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9. (生活应用)如图，用混凝土浇筑一个无盖长方体水槽(有底)，混凝土厚1 dm。
(1) 这个水槽的容积是多少立方分米?
(2) 浇筑这个水槽需要多少立方分米的混凝土?
(1) 这个水槽的容积是多少立方分米?
(2) 浇筑这个水槽需要多少立方分米的混凝土?
答案
9. （1）$(10-1×2)×(6-1×2)×(5-1)=128(dm^{3})$
（2）$10×6×5-128=172(dm^{3})$
（2）$10×6×5-128=172(dm^{3})$
五、长方体容器的制作
10. (操作探究)有一张长30厘米、宽16厘米的纸，要用它做一个无盖纸盒。两名同学的方法如下：
(1) 请在图中用虚线表示这两名同学的方法。
(2) 请通过计算说明哪名同学做的纸盒的容积大。(纸厚度、损耗不计)
10. (操作探究)有一张长30厘米、宽16厘米的纸，要用它做一个无盖纸盒。两名同学的方法如下：
(1) 请在图中用虚线表示这两名同学的方法。
(2) 请通过计算说明哪名同学做的纸盒的容积大。(纸厚度、损耗不计)
答案
10. （1）
（2）小兰：$(30-4×2)×(16-4×2)×4=704$（立方厘米）
小丽：$(30-4)×(16-4×2)×4=832$（立方厘米）
$832＞704$ 小丽做的纸盒的容积大
一、用图示法体验长(正)方体切开后棱长、表面积的变化
11. 一个长方体被截成两个正方体(如图)。两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16厘米。原来长方体的表面积是(
思路提示:长方体被截后，增加了几个正方体的面? 一共增加了几条棱?
11. 一个长方体被截成两个正方体(如图)。两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16厘米。原来长方体的表面积是(
40
)平方厘米。思路提示:长方体被截后，增加了几个正方体的面? 一共增加了几条棱?
答案
11. 40 解析：把一个长方体截成两个正方体，增加了$4×2=8$（条）正方体的棱。因为两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16厘米，所以正方体的棱长为$16÷8=2$（厘米）。因为正方体的棱长是原来长方体长的一半，所以原来长方体的长为$2×2=4$（厘米）。再根据长方体的表面积公式求解。
解析
把一个长方体截成两个正方体，增加了$4×2 = 8$条正方体的棱。
因为两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16厘米，所以正方体的棱长为$16÷8 = 2$厘米。
原来长方体的长为$2×2 = 4$厘米，宽和高均为2厘米。
长方体表面积为$2×(4×2 + 4×2 + 2×2)$
$= 2×(8 + 8 + 4)$
$= 2×20$
$= 40$平方厘米。
40
因为两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16厘米，所以正方体的棱长为$16÷8 = 2$厘米。
原来长方体的长为$2×2 = 4$厘米，宽和高均为2厘米。
长方体表面积为$2×(4×2 + 4×2 + 2×2)$
$= 2×(8 + 8 + 4)$
$= 2×20$
$= 40$平方厘米。
40
二、用等积变换法巧解复杂的体积问题
12. (思维过程)一个正方体容器从里面量，棱长为6分米，里面装有2分米深的水。将一个棱长为4分米的正方体铁块放入水中，水深变为多少分米?
思路提示:解决物体部分浸入水中的问题时，可使用公式:水的深度=水的体积÷水的底面积。
12. (思维过程)一个正方体容器从里面量，棱长为6分米，里面装有2分米深的水。将一个棱长为4分米的正方体铁块放入水中，水深变为多少分米?
思路提示:解决物体部分浸入水中的问题时，可使用公式:水的深度=水的体积÷水的底面积。
答案
12. $(4×4×4+6×6×2)÷(6×6)=\frac{34}{9}$（分米）
$\frac{34}{9}＜4$ 铁块没有完全浸入水中
$6×6×2÷(6×6-4×4)=3.6$（分米）
解析：先判断铁块是否完全浸入水中，用“（铁块的体积+水的体积）÷容器的底面积”得出假设铁块完全浸入水中时的水深，再与铁块的高度进行比较。如果水深大于或等于铁块的高度，那么铁块完全浸入水中，此时水的深度即为所求；如果水深小于铁块的高度，那么铁块没有完全浸入水中，此时水的体积不变，容器中水的底面积=容器的底面积-铁块的底面积，则水深=水的体积÷（容器的底面积-铁块的底面积）。
$\frac{34}{9}＜4$ 铁块没有完全浸入水中
$6×6×2÷(6×6-4×4)=3.6$（分米）
解析：先判断铁块是否完全浸入水中，用“（铁块的体积+水的体积）÷容器的底面积”得出假设铁块完全浸入水中时的水深，再与铁块的高度进行比较。如果水深大于或等于铁块的高度，那么铁块完全浸入水中，此时水的深度即为所求；如果水深小于铁块的高度，那么铁块没有完全浸入水中，此时水的体积不变，容器中水的底面积=容器的底面积-铁块的底面积，则水深=水的体积÷（容器的底面积-铁块的底面积）。
13. 有两个长方体玻璃容器A和B(如图)，在容器B中盛有24 cm高的水。如果把容器B中的一部分水倒进容器A中，使两个容器内水的高度一样，那么此时两个容器内水的高度是(
思路提示:水的总体积没变，两个容器内水的高度一样，用水的总体积除以两个容器底面积的和。
8
)cm。思路提示:水的总体积没变，两个容器内水的高度一样，用水的总体积除以两个容器底面积的和。
答案
13. 8 解析：两个容器内水的高度一样，求两个容器内水的高度可以先计算出水的总体积和容器A、B的底面积之和，然后根据“长方体的高=体积÷底面积”求解即可。
解析
容器B中水的体积：$50×20×24 = 24000\,\mathrm{cm}^3$
容器A的底面积：$40×50 = 2000\,\mathrm{cm}^2$
容器B的底面积：$50×20 = 1000\,\mathrm{cm}^2$
两个容器底面积之和：$2000 + 1000 = 3000\,\mathrm{cm}^2$
此时水的高度：$24000÷3000 = 8\,\mathrm{cm}$
8
容器A的底面积：$40×50 = 2000\,\mathrm{cm}^2$
容器B的底面积：$50×20 = 1000\,\mathrm{cm}^2$
两个容器底面积之和：$2000 + 1000 = 3000\,\mathrm{cm}^2$
此时水的高度：$24000÷3000 = 8\,\mathrm{cm}$
8
