一、填空题
1. $△ ABC$ 的边、角满足下列条件: ① $AB=\sqrt{41},BC=4,AC=5$; ② $AB:BC:AC=3:4:5$; ③ $∠ A:∠ B:∠ C=3:4:5$; ④ $∠ A=39°,∠ C=51°$. 其中, $△ ABC$ 不属于直角三角形的是(填序号).

1. ③

2. 如图,在$△ ABC$中,$D$是$BC$上一点,$AB=10$,$BD=6$,$AD=8$,$AC=17$,则$△ ABC$的面积为
.

2. 84

3. 如图,一艘轮船因出现故障停在$C$地,甲、乙两艘巡逻艇在收到救援任务后分别立即从相距13 海里的$A,B$两个基地出发,6 分钟后同时到达$C$地展开救援. 已知甲巡逻艇每小时航行120 海里,乙巡逻艇每小时航行 50 海里,则$C$地到$AB$所在直线的垂直距离为海里.

3. $\frac{60}{13}$

二、解答题
4. 如图,在$△ ABC$中,$AB=10$,$BC=12$,$AD$为边$BC$上的中线,且$AD=8$,过点$D$作$DE ⊥ AC$于点$E$.请求出线段$DE$的长.

4. $\because BC = 12$,AD 为边 BC 上的中线,$\therefore BD = DC = \frac{1}{2}BC = 6$. $\because AD = 8$,$AB = 10$,$\therefore BD^2+AD^2 = AB^2$.
$\therefore ∠ ADB = 90°$,即 $AD ⊥ BC$. $\because AD ⊥ BC$,AD 为边 BC 上的中线,$\therefore AB = AC = 10$. $\because △ ADC$ 的面积 $= \frac{1}{2}AD · DC = \frac{1}{2}AC · DE$,$\therefore \frac{1}{2} × 8 × 6 = \frac{1}{2} × 10 × DE$,解得 $DE = 4.8$

5. 如图,在四边形$ABCD$中,$AB=BC$,$AD^{2}+CD^{2}=2AB^{2}$,$CD ⊥ AD$.
(1) 求证:$AB ⊥ BC$;
(2) 若$AB=5CD$,$AD=21$,求四边形$ABCD$的周长.

5. (1) 连接 AC. $\because CD ⊥ AD$,$\therefore △ ADC$ 是直角三角形. $\therefore AD^2+CD^2 = AC^2$. $\because AD^2+CD^2 = 2AB^2$,$AB = BC$,$\therefore AC^2 = AB^2+BC^2$. $\therefore ∠ ABC = 90°$. $\therefore AB ⊥ BC$
(2) 设 $CD = k(k＞0)$,则 $AB = BC = 5k$. $\therefore AC^2 = AB^2+BC^2 = 50k^2$. $\because$ 在 $\mathrm{Rt }△ ACD$ 中,$AC^2 = CD^2+AD^2$,$\therefore 50k^2 = k^2+21^2$. $\therefore k^2 = 9$. $\because k＞0$,$\therefore k = 3$. $\therefore CD = 3$,$AB = BC = 15$. $\therefore$ 四边形 ABCD 的周长为 $AB+BC+AD+CD = 54$