2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制第49页答案
1. 如图,在$\triangle ABC$中,$DE是AC$的垂直平分线,$AE = 4\mathrm{cm}$,$\triangle ABD的周长为14\mathrm{cm}$,则$\triangle ABC$的周长为(
B
)。

A.$18\mathrm{cm}$
B.$22\mathrm{cm}$
C.$24\mathrm{cm}$
D.$26\mathrm{cm}$

答案

B

解析

解：
∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，
∴AD=DC，AC=2AE=8cm。
∵△ABD的周长为14cm，
∴AB+BD+AD=14cm。
∵AD=DC，
∴AB+BD+DC=AB+BC=14cm。
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=14+8=22cm。
B
2. 如图,在四边形$ABCD$中,$AC垂直平分BD$,垂足为点$E$,下列结论不一定成立的是(
C
)。

A.$AB = AD$
B.$AC平分\angle BCD$
C.$AB = BD$
D.$\triangle BEC\cong\triangle DEC$

答案

C

解析

证明：
∵AC垂直平分BD，
∴BE=DE，∠AEB=∠AED=∠BEC=∠DEC=90°。
在△AEB和△AED中，
AE=AE，∠AEB=∠AED，BE=DE，

∴△AEB≌△AED（SAS），

∴AB=AD（A成立）。
在△BEC和△DEC中，
BE=DE，∠BEC=∠DEC，CE=CE，

∴△BEC≌△DEC（SAS）（D成立），

∴BC=DC，∠BCE=∠DCE，

∴AC平分∠BCD（B成立）。
AB与BD无必然等量关系（C不一定成立）。
结论：C
3. 直角三角形三边垂直平分线的交点位于(
C
)。
A.三角形内
B.三角形外
C.斜边的中点
D.不能确定

答案

C

解析

直角三角形三边垂直平分线的交点是其外接圆的圆心，直角三角形的外接圆圆心位于斜边的中点。
C
4. 如图,直线$a$,$b$,$c$表示三条相互交叉的公路,交点为三个小区,现拟建一个超市,要求它到三个小区的距离都相等,则可以供选择的地址有(
A
)。

A.$1$处
B.$2$处
C.$3$处
D.$4$处

答案

A

解析

到三个小区距离相等的点是三个小区所构成三角形的外心。三角形的外心是三边垂直平分线的交点，且只有一个。
A
5. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$PM$,$QN分别是线段AB$,$AC$的垂直平分线。若$\angle PAQ = 40^{\circ}$,则$\angle BAC$的度数是(
A
)。

A.$110^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案

A

解析

证明：
∵PM，QN分别是线段AB，AC的垂直平分线，
∴PA=PB，QA=QC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C（等边对等角）。
设∠PAB=∠B=x，∠QAC=∠C=y，
则∠BAC=∠PAB+∠PAQ+∠QAC=x+40°+y。
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，
即(x+40°+y)+x+y=180°，
化简得2(x+y)=140°，
∴x+y=70°。
∴∠BAC=70°+40°=110°。
答案：A
6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 3\mathrm{cm}$,$AB的垂直平分线MN交AC于点N$,$\triangle BCN的周长为5\mathrm{cm}$,则$BC$的长为
2
$\mathrm{cm}$。

答案

2

解析

解：
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AN=BN。
∵△BCN的周长为5cm，
∴BN+NC+BC=5cm，
∴AN+NC+BC=5cm，即AC+BC=5cm。
∵AC=3cm，
∴BC=5-3=2cm。
2
7. 如图,在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle B = 90^{\circ}$,分别以$A$,$C$为圆心,大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径画弧,两弧相交于点$M$,$N$,连接$MN$,与$AC$,$BC分别交于点D$,$E$,连接$AE$,则

(1) $\angle ADE = $
90°
；(填度数)
(2) $AE$
=
$EC$；(填“$=$”“$＞$”或“$＜$”)
(3) 当$AB = 3$,$BC = 4$时,$\triangle ABE$的周长是
7
。

答案

（1）90° （2）= （3）7

解析


(1) $90°$
(2) $=$
(3) $7$