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4. 计算$28×32+4÷3$时，应当（
A.先算加法，再算乘法，最后算除法
B.先算乘法和除法，再算加法
C.先算除法，再算加法，最后算乘法
B
）。A.先算加法，再算乘法，最后算除法
B.先算乘法和除法，再算加法
C.先算除法，再算加法，最后算乘法
答案
4. B
解析
【分析】
做这道题首先要回忆整数四则混合运算的运算规则：如果算式里没有括号，乘除法是比加减法更高一级的运算，要先算乘除法，再算加减法；同级运算（同为乘除或同为加减）按从左到右的顺序计算。本题算式没有括号，包含乘法、除法、加法，其中乘法和除法是同级的、优先级高于加法，所以要先算乘法和除法，最后算加法，据此就能判断正确选项。
【解析】
根据整数四则混合运算顺序：无括号的算式中，先算乘除，后算加减。
本题算式$28×32+4÷3$没有括号，乘法和除法的运算优先级高于加法，因此要先计算乘法$28×32$和除法$4÷3$，最后计算两者结果的和，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
四则混合运算顺序
【点评】
本题属于基础运算规则考查题，只要熟练掌握无括号时四则混合运算“先乘除，后加减”的核心规则，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
做这道题首先要回忆整数四则混合运算的运算规则：如果算式里没有括号，乘除法是比加减法更高一级的运算，要先算乘除法，再算加减法；同级运算（同为乘除或同为加减）按从左到右的顺序计算。本题算式没有括号，包含乘法、除法、加法，其中乘法和除法是同级的、优先级高于加法，所以要先算乘法和除法，最后算加法，据此就能判断正确选项。
【解析】
根据整数四则混合运算顺序：无括号的算式中，先算乘除，后算加减。
本题算式$28×32+4÷3$没有括号，乘法和除法的运算优先级高于加法，因此要先计算乘法$28×32$和除法$4÷3$，最后计算两者结果的和，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
四则混合运算顺序
【点评】
本题属于基础运算规则考查题，只要熟练掌握无括号时四则混合运算“先乘除，后加减”的核心规则，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
四、怎样简便怎样算。
57×25×4
8×(25×19)
125×25×4×8
99×99+99
200÷25÷4
48×16+24×68
57×25×4
8×(25×19)
125×25×4×8
99×99+99
200÷25÷4
48×16+24×68
答案
5700、3800、100000、9900、2、2400
解析
【分析】
这组简便计算题目核心是运用学过的乘法运算定律和除法运算性质，优先计算能凑出整十、整百、整千的部分，简化计算步骤。解题时先观察算式中数字的特征：看到25优先找4凑100，看到125优先找8凑1000，有相同因数的可以提取公因数简化计算，降低运算难度。
【解析】
1. $\boldsymbol{57×25×4}$
利用乘法结合律，先计算$25×4$凑出100，再乘57：
$=57×(25×4)$
$=57×100$
$=5700$
2. $\boldsymbol{8×(25×19)}$
利用乘法结合律，去括号先算$8×25$凑出200，再乘19：
$=(8×25)×19$
$=200×19$
$=3800$
3. $\boldsymbol{125×25×4×8}$
先用乘法交换律调整数字位置，再用结合律分组凑整计算：
$=(125×8)×(25×4)$
$=1000×100$
$=100000$
4. $\boldsymbol{99×99+99}$
把单独的99转化为$99×1$，利用乘法分配律提取公因数99凑整：
$=99×99+99×1$
$=99×(99+1)$
$=99×100$
$=9900$
5. $\boldsymbol{200÷25÷4}$
利用除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积：
$=200÷(25×4)$
$=200÷100$
$=2$
6. $\boldsymbol{48×16+24×68}$
先把48拆成$24×2$，转化出相同因数24，再用乘法分配律计算：
$=24×2×16 + 24×68$
$=24×32 + 24×68$
$=24×(32+68)$
$=24×100$
$=2400$
【答案】
5700、3800、100000、9900、2、2400
【知识点】
乘法运算定律、除法运算性质、简便运算
【点评】
本题重点考察运算定律和性质的灵活运用，凑整是简便计算的核心思想，做题时先观察数字特征，找到凑整组合或者相同公因数，就能快速得出结果，熟练掌握这类方法能有效提升计算速度和正确率。
【难度系数】
0.7
这组简便计算题目核心是运用学过的乘法运算定律和除法运算性质，优先计算能凑出整十、整百、整千的部分，简化计算步骤。解题时先观察算式中数字的特征：看到25优先找4凑100，看到125优先找8凑1000，有相同因数的可以提取公因数简化计算，降低运算难度。
【解析】
1. $\boldsymbol{57×25×4}$
利用乘法结合律，先计算$25×4$凑出100，再乘57：
$=57×(25×4)$
$=57×100$
$=5700$
2. $\boldsymbol{8×(25×19)}$
利用乘法结合律，去括号先算$8×25$凑出200，再乘19：
$=(8×25)×19$
$=200×19$
$=3800$
3. $\boldsymbol{125×25×4×8}$
先用乘法交换律调整数字位置，再用结合律分组凑整计算：
$=(125×8)×(25×4)$
$=1000×100$
$=100000$
4. $\boldsymbol{99×99+99}$
把单独的99转化为$99×1$，利用乘法分配律提取公因数99凑整：
$=99×99+99×1$
$=99×(99+1)$
$=99×100$
$=9900$
5. $\boldsymbol{200÷25÷4}$
利用除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积：
$=200÷(25×4)$
$=200÷100$
$=2$
6. $\boldsymbol{48×16+24×68}$
先把48拆成$24×2$，转化出相同因数24，再用乘法分配律计算：
$=24×2×16 + 24×68$
$=24×32 + 24×68$
$=24×(32+68)$
$=24×100$
$=2400$
【答案】
5700、3800、100000、9900、2、2400
【知识点】
乘法运算定律、除法运算性质、简便运算
【点评】
本题重点考察运算定律和性质的灵活运用，凑整是简便计算的核心思想，做题时先观察数字特征，找到凑整组合或者相同公因数，就能快速得出结果，熟练掌握这类方法能有效提升计算速度和正确率。
【难度系数】
0.7
五、解决问题。
1. 有两块菜地，大小如下图：
1. 有两块菜地，大小如下图：
答案
1. $25×41-25×33=200(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
要计算种白菜的地比种萝卜的地大多少，本质是求两块长方形菜地的面积差。我们已知长方形面积公式是“长方形面积=长×宽”，解题时有两种思路：一是先分别算出白菜地和萝卜地的面积，再用白菜地面积减去萝卜地面积得到差值；二是观察到两块地的宽相同，都是25m，可以先算出两块地的长的差值，再乘共同的宽，这种方法可以利用乘法分配律简化计算。
【解析】
根据长方形面积公式，分别表示两块地的面积再作差：
$25×41 - 25×33$
利用乘法分配律简便计算：
$=25×(41-33)$
$=25×8$
$=200(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$200\mathrm{m}^2$
【知识点】
长方形面积计算；乘法分配律；面积差求解
【点评】
这道题结合实际生活场景考查面积计算，既可以用常规思路分步计算求解，也可以通过观察数据特征运用运算定律简化运算，能够锻炼学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.85
要计算种白菜的地比种萝卜的地大多少，本质是求两块长方形菜地的面积差。我们已知长方形面积公式是“长方形面积=长×宽”，解题时有两种思路：一是先分别算出白菜地和萝卜地的面积，再用白菜地面积减去萝卜地面积得到差值；二是观察到两块地的宽相同，都是25m，可以先算出两块地的长的差值，再乘共同的宽，这种方法可以利用乘法分配律简化计算。
【解析】
根据长方形面积公式，分别表示两块地的面积再作差：
$25×41 - 25×33$
利用乘法分配律简便计算：
$=25×(41-33)$
$=25×8$
$=200(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$200\mathrm{m}^2$
【知识点】
长方形面积计算；乘法分配律；面积差求解
【点评】
这道题结合实际生活场景考查面积计算，既可以用常规思路分步计算求解，也可以通过观察数据特征运用运算定律简化运算，能够锻炼学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.85
2.（河北省石家庄市新华区期末）观察如图所示的图形（单位：cm），解决相关的问题。
（1）这个图形的面积是$9×8＋9×12$，计算时可以这样计算：$9×8＋9×12＝(\_\_\_\_\_\_○\_\_\_\_\_\_)×9＝\_\_\_\_\_\_(\mathrm{cm}^2)$。
（2）上面的计算方法运用了哪个运算律？
（1）这个图形的面积是$9×8＋9×12$，计算时可以这样计算：$9×8＋9×12＝(\_\_\_\_\_\_○\_\_\_\_\_\_)×9＝\_\_\_\_\_\_(\mathrm{cm}^2)$。
（2）上面的计算方法运用了哪个运算律？
答案
2. (1) 8 + 12 180 (2) 乘法分配律
解析
【分析】
首先观察算式$9×8+9×12$，两个乘法项都含有相同的因数9，结合图形可知，这个组合图形是由两个宽均为9cm、长分别为8cm和12cm的长方形拼成的大长方形，计算总面积时，既可以分别算出两个小长方形的面积再求和，也可以先算出大长方形的总长度，再乘宽计算总面积。因此计算时可以把共同因数9提出来，将剩余两个因数8和12相加后再乘9，计算更简便。第二问只需结合用到的运算规律对应判断即可。
【解析】
（1）根据上述思路，提取公因数9，剩余的两个因数相加：
$9×8 + 9×12 = (8 + 12)×9$
先计算括号内的加法：$8+12=20$，再计算乘法：$20×9=180(\mathrm{cm}^2)$。
（2）两个数分别与同一个数相乘，再把两个积相加，可以先把这两个数相加，再与这个相同的数相乘，结果不变，这个规律就是乘法分配律，本题的计算方法正是运用了乘法分配律。
【答案】
（1）$8$，$+$，$12$，$180$；（2）乘法分配律
【知识点】
乘法分配律、简便运算、长方形面积计算
【点评】
本题结合图形面积计算考查乘法分配律的理解与应用，通过数形结合的方式帮助理解运算律的实际意义，侧重基础运算律的掌握和简便计算能力的考查。
【难度系数】
0.9
首先观察算式$9×8+9×12$，两个乘法项都含有相同的因数9，结合图形可知，这个组合图形是由两个宽均为9cm、长分别为8cm和12cm的长方形拼成的大长方形，计算总面积时，既可以分别算出两个小长方形的面积再求和，也可以先算出大长方形的总长度，再乘宽计算总面积。因此计算时可以把共同因数9提出来，将剩余两个因数8和12相加后再乘9，计算更简便。第二问只需结合用到的运算规律对应判断即可。
【解析】
（1）根据上述思路，提取公因数9，剩余的两个因数相加：
$9×8 + 9×12 = (8 + 12)×9$
先计算括号内的加法：$8+12=20$，再计算乘法：$20×9=180(\mathrm{cm}^2)$。
（2）两个数分别与同一个数相乘，再把两个积相加，可以先把这两个数相加，再与这个相同的数相乘，结果不变，这个规律就是乘法分配律，本题的计算方法正是运用了乘法分配律。
【答案】
（1）$8$，$+$，$12$，$180$；（2）乘法分配律
【知识点】
乘法分配律、简便运算、长方形面积计算
【点评】
本题结合图形面积计算考查乘法分配律的理解与应用，通过数形结合的方式帮助理解运算律的实际意义，侧重基础运算律的掌握和简便计算能力的考查。
【难度系数】
0.9
3. 学校购进2000本作业本，平均分给4个班，每班25人。平均每人分到多少本？
答案
3. $2000÷4÷25=20$(本)
解析
【分析】
要计算平均每人分到的作业本数量，我们可以分步推导：首先已知作业本总数是2000本，要先平均分给4个班，我们可以先算出每个班能分到多少本，再把每个班分到的作业本平均分给班里的25人，就能得到每人分到的数量。也可以先算出4个班的总人数，再用总作业本数除以总人数得到结果，计算时还可以利用除法的性质简化运算。
【解析】
方法1：先计算平均每个班分到的作业本数量：
$2000÷4=500$（本）
再计算平均每人分到的数量：
$500÷25=20$（本）
列综合算式计算：
$2000÷4÷25$
$=500÷25$
$=20$（本）
方法2：先计算4个班的总人数：
$4×25=100$（人）
再计算平均每人分到的数量：
$2000÷100=20$（本）
列综合算式计算：
$2000÷(4×25)$
$=2000÷100$
$=20$（本）
【答案】
平均每人分到20本。
【知识点】
连除运算，除法的性质，平均数计算
【点评】
本题结合生活实际考查平均分相关问题，解题思路灵活多样，计算时合理运用运算性质可以提升计算效率，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
要计算平均每人分到的作业本数量，我们可以分步推导：首先已知作业本总数是2000本，要先平均分给4个班，我们可以先算出每个班能分到多少本，再把每个班分到的作业本平均分给班里的25人，就能得到每人分到的数量。也可以先算出4个班的总人数，再用总作业本数除以总人数得到结果，计算时还可以利用除法的性质简化运算。
【解析】
方法1：先计算平均每个班分到的作业本数量：
$2000÷4=500$（本）
再计算平均每人分到的数量：
$500÷25=20$（本）
列综合算式计算：
$2000÷4÷25$
$=500÷25$
$=20$（本）
方法2：先计算4个班的总人数：
$4×25=100$（人）
再计算平均每人分到的数量：
$2000÷100=20$（本）
列综合算式计算：
$2000÷(4×25)$
$=2000÷100$
$=20$（本）
【答案】
平均每人分到20本。
【知识点】
连除运算，除法的性质，平均数计算
【点评】
本题结合生活实际考查平均分相关问题，解题思路灵活多样，计算时合理运用运算性质可以提升计算效率，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
