点对应数的绝对值；运算时注意乘方的运算顺序。
【解析】
我们逐一判断各选项：
A选项：$\pm\sqrt{a}$（$a＞0$）表示正数$a$的两个平方根，即正平方根$\sqrt{a}$和负平方根$-\sqrt{a}$，因此$\pm\sqrt{17}$表示$\sqrt{17}$和$-\sqrt{17}$，该说法正确，不符合题意。
B选项：正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数绝对值相等，而数轴上点到原点的距离就是该数的绝对值，因此两个点到原点的距离相等，该说法正确，不符合题意。
C选项：正数的两个平方根互为相反数，一个为正、一个为负，异号两数相乘得负，因此两个平方根的积为负数，该说法正确，不符合题意。
D选项：先计算$-6^2$，根据运算顺序先算乘方，$6^2=36$，因此$-6^2=-36$，负数没有平方根，因此“$-6^2$的平方根是$\pm6$”的说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质；有理数乘方运算
【点评】
本题是平方根基础概念题，易错点在于两个方面：一是容易忽略乘方运算顺序，错误将$-6^2$计算为36；二是对平方根的性质记忆不牢，忘记负数没有平方根。解题时要注意先理清运算顺序，再结合平方根的性质判断即可。
【难度系数】
0.7
