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9.已知$x,y$满足方程组$\begin{cases}3x - y =5 -2m, \\x +3y =m,\end{cases}$则无论$m$取何值，$x,y$恒有关系式是（ ）
A.$4x+2y=5$
B.$2x-2y=5$
C.$x+y=1$
D.$5x+7y=5$
A.$4x+2y=5$
B.$2x-2y=5$
C.$x+y=1$
D.$5x+7y=5$
答案
9.C
10. 方程组$\begin{cases}2x - 3y = 1, \\2x + 5y = -2\end{cases}$中，$x$的系数的特点是 ______ ，方程组$\begin{cases}5x + 4y = 8, \\7x - 4y = 6\end{cases}$中，$y$的系数的特点是 ______ ，这两个方程组用 ______ 消元法解较方便。
答案
10.相等;互为相反数;加减
11.解方程组：
(1) $\begin{cases} x + y = 3, ① \\ 2x - y = 6; ② \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x - 3y = 3, ① \\ x + 2y = -2. ② \end{cases}$
(1) $\begin{cases} x + y = 3, ① \\ 2x - y = 6; ② \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x - 3y = 3, ① \\ x + 2y = -2. ② \end{cases}$
答案
11.(1)①+②,得3x=9,所以x=3.
把x=3代入①,得y=0,
所以原方程组的解是$\begin{cases} x = 3, \\ y = 0. \end{cases}$
(2)②×2 - ①,得7y = -7,解得y = -1.
将y = -1代入②,得x + 2×(-1) = -2,
解得x = 0,所以原方程组的解为$\begin{cases} x = 0, \\ y = -1. \end{cases}$
把x=3代入①,得y=0,
所以原方程组的解是$\begin{cases} x = 3, \\ y = 0. \end{cases}$
(2)②×2 - ①,得7y = -7,解得y = -1.
将y = -1代入②,得x + 2×(-1) = -2,
解得x = 0,所以原方程组的解为$\begin{cases} x = 0, \\ y = -1. \end{cases}$
12.如图所示,在长为14 m,宽为10 m的长方形展厅划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为
16
m. 答案
12.16
13.在一次知识竞赛中,学校为获得一等奖和二等奖的共30名学生购买奖品,共花费528元,其中一等奖奖品每件20元,二等奖奖品每件16元,求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名.设获得一等奖的学生有x名,二等奖的学生有y名,根据题意可列方程组为.
答案
13.$\begin{cases} x + y = 30, \\ 20x + 16y = 528 \end{cases}$
14. 下列方程是三元一次方程的是 （
A.$x + y - z = 1$
B.$4xy + 3z = 7$
C.$\frac{2}{x} + y - 7z = 0$
D.$6x + 4y - 3 = 0$
A
）A.$x + y - z = 1$
B.$4xy + 3z = 7$
C.$\frac{2}{x} + y - 7z = 0$
D.$6x + 4y - 3 = 0$
答案
14.A
15.解方程组:
(1)$\begin{cases} x+y=27, ① \\ y+z=33, ② \\ z+x=30; ③ \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x+y+z=26, ① \\ x-y=1, ② \\ 2x - y + z = 18. ③ \end{cases}$
(1)$\begin{cases} x+y=27, ① \\ y+z=33, ② \\ z+x=30; ③ \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x+y+z=26, ① \\ x-y=1, ② \\ 2x - y + z = 18. ③ \end{cases}$
答案
15.(1)解法一:由①+②+③,得2x+2y+2z=90,
即x+y+z=45.④
④-①,得z=18;④-②,得x=12;④-③,得y=15.
因此,原方程组的解为$\begin{cases} x = 12, \\ y = 15, \\ z = 18. \end{cases}$
解法二:由①+②-③,得2y=30,即y=15.
由①+③-②,得2x=24,即x=12.
由②+③-①,得2z=36,即z=18.
因此,原方程组的解为$\begin{cases} x = 12, \\ y = 15, \\ z = 18. \end{cases}$
解法三:由①,得x=27-y.④
把④代入③,得z+27-y=30,即z-y=3.⑤
由②与⑤组成方程组,得$\begin{cases} y + z = 33, \\ z - y = 3. \end{cases}$
解这个方程组,得$\begin{cases} y = 15, \\ z = 18. \end{cases}$
把y=15代入④,得x=12.
因此,原方程组的解为$\begin{cases} x = 12, \\ y = 15, \\ z = 18. \end{cases}$
(2)③-①,得x-2y=-8.④
②-④,得y=9.
把y=9代入②,得x-9=1,所以x=10.
把x=10,y=9代入①,得10+9+z=26,
解得z=7.
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = 10, \\ y = 9, \\ z = 7. \end{cases}$
即x+y+z=45.④
④-①,得z=18;④-②,得x=12;④-③,得y=15.
因此,原方程组的解为$\begin{cases} x = 12, \\ y = 15, \\ z = 18. \end{cases}$
解法二:由①+②-③,得2y=30,即y=15.
由①+③-②,得2x=24,即x=12.
由②+③-①,得2z=36,即z=18.
因此,原方程组的解为$\begin{cases} x = 12, \\ y = 15, \\ z = 18. \end{cases}$
解法三:由①,得x=27-y.④
把④代入③,得z+27-y=30,即z-y=3.⑤
由②与⑤组成方程组,得$\begin{cases} y + z = 33, \\ z - y = 3. \end{cases}$
解这个方程组,得$\begin{cases} y = 15, \\ z = 18. \end{cases}$
把y=15代入④,得x=12.
因此,原方程组的解为$\begin{cases} x = 12, \\ y = 15, \\ z = 18. \end{cases}$
(2)③-①,得x-2y=-8.④
②-④,得y=9.
把y=9代入②,得x-9=1,所以x=10.
把x=10,y=9代入①,得10+9+z=26,
解得z=7.
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = 10, \\ y = 9, \\ z = 7. \end{cases}$
