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一、填一填。
1. 丫丫、红红和亮亮，每两人握一次手，一共要握(
1. 丫丫、红红和亮亮，每两人握一次手，一共要握(
3
)次手。答案
1.3
解析
【分析】
这是简单的两人组合计数问题，解题的关键是明确两个人握手只算1次，不能重复计数。我们可以用有序列举的方法思考：先固定第一个人，依次和剩下的人配对，再固定第二个人，和还没配对过的人配对，最后把所有次数相加，就能得到总握手次数。
【解析】
我们将三人依次标记为丫丫、红红、亮亮，按顺序列举所有握手情况：
1. 丫丫和红红握手，记1次；
2. 丫丫和亮亮握手，记1次；
3. 红红和亮亮握手，记1次。
将次数相加：1+1+1=3（次）
也可以用连线法验证：把三个人的名字写成三个点，每两个点之间连1条线（代表一次握手），总共能连3条线，对应3次握手。
【答案】
3
【知识点】
简单组合、有序列举
【点评】
这道题是生活中常见的组合计数类题目，解题核心是做到不重复、不遗漏计数，养成有序思考的习惯就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.7
这是简单的两人组合计数问题，解题的关键是明确两个人握手只算1次，不能重复计数。我们可以用有序列举的方法思考：先固定第一个人，依次和剩下的人配对，再固定第二个人，和还没配对过的人配对，最后把所有次数相加，就能得到总握手次数。
【解析】
我们将三人依次标记为丫丫、红红、亮亮，按顺序列举所有握手情况：
1. 丫丫和红红握手，记1次；
2. 丫丫和亮亮握手，记1次；
3. 红红和亮亮握手，记1次。
将次数相加：1+1+1=3（次）
也可以用连线法验证：把三个人的名字写成三个点，每两个点之间连1条线（代表一次握手），总共能连3条线，对应3次握手。
【答案】
3
【知识点】
简单组合、有序列举
【点评】
这道题是生活中常见的组合计数类题目，解题核心是做到不重复、不遗漏计数，养成有序思考的习惯就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.7
2. 下面的3个玩具按不同的位置摆放，一共有(
6
)种摆法。答案
2.6
解析
【分析】
我们可以用“固定首位”的方法来思考，这样排列不会重复也不会遗漏。先确定第一个位置放哪个玩具，再排列剩下的两个玩具，最后把所有情况加起来就是总摆法数。
【解析】
三个玩具分别是兔子、小马、小熊，我们按顺序枚举所有摆法：
1. 第一个位置放兔子：
摆法1：兔子、小马、小熊
摆法2：兔子、小熊、小马
共2种摆法。
2. 第一个位置放小马：
摆法3：小马、兔子、小熊
摆法4：小马、小熊、兔子
共2种摆法。
3. 第一个位置放小熊：
摆法5：小熊、兔子、小马
摆法6：小熊、小马、兔子
共2种摆法。
总摆法：2+2+2=6（种）
【答案】
6
【知识点】
1. 简单排列
2. 有序思考
【点评】
本题考查有序枚举的应用，解题时按照固定顺序排列即可，避免出现重复计数或者漏数的情况，掌握有序思考的方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
我们可以用“固定首位”的方法来思考，这样排列不会重复也不会遗漏。先确定第一个位置放哪个玩具，再排列剩下的两个玩具，最后把所有情况加起来就是总摆法数。
【解析】
三个玩具分别是兔子、小马、小熊，我们按顺序枚举所有摆法：
1. 第一个位置放兔子：
摆法1：兔子、小马、小熊
摆法2：兔子、小熊、小马
共2种摆法。
2. 第一个位置放小马：
摆法3：小马、兔子、小熊
摆法4：小马、小熊、兔子
共2种摆法。
3. 第一个位置放小熊：
摆法5：小熊、兔子、小马
摆法6：小熊、小马、兔子
共2种摆法。
总摆法：2+2+2=6（种）
【答案】
6
【知识点】
1. 简单排列
2. 有序思考
【点评】
本题考查有序枚举的应用，解题时按照固定顺序排列即可，避免出现重复计数或者漏数的情况，掌握有序思考的方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
3.用8，
，6三张卡片可以摆出(
，6三张卡片可以摆出(4
)个不同的没有重复数字的三位数，把它们按从小到大的顺序排列是(608 ＜ 680 ＜ 806 ＜ 860
)。答案
3.4 608 ＜ 680 ＜ 806 ＜ 860
解析
【分析】
解题时首先要明确三位数的最高位（百位）不能是0，所以我们先确定百位上可以选的数字只有8和6，再有序列举出每种百位对应的所有三位数，数出总个数后，再根据1000以内数的大小比较方法，先比百位，百位相同再比十位，十位相同再比个位，从小到大排序即可。
【解析】
第一步：确定百位可选数字：三位数的百位不能为0，所以百位只能是6或8，分两种情况列举：
① 百位是6时，剩下的数字0和8放在十位和个位，能组成的数是608、680，共2个；
② 百位是8时，剩下的数字0和6放在十位和个位，能组成的数是806、860，共2个；
总共有2+2=4个不同的三位数。
第二步：从小到大排序：先比较百位，6开头的数比8开头的数小，6开头的两个数中十位0＜8，所以608＜680；8开头的两个数中十位0＜6，所以806＜860，最终排序为608＜680＜806＜860。
【答案】
4 608 ＜ 680 ＜ 806 ＜ 860
【知识点】
三位数的组成；数的大小比较；简单排列
【点评】
本题的易错点是容易忽略0不能放在数的最高位，导致多算错误的三位数，解题时按照有序列举的方法就能做到不重不漏，再结合数的大小比较规则即可正确排序。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确三位数的最高位（百位）不能是0，所以我们先确定百位上可以选的数字只有8和6，再有序列举出每种百位对应的所有三位数，数出总个数后，再根据1000以内数的大小比较方法，先比百位，百位相同再比十位，十位相同再比个位，从小到大排序即可。
【解析】
第一步：确定百位可选数字：三位数的百位不能为0，所以百位只能是6或8，分两种情况列举：
① 百位是6时，剩下的数字0和8放在十位和个位，能组成的数是608、680，共2个；
② 百位是8时，剩下的数字0和6放在十位和个位，能组成的数是806、860，共2个；
总共有2+2=4个不同的三位数。
第二步：从小到大排序：先比较百位，6开头的数比8开头的数小，6开头的两个数中十位0＜8，所以608＜680；8开头的两个数中十位0＜6，所以806＜860，最终排序为608＜680＜806＜860。
【答案】
4 608 ＜ 680 ＜ 806 ＜ 860
【知识点】
三位数的组成；数的大小比较；简单排列
【点评】
本题的易错点是容易忽略0不能放在数的最高位，导致多算错误的三位数，解题时按照有序列举的方法就能做到不重不漏，再结合数的大小比较规则即可正确排序。
【难度系数】
0.6
4.书香文化节到了，红红想把“读”“书”“好”三个字并排贴在书架上。
如果“书”贴在中间，有（
如果“书”贴在中间，有（
2
）种不同的贴法；如果随意贴，有（6
）种不同的贴法。答案
4.2 6
解析
【分析】
我们用符合低年级的列举法解题即可。第一问先固定“书”在中间的位置，仅需要考虑剩下“读”“好”两个字在左右两个位置的排列顺序；第二问三个字随意排列时，我们按顺序罗列所有可能的排列组合，避免重复和遗漏，数清楚总数就可以得到结果。
【解析】
1. 计算“书”贴在中间的贴法：
中间位置固定为“书”，仅左右两个位置需要放“读”和“好”：
第一种：左为“读”，右为“好”，即“读书好”；
第二种：左为“好”，右为“读”，即“好书读”；
一共2种不同贴法。
2. 计算随意贴的贴法：
按第一个字的不同依次列举所有排列：
① 第一个字是“读”：读书好、读好书，共2种；
② 第一个字是“书”：书读好、书好读，共2种；
③ 第一个字是“好”：好读书、好书读，共2种；
总共有2+2+2=6种不同贴法。
【答案】2；6
【知识点】
简单排列、列举法计数
【点评】
这道题是基础的排列计数类题目，按固定顺序罗列所有情况的方法能有效避免计数时出现重复、遗漏的问题，是解决这类问题的基础思路。
【难度系数】
0.85
我们用符合低年级的列举法解题即可。第一问先固定“书”在中间的位置，仅需要考虑剩下“读”“好”两个字在左右两个位置的排列顺序；第二问三个字随意排列时，我们按顺序罗列所有可能的排列组合，避免重复和遗漏，数清楚总数就可以得到结果。
【解析】
1. 计算“书”贴在中间的贴法：
中间位置固定为“书”，仅左右两个位置需要放“读”和“好”：
第一种：左为“读”，右为“好”，即“读书好”；
第二种：左为“好”，右为“读”，即“好书读”；
一共2种不同贴法。
2. 计算随意贴的贴法：
按第一个字的不同依次列举所有排列：
① 第一个字是“读”：读书好、读好书，共2种；
② 第一个字是“书”：书读好、书好读，共2种；
③ 第一个字是“好”：好读书、好书读，共2种；
总共有2+2+2=6种不同贴法。
【答案】2；6
【知识点】
简单排列、列举法计数
【点评】
这道题是基础的排列计数类题目，按固定顺序罗列所有情况的方法能有效避免计数时出现重复、遗漏的问题，是解决这类问题的基础思路。
【难度系数】
0.85
5.用5、2、8这三个数字可以组成(
6
)个没有重复数字的三位数,把这些数按从小到大的顺序排列:(258 ＜ 285 ＜ 528 ＜ 582 ＜ 825 ＜ 852
)。答案
5.6 258 ＜ 285 ＜ 528 ＜ 582 ＜ 825 ＜ 852
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以用按顺序列举的方法，先确定百位上的数字，再搭配十位和个位的数字，这样不会重复也不会遗漏。首先三个数字都可以放在百位，分别列举百位是2、5、8时对应的三位数，数出总个数；再根据三位数大小比较的规则，先比百位，百位相同比十位，十位相同比个位，把这些数从小到大排列即可。
【解析】
第一步：列举所有没有重复数字的三位数
1. 当百位上是2时，剩下5和8可以放在十位和个位，得到258、285，共2个数；
2. 当百位上是5时，剩下2和8可以放在十位和个位，得到528、582，共2个数；
3. 当百位上是8时，剩下2和5可以放在十位和个位，得到825、852，共2个数；
总个数：2+2+2=6个。
第二步：从小到大排列
先比较百位：百位是2的数比百位是5的小，百位是5的比百位是8的小；
百位相同比较十位：258＜285，528＜582，825＜852；
所以排列结果是258 ＜ 285 ＜ 528 ＜ 582 ＜ 825 ＜ 852。
【答案】
6 258 ＜ 285 ＜ 528 ＜ 582 ＜ 825 ＜ 852
【知识点】
数的组成；万以内数的大小比较
【点评】
本题需要掌握有序列举的方法，避免出现重复或遗漏的情况，同时要熟练掌握数的大小比较规则，按照先比高位再比低位的顺序比较即可。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以用按顺序列举的方法，先确定百位上的数字，再搭配十位和个位的数字，这样不会重复也不会遗漏。首先三个数字都可以放在百位，分别列举百位是2、5、8时对应的三位数，数出总个数；再根据三位数大小比较的规则，先比百位，百位相同比十位，十位相同比个位，把这些数从小到大排列即可。
【解析】
第一步：列举所有没有重复数字的三位数
1. 当百位上是2时，剩下5和8可以放在十位和个位，得到258、285，共2个数；
2. 当百位上是5时，剩下2和8可以放在十位和个位，得到528、582，共2个数；
3. 当百位上是8时，剩下2和5可以放在十位和个位，得到825、852，共2个数；
总个数：2+2+2=6个。
第二步：从小到大排列
先比较百位：百位是2的数比百位是5的小，百位是5的比百位是8的小；
百位相同比较十位：258＜285，528＜582，825＜852；
所以排列结果是258 ＜ 285 ＜ 528 ＜ 582 ＜ 825 ＜ 852。
【答案】
6 258 ＜ 285 ＜ 528 ＜ 582 ＜ 825 ＜ 852
【知识点】
数的组成；万以内数的大小比较
【点评】
本题需要掌握有序列举的方法，避免出现重复或遗漏的情况，同时要熟练掌握数的大小比较规则，按照先比高位再比低位的顺序比较即可。
【难度系数】
0.7
6. 用|0|、
、5这三张数字卡片能组成(
、5这三张数字卡片能组成(4
)个没有重复数字的两位数，其中最大的数是(54
)，最小的数是(40
)，它们相差(14
)。答案
6.4 54 40 14
解析
【分析】
要组成没有重复数字的两位数，首先要明确两位数的十位不能是0，我们可以按十位数字的不同有序列举出所有符合要求的数，再数出总个数，从中找出最大和最小的数，最后计算两个数的差即可。
【解析】
1. 列举所有符合要求的两位数：
① 十位选4时，个位可以选0或5，组成的数是40、45；
② 十位选5时，个位可以选0或4，组成的数是50、54；
一共能组成4个没有重复数字的两位数。
2. 比较大小：
将这4个数排序为$40＜45＜50＜54$，可得最大的数是54，最小的数是40。
3. 计算差值：
$54-40=14$，即两个数相差14。
【答案】
4；54；40；14
【知识点】
100以内数的组成；数的大小比较；100以内减法
【点评】
解题时要牢记0不能作为两位数的最高位，有序列举可以避免漏数或重复计数，同时要熟练掌握数的大小比较和减法计算方法。
【难度系数】
0.7
要组成没有重复数字的两位数，首先要明确两位数的十位不能是0，我们可以按十位数字的不同有序列举出所有符合要求的数，再数出总个数，从中找出最大和最小的数，最后计算两个数的差即可。
【解析】
1. 列举所有符合要求的两位数：
① 十位选4时，个位可以选0或5，组成的数是40、45；
② 十位选5时，个位可以选0或4，组成的数是50、54；
一共能组成4个没有重复数字的两位数。
2. 比较大小：
将这4个数排序为$40＜45＜50＜54$，可得最大的数是54，最小的数是40。
3. 计算差值：
$54-40=14$，即两个数相差14。
【答案】
4；54；40；14
【知识点】
100以内数的组成；数的大小比较；100以内减法
【点评】
解题时要牢记0不能作为两位数的最高位，有序列举可以避免漏数或重复计数，同时要熟练掌握数的大小比较和减法计算方法。
【难度系数】
0.7
二、选一选。
1.观察下列图形的排列规律，下一个图形中，五角星有(
①16
②17
③18
1.观察下列图形的排列规律，下一个图形中，五角星有(
②
)颗。①16
②17
③18
答案
1.②
解析
【分析】
解题时先依次数出给出的4个图形中五角星的数量，再观察这些数的变化规律，会发现后一个图形的五角星数量总比前一个多4颗，用最后一个已知图形的数量加4就能得到下一个图形的五角星数量。
【解析】
第一步：数出每个图形的五角星颗数：
第1个图形：1颗
第2个图形：5颗
第3个图形：9颗
第4个图形：13颗
第二步：找规律：计算相邻两个数的差可得5-1=4，9-5=4，13-9=4，规律为后一个图形比前一个图形多4颗五角星。
第三步：计算下一个图形的五角星数量：13+4=17（颗），因此选②。
【答案】
②
【知识点】
图形找规律、100以内加法计算
【点评】
本题需要先准确计数再归纳数字变化规律，既考查观察能力，也考查基础计算能力，细心计数就能顺利找到规律解题。
【难度系数】
0.7
解题时先依次数出给出的4个图形中五角星的数量，再观察这些数的变化规律，会发现后一个图形的五角星数量总比前一个多4颗，用最后一个已知图形的数量加4就能得到下一个图形的五角星数量。
【解析】
第一步：数出每个图形的五角星颗数：
第1个图形：1颗
第2个图形：5颗
第3个图形：9颗
第4个图形：13颗
第二步：找规律：计算相邻两个数的差可得5-1=4，9-5=4，13-9=4，规律为后一个图形比前一个图形多4颗五角星。
第三步：计算下一个图形的五角星数量：13+4=17（颗），因此选②。
【答案】
②
【知识点】
图形找规律、100以内加法计算
【点评】
本题需要先准确计数再归纳数字变化规律，既考查观察能力，也考查基础计算能力，细心计数就能顺利找到规律解题。
【难度系数】
0.7
