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7 A,B,C三所学校对学生喜爱的体育项目进行调查，分别有a名、b名、c名学生参与调查，其中喜欢足球的学生所占的百分比分别为58%,66%,73%.这三所学校参与调查的所有学生中，喜欢足球的学生所占的百分比为
$\frac{58\%a + 66\%b + 73\%c}{a + b + c}$
.答案
7. $\frac{58\%a + 66\%b + 73\%c}{a + b + c}$
解析
【分析】
要计算三所学校所有参与调查学生中喜欢足球的百分比，核心是明确百分比的计算公式：喜欢足球的百分比=喜欢足球的总人数÷参与调查的总人数。解题时先分别求出三所学校喜欢足球的人数，求和得到总喜欢人数，再求出三所学校参与调查的总人数，最后代入公式计算即可。注意不能直接将三个学校的百分比取平均值，因为各校参与调查的人数（权重）不同。
【解析】
第一步：计算各校喜欢足球的人数
A校喜欢足球的人数为：$58\% · a$
B校喜欢足球的人数为：$66\% · b$
C校喜欢足球的人数为：$73\% · c$
则三所学校喜欢足球的总人数为：$58\%a + 66\%b + 73\%c$
第二步：计算参与调查的总人数
三所学校参与调查的总人数为：$a + b + c$
第三步：计算总百分比
根据百分比计算公式，所求百分比为总喜欢足球人数除以总调查人数，即$\frac{58\%a + 66\%b + 73\%c}{a + b + c}$
【答案】
$\frac{58\%a + 66\%b + 73\%c}{a + b + c}$
【知识点】
百分比计算；加权平均数
【点评】
本题属于基础应用类题目，易错点是忽略各校参与调查人数的差异，直接对三个百分比求算术平均数，解题时要牢牢把握百分比的基本定义，结合实际总量计算合并后的比例。
【难度系数】
0.7
要计算三所学校所有参与调查学生中喜欢足球的百分比，核心是明确百分比的计算公式：喜欢足球的百分比=喜欢足球的总人数÷参与调查的总人数。解题时先分别求出三所学校喜欢足球的人数，求和得到总喜欢人数，再求出三所学校参与调查的总人数，最后代入公式计算即可。注意不能直接将三个学校的百分比取平均值，因为各校参与调查的人数（权重）不同。
【解析】
第一步：计算各校喜欢足球的人数
A校喜欢足球的人数为：$58\% · a$
B校喜欢足球的人数为：$66\% · b$
C校喜欢足球的人数为：$73\% · c$
则三所学校喜欢足球的总人数为：$58\%a + 66\%b + 73\%c$
第二步：计算参与调查的总人数
三所学校参与调查的总人数为：$a + b + c$
第三步：计算总百分比
根据百分比计算公式，所求百分比为总喜欢足球人数除以总调查人数，即$\frac{58\%a + 66\%b + 73\%c}{a + b + c}$
【答案】
$\frac{58\%a + 66\%b + 73\%c}{a + b + c}$
【知识点】
百分比计算；加权平均数
【点评】
本题属于基础应用类题目，易错点是忽略各校参与调查人数的差异，直接对三个百分比求算术平均数，解题时要牢牢把握百分比的基本定义，结合实际总量计算合并后的比例。
【难度系数】
0.7
8 某画展举办观众最喜爱的美术作品评选活动. 通过票选形式 A,B,C 三部作品在甲、乙、丙三地的得票情况如下表：
| 地区 | 投票人数 | 得票率 | | |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| | | 作品A | 作品B | 作品C |
| 甲 | 10 000 |
| 65％ | 85％ |
| 乙 | 8 000 | 85％ | 80％ | 75％ |
| 丙 | 12 000 | 75％ | 75％ | 80％ |
如果总得票率超过 80％的为一等奖，那么这三部作品中，有获得一等奖的吗？若有，是哪一个？
| 地区 | 投票人数 | 得票率 | | |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| | | 作品A | 作品B | 作品C |
| 甲 | 10 000 |
| 65％ | 85％ || 乙 | 8 000 | 85％ | 80％ | 75％ |
| 丙 | 12 000 | 75％ | 75％ | 80％ |
如果总得票率超过 80％的为一等奖，那么这三部作品中，有获得一等奖的吗？若有，是哪一个？
答案
8. 有 作品A的总得票率为$\frac{10\ 000×70\% + 8\ 000×85\% + 12\ 000×75\%}{10\ 000 + 8\ 000 + 12\ 000}=76\%$，作品B的总得票率为$\frac{10\ 000×65\% + 8\ 000×80\% + 12\ 000×75\%}{10\ 000 + 8\ 000 + 12\ 000}=73\%$，作品C的总得票率为$\frac{10\ 000×85\% + 8\ 000×75\% + 12\ 000×80\%}{10\ 000 + 8\ 000 + 12\ 000}≈80.3\%$。$\because 80.3\%＞80\%$，$\therefore$ 这三部作品中有获得一等奖的，是作品C
解析
【分析】
要判断哪部作品能获得一等奖，首先要明确总得票率的计算规则：总得票率=某作品的总得票数÷三个地区总投票人数×100%。首先先求出三个地区的总投票人数，再分别计算三部作品在三地的总得票数，代入公式算出各自的总得票率，最后和80%对比即可。注意不能直接将三个地区的得票率求算术平均，因为各地区投票人数不同，也就是得票率的权重不同，需要用加权平均的思路计算。
【解析】
先计算三个地区总投票人数：$10000+8000+12000=30000$（人）
1. 计算作品A的总得票率：
总得票数：$10000×70\% + 8000×85\% + 12000×75\% =7000+6800+9000=22800$
总得票率：$\frac{22800}{30000}×100\%=76\%$
2. 计算作品B的总得票率：
总得票数：$10000×65\% + 8000×80\% + 12000×75\% =6500+6400+9000=21900$
总得票率：$\frac{21900}{30000}×100\%=73\%$
3. 计算作品C的总得票率：
总得票数：$10000×85\% + 8000×75\% + 12000×80\% =8500+6000+9600=24100$
总得票率：$\frac{24100}{30000}×100\%\approx80.3\%$
对比可知，只有作品C的总得票率超过80%。
【答案】
有获得一等奖的，是作品C
【知识点】
加权平均数计算，百分率应用，数据比较
【点评】
本题结合实际票选场景，考查了加权平均数的实际应用，解题核心是明确总得票率的计算逻辑，注意不同地区投票人数的权重差异，避免直接对得票率求算术平均导致错误。
【难度系数】
0.7
要判断哪部作品能获得一等奖，首先要明确总得票率的计算规则：总得票率=某作品的总得票数÷三个地区总投票人数×100%。首先先求出三个地区的总投票人数，再分别计算三部作品在三地的总得票数，代入公式算出各自的总得票率，最后和80%对比即可。注意不能直接将三个地区的得票率求算术平均，因为各地区投票人数不同，也就是得票率的权重不同，需要用加权平均的思路计算。
【解析】
先计算三个地区总投票人数：$10000+8000+12000=30000$（人）
1. 计算作品A的总得票率：
总得票数：$10000×70\% + 8000×85\% + 12000×75\% =7000+6800+9000=22800$
总得票率：$\frac{22800}{30000}×100\%=76\%$
2. 计算作品B的总得票率：
总得票数：$10000×65\% + 8000×80\% + 12000×75\% =6500+6400+9000=21900$
总得票率：$\frac{21900}{30000}×100\%=73\%$
3. 计算作品C的总得票率：
总得票数：$10000×85\% + 8000×75\% + 12000×80\% =8500+6000+9600=24100$
总得票率：$\frac{24100}{30000}×100\%\approx80.3\%$
对比可知，只有作品C的总得票率超过80%。
【答案】
有获得一等奖的，是作品C
【知识点】
加权平均数计算，百分率应用，数据比较
【点评】
本题结合实际票选场景，考查了加权平均数的实际应用，解题核心是明确总得票率的计算逻辑，注意不同地区投票人数的权重差异，避免直接对得票率求算术平均导致错误。
【难度系数】
0.7
9 某校对九年级(1)班学生的身高$ x $(单位:cm)情况进行了抽样调查，$ x ≤ 150 $的为中下等水平，$ 150 ＜ x ≤ 160 $的为中等水平，$ 160 ＜ x ≤ 170 $的为中上等水平，$ x ＞ 170 $的为上等水平.3组调查数据如下:第1组:153,162,148,170,155,163.第2组:150,164,173,168,146,170,165,154.第3组:158,169,164,149,152,172,170.
(1) 分别求各组身高数据的平均数，以及各组身高等级的人数所占的百分比；
(2) 利用(1)中获得的结果，计算所抽样本的身高数据的平均数(精确到0.1)，不同等级水平范围内的人数所占的百分比(精确到1%)，并对该校九年级(1)班学生的身高情况作简要分析.
(1) 分别求各组身高数据的平均数，以及各组身高等级的人数所占的百分比；
(2) 利用(1)中获得的结果，计算所抽样本的身高数据的平均数(精确到0.1)，不同等级水平范围内的人数所占的百分比(精确到1%)，并对该校九年级(1)班学生的身高情况作简要分析.
答案
9. (1)各组身高数据的平均数、各组身高等级的人数所占的百分比如下表：
| 组别 | 人数 | 平均数 | 各组身高等级的人数所占的百分比（精确到1%） | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| | | | $x ≤ 150$ | $150＜x ≤ 160$ | $160＜x ≤ 170$ | $x＞170$ |
| 第1组 | 6 | 158.5 | 17% | 33% | 50% | 0 |
| 第2组 | 8 | 161.25 | 25% | 13% | 50% | 13% |
| 第3组 | 7 | 162 | 14% | 29% | 43% | 14% |
(2) 3组共21个数据，利用平均数的分布式计算，可得所抽样本的身高数据的平均数为 $\overline{x}=\frac{158.5×6 + 161.25×8 + 162×7}{21}≈160.7$。中下等水平人数所占的百分比为 $\frac{17\%×6 + 25\%×8 + 14\%×7}{21}≈19\%$，中等水平人数所占的百分比为 $\frac{33\%×6 + 13\%×8 + 29\%×7}{21}≈24\%$，中上等水平人数所占的百分比为 $\frac{50\%×6 + 50\%×8 + 43\%×7}{21}≈48\%$，上等水平人数所占的百分比为 $\frac{0×6 + 13\%×8 + 14\%×7}{21}≈10\%$。由所抽样本的身高数据的平均数及不同等级水平范围内的人数所占的百分比可知，该校九年级(1)班学生的身高属于中上等水平(合理即可)
| 组别 | 人数 | 平均数 | 各组身高等级的人数所占的百分比（精确到1%） | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| | | | $x ≤ 150$ | $150＜x ≤ 160$ | $160＜x ≤ 170$ | $x＞170$ |
| 第1组 | 6 | 158.5 | 17% | 33% | 50% | 0 |
| 第2组 | 8 | 161.25 | 25% | 13% | 50% | 13% |
| 第3组 | 7 | 162 | 14% | 29% | 43% | 14% |
(2) 3组共21个数据，利用平均数的分布式计算，可得所抽样本的身高数据的平均数为 $\overline{x}=\frac{158.5×6 + 161.25×8 + 162×7}{21}≈160.7$。中下等水平人数所占的百分比为 $\frac{17\%×6 + 25\%×8 + 14\%×7}{21}≈19\%$，中等水平人数所占的百分比为 $\frac{33\%×6 + 13\%×8 + 29\%×7}{21}≈24\%$，中上等水平人数所占的百分比为 $\frac{50\%×6 + 50\%×8 + 43\%×7}{21}≈48\%$，上等水平人数所占的百分比为 $\frac{0×6 + 13\%×8 + 14\%×7}{21}≈10\%$。由所抽样本的身高数据的平均数及不同等级水平范围内的人数所占的百分比可知，该校九年级(1)班学生的身高属于中上等水平(合理即可)
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 计算各组平均数：先统计每组的总人数，将组内所有身高数据求和后除以总人数即可得到该组平均数；计算各组各等级人数占比：先按照题目给定的4个身高等级标准，逐一统计每组内对应等级的人数，再用各等级人数除以该组总人数，换算为百分比即可。
(2) 计算总样本平均数：采用加权平均法，将每组的平均数乘以对应组的人数，求和后除以三组总人数，结果保留一位小数；计算总样本各等级占比：先统计三组中每个等级的总人数，除以总人数后换算为百分比，保留整数；最后结合总平均身高和各等级占比情况，对班级身高情况作出合理分析即可。
【解析】
(1) 分别计算三组数据：
①第1组共6人，身高和为$153+162+148+170+155+163=951$，平均数为$951÷6=158.5$；
等级统计：$x≤150$有1人，占比$1÷6≈17\%$；$150＜x≤160$有2人，占比$2÷6≈33\%$；$160＜x≤170$有3人，占比$3÷6=50\%$；$x＞170$有0人，占比0。
②第2组共8人，身高和为$150+164+173+168+146+170+165+154=1290$，平均数为$1290÷8=161.25$；
等级统计：$x≤150$有2人，占比$2÷8=25\%$；$150＜x≤160$有1人，占比$1÷8≈13\%$；$160＜x≤170$有4人，占比$4÷8=50\%$；$x＞170$有1人，占比$1÷8≈13\%$。
③第3组共7人，身高和为$158+169+164+149+152+172+170=1134$，平均数为$1134÷7=162$；
等级统计：$x≤150$有1人，占比$1÷7≈14\%$；$150＜x≤160$有2人，占比$2÷7≈29\%$；$160＜x≤170$有3人，占比$3÷7≈43\%$；$x＞170$有1人，占比$1÷7≈14\%$。
(2) 三组总人数为$6+8+7=21$：
①总样本平均数：$\overline{x}=\frac{158.5×6 + 161.25×8 + 162×7}{21}=\frac{951+1290+1134}{21}=\frac{3375}{21}≈160.7$。
②各等级总占比：
中下等水平：总人数为$1+2+1=4$，占比$4÷21≈19\%$；
中等水平：总人数为$2+1+2=5$，占比$5÷21≈24\%$；
中上等水平：总人数为$3+4+3=10$，占比$10÷21≈48\%$；
上等水平：总人数为$0+1+1=2$，占比$2÷21≈10\%$。
③身高情况分析：样本平均身高约160.7cm，近一半学生身高处于中上等水平，整体身高属于中上等水平。
【答案】
(1)
| 组别 | 人数 | 平均数 | 各组身高等级的人数所占的百分比（精确到1%） | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| | | | $x ≤ 150$ | $150＜x ≤ 160$ | $160＜x ≤ 170$ | $x＞170$ |
| 第1组 | 6 | 158.5 | 17% | 33% | 50% | 0 |
| 第2组 | 8 | 161.25 | 25% | 13% | 50% | 13% |
| 第3组 | 7 | 162 | 14% | 29% | 43% | 14% |
(2) 所抽样本的身高平均数约为160.7；中下等水平占比约19%，中等水平占比约24%，中上等水平占比约48%，上等水平占比约10%；该校九年级(1)班学生的身高整体属于中上等水平（合理即可）。
【知识点】
1. 平均数计算
2. 加权平均数
3. 百分比计算
【点评】
本题结合生活中的身高调查场景，考察统计中平均数、百分比的基础计算，以及加权平均数的应用，解题时需要细心分类统计各区间人数，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 计算各组平均数：先统计每组的总人数，将组内所有身高数据求和后除以总人数即可得到该组平均数；计算各组各等级人数占比：先按照题目给定的4个身高等级标准，逐一统计每组内对应等级的人数，再用各等级人数除以该组总人数，换算为百分比即可。
(2) 计算总样本平均数：采用加权平均法，将每组的平均数乘以对应组的人数，求和后除以三组总人数，结果保留一位小数；计算总样本各等级占比：先统计三组中每个等级的总人数，除以总人数后换算为百分比，保留整数；最后结合总平均身高和各等级占比情况，对班级身高情况作出合理分析即可。
【解析】
(1) 分别计算三组数据：
①第1组共6人，身高和为$153+162+148+170+155+163=951$，平均数为$951÷6=158.5$；
等级统计：$x≤150$有1人，占比$1÷6≈17\%$；$150＜x≤160$有2人，占比$2÷6≈33\%$；$160＜x≤170$有3人，占比$3÷6=50\%$；$x＞170$有0人，占比0。
②第2组共8人，身高和为$150+164+173+168+146+170+165+154=1290$，平均数为$1290÷8=161.25$；
等级统计：$x≤150$有2人，占比$2÷8=25\%$；$150＜x≤160$有1人，占比$1÷8≈13\%$；$160＜x≤170$有4人，占比$4÷8=50\%$；$x＞170$有1人，占比$1÷8≈13\%$。
③第3组共7人，身高和为$158+169+164+149+152+172+170=1134$，平均数为$1134÷7=162$；
等级统计：$x≤150$有1人，占比$1÷7≈14\%$；$150＜x≤160$有2人，占比$2÷7≈29\%$；$160＜x≤170$有3人，占比$3÷7≈43\%$；$x＞170$有1人，占比$1÷7≈14\%$。
(2) 三组总人数为$6+8+7=21$：
①总样本平均数：$\overline{x}=\frac{158.5×6 + 161.25×8 + 162×7}{21}=\frac{951+1290+1134}{21}=\frac{3375}{21}≈160.7$。
②各等级总占比：
中下等水平：总人数为$1+2+1=4$，占比$4÷21≈19\%$；
中等水平：总人数为$2+1+2=5$，占比$5÷21≈24\%$；
中上等水平：总人数为$3+4+3=10$，占比$10÷21≈48\%$；
上等水平：总人数为$0+1+1=2$，占比$2÷21≈10\%$。
③身高情况分析：样本平均身高约160.7cm，近一半学生身高处于中上等水平，整体身高属于中上等水平。
【答案】
(1)
| 组别 | 人数 | 平均数 | 各组身高等级的人数所占的百分比（精确到1%） | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| | | | $x ≤ 150$ | $150＜x ≤ 160$ | $160＜x ≤ 170$ | $x＞170$ |
| 第1组 | 6 | 158.5 | 17% | 33% | 50% | 0 |
| 第2组 | 8 | 161.25 | 25% | 13% | 50% | 13% |
| 第3组 | 7 | 162 | 14% | 29% | 43% | 14% |
(2) 所抽样本的身高平均数约为160.7；中下等水平占比约19%，中等水平占比约24%，中上等水平占比约48%，上等水平占比约10%；该校九年级(1)班学生的身高整体属于中上等水平（合理即可）。
【知识点】
1. 平均数计算
2. 加权平均数
3. 百分比计算
【点评】
本题结合生活中的身高调查场景，考察统计中平均数、百分比的基础计算，以及加权平均数的应用，解题时需要细心分类统计各区间人数，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
