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1 用电器的输出功率$P$、通过的电流$I$、用电器的电阻$R$之间的关系是$P=I^2R$，则下列说法正确的是（
A.当$P$为定值时，$I$与$R$成反比例
B.当$P$为定值时，$I^2$与$R$成反比例
C.当$P$为定值时，$I$与$R$成正比例
D.当$P$为定值时，$I^2$与$R$成正比例
B
）A.当$P$为定值时，$I$与$R$成反比例
B.当$P$为定值时，$I^2$与$R$成反比例
C.当$P$为定值时，$I$与$R$成正比例
D.当$P$为定值时，$I^2$与$R$成正比例
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要明确正反比例的判定规则：若两个非零量的乘积为定值，则二者成反比例；若两个非零量的比值为定值，则二者成正比例。结合给出的功率公式$P=I^2R$，当$P$为定值时，先对公式变形，分别判断$I^2$与$R$、$I$与$R$的比例关系，再对应选项筛选即可。
【解析】
根据正反比例的定义：
1. 若两个量满足$xy=k$（$k$为不等于0的定值），则$x$与$y$成反比例；
2. 若两个量满足$\frac{x}{y}=k$（$k$为不等于0的定值），则$x$与$y$成正比例。
已知$P=I^2R$，当$P$为定值时，变形公式可得$I^2 · R = P$（$P$为不等于0的定值），符合反比例的定义，因此$I^2$与$R$成反比例。
若判断$I$与$R$的关系，变形可得$I=\sqrt{\frac{P}{R}}$，二者乘积、比值均不是定值，因此$I$与$R$既不成正比例也不成反比例。
对选项逐一判断：
A. $I$与$R$成反比例，错误；
B. $I^2$与$R$成反比例，正确；
C. $I$与$R$成正比例，错误；
D. $I^2$与$R$成正比例，错误。
【答案】
B
【知识点】
正反比例判定、反比例函数实际应用
【点评】
本题结合物理功率公式考查正反比例的识别，解题核心是准确区分参与比例判断的变量，牢记正反比例的判定条件，避免误将$I$当成判断变量选错答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确正反比例的判定规则：若两个非零量的乘积为定值，则二者成反比例；若两个非零量的比值为定值，则二者成正比例。结合给出的功率公式$P=I^2R$，当$P$为定值时，先对公式变形，分别判断$I^2$与$R$、$I$与$R$的比例关系，再对应选项筛选即可。
【解析】
根据正反比例的定义：
1. 若两个量满足$xy=k$（$k$为不等于0的定值），则$x$与$y$成反比例；
2. 若两个量满足$\frac{x}{y}=k$（$k$为不等于0的定值），则$x$与$y$成正比例。
已知$P=I^2R$，当$P$为定值时，变形公式可得$I^2 · R = P$（$P$为不等于0的定值），符合反比例的定义，因此$I^2$与$R$成反比例。
若判断$I$与$R$的关系，变形可得$I=\sqrt{\frac{P}{R}}$，二者乘积、比值均不是定值，因此$I$与$R$既不成正比例也不成反比例。
对选项逐一判断：
A. $I$与$R$成反比例，错误；
B. $I^2$与$R$成反比例，正确；
C. $I$与$R$成正比例，错误；
D. $I^2$与$R$成正比例，错误。
【答案】
B
【知识点】
正反比例判定、反比例函数实际应用
【点评】
本题结合物理功率公式考查正反比例的识别，解题核心是准确区分参与比例判断的变量，牢记正反比例的判定条件，避免误将$I$当成判断变量选错答案。
【难度系数】
0.8
2 已知压力$F(\mathrm{N})$、压强$p(\mathrm{Pa})$与受力面积$S(\mathrm{m}^2)$之间有如下关系式：$F=pS$.当$F$为定值时，能大致表示$p$与$S$之间函数关系的图象是（
D
）答案
2. D
解析
【分析】
首先从题目给出的压强公式出发，已知F为定值，要判断p与S的函数关系：第一步先对公式$ F=pS $变形，得到p关于S的表达式$ p=\frac{F}{S} $；因为F是固定不变的正数，因此p和S满足反比例函数的关系。接下来结合物理量的实际意义分析：受力面积S、压强p均为正数，因此这个反比例函数的图象只能是位于第一象限的双曲线的一支，最后对照选项选出符合的图象即可。
【解析】
解：由压强公式$ F = pS $，变形可得$ p = \frac{F}{S} $。
已知F为定值，且压力$ F＞0 $，受力面积$ S＞0 $，压强$ p＞0 $，因此p是S的反比例函数，其图象为第一象限内的双曲线的一支。
观察选项，只有D选项符合该特征。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的概念、反比例函数的图象、反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理学科的压强公式考查反比例函数的应用，解题时要注意结合实际场景确定自变量和函数的取值范围，避免仅根据函数表达式忽略实际意义判断图象。
【难度系数】
0.8
首先从题目给出的压强公式出发，已知F为定值，要判断p与S的函数关系：第一步先对公式$ F=pS $变形，得到p关于S的表达式$ p=\frac{F}{S} $；因为F是固定不变的正数，因此p和S满足反比例函数的关系。接下来结合物理量的实际意义分析：受力面积S、压强p均为正数，因此这个反比例函数的图象只能是位于第一象限的双曲线的一支，最后对照选项选出符合的图象即可。
【解析】
解：由压强公式$ F = pS $，变形可得$ p = \frac{F}{S} $。
已知F为定值，且压力$ F＞0 $，受力面积$ S＞0 $，压强$ p＞0 $，因此p是S的反比例函数，其图象为第一象限内的双曲线的一支。
观察选项，只有D选项符合该特征。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的概念、反比例函数的图象、反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理学科的压强公式考查反比例函数的应用，解题时要注意结合实际场景确定自变量和函数的取值范围，避免仅根据函数表达式忽略实际意义判断图象。
【难度系数】
0.8
3 [2025哈尔滨]某玩具汽车的功率为定值，行驶速度$v$(单位:$\mathrm{m/s}$)与所受阻力$F$(单位:$\mathrm{N}$)是反比例关系，它的图象如图所示，那么该玩具汽车的功率为
20
W. 答案
3. 20
解析
【分析】
题目明确说明行驶速度$v$与所受阻力$F$是反比例关系，结合物理中功率的计算公式$P=Fv$（功率为定值），可知功率$P$就是该反比例函数的比例系数。我们只需从图像中提取一组对应的$F$、$v$数值，代入公式即可求出功率$P$的值。
【解析】
解：因为玩具汽车的功率$P$为定值，由功率公式可得$P=Fv$，即$v$与$F$成反比例函数关系，比例系数为功率$P$。
从图像中可得，当$F=10\mathrm{N}$时，对应的速度$v=2\mathrm{m/s}$，将数值代入公式计算：
$P=Fv=10\mathrm{N} × 2\mathrm{m/s}=20\mathrm{W}$。
【答案】
20
【知识点】
反比例函数应用，功率计算
【点评】
本题属于数学与物理的跨学科结合题型，解题关键是结合物理公式明确$v$与$F$的反比例关系，提取图像对应点的数值代入计算即可，考查难度较低。
【难度系数】
0.8
题目明确说明行驶速度$v$与所受阻力$F$是反比例关系，结合物理中功率的计算公式$P=Fv$（功率为定值），可知功率$P$就是该反比例函数的比例系数。我们只需从图像中提取一组对应的$F$、$v$数值，代入公式即可求出功率$P$的值。
【解析】
解：因为玩具汽车的功率$P$为定值，由功率公式可得$P=Fv$，即$v$与$F$成反比例函数关系，比例系数为功率$P$。
从图像中可得，当$F=10\mathrm{N}$时，对应的速度$v=2\mathrm{m/s}$，将数值代入公式计算：
$P=Fv=10\mathrm{N} × 2\mathrm{m/s}=20\mathrm{W}$。
【答案】
20
【知识点】
反比例函数应用，功率计算
【点评】
本题属于数学与物理的跨学科结合题型，解题关键是结合物理公式明确$v$与$F$的反比例关系，提取图像对应点的数值代入计算即可，考查难度较低。
【难度系数】
0.8
4 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(m)会随着电磁波的频率f(MHz)的变化而变化.已知λ与f是反比例关系，它们的部分对应值如下表：
(1) 求λ关于f的函数表达式；
(2) 当f=75时，求电磁波的波长.
(1) 求λ关于f的函数表达式；
(2) 当f=75时，求电磁波的波长.
答案
4. (1) 设λ关于f的函数表达式为$λ=\frac{k}{f}(k≠0).\because$ 当$f=10$时，$λ=30,\therefore 30=\frac{k}{10}$，解得$k=300,\therefore λ=\frac{300}{f}$
(2) 当$f=75$时，$λ=\frac{300}{75}=4,\therefore$ 当$f=75$时，电磁波的波长为4 m
(2) 当$f=75$时，$λ=\frac{300}{75}=4,\therefore$ 当$f=75$时，电磁波的波长为4 m
解析
【分析】
题目明确说明波长λ与频率f是反比例关系，解题思路如下：1. 求解函数表达式：先根据反比例函数的定义设出带待定系数k的函数解析式，再选取表格中任意一组f和λ的对应值代入，求出k的值即可得到完整的函数表达式；2. 求f=75时的波长：将f=75代入第一问求得的函数表达式中，直接计算即可得到对应的λ值。
【解析】
(1) 已知λ与f是反比例关系，设λ关于f的函数表达式为$λ=\frac{k}{f}(k≠0)$。
将表格中$f=10$，$λ=30$代入解析式得：$30=\frac{k}{10}$，解得$k=30×10=300$。
因此λ关于f的函数表达式为$λ=\frac{300}{f}$。
(2) 将$f=75$代入$λ=\frac{300}{f}$得：$λ=\frac{300}{75}=4$（m）。
【答案】
(1) $λ=\frac{300}{f}$
(2) $4\ \mathrm{m}$
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题属于跨学科的基础应用型题目，结合物理场景考查反比例函数的基础知识点，解题的核心是熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式的步骤，代入求值的计算量较小，不易出错。
【难度系数】
0.8
题目明确说明波长λ与频率f是反比例关系，解题思路如下：1. 求解函数表达式：先根据反比例函数的定义设出带待定系数k的函数解析式，再选取表格中任意一组f和λ的对应值代入，求出k的值即可得到完整的函数表达式；2. 求f=75时的波长：将f=75代入第一问求得的函数表达式中，直接计算即可得到对应的λ值。
【解析】
(1) 已知λ与f是反比例关系，设λ关于f的函数表达式为$λ=\frac{k}{f}(k≠0)$。
将表格中$f=10$，$λ=30$代入解析式得：$30=\frac{k}{10}$，解得$k=30×10=300$。
因此λ关于f的函数表达式为$λ=\frac{300}{f}$。
(2) 将$f=75$代入$λ=\frac{300}{f}$得：$λ=\frac{300}{75}=4$（m）。
【答案】
(1) $λ=\frac{300}{f}$
(2) $4\ \mathrm{m}$
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题属于跨学科的基础应用型题目，结合物理场景考查反比例函数的基础知识点，解题的核心是熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式的步骤，代入求值的计算量较小，不易出错。
【难度系数】
0.8
5 [2025苏州工业园区段考]近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间的关系满足$y=\frac{100}{x}$。小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数（
A.下降了250度
B.下降了150度
C.上涨了250度
D.上涨了150度
B
）A.下降了250度
B.下降了150度
C.上涨了250度
D.上涨了150度
答案
5. B
解析
【分析】
解题思路如下：首先明确题目给出的近视眼镜度数y与镜片焦距x的反比例函数关系式，我们需要先根据矫正后的镜片焦距x=0.4米，代入函数式求出现在的眼镜度数，再将其与原来的400度做差比较，即可得出度数的变化情况。
【解析】
已知近视眼镜度数与镜片焦距的关系为$y=\frac{100}{x}$，
当矫正后镜片焦距$x=0.4$米时，代入函数式可得现在的眼镜度数：
$y=\frac{100}{0.4}=250$（度）
原来的眼镜度数为400度，度数变化为：$400-250=150$（度）
即小明的眼镜度数下降了150度，故选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用；代入法求函数值
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的基础应用，解题核心是准确代入自变量的值求出对应的函数值，再通过简单计算对比即可得到结果，属于基础应用题，贴合生活实际，便于理解。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先明确题目给出的近视眼镜度数y与镜片焦距x的反比例函数关系式，我们需要先根据矫正后的镜片焦距x=0.4米，代入函数式求出现在的眼镜度数，再将其与原来的400度做差比较，即可得出度数的变化情况。
【解析】
已知近视眼镜度数与镜片焦距的关系为$y=\frac{100}{x}$，
当矫正后镜片焦距$x=0.4$米时，代入函数式可得现在的眼镜度数：
$y=\frac{100}{0.4}=250$（度）
原来的眼镜度数为400度，度数变化为：$400-250=150$（度）
即小明的眼镜度数下降了150度，故选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用；代入法求函数值
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的基础应用，解题核心是准确代入自变量的值求出对应的函数值，再通过简单计算对比即可得到结果，属于基础应用题，贴合生活实际，便于理解。
【难度系数】
0.8
