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2. 爷爷、爸爸、明明三人拍合影，如果两人拍一张，一共可以拍(
①3
②6
③9
②
)张站位不同的合影。①3
②6
③9
答案
2.②
解析
【分析】
解题时可以分两步思考：第一步先找出所有的两人组合，第二步再考虑每组两人的不同站位。首先确定能凑成多少组两人搭档：爷爷和爸爸、爷爷和明明、爸爸和明明，一共3组搭档。接下来每组的两个人站的位置不一样，拍出来的合影就不一样，每组都能拍出2张不同的合影，最后把组数乘每组的合影数就能得到总数量，也可以用一一列举的方法把所有情况列出来数清楚，避免漏算。
【解析】
方法一：列举法
把所有站位不同的情况全部列出来：
1. 爷爷站左、爸爸站右
2. 爸爸站左、爷爷站右
3. 爷爷站左、明明站右
4. 明明站左、爷爷站右
5. 爸爸站左、明明站右
6. 明明站左、爸爸站右
数下来一共6张。
方法二：计算法
首先两人组合共有3种：爷爷&爸爸、爷爷&明明、爸爸&明明。每种组合有2种不同站位，总张数：$3×2=6$（张）
【答案】
②
【知识点】
简单排列问题 搭配问题
【点评】
这道题容易出错的点是只计算两人的组合数，忽略站位不同的情况，做题时用列举法把所有情况逐一列出来，就能有效避免漏算或者多算。
【难度系数】
0.6
解题时可以分两步思考：第一步先找出所有的两人组合，第二步再考虑每组两人的不同站位。首先确定能凑成多少组两人搭档：爷爷和爸爸、爷爷和明明、爸爸和明明，一共3组搭档。接下来每组的两个人站的位置不一样，拍出来的合影就不一样，每组都能拍出2张不同的合影，最后把组数乘每组的合影数就能得到总数量，也可以用一一列举的方法把所有情况列出来数清楚，避免漏算。
【解析】
方法一：列举法
把所有站位不同的情况全部列出来：
1. 爷爷站左、爸爸站右
2. 爸爸站左、爷爷站右
3. 爷爷站左、明明站右
4. 明明站左、爷爷站右
5. 爸爸站左、明明站右
6. 明明站左、爸爸站右
数下来一共6张。
方法二：计算法
首先两人组合共有3种：爷爷&爸爸、爷爷&明明、爸爸&明明。每种组合有2种不同站位，总张数：$3×2=6$（张）
【答案】
②
【知识点】
简单排列问题 搭配问题
【点评】
这道题容易出错的点是只计算两人的组合数，忽略站位不同的情况，做题时用列举法把所有情况逐一列出来，就能有效避免漏算或者多算。
【难度系数】
0.6
3.如图，小明用相同的小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒，搭10间房子用(
①41
②52
③45
①
)根小棒。①41
②52
③45
答案
3.①
解析
【分析】
我们先通过已知的“搭3间房子用13根小棒”找规律：观察图形拼接特点，搭1间房子需要5根小棒，之后每多搭1间房子，因为相邻房子会共用1根小棒，只需要额外增加4根小棒。总结得出规律：搭房子的总小棒数=4×房子的间数+1，把10间代入这个规律计算就能得到结果。
【解析】
首先验证规律是否正确：
搭1间房子：$4×1+1=5$（根）
搭2间房子：$4×2+1=9$（根）
搭3间房子：$4×3+1=13$（根），和题目给出的条件一致，规律正确。
再计算搭10间房子需要的小棒数：
$4×10+1=40+1=41$（根）
【答案】
①
【知识点】
图形找规律、表内乘法、加法计算
【点评】
本题需要先观察图形的拼接特点，归纳出小棒数量和房子间数的对应规律，再根据规律计算，能够有效提升观察归纳能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
我们先通过已知的“搭3间房子用13根小棒”找规律：观察图形拼接特点，搭1间房子需要5根小棒，之后每多搭1间房子，因为相邻房子会共用1根小棒，只需要额外增加4根小棒。总结得出规律：搭房子的总小棒数=4×房子的间数+1，把10间代入这个规律计算就能得到结果。
【解析】
首先验证规律是否正确：
搭1间房子：$4×1+1=5$（根）
搭2间房子：$4×2+1=9$（根）
搭3间房子：$4×3+1=13$（根），和题目给出的条件一致，规律正确。
再计算搭10间房子需要的小棒数：
$4×10+1=40+1=41$（根）
【答案】
①
【知识点】
图形找规律、表内乘法、加法计算
【点评】
本题需要先观察图形的拼接特点，归纳出小棒数量和房子间数的对应规律，再根据规律计算，能够有效提升观察归纳能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
4.学校举办绘画比赛,第一周收到20幅作品,第二周收到25幅作品,第三周收到30幅作品,按照这个规律,第四周会收到(
①32
②35
③40
②
)幅作品。①32
②35
③40
答案
4.②
解析
【分析】
我们要先找前三周收到作品数量的变化规律，再用规律算第四周的数量。首先对比相邻两周的作品数，看看每次多了多少，确定规律后，用第三周的数量加上每次多的数量，就能得到第四周的作品数了。
【解析】
1. 先算相邻两周的作品数量差：
第二周比第一周多：$25 - 20 = 5$（幅）
第三周比第二周多：$30 - 25 = 5$（幅）
由此得出规律：每周收到的作品数量都比前一周多5幅。
2. 计算第四周的作品数量：
第四周收到的数量 = 第三周的数量 + 5，也就是$30 + 5 = 35$（幅）
所以选序号②。
【答案】
②
【知识点】
数字规律探究；100以内加减法
【点评】
本题是基础的规律应用类题目，需要先通过已知数据总结出变化规律，再结合简单的加减法计算求解，能有效锻炼观察能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
我们要先找前三周收到作品数量的变化规律，再用规律算第四周的数量。首先对比相邻两周的作品数，看看每次多了多少，确定规律后，用第三周的数量加上每次多的数量，就能得到第四周的作品数了。
【解析】
1. 先算相邻两周的作品数量差：
第二周比第一周多：$25 - 20 = 5$（幅）
第三周比第二周多：$30 - 25 = 5$（幅）
由此得出规律：每周收到的作品数量都比前一周多5幅。
2. 计算第四周的作品数量：
第四周收到的数量 = 第三周的数量 + 5，也就是$30 + 5 = 35$（幅）
所以选序号②。
【答案】
②
【知识点】
数字规律探究；100以内加减法
【点评】
本题是基础的规律应用类题目，需要先通过已知数据总结出变化规律，再结合简单的加减法计算求解，能有效锻炼观察能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
5.把盐、糖、味精三种调味品倒入右边的调味盒中,有(
倒法。
①2 ②4 ③6
③
)种不同的倒法。倒法。
①2 ②4 ③6
答案
5.③
解析
【分析】
我们要给3个不同的调味格子放入3种不同的调味品，需要有序计数避免重复或遗漏。可以先固定第一个格子放的调味品，再看剩下两种调味品在后面两个格子的放法，最后把所有情况加起来就能得到总倒法数。
【解析】
调味盒共有3个不同的格子，我们按顺序枚举所有放法：
1. 第一个格子放盐时：
放法1：盐、糖、味精
放法2：盐、味精、糖
共2种倒法
2. 第一个格子放糖时：
放法3：糖、盐、味精
放法4：糖、味精、盐
共2种倒法
3. 第一个格子放味精时：
放法5：味精、盐、糖
放法6：味精、糖、盐
共2种倒法
总倒法数：2+2+2=6（种），对应选项③。
【答案】
③
【知识点】
简单排列，有序枚举，搭配问题
【点评】
本题核心是考查有序思考的计数方法，通过固定某一位置的元素再枚举剩余元素的排列，能有效避免计数时出现重复、遗漏的问题，是排列组合类基础题型。
【难度系数】
0.7
我们要给3个不同的调味格子放入3种不同的调味品，需要有序计数避免重复或遗漏。可以先固定第一个格子放的调味品，再看剩下两种调味品在后面两个格子的放法，最后把所有情况加起来就能得到总倒法数。
【解析】
调味盒共有3个不同的格子，我们按顺序枚举所有放法：
1. 第一个格子放盐时：
放法1：盐、糖、味精
放法2：盐、味精、糖
共2种倒法
2. 第一个格子放糖时：
放法3：糖、盐、味精
放法4：糖、味精、盐
共2种倒法
3. 第一个格子放味精时：
放法5：味精、盐、糖
放法6：味精、糖、盐
共2种倒法
总倒法数：2+2+2=6（种），对应选项③。
【答案】
③
【知识点】
简单排列，有序枚举，搭配问题
【点评】
本题核心是考查有序思考的计数方法，通过固定某一位置的元素再枚举剩余元素的排列，能有效避免计数时出现重复、遗漏的问题，是排列组合类基础题型。
【难度系数】
0.7
三、按要求做一做。
按照规律图③是否画对了？如果没画对，请你补画完整。再按照规律画出图⑤。
按照规律图③是否画对了？如果没画对，请你补画完整。再按照规律画出图⑤。
答案
图③没有画对。补画后的图③见
，图⑤见
。解析
【分析】
我们先观察给出的图①、图②、图④的特征：这几个图都有向上、左下、右下三个方向的“小枝”，而且第1个图（图①）每个枝上有1个圆圈，第2个图（图②）每个枝上有2个圆圈，第4个图（图④）每个枝上有4个圆圈，能得出规律：第几幅图，它每个方向的枝上的圆圈数就等于图的序号。接下来我们看原图的图③是第3幅图，按理每个枝上应该有3个圆圈，数一下原图③，向上的枝有3个圆圈是对的，但左下、右下的枝只有2个，少了1个，所以没画对，补上缺少的圆圈就可以。再画第5幅图（图⑤），按规律每个枝上画5个圆圈就行。
【解析】
1. 找规律：观察已知的图①、②、④，可得规律：第n个图，向上、左下、右下三个方向的圆圈数都为n，三个方向共用最中间的1个圆圈。
2. 判断图③：图③是第3个图，每个方向的圆圈数应该为3，原图③左下、右下方向只有2个圆圈，因此画错了，给左下、右下方向各补1个圆圈，得到正确的图③。
3. 绘制图⑤：图⑤是第5个图，每个方向画5个圆圈，共用中间的1个圆圈，画出即可。
【答案】
图③没有画对。补画后的图③见，图⑤见。
【知识点】
图形找规律、按规律作图
【点评】
本题需要先观察已知图形的特点，归纳出图形序号和结构的对应规律，再利用规律判断、补画和绘制图形，有助于提升观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
我们先观察给出的图①、图②、图④的特征：这几个图都有向上、左下、右下三个方向的“小枝”，而且第1个图（图①）每个枝上有1个圆圈，第2个图（图②）每个枝上有2个圆圈，第4个图（图④）每个枝上有4个圆圈，能得出规律：第几幅图，它每个方向的枝上的圆圈数就等于图的序号。接下来我们看原图的图③是第3幅图，按理每个枝上应该有3个圆圈，数一下原图③，向上的枝有3个圆圈是对的，但左下、右下的枝只有2个，少了1个，所以没画对，补上缺少的圆圈就可以。再画第5幅图（图⑤），按规律每个枝上画5个圆圈就行。
【解析】
1. 找规律：观察已知的图①、②、④，可得规律：第n个图，向上、左下、右下三个方向的圆圈数都为n，三个方向共用最中间的1个圆圈。
2. 判断图③：图③是第3个图，每个方向的圆圈数应该为3，原图③左下、右下方向只有2个圆圈，因此画错了，给左下、右下方向各补1个圆圈，得到正确的图③。
3. 绘制图⑤：图⑤是第5个图，每个方向画5个圆圈，共用中间的1个圆圈，画出即可。
【答案】
图③没有画对。补画后的图③见
，图⑤见。【知识点】
图形找规律、按规律作图
【点评】
本题需要先观察已知图形的特点，归纳出图形序号和结构的对应规律，再利用规律判断、补画和绘制图形，有助于提升观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
