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1. 关于菱形的性质,以下说法不正确的是(
A.四条边相等
B.对角线相等
C.对角线互相垂直
D.是轴对称图形
B
).A.四条边相等
B.对角线相等
C.对角线互相垂直
D.是轴对称图形
答案
1.B
解析
【分析】
这道题考查菱形的性质相关知识，解题时先回忆菱形关于边、对角线、对称性的性质，再逐一比对各选项的描述，找出表述错误的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 菱形的四条边都相等，该选项说法正确，不符合题意；
B. 菱形的对角线互相垂直平分，但普通菱形的对角线并不相等，仅特殊菱形（正方形）的对角线相等，该选项说法错误，符合题意；
C. 菱形的对角线互相垂直，该选项说法正确，不符合题意；
D. 菱形有两条对称轴，为两条对角线所在的直线，属于轴对称图形，该选项说法正确，不符合题意。
综上，应选说法不正确的选项B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质、轴对称图形
【点评】
本题属于基础概念考查题，是对基础知识点掌握情况的常规考查，牢记菱形相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查菱形的性质相关知识，解题时先回忆菱形关于边、对角线、对称性的性质，再逐一比对各选项的描述，找出表述错误的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 菱形的四条边都相等，该选项说法正确，不符合题意；
B. 菱形的对角线互相垂直平分，但普通菱形的对角线并不相等，仅特殊菱形（正方形）的对角线相等，该选项说法错误，符合题意；
C. 菱形的对角线互相垂直，该选项说法正确，不符合题意；
D. 菱形有两条对称轴，为两条对角线所在的直线，属于轴对称图形，该选项说法正确，不符合题意。
综上，应选说法不正确的选项B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质、轴对称图形
【点评】
本题属于基础概念考查题，是对基础知识点掌握情况的常规考查，牢记菱形相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若∠COD=50°,则∠CAD的度数是(
A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$40°$
B
).A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$40°$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先回忆矩形的对角线相关性质：矩形的对角线相等且互相平分，由此可推出OA=OD，得到△OAD为等腰三角形，两个底角∠CAD和∠ODA相等；再结合三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，已知∠COD是△AOD的外角，且度数为50°，就可以通过角度关系计算出∠CAD的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴矩形的对角线相等且互相平分，即$AC=BD$，$OA=\frac{1}{2}AC$，$OD=\frac{1}{2}BD$，
∴$OA=OD$，
∴$∠CAD=∠ODA$。
∵$∠COD$是△AOD的外角，
∴$∠COD=∠CAD+∠ODA=2∠CAD$，
又
∵$∠COD=50°$，
∴$∠CAD=\frac{1}{2}∠COD=\frac{1}{2}×50°=25°$。
【答案】
B
【知识点】
1.矩形的性质
2.等腰三角形的性质
3.三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何题，解题的核心是熟练运用矩形对角线的性质得到等线段，再结合等腰三角形和外角的角度关系求解，掌握基础性质就能快速得分。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆矩形的对角线相关性质：矩形的对角线相等且互相平分，由此可推出OA=OD，得到△OAD为等腰三角形，两个底角∠CAD和∠ODA相等；再结合三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，已知∠COD是△AOD的外角，且度数为50°，就可以通过角度关系计算出∠CAD的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴矩形的对角线相等且互相平分，即$AC=BD$，$OA=\frac{1}{2}AC$，$OD=\frac{1}{2}BD$，
∴$OA=OD$，
∴$∠CAD=∠ODA$。
∵$∠COD$是△AOD的外角，
∴$∠COD=∠CAD+∠ODA=2∠CAD$，
又
∵$∠COD=50°$，
∴$∠CAD=\frac{1}{2}∠COD=\frac{1}{2}×50°=25°$。
【答案】
B
【知识点】
1.矩形的性质
2.等腰三角形的性质
3.三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何题，解题的核心是熟练运用矩形对角线的性质得到等线段，再结合等腰三角形和外角的角度关系求解，掌握基础性质就能快速得分。
【难度系数】
0.8
3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为(
A.6
B.12
C.24
D.48
C
).A.6
B.12
C.24
D.48
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先从已知条件和图形性质入手：第一步，根据菱形的性质可得对角线互相垂直，即△COD是直角三角形；第二步，E是CD中点，结合直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，可推出CD=2OE，求出CD的长度；第三步，菱形四条边相等，用边长乘4即可得到菱形的周长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，且AB=BC=CD=AD，即△COD为直角三角形。
∵E为CD的中点，OE是Rt△COD斜边CD上的中线，
∴CD=2OE。
已知OE=3，代入得CD=2×3=6。
∴菱形ABCD的周长=4×CD=4×6=24。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质、直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题是几何基础题，将菱形的性质与直角三角形的性质结合考察，解题核心是找到线段OE与菱形边长的关系，掌握相关基础性质就能快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件和图形性质入手：第一步，根据菱形的性质可得对角线互相垂直，即△COD是直角三角形；第二步，E是CD中点，结合直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，可推出CD=2OE，求出CD的长度；第三步，菱形四条边相等，用边长乘4即可得到菱形的周长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，且AB=BC=CD=AD，即△COD为直角三角形。
∵E为CD的中点，OE是Rt△COD斜边CD上的中线，
∴CD=2OE。
已知OE=3，代入得CD=2×3=6。
∴菱形ABCD的周长=4×CD=4×6=24。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质、直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题是几何基础题，将菱形的性质与直角三角形的性质结合考察，解题核心是找到线段OE与菱形边长的关系，掌握相关基础性质就能快速求解。
【难度系数】
0.7
4.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是(
A.$AB=CD$
B.$OA=OC,OB=OD$
C.$AC=BD$
D.$AB// CD,AD=BC$
B
).A.$AB=CD$
B.$OA=OC,OB=OD$
C.$AC=BD$
D.$AB// CD,AD=BC$
答案
4.B
解析
【分析】
本题已知四边形ABCD的对角线互相垂直，要判定其为菱形，核心思路是：菱形的判定定理中，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，因此只需找到能判定四边形ABCD是平行四边形的选项即可。我们逐一分析各选项对应的四边形类型，排除无法判定为平行四边形的选项，就能得到正确答案。
【解析】
已知AC⊥BD，逐一分析选项：
1. 选项A：仅给出AB=CD，一组对边相等无法判定四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形（等腰梯形可满足对角线垂直），无法判定是菱形，排除；
2. 选项B：OA=OC，OB=OD，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可得四边形ABCD是平行四边形；又已知AC⊥BD，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可判定四边形ABCD是菱形，符合要求；
3. 选项C：AC=BD表示对角线相等，仅对角线相等且垂直无法判定是平行四边形，也可能是对角线垂直的等腰梯形，无法判定是菱形，排除；
4. 选项D：AB//CD、AD=BC，该条件也可能对应等腰梯形，无法判定是平行四边形，因此无法判定是菱形，排除。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定；菱形的判定；特殊四边形辨析
【点评】
本题是菱形判定的基础题型，解题关键是结合已知的对角线垂直的条件，优先判断各选项能否推出四边形为平行四边形，再结合菱形判定定理得出结论，解题时要注意区分菱形、平行四边形、等腰梯形的判定条件，避免混淆。
【难度系数】
0.7
本题已知四边形ABCD的对角线互相垂直，要判定其为菱形，核心思路是：菱形的判定定理中，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，因此只需找到能判定四边形ABCD是平行四边形的选项即可。我们逐一分析各选项对应的四边形类型，排除无法判定为平行四边形的选项，就能得到正确答案。
【解析】
已知AC⊥BD，逐一分析选项：
1. 选项A：仅给出AB=CD，一组对边相等无法判定四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形（等腰梯形可满足对角线垂直），无法判定是菱形，排除；
2. 选项B：OA=OC，OB=OD，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可得四边形ABCD是平行四边形；又已知AC⊥BD，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可判定四边形ABCD是菱形，符合要求；
3. 选项C：AC=BD表示对角线相等，仅对角线相等且垂直无法判定是平行四边形，也可能是对角线垂直的等腰梯形，无法判定是菱形，排除；
4. 选项D：AB//CD、AD=BC，该条件也可能对应等腰梯形，无法判定是平行四边形，因此无法判定是菱形，排除。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定；菱形的判定；特殊四边形辨析
【点评】
本题是菱形判定的基础题型，解题关键是结合已知的对角线垂直的条件，优先判断各选项能否推出四边形为平行四边形，再结合菱形判定定理得出结论，解题时要注意区分菱形、平行四边形、等腰梯形的判定条件，避免混淆。
【难度系数】
0.7
5.已知,在四边形$ABCD$中,$∠ A=∠ B=∠ C=90°$,如果添加一个条件,即可判定该四边形是正方形,那么所添加的这个条件可以是(
A.$∠ D=90°$
B.$AB=CD$
C.$AD=BC$
D.$BC=CD$
D
).A.$∠ D=90°$
B.$AB=CD$
C.$AD=BC$
D.$BC=CD$
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先根据已知的三个角为直角，先判定四边形ABCD是矩形，再结合正方形的判定规则（邻边相等的矩形是正方形），逐一分析各个选项，筛选出能让矩形变为正方形的条件即可。首先回忆：三个角是直角的四边形是矩形，矩形要成为正方形需要添加一组邻边相等的条件，据此逐一判断选项是否符合要求。
【解析】
第一步：判定四边形的类型
已知四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90°，根据“三个角是直角的四边形是矩形”，可得四边形ABCD是矩形。
第二步：逐一分析选项
选项A：矩形的四个内角均为90°，∠D=90°是矩形的固有性质，添加该条件后四边形仍为矩形，无法判定为正方形，排除；
选项B：矩形的对边相等，AB=CD是矩形的固有性质，添加该条件无法判定为正方形，排除；
选项C：矩形的对边相等，AD=BC是矩形的固有性质，添加该条件无法判定为正方形，排除；
选项D：BC和CD是矩形的一组邻边，根据“一组邻边相等的矩形是正方形”，添加BC=CD可判定该四边形是正方形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
矩形的判定；正方形的判定；矩形的性质
【点评】
本题考查特殊四边形的判定，解题核心是先确定已知四边形的类型，再结合目标图形的判定条件筛选合适的添加条件，熟记各类特殊四边形的判定定理是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据已知的三个角为直角，先判定四边形ABCD是矩形，再结合正方形的判定规则（邻边相等的矩形是正方形），逐一分析各个选项，筛选出能让矩形变为正方形的条件即可。首先回忆：三个角是直角的四边形是矩形，矩形要成为正方形需要添加一组邻边相等的条件，据此逐一判断选项是否符合要求。
【解析】
第一步：判定四边形的类型
已知四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90°，根据“三个角是直角的四边形是矩形”，可得四边形ABCD是矩形。
第二步：逐一分析选项
选项A：矩形的四个内角均为90°，∠D=90°是矩形的固有性质，添加该条件后四边形仍为矩形，无法判定为正方形，排除；
选项B：矩形的对边相等，AB=CD是矩形的固有性质，添加该条件无法判定为正方形，排除；
选项C：矩形的对边相等，AD=BC是矩形的固有性质，添加该条件无法判定为正方形，排除；
选项D：BC和CD是矩形的一组邻边，根据“一组邻边相等的矩形是正方形”，添加BC=CD可判定该四边形是正方形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
矩形的判定；正方形的判定；矩形的性质
【点评】
本题考查特殊四边形的判定，解题核心是先确定已知四边形的类型，再结合目标图形的判定条件筛选合适的添加条件，熟记各类特殊四边形的判定定理是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6. 如图，已知$AC=\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$，小红做了如下操作：分别以A，C为圆心，1 cm的长为半径作弧，两弧分别相交于点B，D，依次连接点A，B，C，D，则四边形ABCD的形状是(
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
D
)。A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
答案
6.D
解析
【分析】
解题时先从作图规则入手，先确定四边形四条边的长度关系，判断出四边形为菱形；再结合AC的长度，利用勾股定理逆定理判断菱形的内角是否为直角，最终确定四边形的形状。
【解析】
1. 由作图方法可知：分别以A、C为圆心，1cm为半径作弧得到B、D，因此AB=AD=BC=CD=1cm，根据“四边相等的四边形是菱形”，可得四边形ABCD是菱形。
2. 在△ABC中，AB=1cm，BC=1cm，AC=√2cm，计算可得：
$AB^2+BC^2=1^2+1^2=2$，$AC^2=(\sqrt{2})^2=2$，因此$AB^2+BC^2=AC^2$。
根据勾股定理的逆定理，可得$∠ ABC=90°$。
3. 根据正方形的判定规则：有一个内角是直角的菱形是正方形，因此四边形ABCD是正方形。
【答案】
D
【知识点】
菱形的判定，勾股定理逆定理，正方形的判定
【点评】
本题结合尺规作图考查特殊四边形的判定，需要同学们熟练掌握各类特殊四边形的判定定理，同时能灵活运用勾股定理逆定理判断直角，整体逻辑连贯，侧重对基础定理应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时先从作图规则入手，先确定四边形四条边的长度关系，判断出四边形为菱形；再结合AC的长度，利用勾股定理逆定理判断菱形的内角是否为直角，最终确定四边形的形状。
【解析】
1. 由作图方法可知：分别以A、C为圆心，1cm为半径作弧得到B、D，因此AB=AD=BC=CD=1cm，根据“四边相等的四边形是菱形”，可得四边形ABCD是菱形。
2. 在△ABC中，AB=1cm，BC=1cm，AC=√2cm，计算可得：
$AB^2+BC^2=1^2+1^2=2$，$AC^2=(\sqrt{2})^2=2$，因此$AB^2+BC^2=AC^2$。
根据勾股定理的逆定理，可得$∠ ABC=90°$。
3. 根据正方形的判定规则：有一个内角是直角的菱形是正方形，因此四边形ABCD是正方形。
【答案】
D
【知识点】
菱形的判定，勾股定理逆定理，正方形的判定
【点评】
本题结合尺规作图考查特殊四边形的判定，需要同学们熟练掌握各类特殊四边形的判定定理，同时能灵活运用勾股定理逆定理判断直角，整体逻辑连贯，侧重对基础定理应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
7.如图，$□ ABCD$各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，则四边形EFGH为(
A.平行四边形
B.矩形
C.正方形
D.以上均不正确
B
).A.平行四边形
B.矩形
C.正方形
D.以上均不正确
答案
7.B
解析
【分析】
解题时先结合平行四边形邻角互补的性质，再利用角平分线的定义计算相邻两角平分线的夹角大小，得到四边形EFGH的内角特征，最后结合特殊四边形的判定定理判断形状。具体思路：首先平行四边形相邻内角和为180°，两个相邻角的角平分线分出的两个半角之和为90°，即可得到夹角为直角，同理可推导出四边形EFGH的四个内角均为直角，即可判定其为矩形，同时注意题目无邻边相等的相关条件，因此排除正方形。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠DAB+∠ADC=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∠ABC+∠BCD=180°，∠ADC+∠BCD=180°。
∵AH平分∠DAB，DF平分∠ADC，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$∠DAB，∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADC，
∴∠DAE+∠ADE=$\frac{1}{2}$(∠DAB+∠ADC)=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴∠AED=180°-(∠DAE+∠ADE)=90°，即∠HEF=90°。
同理可得：∠AFB=$\frac{1}{2}$(∠DAB+∠ABC)=90°，即∠F=90°；
∠BGC=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠BCD)=90°，即∠HGF=90°；
∠DHC=$\frac{1}{2}$(∠ADC+∠BCD)=90°，即∠H=90°。
∴四边形EFGH的四个内角均为直角，
∴四边形EFGH是矩形。
无相关条件证明EFGH邻边相等，故不是正方形，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；角平分线的定义；矩形的判定
【点评】
本题是特殊四边形判定的典型题，核心是利用平行四边形邻角互补的性质结合角平分线得到直角，需要注意区分矩形和正方形的判定条件，避免误选正方形。
【难度系数】
0.7
解题时先结合平行四边形邻角互补的性质，再利用角平分线的定义计算相邻两角平分线的夹角大小，得到四边形EFGH的内角特征，最后结合特殊四边形的判定定理判断形状。具体思路：首先平行四边形相邻内角和为180°，两个相邻角的角平分线分出的两个半角之和为90°，即可得到夹角为直角，同理可推导出四边形EFGH的四个内角均为直角，即可判定其为矩形，同时注意题目无邻边相等的相关条件，因此排除正方形。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠DAB+∠ADC=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∠ABC+∠BCD=180°，∠ADC+∠BCD=180°。
∵AH平分∠DAB，DF平分∠ADC，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$∠DAB，∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADC，
∴∠DAE+∠ADE=$\frac{1}{2}$(∠DAB+∠ADC)=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴∠AED=180°-(∠DAE+∠ADE)=90°，即∠HEF=90°。
同理可得：∠AFB=$\frac{1}{2}$(∠DAB+∠ABC)=90°，即∠F=90°；
∠BGC=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠BCD)=90°，即∠HGF=90°；
∠DHC=$\frac{1}{2}$(∠ADC+∠BCD)=90°，即∠H=90°。
∴四边形EFGH的四个内角均为直角，
∴四边形EFGH是矩形。
无相关条件证明EFGH邻边相等，故不是正方形，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；角平分线的定义；矩形的判定
【点评】
本题是特殊四边形判定的典型题，核心是利用平行四边形邻角互补的性质结合角平分线得到直角，需要注意区分矩形和正方形的判定条件，避免误选正方形。
【难度系数】
0.7
8.如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD
是
（填“是”或“不是”）菱形。答案
8.是
解析
【分析】
解题时首先从四边形对边的位置关系入手：两张纸条对边分别平行，可先判定四边形为平行四边形；再结合“等宽”的条件，利用平行四边形面积公式推导邻边的数量关系，最后对照菱形的判定定理得出结论。第一步先由两组对边分别平行判定平行四边形，第二步结合等宽条件推出邻边相等，第三步根据菱形判定定理得到最终结果。
【解析】
1. 判定平行四边形：
∵ 两张纸条的对边互相平行，即$AB// CD$，$AD// BC$，
∴ 四边形$ABCD$是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
2. 推导邻边相等：
∵ 两张纸条宽度相等，
∴ 平行四边形$ABCD$以$AB$为底的高和以$AD$为底的高相等，均等于纸条的宽度。
设纸条宽度为$h$，平行四边形面积为$S$，则$S=AB· h=AD· h$，
∴ $AB=AD$。
3. 判定菱形：
∵ 平行四边形$ABCD$中$AB=AD$，
∴ 四边形$ABCD$是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
【答案】
是
【知识点】
平行四边形的判定、菱形的判定、平行四边形面积计算
【点评】
本题结合生活中纸条交叉的场景考查特殊四边形的判定，解题核心是利用等宽条件推导邻边的等量关系，属于基础几何判定题，侧重对基础定理的应用考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先从四边形对边的位置关系入手：两张纸条对边分别平行，可先判定四边形为平行四边形；再结合“等宽”的条件，利用平行四边形面积公式推导邻边的数量关系，最后对照菱形的判定定理得出结论。第一步先由两组对边分别平行判定平行四边形，第二步结合等宽条件推出邻边相等，第三步根据菱形判定定理得到最终结果。
【解析】
1. 判定平行四边形：
∵ 两张纸条的对边互相平行，即$AB// CD$，$AD// BC$，
∴ 四边形$ABCD$是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
2. 推导邻边相等：
∵ 两张纸条宽度相等，
∴ 平行四边形$ABCD$以$AB$为底的高和以$AD$为底的高相等，均等于纸条的宽度。
设纸条宽度为$h$，平行四边形面积为$S$，则$S=AB· h=AD· h$，
∴ $AB=AD$。
3. 判定菱形：
∵ 平行四边形$ABCD$中$AB=AD$，
∴ 四边形$ABCD$是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
【答案】
是
【知识点】
平行四边形的判定、菱形的判定、平行四边形面积计算
【点评】
本题结合生活中纸条交叉的场景考查特殊四边形的判定，解题核心是利用等宽条件推导邻边的等量关系，属于基础几何判定题，侧重对基础定理的应用考查。
【难度系数】
0.7
9.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC⊥BD于点O.请添加一个条件：
$AD// BC$(答案不唯一)
，使四边形ABCD成为菱形.答案
9.$AD// BC$(答案不唯一)
解析
【分析】
要使四边形ABCD成为菱形，可先判定它是平行四边形，再结合已知的AC⊥BD，利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”得到结论。已知条件给出AD=BC，根据平行四边形的判定定理，只要添加AD//BC，即可利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”先判定ABCD为平行四边形，进而结合对角线垂直得到菱形，也可添加其他符合要求的条件。
【解析】
我们添加条件$AD// BC$（答案不唯一），推导过程如下：
1. 因为$AD// BC$，且已知$AD=BC$，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可得四边形$ABCD$是平行四边形。
2. 又已知$AC⊥ BD$，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可得平行四边形$ABCD$是菱形。
除此之外，添加$AB=AD$、$AB// CD$、$BC=CD$等条件也可使四边形ABCD成为菱形。
【答案】
$AD// BC$（答案不唯一）
【知识点】
平行四边形的判定；菱形的判定
【点评】
本题属于开放性题目，解题的关键是熟练掌握平行四边形和菱形的判定定理，结合已给条件选择合适的添加条件即可，解题思路灵活多样。
【难度系数】
0.8
要使四边形ABCD成为菱形，可先判定它是平行四边形，再结合已知的AC⊥BD，利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”得到结论。已知条件给出AD=BC，根据平行四边形的判定定理，只要添加AD//BC，即可利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”先判定ABCD为平行四边形，进而结合对角线垂直得到菱形，也可添加其他符合要求的条件。
【解析】
我们添加条件$AD// BC$（答案不唯一），推导过程如下：
1. 因为$AD// BC$，且已知$AD=BC$，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可得四边形$ABCD$是平行四边形。
2. 又已知$AC⊥ BD$，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可得平行四边形$ABCD$是菱形。
除此之外，添加$AB=AD$、$AB// CD$、$BC=CD$等条件也可使四边形ABCD成为菱形。
【答案】
$AD// BC$（答案不唯一）
【知识点】
平行四边形的判定；菱形的判定
【点评】
本题属于开放性题目，解题的关键是熟练掌握平行四边形和菱形的判定定理，结合已给条件选择合适的添加条件即可，解题思路灵活多样。
【难度系数】
0.8
10.如图
,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,试添加一个条件：
,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,试添加一个条件：$AB=AD$(答案不唯一)
,使得矩形ABCD为正方形.答案
10.$AB=AD$(答案不唯一)
解析
【分析】首先明确矩形和正方形的关系：矩形已经满足四个角为直角、对角线相等且平分的性质，正方形是特殊的矩形，只需在矩形的基础上增加“邻边相等”或“对角线互相垂直”的判定条件即可，我们从这两个方向选取合适的条件作答即可。
【解析】已知四边形ABCD是矩形，根据正方形的判定定理：一组邻边相等的矩形是正方形，可添加条件如AB=AD；也可根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”，添加AC⊥BD等条件，均符合要求。
【答案】AB=AD（答案不唯一）
【知识点】矩形的性质；正方形的判定
【点评】本题考查特殊平行四边形的判定，解题核心是掌握矩形转化为正方形的判定规则，属于基础概念考查题。
【难度系数】0.9
【解析】已知四边形ABCD是矩形，根据正方形的判定定理：一组邻边相等的矩形是正方形，可添加条件如AB=AD；也可根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”，添加AC⊥BD等条件，均符合要求。
【答案】AB=AD（答案不唯一）
【知识点】矩形的性质；正方形的判定
【点评】本题考查特殊平行四边形的判定，解题核心是掌握矩形转化为正方形的判定规则，属于基础概念考查题。
【难度系数】0.9
