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9. 计算：
(1) $(ab)^{8}÷ (-ab)^{3}=$
(2) $a^{2}· a^{3}÷ a^{4}=$
(3) $(a^{3})^{4}÷ (a^{2}· a^{5})=$
(1) $(ab)^{8}÷ (-ab)^{3}=$
$-a^{5}b^{5}$
；(2) $a^{2}· a^{3}÷ a^{4}=$
$a$
；(3) $(a^{3})^{4}÷ (a^{2}· a^{5})=$
$a^{5}$
.答案
9. (1) $ -a^{5}b^{5} $ (2) $ a $ (3) $ a^{5} $
10. 计算$27^{a}÷ 3^{b}$的结果为
$3^{3a - b}$
.答案
10. $ 3^{3a - b} $
11. 若$a^{m}=4$，$a^{n}=256$，则$a^{m - n}$的值为
$\frac{1}{64}$
.答案
11. $ \frac{1}{64} $
12. 已知$10^{x}=50$，$10^{y}=\frac{1}{2}$，则$x - y$的值为
2
，$9^{x}÷ 3^{2y}$的值为81
.答案
12. 2 81
13. 计算：
(1) $(x + y)^{5}÷ (-x - y)^{2}÷ (x + y)$；
(2) $6^{m}× 36^{2m}÷ 6^{3m - 2}$.
(1) $(x + y)^{5}÷ (-x - y)^{2}÷ (x + y)$；
(2) $6^{m}× 36^{2m}÷ 6^{3m - 2}$.
答案
$(1)$ 计算$(x + y)^{5}÷ (-x - y)^{2}÷ (x + y)$
解：
因为$-x - y=-(x + y)$，所以$(-x - y)^{2}=[-(x + y)]^{2}=(x + y)^{2}$。
根据同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}$（$a≠0$，$m$，$n$是正整数，且$m＞ n$），则：
$(x + y)^{5}÷ (-x - y)^{2}÷ (x + y)=(x + y)^{5}÷ (x + y)^{2}÷ (x + y)$
$=(x + y)^{5-(2 + 1)}$
$=(x + y)^{2}$
$=x^{2}+2xy + y^{2}$
$(2)$ 计算$6^{m}× 36^{2m}÷ 6^{3m - 2}$
解：
因为$36 = 6^{2}$，所以$36^{2m}=(6^{2})^{2m}=6^{4m}$。
根据同底数幂的乘法法则$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$（$a≠0$，$m$，$n$是正整数）和同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}$（$a≠0$，$m$，$n$是正整数，且$m＞ n$），则：
$6^{m}× 36^{2m}÷ 6^{3m - 2}=6^{m}× 6^{4m}÷ 6^{3m - 2}$
$=6^{m + 4m-(3m - 2)}$
$=6^{2m + 2}$
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{x^{2}+2xy + y^{2}}$；$(2)$$\boldsymbol{6^{2m + 2}}$。
解：
因为$-x - y=-(x + y)$，所以$(-x - y)^{2}=[-(x + y)]^{2}=(x + y)^{2}$。
根据同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}$（$a≠0$，$m$，$n$是正整数，且$m＞ n$），则：
$(x + y)^{5}÷ (-x - y)^{2}÷ (x + y)=(x + y)^{5}÷ (x + y)^{2}÷ (x + y)$
$=(x + y)^{5-(2 + 1)}$
$=(x + y)^{2}$
$=x^{2}+2xy + y^{2}$
$(2)$ 计算$6^{m}× 36^{2m}÷ 6^{3m - 2}$
解：
因为$36 = 6^{2}$，所以$36^{2m}=(6^{2})^{2m}=6^{4m}$。
根据同底数幂的乘法法则$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$（$a≠0$，$m$，$n$是正整数）和同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}$（$a≠0$，$m$，$n$是正整数，且$m＞ n$），则：
$6^{m}× 36^{2m}÷ 6^{3m - 2}=6^{m}× 6^{4m}÷ 6^{3m - 2}$
$=6^{m + 4m-(3m - 2)}$
$=6^{2m + 2}$
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{x^{2}+2xy + y^{2}}$；$(2)$$\boldsymbol{6^{2m + 2}}$。
14. 已知$5^{x}=3$，$5^{y}=2$，求$5^{2x - 3y}$的值.
答案
14. 因为 $ 5^{x} = 3 $，$ 5^{y} = 2 $，所以 $ 5^{2x - 3y} = 5^{2x} ÷ 5^{3y} = (5^{x})^{2} ÷ (5^{y})^{3} = 3^{2} ÷ 2^{3} = \frac{9}{8} $
15. 某房间内每立方米空气中含有$3× 10^{6}$个细菌.为了了解某种杀菌剂的效果，科学家们进行了一次测试，发现1毫升杀菌剂可以杀灭$2× 10^{5}$个细菌.若要将长为10米、宽为8米、高为3米的房间内的细菌全部杀灭，则需要多少毫升杀菌剂？
答案
15. $ 10 × 8 × 3 × 3 × 10^{6} ÷ (2 × 10^{5}) = 3600 $（毫升），答：需要 3600 毫升杀菌剂
16. 已知$a＞0$，且$a^{3x}=3$，$a^{2y}=5$.
(1) 求$a^{4y - 6x}$的值；
(2) 若$a^{3x - 6y + z}=\frac{9}{25}$，求$a^{z}$的值.
(1) 求$a^{4y - 6x}$的值；
(2) 若$a^{3x - 6y + z}=\frac{9}{25}$，求$a^{z}$的值.
答案
16. (1) 原式 $ = (a^{2y})^{2} ÷ (a^{3x})^{2} $. 把 $ a^{3x} = 3 $，$ a^{2y} = 5 $ 代入，得原式 $ = 5^{2} ÷ 3^{2} = \frac{25}{9} $ (2) 因为 $ a^{3x} = 3 $，$ a^{2y} = 5 $，所以 $ a^{3x - 6y + z} = a^{3x} ÷ (a^{2y})^{3} · a^{z} = 3 ÷ 5^{3} · a^{z} = \frac{9}{25} $，所以 $ a^{z} = 15 $
