1. (2025·眉山)下列计算正确的是()

A.$a^{2}+a^{3}=a^{5}$
B.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
C.$(-a^{2})^{3}=a^{6}$
D.$a^{12}÷ a^{3}=a^{9}$

1. D

2. 下列运算正确的是()

A.$5^{2}× 5^{3}=5^{6}$
B.$(5^{2})^{3}=5^{5}$
C.$5^{14}÷ 5^{2}=5^{7}$
D.$(-5)^{4}÷ 5^{3}=5$

2. D

3. 计算$(a^{3})^{2}÷ a^{2}$的结果是()

A.$a^{3}$
B.$a^{4}$
C.$a^{7}$
D.$a^{8}$

3. B

4. 计算：
(1) (2024·天津)$x^{8}÷ x^{6}=$；
(2) $x^{7}÷ (-x^{2})=$；
(3) $(-b)^{9}÷ (-b)^{6}=$.

4. (1) $ x^{2} $ (2) $ -x^{5} $ (3) $ -b^{3} $

5. (教材P15练习第1题变式)计算：
(1) $(-m^{3})^{2}÷ m^{4}$；
(2) (易错题)$(x - y)^{6}÷ (y - x)$；
(3) $(2x^{2}y)^{5}÷ (2x^{2}y)$；
(4) $(x^{5}÷ x^{3})÷ (x^{9}÷ x^{8})$.

1. （1）
解：
先根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$计算$(-m^{3})^{2}$：
$(-m^{3})^{2}=(-1)^{2}×(m^{3})^{2}=m^{6}$。
再根据同底数幂的除法公式$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$是正整数，$m＞ n)$计算$m^{6}÷ m^{4}$：
$m^{6}÷ m^{4}=m^{6 - 4}=m^{2}$。
2. （2）
解：
因为$(y - x)=-(x - y)$，所以$(x - y)^{6}÷(y - x)=(x - y)^{6}÷[-(x - y)]$。
根据同底数幂的除法公式$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$是正整数，$m＞ n)$，这里$a=(x - y)$，$m = 6$，$n = 1$：
$(x - y)^{6}÷[-(x - y)]=-(x - y)^{6 - 1}=-(x - y)^{5}$。
3. （3）
解：
先根据同底数幂的除法公式$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$是正整数，$m＞ n)$，这里$a=(2x^{2}y)$，$m = 5$，$n = 1$。
则$(2x^{2}y)^{5}÷(2x^{2}y)=(2x^{2}y)^{5 - 1}$。
再根据幂的乘方公式$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$，$(2x^{2}y)^{4}=2^{4}×(x^{2})^{4}× y^{4}$。
由$(a^{m})^{n}=a^{mn}$得$(x^{2})^{4}=x^{8}$，$2^{4}=16$。
所以$(2x^{2}y)^{4}=16x^{8}y^{4}$。
4. （4）
解：
先分别计算括号内的同底数幂的除法：
根据$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$是正整数，$m＞ n)$，$x^{5}÷ x^{3}=x^{5 - 3}=x^{2}$，$x^{9}÷ x^{8}=x^{9 - 8}=x$。
再计算$x^{2}÷ x$：
同样根据$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$是正整数，$m＞ n)$，$x^{2}÷ x=x^{2 - 1}=x$。
综上，答案依次为：（1）$m^{2}$；（2）$-(x - y)^{5}$；（3）$16x^{8}y^{4}$；（4）$x$。

6. 若$a^{x}÷ a^{n + 2}$的计算结果为$a$($a≠ 0$且$a≠ \pm 1$)，则$x$等于()

A.$3 - n$
B.$n + 1$
C.$n + 2$
D.$n + 3$

6. D

7. 在等式$a^{m + n}÷ ( )\_\_\_\_\_\_)=a^{m - 2}(a≠ 0$且$a≠ \pm 1)$中，括号内的代数式为()




$A. a^{m + 2 + n}$
$B. a^{n - 2}$
$C. a^{m + n + 3}$


$D. a^{n + 2}$

7. D

8. 计算$(-m^{2}n^{3})^{6}÷ (-m^{2}n^{3})^{2}$的结果是()

A.$m^{8}n^{12}$
B.$m^{5}n^{2}$
C.$-m^{8}n^{12}$
D.$-m^{5}n^{9}$

8. A