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1 某中学举办跳绳比赛，七、八两个年级的学生参加，平均成绩分别为138次/分、142次/分。若七、八年级参加比赛的学生人数分别为40，30，则所有参赛学生的平均成绩约为 （
A.139次/分
B.142次/分
C.140次/分
D.138次/分
C
）A.139次/分
B.142次/分
C.140次/分
D.138次/分
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际计算，解题思路如下：首先明确所有参赛学生的平均成绩=所有参赛学生的总跳绳次数÷总参赛人数，由于七、八年级参赛人数不同（即两组数据的权重不同），不能直接对两个年级的平均成绩取算术平均，需要先分别计算两个年级的总跳绳次数，求和后除以总人数即可得到全体参赛学生的平均成绩。
【解析】
解：第一步：计算七年级参赛学生的总跳绳次数：
$138×40=5520$（次）
第二步：计算八年级参赛学生的总跳绳次数：
$142×30=4260$（次）
第三步：计算所有参赛学生的总跳绳次数：
$5520+4260=9780$（次）
第四步：计算参赛总人数：
$40+30=70$（人）
第五步：计算全体参赛学生的平均成绩：
$9780÷70\approx140$（次/分）
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算；平均数实际应用
【点评】
本题是统计类基础题型，核心易错点是忽略两组数据的权重差异，直接对两组平均值取算术平均，本题中两种算法结果一致仅为巧合，需掌握加权平均数的正确计算逻辑，避免同类题目出错。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的实际计算，解题思路如下：首先明确所有参赛学生的平均成绩=所有参赛学生的总跳绳次数÷总参赛人数，由于七、八年级参赛人数不同（即两组数据的权重不同），不能直接对两个年级的平均成绩取算术平均，需要先分别计算两个年级的总跳绳次数，求和后除以总人数即可得到全体参赛学生的平均成绩。
【解析】
解：第一步：计算七年级参赛学生的总跳绳次数：
$138×40=5520$（次）
第二步：计算八年级参赛学生的总跳绳次数：
$142×30=4260$（次）
第三步：计算所有参赛学生的总跳绳次数：
$5520+4260=9780$（次）
第四步：计算参赛总人数：
$40+30=70$（人）
第五步：计算全体参赛学生的平均成绩：
$9780÷70\approx140$（次/分）
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算；平均数实际应用
【点评】
本题是统计类基础题型，核心易错点是忽略两组数据的权重差异，直接对两组平均值取算术平均，本题中两种算法结果一致仅为巧合，需掌握加权平均数的正确计算逻辑，避免同类题目出错。
【难度系数】
0.8
2 某城市三个监测点的空气质量数据如下:甲监测点全年365天中,优良天数占80%;乙监测点全年365天中,优良天数约占75%;丙监测点全年365天中,优良天数约占85%.该城市全年优良天数的占比约为 (
A.80%
B.81.1%
C.79.1%
D.78.1%
A
)A.80%
B.81.1%
C.79.1%
D.78.1%
答案
2. A
解析
【分析】
要计算该城市全年优良天数的占比，首先明确三个监测点的监测时长均为全年365天，权重相等，因此城市整体的优良天数占比等于三个监测点优良天数占比的算术平均值。解题时先将三个占比相加，再除以监测点数量即可得到结果。
【解析】
因为三个监测点的全年监测天数均为365天，各监测点权重相同，因此该城市优良天数占比为三个监测点优良占比的平均值：
$\begin{aligned}\mathrm{优良天数占比}&=(80\% + 75\% + 85\%)÷ 3\\&=240\%÷ 3\\&=80\%\end{aligned}$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
平均数计算，百分数应用
【点评】
本题结合空气质量监测的实际场景考查平均数的应用，解题时只要判断出各监测点权重相等，直接计算平均值即可，计算量小，不易出错。
【难度系数】
0.8
要计算该城市全年优良天数的占比，首先明确三个监测点的监测时长均为全年365天，权重相等，因此城市整体的优良天数占比等于三个监测点优良天数占比的算术平均值。解题时先将三个占比相加，再除以监测点数量即可得到结果。
【解析】
因为三个监测点的全年监测天数均为365天，各监测点权重相同，因此该城市优良天数占比为三个监测点优良占比的平均值：
$\begin{aligned}\mathrm{优良天数占比}&=(80\% + 75\% + 85\%)÷ 3\\&=240\%÷ 3\\&=80\%\end{aligned}$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
平均数计算，百分数应用
【点评】
本题结合空气质量监测的实际场景考查平均数的应用，解题时只要判断出各监测点权重相等，直接计算平均值即可，计算量小，不易出错。
【难度系数】
0.8
3 某公司有三个部门，员工人数及平均业绩如下表，则该公司员工的平均业绩约为 （
A.9.5万元
B.10万元
C.9.9万元
D.10.2万元
C
）A.9.5万元
B.10万元
C.9.9万元
D.10.2万元
答案
3. C
解析
【分析】
要计算该公司员工的平均业绩，需使用加权平均数的计算方法。由于三个部门的员工人数不同，每个部门平均业绩的权重不同，不能直接对三个部门的平均业绩求算术平均。正确思路是：先分别计算三个部门的总业绩，求和得到全公司总业绩，再计算全公司总员工数，最后用总业绩除以总员工数即可得到平均业绩。
【解析】
1. 计算三个部门的总业绩：
A部门总业绩：$50×8=400$（万元）
B部门总业绩：$60×10=600$（万元）
C部门总业绩：$40×12=480$（万元）
全公司总业绩：$400+600+480=1480$（万元）
2. 计算全公司总员工数：
$50+60+40=150$（人）
3. 计算平均业绩：
$\mathrm{平均业绩}=\frac{1480}{150}\approx9.9$（万元）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数、平均数计算
【点评】
本题属于平均数的基础应用题型，解题的核心是明确各数据对应的权重，避免忽略人数差异直接计算算术平均导致出错。
【难度系数】
0.7
要计算该公司员工的平均业绩，需使用加权平均数的计算方法。由于三个部门的员工人数不同，每个部门平均业绩的权重不同，不能直接对三个部门的平均业绩求算术平均。正确思路是：先分别计算三个部门的总业绩，求和得到全公司总业绩，再计算全公司总员工数，最后用总业绩除以总员工数即可得到平均业绩。
【解析】
1. 计算三个部门的总业绩：
A部门总业绩：$50×8=400$（万元）
B部门总业绩：$60×10=600$（万元）
C部门总业绩：$40×12=480$（万元）
全公司总业绩：$400+600+480=1480$（万元）
2. 计算全公司总员工数：
$50+60+40=150$（人）
3. 计算平均业绩：
$\mathrm{平均业绩}=\frac{1480}{150}\approx9.9$（万元）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数、平均数计算
【点评】
本题属于平均数的基础应用题型，解题的核心是明确各数据对应的权重，避免忽略人数差异直接计算算术平均导致出错。
【难度系数】
0.7
4 某中学高二年级有文科和理科两个类别，学生人数及平均成绩如下表.若高二年级学生的平均成绩为78分，则高二年级理科学生的平均成绩为
| 类别 | 学生人数 | 平均成绩/分 |
| --- | --- | --- |
| 文科 |
| 75 |
| 理科 | 180 | |
80分
.| 类别 | 学生人数 | 平均成绩/分 |
| --- | --- | --- |
| 文科 |
| 75 || 理科 | 180 | |
答案
4. 80分
解析
【分析】
要计算理科学生的平均成绩，首先明确平均数的计算逻辑：全体学生的总分数=文科学生总分数+理科学生总分数，全体学生平均成绩=全体总分数÷总人数。我们可以设理科平均成绩为未知数，根据上述等量关系列方程求解。
【解析】
设高二年级理科学生的平均成绩为$ x $分。
1. 计算高二年级总人数：$ 120+180=300 $（人）
2. 计算文科学生总分数：$ 120×75=9000 $（分）
3. 根据总分数的等量关系列方程：
$ 9000 + 180x = 78×300 $
4. 求解方程：
方程右边计算得$ 78×300=23400 $
移项得$ 180x=23400-9000=14400 $
解得$ x=14400÷180=80 $
【答案】
80分
【知识点】
加权平均数计算、一元一次方程应用
【点评】
本题属于平均数的基础应用题型，解题核心是抓住总分数的等量关系，结合平均成绩的计算公式列方程求解，掌握平均数计算规则即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
要计算理科学生的平均成绩，首先明确平均数的计算逻辑：全体学生的总分数=文科学生总分数+理科学生总分数，全体学生平均成绩=全体总分数÷总人数。我们可以设理科平均成绩为未知数，根据上述等量关系列方程求解。
【解析】
设高二年级理科学生的平均成绩为$ x $分。
1. 计算高二年级总人数：$ 120+180=300 $（人）
2. 计算文科学生总分数：$ 120×75=9000 $（分）
3. 根据总分数的等量关系列方程：
$ 9000 + 180x = 78×300 $
4. 求解方程：
方程右边计算得$ 78×300=23400 $
移项得$ 180x=23400-9000=14400 $
解得$ x=14400÷180=80 $
【答案】
80分
【知识点】
加权平均数计算、一元一次方程应用
【点评】
本题属于平均数的基础应用题型，解题核心是抓住总分数的等量关系，结合平均成绩的计算公式列方程求解，掌握平均数计算规则即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
5 某电商公司有四个部门，各部门员工人数及平均销售额如下表，求该电商公司员工的平均销售额（精确到0.01万元）.
| 部 门 | 家电部 | 服装部 | 食品部 | 美妆部 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 员工人数 | 50 |
| 40 | 30 |
| 平均销售额/万元 | 10 | 8 | 12 | 15 |
| 部 门 | 家电部 | 服装部 | 食品部 | 美妆部 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 员工人数 | 50 |
| 40 | 30 || 平均销售额/万元 | 10 | 8 | 12 | 15 |
答案
5. 总销售额为$50×10+60×8+40×12+30×15=500+480+480+450=1\ 910$(万元)，总人数为$50+60+40+30=180$，则该电商公司员工的平均销售额为$1\ 910÷180≈10.61$(万元)
解析
【分析】
要求该电商公司员工的平均销售额，需遵循加权平均数的计算逻辑：平均销售额=公司总销售额÷公司总员工数。解题步骤为：①先计算每个部门的总销售额（部门员工人数×对应部门平均销售额），将四个部门的总销售额相加得到全公司总销售额；②将四个部门的员工人数相加得到公司总员工数；③用总销售额除以总员工数，结果精确到0.01万元即可。注意不能直接将四个部门的平均销售额求和后除以4，各部门人数是计算平均销售额的权重，需用加权平均法计算。
【解析】
首先计算公司总销售额：
$\begin{split}&50×10 + 60×8 + 40×12 + 30×15\\=&500 + 480 + 480 + 450\\=&1910(\mathrm{万元})\end{split}$
再计算公司总员工数：
$50 + 60 + 40 + 30 = 180(\mathrm{人})$
则员工平均销售额为：
$1910÷180≈10.61(\mathrm{万元})$
【答案】
10.61万元
【知识点】
加权平均数计算、平均数实际应用
【点评】
本题考查平均数在实际经营场景中的应用，核心是区分加权平均数和普通算术平均数的适用场景，避免忽略人数权重直接计算平均值，计算时注意运算准确性，按要求保留小数位数即可。
【难度系数】
0.8
要求该电商公司员工的平均销售额，需遵循加权平均数的计算逻辑：平均销售额=公司总销售额÷公司总员工数。解题步骤为：①先计算每个部门的总销售额（部门员工人数×对应部门平均销售额），将四个部门的总销售额相加得到全公司总销售额；②将四个部门的员工人数相加得到公司总员工数；③用总销售额除以总员工数，结果精确到0.01万元即可。注意不能直接将四个部门的平均销售额求和后除以4，各部门人数是计算平均销售额的权重，需用加权平均法计算。
【解析】
首先计算公司总销售额：
$\begin{split}&50×10 + 60×8 + 40×12 + 30×15\\=&500 + 480 + 480 + 450\\=&1910(\mathrm{万元})\end{split}$
再计算公司总员工数：
$50 + 60 + 40 + 30 = 180(\mathrm{人})$
则员工平均销售额为：
$1910÷180≈10.61(\mathrm{万元})$
【答案】
10.61万元
【知识点】
加权平均数计算、平均数实际应用
【点评】
本题考查平均数在实际经营场景中的应用，核心是区分加权平均数和普通算术平均数的适用场景，避免忽略人数权重直接计算平均值，计算时注意运算准确性，按要求保留小数位数即可。
【难度系数】
0.8
6 某餐厅所有员工的月收入情况如下表：
| | 经理 | 领班 | 迎宾 | 厨师 | 厨师助理 | 服务员 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人 数 | 1 | 2 |
| 2 | 3 | 10 |
| 月收入/元 | 6000 | 3000 | 2500 | 4000 | 3000 | 2000 |
该餐厅所有员工的平均月收入是 （
A.2 600元
B.2 650元
C.2 700元
D.2 750元
| | 经理 | 领班 | 迎宾 | 厨师 | 厨师助理 | 服务员 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人 数 | 1 | 2 |
| 2 | 3 | 10 || 月收入/元 | 6000 | 3000 | 2500 | 4000 | 3000 | 2000 |
该餐厅所有员工的平均月收入是 （
C
）A.2 600元
B.2 650元
C.2 700元
D.2 750元
答案
6. C
解析
【分析】
要计算该餐厅所有员工的平均月收入，本质是求解加权平均数，核心公式为：平均月收入=所有员工总收入÷员工总人数。解题时先统计总人数，再结合各岗位的人数和对应月收入计算总收入，最后代入公式计算即可，注意不能直接对各岗位月收入求算术平均，要考虑不同岗位的人数权重。
【解析】
1. 计算员工总人数：
总人数 = $1+2+2+2+3+10=20$（人）
2. 计算所有员工的总收入：
总收入 = $1×6000 + 2×3000 + 2×2500 + 2×4000 + 3×3000 + 10×2000$
$=6000+6000+5000+8000+9000+20000=54000$（元）
3. 计算平均月收入：
平均月收入 = $54000÷20=2700$（元）
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算；平均数应用
【点评】
本题考查加权平均数的实际应用，解题的关键是明确平均收入的计算逻辑，区分算术平均和加权平均的适用场景，计算时注意核对数据，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
要计算该餐厅所有员工的平均月收入，本质是求解加权平均数，核心公式为：平均月收入=所有员工总收入÷员工总人数。解题时先统计总人数，再结合各岗位的人数和对应月收入计算总收入，最后代入公式计算即可，注意不能直接对各岗位月收入求算术平均，要考虑不同岗位的人数权重。
【解析】
1. 计算员工总人数：
总人数 = $1+2+2+2+3+10=20$（人）
2. 计算所有员工的总收入：
总收入 = $1×6000 + 2×3000 + 2×2500 + 2×4000 + 3×3000 + 10×2000$
$=6000+6000+5000+8000+9000+20000=54000$（元）
3. 计算平均月收入：
平均月收入 = $54000÷20=2700$（元）
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算；平均数应用
【点评】
本题考查加权平均数的实际应用，解题的关键是明确平均收入的计算逻辑，区分算术平均和加权平均的适用场景，计算时注意核对数据，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
