一、填空题
1. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,若$AB=11$,则正方形$AEDC$和正方形$BCGF$的面积之和为.

1. 121

2. 如图,直线$l$的一侧有三个正方形A,C,B.若A,B的面积分别为1和16,则C的面积为.

2. 17

3. 如图,在长方形$ABCD$中,$AB=4$,$AD=3$,点$Q$在对角线$AC$上,且$AQ=AD$,连接$DQ$并延长,交$BC$于点$P$,连接$AP$,则线段$AP$的长为.

3. $\sqrt{17}$

4. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,两边长$a,b$满足$a^{2}-6a+b^{2}-8b+25=0$,则第三边的长为.

4. 5或$\sqrt{7}$

二、解答题
5. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90^{ \circ }$,通过尺规作图得到的直线$MN$分别交$AB$,$AC$于点$D$,$E$,连接$CD$.若$AE=13$,$CE=5$,求$△ ABC$的面积.

5. 连接$BE$. 由作图,知$BE=AE=13$. 又$\because CE=5$,$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ BCE$中,$BC=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12$. $\therefore S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}BC· AC=\dfrac{1}{2}×12×(5+13)=108$

6. 如图,在$△ ABC$中,$AB=CB$,$∠ ABC=90°$,$F$为$AB$延长线上一点,点$E$在$BC$上,且$BE=BF$,连接$AE,CF$.
(1) 若$∠ ACF=60°$,求$∠ CAE$的度数;
(2) 若$BE=1$,$CE=\sqrt{2}$,求证:$AE$平分$∠ CAB$.

6. (1) $\because AB = CB$,$∠ ABC = 90°$,$\therefore ∠ BAC = ∠ ACB = 45°$,$∠ CBF = 90°$. $\therefore ∠ BCF = ∠ FCA - ∠ ACB = 60°-45° = 15°$. $\because BE=BF$,$∠ ABE=∠ CBF=90°$,$AB=CB$,$\therefore △ ABE≌△ CBF(\mathrm{SAS})$. $\therefore ∠ BAE=∠ BCF = 15°$. $\therefore ∠ CAE = ∠ BAC - ∠ BAE = 30°$
(2) 过点$E$作$EG⊥ AC$,交$AC$于点$G$,则$∠ CGE=90°$. $\therefore ∠ CEG = 180° - ∠ CGE - ∠ ECG = 45°$. $\therefore ∠ CEG=∠ GCE$. $\therefore$ 设$CG = EG = x(x＞0)$,则在$\mathrm{Rt}△ CEG$中,由勾股定理,得$x^{2}+x^{2}=(\sqrt{2})^{2}$. $\therefore x = 1$. $\therefore EG=CG=1$. $\because BE=1$,$\therefore EG=BE$. $\because EB⊥ AB$,$EG⊥ AC$,$\therefore AE$平分$∠ CAB$