1. (2024·凉山州中考)数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是:在工件圆弧上任取两点A、B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点 D,交$\overset{\frown}{AB}$于点 C,测出$AB = 40\ \mathrm{cm}, CD = 10\ \mathrm{cm}$,则圆形工件的半径为 ( )
A. 50 cm
B. 35 cm
C. 25 cm
D. 20 cm

C

2. (2024·宿迁模拟)七巧板被西方人称为“东方魔术”,如图,小米同学运用数学知识设计徽标,将边长为$2\sqrt{2}$的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形,取名为“火箭”,过该图形的A、B、C三个顶点作圆,则该圆的半径长为 ( )
A. $\dfrac{3}{2}$
B. $\dfrac{5}{2}$
C. $\dfrac{109}{40}$
D. $\dfrac{109}{20}$

C

3. (2025·南京期中)如图,$\odot O$的直径为10,弦AD、BC在圆心的两侧,且$AD// BC,AD=6$,$BC=8$,则图中阴影部分的面积为$\underline{\hspace{5em}}$.

$25\pi - 49$

4. (2024·南京校级模拟)如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的点,连接CD、AC、OD,且AB=4,OD//AC,设CD=x,AC=y,则y与x之间的函数表达式为________.

$y = 4-\frac{1}{2}x^{2}$

5. 在同心圆中,大圆的弦 AB 交小圆于 C、D两点.
(1)如图①,若大圆、小圆的半径分别为 13 和7,$AB=24$,则 CD 的长为 ______;
(2)如图②,大圆的另一条弦 EF 交小圆于G、H两点,若$AB=EF$,求证:$CD=GH$.

$4\sqrt{6}$ ;
; 证明：​$(2)$​如图，过点​$O$​作​$OM\perp AB，$​​$ON\perp EF，$​垂足分别为​$M、$​​$N，$​​$ $​因为​$DM=\frac {1}{2}CD，$​​$HN=\frac {1}{2}GH，$​​$AM = \frac {1}{2}AB，$​​$EN=\frac {1}{2}EF。$​​$ $​又因为​$AB = EF，$​所以​$AM = EN。$​连接​$OA、$​​$OE、$​​$OD、$​​$OH，$​​$ $​在​$Rt\triangle OAM$​和​$Rt\triangle OEN$​中，​$\begin {cases}OA = OE\\AM = EN\end {cases}，$​​$ $​所以​$Rt\triangle OAM\cong Rt\triangle OEN(\mathrm {HL})，$​所以​$OM = ON。$​​$ $​在​$Rt\triangle ODM$​和​$Rt\triangle OHN$​中，​$\begin {cases}OD = OH\\OM = ON\end {cases}，$​​$ $​所以​$Rt\triangle ODM\cong Rt\triangle OHN(\mathrm {HL})，$​所以​$DM = HN，$​所以​$CD = GH。$​

6. (2024·无锡模拟)如图,AB是$\odot O$的直径,
$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$,弦CD与AB延长线交于点E,AD、BC交于点F,若$CD=DE$,则$∠ AFC$的度数为
( )
A. $50°$
B. $55°$
C. $60°$
D. $67.5°$

(第6题)

(第7题)

C

7. (2024·南京模拟)如图,在圆内接六边形$ABCDEF$中,$∠A+∠E=230°$,则$∠C$的度数为______。

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