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1 如图是一个可以转动的圆盘，指针固定不动，六个扇形的圆心角相等。转动转盘，等转盘停下后指针指向几，就按顺时针方向走几格，得到一个数字，则得到数字为偶数的概率为 （
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{5}{6}$
D
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{5}{6}$
答案
1. D
解析
【分析】首先明确转盘被平均分为6个等圆心角的扇形，指针指向1~6每个数字的概率相等，共有6种等可能的结果。接下来按照“指针指向几就顺时针走几格得到对应数字”的规则，逐一计算每种指针指向对应的最终数字，统计最终为偶数的结果数，再根据等可能事件的概率公式计算概率即可。
【解析】解：由于六个扇形的圆心角相等，因此转动转盘后，指针指向1、2、3、4、5、6的可能性相等，共6种等可能的结果。
根据规则逐一计算每种情况的最终数字：
1. 指针指向1，顺时针走1格，得到数字3（奇数）；
2. 指针指向2，顺时针走2格，得到数字4（偶数）；
3. 指针指向3，顺时针走3格，得到数字4（偶数）；
4. 指针指向4，顺时针走4格，得到数字2（偶数）；
5. 指针指向5，顺时针走5格，得到数字4（偶数）；
6. 指针指向6，顺时针走6格，得到数字6（偶数）。
其中得到数字为偶数的结果共有5种，根据概率公式可得：
$ P(\mathrm{得到偶数})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{5}{6} $
【答案】D
【知识点】列举法求概率，等可能事件概率
【点评】本题是概率计算的基础题，解题的核心是准确理解规则，完整列举所有等可能的结果，避免计算走格数时出错，再代入概率公式求解即可。
【难度系数】0.7
【解析】解：由于六个扇形的圆心角相等，因此转动转盘后，指针指向1、2、3、4、5、6的可能性相等，共6种等可能的结果。
根据规则逐一计算每种情况的最终数字：
1. 指针指向1，顺时针走1格，得到数字3（奇数）；
2. 指针指向2，顺时针走2格，得到数字4（偶数）；
3. 指针指向3，顺时针走3格，得到数字4（偶数）；
4. 指针指向4，顺时针走4格，得到数字2（偶数）；
5. 指针指向5，顺时针走5格，得到数字4（偶数）；
6. 指针指向6，顺时针走6格，得到数字6（偶数）。
其中得到数字为偶数的结果共有5种，根据概率公式可得：
$ P(\mathrm{得到偶数})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{5}{6} $
【答案】D
【知识点】列举法求概率，等可能事件概率
【点评】本题是概率计算的基础题，解题的核心是准确理解规则，完整列举所有等可能的结果，避免计算走格数时出错，再代入概率公式求解即可。
【难度系数】0.7
2 有时我们可以看到如图所示的转盘游戏:你只要出1元就可以随意地转动转盘,转盘停止时指针落在哪个区域,你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格,然后按照如表所示的说明确定你的资金是多少.例如:当指针指向“2”区域时候,你就顺时针跳过两个格到“5”,按奖金说明,“5”所示的资金为0.2元,你就可以得0.2元.请问这个游戏公平吗?为什么?
答案
2. 这个游戏不公平 转盘指针转到各格的概率相等,其对应的领奖数字与领奖金额如下表：
|指针区域|1|2|3|4|5|6|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|所得数字|3|5|1|3|5|1|
|获得金额/元|0.1|0.2|0.1|0.1|0.2|0.1|
由表知,尽管指针转到各区域的概率相等,但不存在获得5元或10元奖金的机会,因此此游戏不公平
|指针区域|1|2|3|4|5|6|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|所得数字|3|5|1|3|5|1|
|获得金额/元|0.1|0.2|0.1|0.1|0.2|0.1|
由表知,尽管指针转到各区域的概率相等,但不存在获得5元或10元奖金的机会,因此此游戏不公平
解析
【分析】
判断游戏是否公平的核心是看游戏双方的收益是否对等。本题中首先明确转盘6个区域面积相等，指针落在每个区域的概率相同，均为$\frac{1}{6}$；接下来按照游戏的跳转规则，逐一计算指针落在每个区域时最终对应的领奖金额，统计所有可能的获奖结果，再对比玩家的参与成本和可能的收益，即可判断游戏是否公平。
【解析】
解：1. 转盘共6个等面积区域，因此指针指向1~6中任意一个区域的概率均为$\frac{1}{6}$。
2. 根据“指针指向某区域就顺时针跳过对应格数领奖”的规则，可列出所有情况对应的领奖数字及奖金如下：
|指针区域|1|2|3|4|5|6|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|所得数字|3|5|1|3|5|1|
|获得金额/元|0.1|0.2|0.1|0.1|0.2|0.1|
3. 观察上表可知，所有可能的获奖结果中，最高奖金仅为0.2元，完全没有获得5元、10元等高额奖金的可能，玩家付出1元参与游戏，收益远低于成本，双方收益不对等。
因此该游戏不公平。
【答案】
这个游戏不公平 转盘指针转到各格的概率相等,其对应的领奖数字与领奖金额如下表：
|指针区域|1|2|3|4|5|6|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|所得数字|3|5|1|3|5|1|
|获得金额/元|0.1|0.2|0.1|0.1|0.2|0.1|
由表知,尽管指针转到各区域的概率相等,但不存在获得5元或10元奖金的机会,因此此游戏不公平
【知识点】
游戏公平性判断、概率的实际应用、古典概型
【点评】
本题结合生活中的娱乐游戏场景考查概率相关知识，解题关键是理清游戏跳转规则，完整列举所有可能的获奖情况，能帮助学生学会用数学思维辨别生活中的不公平博弈现象，实用性较强。
【难度系数】
0.7
判断游戏是否公平的核心是看游戏双方的收益是否对等。本题中首先明确转盘6个区域面积相等，指针落在每个区域的概率相同，均为$\frac{1}{6}$；接下来按照游戏的跳转规则，逐一计算指针落在每个区域时最终对应的领奖金额，统计所有可能的获奖结果，再对比玩家的参与成本和可能的收益，即可判断游戏是否公平。
【解析】
解：1. 转盘共6个等面积区域，因此指针指向1~6中任意一个区域的概率均为$\frac{1}{6}$。
2. 根据“指针指向某区域就顺时针跳过对应格数领奖”的规则，可列出所有情况对应的领奖数字及奖金如下：
|指针区域|1|2|3|4|5|6|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|所得数字|3|5|1|3|5|1|
|获得金额/元|0.1|0.2|0.1|0.1|0.2|0.1|
3. 观察上表可知，所有可能的获奖结果中，最高奖金仅为0.2元，完全没有获得5元、10元等高额奖金的可能，玩家付出1元参与游戏，收益远低于成本，双方收益不对等。
因此该游戏不公平。
【答案】
这个游戏不公平 转盘指针转到各格的概率相等,其对应的领奖数字与领奖金额如下表：
|指针区域|1|2|3|4|5|6|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|所得数字|3|5|1|3|5|1|
|获得金额/元|0.1|0.2|0.1|0.1|0.2|0.1|
由表知,尽管指针转到各区域的概率相等,但不存在获得5元或10元奖金的机会,因此此游戏不公平
【知识点】
游戏公平性判断、概率的实际应用、古典概型
【点评】
本题结合生活中的娱乐游戏场景考查概率相关知识，解题关键是理清游戏跳转规则，完整列举所有可能的获奖情况，能帮助学生学会用数学思维辨别生活中的不公平博弈现象，实用性较强。
【难度系数】
0.7
3 如图①是一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成了4份，每份分别标上1,2,3,2.游戏规则如下:自由转动转盘,转盘停止后,指针指向一个数字(如果指针恰好指在分界线上,那么重转一次,直到指针指向某一个数字为止),数字代表边数,数字是几,甲同学就从图②的点A处开始按顺时针方向跑几条边,第二次跑圈从第一次跑圈结束时的位置开始,按照规则继续进行.
(1) 若转一次转盘,则从点A处跑到点C处的概率为
(2) 若转两次转盘,用列表或画树状图的方法求两次跑完恰好回到点A处的概率.
(1) 若转一次转盘,则从点A处跑到点C处的概率为
$\frac{1}{2}$
;(2) 若转两次转盘,用列表或画树状图的方法求两次跑完恰好回到点A处的概率.
答案
3. (1) $\frac{1}{2}$ (2) 转两次转盘,指针指向的数字之和列表如下：
|第1次\第2次|1|2|3|2|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|1|2|3|4|3|
|2|3|4|5|4|
|3|4|5|6|5|
|2|3|4|5|4|
由表可知,转两次转盘,指针指向的数字之和共有16种等可能的结果,其中和为4(从点A处开始按顺时针方向跑4条边,恰好回到点A处)的结果有6种,$\therefore P$(两次跑完恰好回到点A处)$=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$
|第1次\第2次|1|2|3|2|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|1|2|3|4|3|
|2|3|4|5|4|
|3|4|5|6|5|
|2|3|4|5|4|
由表可知,转两次转盘,指针指向的数字之和共有16种等可能的结果,其中和为4(从点A处开始按顺时针方向跑4条边,恰好回到点A处)的结果有6种,$\therefore P$(两次跑完恰好回到点A处)$=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$
解析
【分析】
(1) 首先明确从点A顺时针跑到点C需要跑的边数：矩形ABCD顺时针从A出发，到C需要跑2条边，因此转一次转盘得到数字2即可到达C。转盘被平均分成4份，共4种等可能结果，其中数字2有2个，直接用概率公式计算即可。
(2) 两次跑完回到A点，说明两次跑的总边数是4的倍数（矩形共4条边，每跑4条边就回到起点A）。两次转盘数字和最小为1+1=2，最大为3+3=6，因此仅当两次数字之和为4时符合要求。用列表法列出两次转盘所有等可能的结果，统计和为4的结果数，再用概率公式计算概率。
【解析】
(1) 矩形ABCD有4条边，从A顺时针出发跑2条边可到达C。
转盘共4种等可能的结果，其中指针指向数字2的结果有2种，
∴$P(\mathrm{跑到点C})=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
(2) 两次跑完恰好回到A点，说明两次数字之和为4的倍数，由两次数字和的范围为2~6，可知仅和为4时符合要求。
列表统计两次转盘的数字和如下：
|第1次\第2次|1|2|3|2|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|1|2|3|4|3|
|2|3|4|5|4|
|3|4|5|6|5|
|2|3|4|5|4|
由表可知，共有16种等可能的结果，其中和为4的结果有6种，
∴$P(\mathrm{两次跑完恰好回到点A})=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$。
【答案】
(1) $\boxed{\dfrac{1}{2}}$；(2) $\boxed{\dfrac{3}{8}}$
【知识点】
概率公式，列表法求概率，等可能事件
【点评】
本题结合几何图形的运动规律考查概率的计算，解题的关键是先明确到达指定位置对应的数字特征，再结合概率公式或列表法求解，能很好地考查学生的分析能力和概率知识的应用能力。
【难度系数】
0.6
(1) 首先明确从点A顺时针跑到点C需要跑的边数：矩形ABCD顺时针从A出发，到C需要跑2条边，因此转一次转盘得到数字2即可到达C。转盘被平均分成4份，共4种等可能结果，其中数字2有2个，直接用概率公式计算即可。
(2) 两次跑完回到A点，说明两次跑的总边数是4的倍数（矩形共4条边，每跑4条边就回到起点A）。两次转盘数字和最小为1+1=2，最大为3+3=6，因此仅当两次数字之和为4时符合要求。用列表法列出两次转盘所有等可能的结果，统计和为4的结果数，再用概率公式计算概率。
【解析】
(1) 矩形ABCD有4条边，从A顺时针出发跑2条边可到达C。
转盘共4种等可能的结果，其中指针指向数字2的结果有2种，
∴$P(\mathrm{跑到点C})=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
(2) 两次跑完恰好回到A点，说明两次数字之和为4的倍数，由两次数字和的范围为2~6，可知仅和为4时符合要求。
列表统计两次转盘的数字和如下：
|第1次\第2次|1|2|3|2|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|1|2|3|4|3|
|2|3|4|5|4|
|3|4|5|6|5|
|2|3|4|5|4|
由表可知，共有16种等可能的结果，其中和为4的结果有6种，
∴$P(\mathrm{两次跑完恰好回到点A})=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$。
【答案】
(1) $\boxed{\dfrac{1}{2}}$；(2) $\boxed{\dfrac{3}{8}}$
【知识点】
概率公式，列表法求概率，等可能事件
【点评】
本题结合几何图形的运动规律考查概率的计算，解题的关键是先明确到达指定位置对应的数字特征，再结合概率公式或列表法求解，能很好地考查学生的分析能力和概率知识的应用能力。
【难度系数】
0.6
