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12. (每小题 5 分,共 10 分)求下列各式中 $x$ 的值：
(1)$2x^{2}-32= 0$；
(2)$(x + 4)^{3}+64= 0$.
(1)$2x^{2}-32= 0$；
(2)$(x + 4)^{3}+64= 0$.
答案
解：$2x^2-32=0$
$2x^2=32$
$x^2=16$
$x=\pm 4$
解：$(x + 4)^3+64=0$
$x + 4)^3=-64$
x + 4=-4
x=-8
$2x^2=32$
$x^2=16$
$x=\pm 4$
解：$(x + 4)^3+64=0$
$x + 4)^3=-64$
x + 4=-4
x=-8
13. (8 分)如图,数轴上点 $A$,$B$,$C$ 所对应的实数分别为 $a$,$b$,$c$,试化简$\sqrt{b^{2}}-|a - c|+\sqrt[3]{(a + b)^{3}}$.
答案
解：由数轴可知a ＜ b ＜ 0 ＜ c
则$\sqrt {b^2}=$|b|=-b，|a - c|=c - a，$\sqrt [3]{(a + b)^3}=a + b$
原式=-b-(c - a)+(a + b)=-b - c + a + a + b=2a - c
则$\sqrt {b^2}=$|b|=-b，|a - c|=c - a，$\sqrt [3]{(a + b)^3}=a + b$
原式=-b-(c - a)+(a + b)=-b - c + a + a + b=2a - c
14. (10 分)已知 $3a + 1$ 的立方根是 $-2$,$2b - 1$ 的算术平方根 3,$c$ 是$\sqrt{43}$ 的整数部分.
(1)求 $a$,$b$,$c$ 的值；
(2)求 $2a - b+\frac{9}{2}c$ 的平方根.
(1)求 $a$,$b$,$c$ 的值；
(2)求 $2a - b+\frac{9}{2}c$ 的平方根.
答案
解：(1)∵3a + 1的立方根是-2，∴$3a + 1=(-2)^3=-8，$解得a=-3
∵2b - 1的算术平方根是3，∴$2b - 1=3^2=9，$解得b=5
∵$\sqrt {36}=6，$$\sqrt {49}=7，$∴$\sqrt {43}$的整数部分c=6
$ (2) 2a - b+\frac 92c=2×(-3)-5+\frac 92×6=-6 - 5 + 27=16$
∴$2a-b+\frac 92c $的平方根是$\pm 4$
∵2b - 1的算术平方根是3，∴$2b - 1=3^2=9，$解得b=5
∵$\sqrt {36}=6，$$\sqrt {49}=7，$∴$\sqrt {43}$的整数部分c=6
$ (2) 2a - b+\frac 92c=2×(-3)-5+\frac 92×6=-6 - 5 + 27=16$
∴$2a-b+\frac 92c $的平方根是$\pm 4$
15. (12 分)(1)若某圆与某正方形的面积都是 $2\pi\ cm^2$,设圆的周长为 $C_{圆}$,正方形的周长为 $C_{正}$,则 $C_{圆}$______$C_{正}$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
(2)如图,若正方形纸片的面积为 $16\ cm^2$,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为 $12\ cm^2$ 的长方形纸片,使它的长和宽之比为 $3:2$,他能裁出吗？请说明理由.
(2)如图,若正方形纸片的面积为 $16\ cm^2$,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为 $12\ cm^2$ 的长方形纸片,使它的长和宽之比为 $3:2$,他能裁出吗？请说明理由.
答案
＜
解：(2)不能裁出，理由：正方形面积为$16\ \mathrm {cm}^2，$则边长为$4\ \mathrm {cm}$
设长方形长为$3\ \mathrm {k cm}，$宽为$2\ \mathrm {k cm}$
由面积$12\ \mathrm {cm}^2$得3k×2k=12，即$6k^2=12，$$k^2=2，$$k=\sqrt 2(k＞0)$
长为$3\sqrt 2＞4\ \mathrm {cm}，$∴不能裁出
解：(2)不能裁出，理由：正方形面积为$16\ \mathrm {cm}^2，$则边长为$4\ \mathrm {cm}$
设长方形长为$3\ \mathrm {k cm}，$宽为$2\ \mathrm {k cm}$
由面积$12\ \mathrm {cm}^2$得3k×2k=12，即$6k^2=12，$$k^2=2，$$k=\sqrt 2(k＞0)$
长为$3\sqrt 2＞4\ \mathrm {cm}，$∴不能裁出
