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一、填一填。
1. 两个数相乘，交换两个因数的位置，（
1. 两个数相乘，交换两个因数的位置，（
积
）不变。这叫作乘法（交换
）律。答案
1. 积；交换
解析
【分析】
这道题考查乘法运算律的基础定义，我们可以结合日常计算的例子思考，比如计算2×5和5×2，结果都是10，说明交换两个相乘的数（因数）的位置，最终得到的乘积不会发生变化，这个规律就是乘法交换律，对照定义就能填出对应内容。
【解析】
根据乘法交换律的定义：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。因此第一个空填“积”，第二个空填“交换”。
【答案】
积；交换
【知识点】
乘法交换律
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考查对乘法交换律定义的掌握情况，牢记运算律的核心内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查乘法运算律的基础定义，我们可以结合日常计算的例子思考，比如计算2×5和5×2，结果都是10，说明交换两个相乘的数（因数）的位置，最终得到的乘积不会发生变化，这个规律就是乘法交换律，对照定义就能填出对应内容。
【解析】
根据乘法交换律的定义：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。因此第一个空填“积”，第二个空填“交换”。
【答案】
积；交换
【知识点】
乘法交换律
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考查对乘法交换律定义的掌握情况，牢记运算律的核心内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，(
积
)不变。这叫作乘法(结合
)律。答案
2. 积；结合
解析
【分析】
这道题考查乘法运算律的基础概念，解题时先回忆三个数相乘的运算规律：计算三个数的乘积时，无论先计算前两个数的乘积再乘第三个数，还是先计算后两个数的乘积再乘第一个数，最终得到的总结果是不变的，这个结果就是三个数的积，对应这个规律的定律名称是乘法结合律，按照定义内容填空即可。
【解析】
根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫作乘法结合律。因此第一个空填“积”，第二个空填“结合”。
【答案】
积；结合
【知识点】
乘法结合律
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对乘法结合律定义的记忆和理解，熟练掌握运算律的相关概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查乘法运算律的基础概念，解题时先回忆三个数相乘的运算规律：计算三个数的乘积时，无论先计算前两个数的乘积再乘第三个数，还是先计算后两个数的乘积再乘第一个数，最终得到的总结果是不变的，这个结果就是三个数的积，对应这个规律的定律名称是乘法结合律，按照定义内容填空即可。
【解析】
根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫作乘法结合律。因此第一个空填“积”，第二个空填“结合”。
【答案】
积；结合
【知识点】
乘法结合律
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对乘法结合律定义的记忆和理解，熟练掌握运算律的相关概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
3. 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别（
相乘
），再（相加
）。这叫做乘法（分配
）律。答案
3. 相乘；相加；分配
解析
【分析】
这道题考查乘法运算定律中分配律的定义，解题时先回忆学过的乘法相关运算定律的内容，抓住题干中“两个数的和与一个数相乘”的关键描述，匹配对应的运算定律，就能准确填出空缺内容。
【解析】
根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。因此三个空依次对应填写相乘、相加、分配。
【答案】
相乘；相加；分配
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，重点考查对乘法分配律核心定义的掌握，是运算定律相关考点的基础题型，熟记各类运算定律的内容就能快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查乘法运算定律中分配律的定义，解题时先回忆学过的乘法相关运算定律的内容，抓住题干中“两个数的和与一个数相乘”的关键描述，匹配对应的运算定律，就能准确填出空缺内容。
【解析】
根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。因此三个空依次对应填写相乘、相加、分配。
【答案】
相乘；相加；分配
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，重点考查对乘法分配律核心定义的掌握，是运算定律相关考点的基础题型，熟记各类运算定律的内容就能快速作答。
【难度系数】
0.9
4. 根据运算律，填上适当的数。
$36×63=63×(\quad)$
$29×2×50=29×(\quad×\quad)$
$808×125=(\quad+\quad)×125$
$36×63=63×(\quad)$
$29×2×50=29×(\quad×\quad)$
$808×125=(\quad+\quad)×125$
答案
4. 36；2、50；800、8
解析
【分析】
解这道题需要结合乘法的常用运算律逐一分析每个式子：1. 第一个式子是两个因数交换位置相乘，对应乘法交换律，交换两个因数的位置积不变，直接匹配另一个因数即可；2. 第二个式子是三个数连乘，后两个因数相乘可以凑出整百数，适合用乘法结合律，把后两个因数放入括号优先计算；3. 第三个式子要把808拆成两个数相加的形式，方便和125分别相乘简化计算，拆成整百数加个位数即可匹配乘法分配律的形式。
【解析】
1. 根据乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置积不变，公式为$a×b=b×a$，可得$36×63=63×36$，括号填36。
2. 根据乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数积不变，公式为$a×b×c=a×(b×c)$，此处$2×50=100$，优先计算更简便，可得$29×2×50=29×(2×50)$，括号依次填2、50。
3. 根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘再相加，公式为$(a+b)×c=a×c+b×c$，把808拆成$800+8$，分别和125相乘计算更简便，可得$808×125=(800+8)×125$，括号依次填800、8。
【答案】
36；2、50；800、8
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题是乘法运算律的基础应用题型，熟练掌握各运算律的形式特征，既能快速完成填空，也能为后续简便运算打好基础，拆分数字时优先选择能和已知乘数凑整的组合即可。
【难度系数】
0.9
解这道题需要结合乘法的常用运算律逐一分析每个式子：1. 第一个式子是两个因数交换位置相乘，对应乘法交换律，交换两个因数的位置积不变，直接匹配另一个因数即可；2. 第二个式子是三个数连乘，后两个因数相乘可以凑出整百数，适合用乘法结合律，把后两个因数放入括号优先计算；3. 第三个式子要把808拆成两个数相加的形式，方便和125分别相乘简化计算，拆成整百数加个位数即可匹配乘法分配律的形式。
【解析】
1. 根据乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置积不变，公式为$a×b=b×a$，可得$36×63=63×36$，括号填36。
2. 根据乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数积不变，公式为$a×b×c=a×(b×c)$，此处$2×50=100$，优先计算更简便，可得$29×2×50=29×(2×50)$，括号依次填2、50。
3. 根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘再相加，公式为$(a+b)×c=a×c+b×c$，把808拆成$800+8$，分别和125相乘计算更简便，可得$808×125=(800+8)×125$，括号依次填800、8。
【答案】
36；2、50；800、8
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题是乘法运算律的基础应用题型，熟练掌握各运算律的形式特征，既能快速完成填空，也能为后续简便运算打好基础，拆分数字时优先选择能和已知乘数凑整的组合即可。
【难度系数】
0.9
5. 一个数连续除以两个数，可以先把除以的这两个数（），再（）这两个数的（）。例如：$320÷5÷4=320÷(×)$
答案
5. 相乘；除以；积；5、4
解析
【分析】
这道题考查除法的连除运算性质，我们可以结合已学的运算规律推导思路：和连减的规律类似，一个数连续减两个数等于减去这两个数的和，对应连除运算中，一个数连续除以两个不为0的数，运算结果和先把两个除数相乘，再用被除数除以它们的积是相等的，我们根据这个性质就能填出对应空缺，再套用性质补全例子即可。
【解析】
根据除法的运算性质：一个数连续除以两个不为0的数，可以先把要除以的这两个数相乘，再除以这两个数的积，最终计算结果不变。据此前三个空依次填相乘、除以、积。对应例子$320÷5÷4$，按照性质可改写为$320÷(5×4)$，所以括号里的两个数是5和4。
【答案】
相乘；除以；积；5、4
【知识点】
除法的运算性质
【点评】
本题是对连除运算基本性质的考查，属于基础概念类题目，该性质是除法简便运算的核心依据之一，熟练掌握后可大幅提升除法运算的速度和准确率。
【难度系数】
0.9
这道题考查除法的连除运算性质，我们可以结合已学的运算规律推导思路：和连减的规律类似，一个数连续减两个数等于减去这两个数的和，对应连除运算中，一个数连续除以两个不为0的数，运算结果和先把两个除数相乘，再用被除数除以它们的积是相等的，我们根据这个性质就能填出对应空缺，再套用性质补全例子即可。
【解析】
根据除法的运算性质：一个数连续除以两个不为0的数，可以先把要除以的这两个数相乘，再除以这两个数的积，最终计算结果不变。据此前三个空依次填相乘、除以、积。对应例子$320÷5÷4$，按照性质可改写为$320÷(5×4)$，所以括号里的两个数是5和4。
【答案】
相乘；除以；积；5、4
【知识点】
除法的运算性质
【点评】
本题是对连除运算基本性质的考查，属于基础概念类题目，该性质是除法简便运算的核心依据之一，熟练掌握后可大幅提升除法运算的速度和准确率。
【难度系数】
0.9
二、请你快速算出蝴蝶翅膀上四个数相乘的积。
（）
（
）
（）
（）
（
）（）
答案
38000、660、17000
解析
【分析】
计算每只蝴蝶四个翅膀上数字的乘积时，直接按顺序计算复杂度高，我们可以先观察数字特点，利用已经学过的乘法交换律和结合律，把能凑成整十、整百的数优先相乘，再将得到的积相乘，就能快速算出结果，降低计算出错的概率。
【解析】
1. 计算第一只蝴蝶四个数的乘积：
$\begin{aligned}25×38×10×4&=(25×4)×(10×38)\\&=100×380\\&=38000\end{aligned}$
2. 计算第二只蝴蝶四个数的乘积：
$\begin{aligned}5×11×2×6&=(5×2)×(11×6)\\&=10×66\\&=660\end{aligned}$
3. 计算第三只蝴蝶四个数的乘积：
$\begin{aligned}17×25×5×8&=17×(25×(5×8))\\&=17×(25×40)\\&=17×1000\\&=17000\end{aligned}$
【答案】
38000、660、17000
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、整数乘法计算
【点评】
本题考察乘法运算律的灵活应用，通过观察数字特征凑整计算，能大幅降低计算量，提升计算效率，平时做题要养成先观察数字特点、再选择合适计算方法的习惯。
【难度系数】
0.7
计算每只蝴蝶四个翅膀上数字的乘积时，直接按顺序计算复杂度高，我们可以先观察数字特点，利用已经学过的乘法交换律和结合律，把能凑成整十、整百的数优先相乘，再将得到的积相乘，就能快速算出结果，降低计算出错的概率。
【解析】
1. 计算第一只蝴蝶四个数的乘积：
$\begin{aligned}25×38×10×4&=(25×4)×(10×38)\\&=100×380\\&=38000\end{aligned}$
2. 计算第二只蝴蝶四个数的乘积：
$\begin{aligned}5×11×2×6&=(5×2)×(11×6)\\&=10×66\\&=660\end{aligned}$
3. 计算第三只蝴蝶四个数的乘积：
$\begin{aligned}17×25×5×8&=17×(25×(5×8))\\&=17×(25×40)\\&=17×1000\\&=17000\end{aligned}$
【答案】
38000、660、17000
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、整数乘法计算
【点评】
本题考察乘法运算律的灵活应用，通过观察数字特征凑整计算，能大幅降低计算量，提升计算效率，平时做题要养成先观察数字特点、再选择合适计算方法的习惯。
【难度系数】
0.7
1. 用简便方法计算25×21+25×29时，要用到(
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
C
)。A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
答案
1. C
解析
【分析】
拿到这道题首先要回忆三个乘法运算律的各自特征，第一步先观察算式结构：本题是两个乘法算式相加，且两个乘法算式里有相同的因数25，剩余两个因数21和29相加刚好能凑成整十数，我们可以把相同的因数提取出来，先算剩余两个数的和再乘相同因数，这种计算方法对应的就是乘法分配律的逆用，再对应排除另外两个不符合的运算律即可。
【解析】
首先明确三个乘法运算律的形式：
1. 乘法交换律：$a× b = b× a$，作用是交换两个因数的位置，和本题“两积相加”的算式结构不符，排除A；
2. 乘法结合律：$(a× b)× c = a×(b× c)$，适用场景是三个数相乘时改变运算顺序，和本题结构不符，排除B；
3. 乘法分配律的逆用形式为：$a× c + b× c = (a+b)× c$，本题中$25×21 + 25×29 = 25×(21+29)$，完全符合该形式，用到的是乘法分配律。
所以选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律、整数简便运算
【点评】
本题核心考察对常见乘法运算律的区分，需要抓住不同运算律对应的算式结构特征判断，乘法分配律的逆用是简便计算中非常常用的方法，要熟练掌握其适用场景。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先要回忆三个乘法运算律的各自特征，第一步先观察算式结构：本题是两个乘法算式相加，且两个乘法算式里有相同的因数25，剩余两个因数21和29相加刚好能凑成整十数，我们可以把相同的因数提取出来，先算剩余两个数的和再乘相同因数，这种计算方法对应的就是乘法分配律的逆用，再对应排除另外两个不符合的运算律即可。
【解析】
首先明确三个乘法运算律的形式：
1. 乘法交换律：$a× b = b× a$，作用是交换两个因数的位置，和本题“两积相加”的算式结构不符，排除A；
2. 乘法结合律：$(a× b)× c = a×(b× c)$，适用场景是三个数相乘时改变运算顺序，和本题结构不符，排除B；
3. 乘法分配律的逆用形式为：$a× c + b× c = (a+b)× c$，本题中$25×21 + 25×29 = 25×(21+29)$，完全符合该形式，用到的是乘法分配律。
所以选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律、整数简便运算
【点评】
本题核心考察对常见乘法运算律的区分，需要抓住不同运算律对应的算式结构特征判断，乘法分配律的逆用是简便计算中非常常用的方法，要熟练掌握其适用场景。
【难度系数】
0.8
2.（江苏省南通市海安市期末）$35×4×25=35×(4×25)$，运用了(
A.乘法结合律
B.乘法交换律
C.乘法分配律
A
)。A.乘法结合律
B.乘法交换律
C.乘法分配律
答案
2. A
解析
【分析】
拿到这类考查乘法运算律的题目，首先要回忆三个乘法运算律的核心特点：乘法交换律的核心是交换因数的位置，乘法结合律的核心是三个数相乘时仅改变运算顺序、不改变因数位置，乘法分配律的核心是包含加法/减法和乘法的混合运算结构。再观察题中式子的变化：式子是35、4、25三个数连乘，仅把原来先算前两个数（35×4）改成了先算后两个数（4×25），没有调换因数位置，也没有加减结构，对应乘法结合律的特征就能选出答案。
【解析】
我们先明确三个选项对应的运算律定义：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为$a×b=b×a$。本题中三个因数的位置没有发生变化，不符合该定律，排除B。
2. 乘法分配律：两个数的和（或差）乘一个数，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加（或相减），用字母表示为$(a±b)×c=a×c±b×c$。本题只有连乘运算，没有和或差的结构，不符合该定律，排除C。
3. 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为$(a×b)×c=a×(b×c)$。题目里$35×4×25=35×(4×25)$，是三个数相乘，仅改变了后两个数的运算顺序，积不变，符合乘法结合律的特征。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
乘法结合律；乘法运算律辨识
【点评】
本题属于运算定律相关的基础常考题，核心考点是区分不同乘法运算律的特征，熟记各运算律的公式和适用场景就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
拿到这类考查乘法运算律的题目，首先要回忆三个乘法运算律的核心特点：乘法交换律的核心是交换因数的位置，乘法结合律的核心是三个数相乘时仅改变运算顺序、不改变因数位置，乘法分配律的核心是包含加法/减法和乘法的混合运算结构。再观察题中式子的变化：式子是35、4、25三个数连乘，仅把原来先算前两个数（35×4）改成了先算后两个数（4×25），没有调换因数位置，也没有加减结构，对应乘法结合律的特征就能选出答案。
【解析】
我们先明确三个选项对应的运算律定义：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为$a×b=b×a$。本题中三个因数的位置没有发生变化，不符合该定律，排除B。
2. 乘法分配律：两个数的和（或差）乘一个数，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加（或相减），用字母表示为$(a±b)×c=a×c±b×c$。本题只有连乘运算，没有和或差的结构，不符合该定律，排除C。
3. 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为$(a×b)×c=a×(b×c)$。题目里$35×4×25=35×(4×25)$，是三个数相乘，仅改变了后两个数的运算顺序，积不变，符合乘法结合律的特征。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
乘法结合律；乘法运算律辨识
【点评】
本题属于运算定律相关的基础常考题，核心考点是区分不同乘法运算律的特征，熟记各运算律的公式和适用场景就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
3. (吉林省长春市期末)下面等式成立的是(
A.$3600÷120=36÷12$
B.$25×(4×8)=(25×4)×(25×8)$
C.$37×99+37=37×(99+1)$
C
)。A.$3600÷120=36÷12$
B.$25×(4×8)=(25×4)×(25×8)$
C.$37×99+37=37×(99+1)$
答案
3. C
解析
【分析】
这道题需要我们判断三个等式是否成立，解题时要结合学过的商不变规律、乘法运算定律，逐个计算或用规律验证每个选项的左右两边是否相等即可。首先回忆相关规律：商不变规律是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；乘法结合律是三个数相乘，先乘前两个或先乘后两个，积不变；乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，逆用也成立。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：左边$3600÷120=30$，右边$36÷12=3$，$30≠3$；另外根据商不变规律，3600除以100得到36，120除以10得到12，两者除以的数不同，商发生变化，所以等式不成立。
2. 选项B：左边根据乘法结合律计算：$25×(4×8)=25×32=800$；右边错用乘法运算定律，计算得$(25×4)×(25×8)=100×200=20000$，$800≠20000$，等式不成立。
3. 选项C：我们可以把第二个37看成$37×1$，逆用乘法分配律，提取公因数37可得：$37×99+37=37×99+37×1=37×(99+1)$，左右两边相等，等式成立。
【答案】
C
【知识点】
商不变规律、乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题属于运算定律的基础辨析题，核心是要准确区分不同运算定律的适用范围，尤其要注意不要混淆乘法结合律和乘法分配律的形式，熟练掌握规律就能快速判断。
【难度系数】
0.7
这道题需要我们判断三个等式是否成立，解题时要结合学过的商不变规律、乘法运算定律，逐个计算或用规律验证每个选项的左右两边是否相等即可。首先回忆相关规律：商不变规律是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；乘法结合律是三个数相乘，先乘前两个或先乘后两个，积不变；乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，逆用也成立。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：左边$3600÷120=30$，右边$36÷12=3$，$30≠3$；另外根据商不变规律，3600除以100得到36，120除以10得到12，两者除以的数不同，商发生变化，所以等式不成立。
2. 选项B：左边根据乘法结合律计算：$25×(4×8)=25×32=800$；右边错用乘法运算定律，计算得$(25×4)×(25×8)=100×200=20000$，$800≠20000$，等式不成立。
3. 选项C：我们可以把第二个37看成$37×1$，逆用乘法分配律，提取公因数37可得：$37×99+37=37×99+37×1=37×(99+1)$，左右两边相等，等式成立。
【答案】
C
【知识点】
商不变规律、乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题属于运算定律的基础辨析题，核心是要准确区分不同运算定律的适用范围，尤其要注意不要混淆乘法结合律和乘法分配律的形式，熟练掌握规律就能快速判断。
【难度系数】
0.7
